第一章4.3一元二次不等式的应用课件（共33张PPT）2020-2021学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4.3　一元二次不等式的应用 自主预习·新知导学 合作探究·释疑解惑 易 错 辨 析 随 堂 练 习 课标定位 素养阐释 1.能够从实际生产和生活中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解决. 2.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法. 3.体会化归与转化思想的应用,加强数学建模素养的培养. 自主预习·新知导学 一、与一元二次不等式有关的恒成立问题 【问题思考】 1.x-1>0在区间[2,3]上恒成立的几何意义是什么?区间[2,3]与不等式x-1>0的解集有什么关系? 提示:x-1>0在区间[2,3]上恒成立的几何意义是函数y=x-1在区间[2,3]上的图象恒在x轴的上方.区间[2,3]内的元素一定是不等式x-1>0的解,反之不一定成立,故区间[2,3]是不等式x-1>0的解集的子集. 2.抽象概括 一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集是R的等价条件是a>0,且Δ<0;一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是R的等价条件是a<0,且Δ<0. 二、一元二次不等式在实际生活中的应用 【问题思考】 1.在一条限速为40 km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相撞了.事后现场勘查测得甲车的刹车距离刚好是12 m,乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离s(单位:m)与车速x(单位:km/h)之间分别有如下关系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2.问:甲、乙两车有无超速现象? 提示:由题意知,对于甲车,有0.1x+0.01x2=12, 即x2+10x-1 200=0,解得x=30或x=-40(舍去). 这表明甲车的车速为30 km/h, 甲车车速没有超过限速40 km/h. 对于乙车,有0.05x+0.005x2>10,即x2+10x-2 000>0, 解得x>40或x<-50(舍去). 这表明乙车车速超过40 km/h,超过规定限速. 2.利用不等式解决实际问题的一般步骤: (1)选取合适的字母表示题中的未知数; (2)由题中给出的不等关系,列出关于未知数的不等式(组); (3)求解所列出的不等式(组); (4)结合题目的实际意义确定答案. 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”. (1)若不等式ax2+bx+c>0的