第2章 综合与实践 进位制的认识与探究-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“进位制的认识与探究”，涵盖进位制定义、常见进制（二进制、八进制等）、转换方法及加法运算，通过趣味导入衔接十进制日常应用，以素材1-5构建从概念到方法再到实践的学习支架。 其亮点在于结合“结绳记数”等实践案例，培养学生数学眼光（抽象能力）、思维（运算能力、推理意识）与语言（符号表达），采用实例教学与探究活动，助力学生理解数学与现实联系，教师可借助系统素材提升教学效率。

2 　综合与实践　进位制的认识与探究 3 素材1　进位制亦称进位记数制，是一种人为定义的、使用固定数字符号和“基数”来表示数值的记数系统. 常见的进位制主要包括十进制、二进制、八进制和十六进制，其中十进制因人类手指记数的生理特性成为全球最通用的记数系统，二进制因数码状态稳定成为计算机基础数制，八进制和十六进制作为二进制的压缩表示形式而应用于计算机技术领域. 进位制的核心特征为“逢基数进一”，如十进制逢十进一、二进制逢二进一等. 探究1 探究2 探究3 4 素材2　二进制：基数是2，由0和1组成，如（1011）2； 八进制：基数是8，由0，1，2，3，4，5，6，7组成，如（237）8； 十进制：基数是10，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成，如2 026； 十六进制：基数是16，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F组成，其中A～F分别代表十进制的10～15，如（2B6）16. 探究1 探究2 探究3 5 素材3　将其他进制数转换为十进制数，即将各数位上的数字与基数的幂的乘积求和. 例如（规定当a≠0时，a0=1）： （1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11； （237）8=2×82+3×81+7×80=159； （2B6）16=2×162+11×161+6×160=694. 探究1 探究2 探究3 6 素材4　将十进制数转换为其他进制数，即将该十进制数除以基数取余数，商继续除以基数取余数，直至商为0，最后将所有余数倒序排列，如下图： 探究1 探究2 探究3 7 素材5　不同进位制数的加法： 二进制满二进一，八进制满八进一，十六进制满十六进一. 与十进制数的加法一样，可列竖式计算，如右图. 探究1 探究2 探究3 8 探究1　（1）将下列数转换为十进制数：（10101）2=________； （345）8=________；（5C）16=________. （2）将十进制数1 000转换为其他进制数：1 000=（__________）2= （________）8=（________）16. 21 229 92 1111101000 1750 3E8 探究1 探究2 探究3 9 探究2　（3）计算：（1110）2+（1011）2=（________）2； （256）8+（37）8=（________）8 . 11001 315 探究1 探究2 探究3 10 探究3　（4）我国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”. 如图，一人在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量. 根据图形，用十进制数表示采集到的野果数量为________个. 542 探究1 探究2 探究3 11 12 $