《进制的认识与探索》课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕进制的认识与探索，涵盖二、八、十进制的数码、特点及相互转换。通过情景引入的视频观看和科技强国领域讨论，搭建从现实情境到抽象数学概念的学习支架。 其亮点在于以“探险”主题任务驱动，结合“小小工程师”纠错二进制转八进制实例，培养学生抽象能力、推理意识和应用意识。激发学生探究兴趣，提升运算与问题解决能力，为教师提供素养导向的情境化教学资源。

草稿纸、笔、学案、探索数学之美的心情和灵巧的数 学思维 让我们一起，来一次数学的探险之旅—— 进制的认识与探索 充 1. 谈一谈：看了视频后，你有何感想? 2. 说一说：你所了解到的，哪些领域或专业可以助力 科技强国? 发言 疑 问 赞扬 探险一认识进制数(二、八、十) 进制 数码 特点 十进制 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 逢十进一 二进制 0,1 逢二进一 八进制 0,1,2,3,4,5,6,7 逢八进一 探险二进制间的相互转换 1.进制数的展开式 587=5×10²+8×10¹+7×100 (11011)₂=1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1×2° (732)₈=7×8²+3×8¹+2×80 认 识 进 制 练习1:将下列各数展开表示： (54210)8 (1101101)2 解：(54210)₈=5×8⁴+4×8³+2×82+1×8¹ (1101101)₂=1×2⁶+1×25+0×2⁴+1×2³+1×2²+0×2¹+1×20 认识进制 2. 二、八进制数换成十进制 例1:将二进制数(11011)2转换成十进制数： 解： (11011) 2=1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=(27)10 练习2:将(632)7转换成十进制数. (632)₇=6×7²+3×7¹+2×7⁰=317 进 制 转 换 3. 十进制数换成二、八进制 例2:将十进制数25转换成二进制数 解析：观察(11011)₂=1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1×2°=(27)1₀ 方法一：展开式法 ∵(25)10=1×2⁴+1×2³+1×20 ∴(25)10=(11001)₂ 进制转换 2 余 1 个 余 0 余 0 余 1 余 1 ∴(25)10=(11001)₂ 3. 十进制数换成二、八进制 例2:将十进制数25转换成二进制数 方法二：取余数法 … … … … … 逆序排列 3. 十进制数换成二、八进制 练习3:请用相同的方法将(89)10转换成二进制和八进制. 解析：① (89)10=(1011001)₂ ②(89)10=(131)₈ 进 制 转 换 探险三强国有我 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 string dict="01", ans; 4 int a,n ,x ; 5日int main (){ cin >>n; while ( n>1 ){ 8 ans=ans+dict [n%2]; n= n/2 ; 10 11 for(int i=ans .size ()-1;i>=0 ;i--) cout<<ans [i]; 12 return 0 ; 13 1. 小小工程师 工程师李华在编辑一段代码时，输错了一部分，导致最终结果输出错误。经过他的分 析，发现代码背后的二进制码在转八进制时，八进制数中有一位数据出错，现将错误 进制数展示出，请作为小小工程师的你找出错误数据，并纠错，让李华的程序可以输 出正常结果. 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 string dict="01",ans; 4 int a,n,X; 5日int main(){ cin>>n; while(n>1){ ans=ans+dict[n%2]; n=n/2; (111011010) (752) for(int i=ans.size ()-1;i>=0;i--) cout<<ans[i]; return 0; 小小工程师 11 12 小小工程师 1.小小工程师 (111011010)₂ → (752)8. 解析：∵ (111011010)₂=1×28+1×2⁷+1×2⁶+0×25+1×2⁴+1×23 +0×2²+1×2+0×20=474 又∵(474)1=(732)8 (111011010)₂=(732)8 2. 我要学好数学!力争在以下领域助力科技强国! 强 国 有 我 类比十进制的加减法，思考其余相同进制间的加减法如何 进行?如二进制、六十进制的加法，请举例说明. 课后思考 1.将下列各数转换成十进制 (110010110)₂ (463)8 2.将(487)10转换成二进制 3. 二进制与八进制的相互转换 (10111010110)₂ (754)₈ 课后练习 $