5.1.1从算式到方程 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“一元一次方程”起始课，围绕方程及一元一次方程的概念、方程的解、列方程解决实际问题展开，通过登山队追及问题导入，先引导用算术方法解决，再过渡到设未知数建立等量关系，搭建从算式到方程的学习支架。 其亮点在于以实际问题为载体，通过“问题情境—抽象等量关系—建立方程模型”流程，培养学生抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言）。如用纪念币面积、《九章算术》野鸭大雁相遇等实例，结合辨析练习与规范解答，帮助学生理解方程本质，教师可借助结构化资源提升教学效率。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 5.1.1从算式到方程 第五章 一元一次方程 人教版七年级上册数学5.1.1 从算式到方程同步练习题 本套习题紧扣从算式到方程核心考点，掌握算式与方程的区别、方程的定义、一元一次方程的判定、根据题意列简单方程、方程的解的验证等基础题型，针对性解决不会找等量关系、混淆代数式与方程、不会检验方程的解等入门易错点，适合方程入门巩固，附带完整答案与详细解析。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各式中，属于方程的是（） A. $$3x+2$$ B. $$5+3=8$$ C. $$2x-1=5$$ D. $$4x+3>1$$ 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（） A. $$x^2-4=0$$ B. $$2x+y=3$$ C. $$3x-6=0$$ D. $$\frac{1}{x}=2$$ 3. 下列数中，是方程$$2x+1=7$$的解的是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 关于算式与方程的说法正确的是（） A. 算式含有未知数 B. 方程是含有未知数的等式 C. 所有等式都是方程 D. 算式和方程都可以含不等号 5. 若$$x=2$$是方程$$3x+a=8$$的解，则a的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 含有________的等式叫做方程。 2. 只含有________个未知数，并且未知数的次数是________的整式方程，叫做一元一次方程。 3. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做________。 4. 列式表示：x的3倍与5的和等于16，列方程为________。 5. 检验$$x=3$$________（填“是”或“不是”）方程$$4x-2=10$$的解。 三、解答题（共60分） 1.（24分）判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”： （1）$$3x-5$$ （2）$$6+4=10$$ （3）$$2x+3=9$$ （4）$$5-y=1$$ （5）$$3x+2>7$$ （6）$$\frac{1}{2}x+1=4$$ 2.（18分）根据题意列出一元一次方程： （1）一个数x的4倍比它本身大6，求这个数； （2）一个数y与2的和的2倍等于14。 3.（18分）检验$$x=4$$和$$x=-4$$哪一个是方程$$3x+5=17$$的解。 参考答案及解析 一、选择题 1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 解析：方程必须满足两个条件：①是等式；②含有未知数；一元一次方程必须是整式方程、一个未知数、未知数最高次数为1。 二、填空题 1. 未知数 2. 一、1 3. 方程的解 4. $$3x+5=16$$ 5. 是 三、解答题 1. （1）×（不是等式）（2）×（无未知数）（3）√ （4）√ （5）×（不是等式）（6）√ 2. （1）$$4x-x=6$$；（2）$$2(y+2)=14$$。 3. 解：把$$x=4$$代入，左边$$=3\times4+5=17$$，左边=右边，所以$$x=4$$是方程的解； 把$$x=-4$$代入，左边$$=3\times(-4)+5=-7 eq17$$，所以$$x=-4$$不是方程的解。 核心小结：1. 方程两要素：等式+未知数；2. 一元一次方程三要素：一个未知数、次数为1、整式方程；3. 检验方程的解：代入未知数，验证左右两边是否相等；4. 列方程关键：找准题目中的等量关系。 1.经历根据具体问题列方程的过程，理解方程的意义。 2.体会方程是现实问题中含有未知数的相等关系的数学表达，发展抽象能力。 学习目标 问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？ (1)你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？ (3-1)÷(1.2-0.8)=5(h) 问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？ (2) 当两队会合时，甲、乙两队各自距大本营的路程之间有什么关系？如果设出发x小时后两队会合，你能用一个含x的等式来表示这个关系吗？ 1.2x+1=0.8x+3 问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程 (3)你还能找出其他相等关系，并用一个含x的等式来表示吗？ 1.2x=0.8x+3-1 问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 甲队距一号营地的路程=乙队距一号营地的路程 知识点1 方程 1. 下列式子中，方程的个数是( ) ； ； ； ； ； . B A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 中考考法 7 知识点2 方程的解 2. 下列方程中，解是 的方程是( ) C A. B. C. D. 3. 已知是方程的解，则 的值是____. 4. 请写一个未知数的系数是 且方程的解 是1的一元一次方程:___________________________. （答案不唯一） 中考考法 8 实例1：用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 分析：买3个大水杯的钱数=买4个小水杯的钱数 解：设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为(x－5)元． 因为用买 3个大水杯的钱，可以买4个小水杯， 所以 3 x＝4(x －5) 实例2：如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8:5（即宽是长的）。这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 纪念币的长×宽=纪念币的面积 解：设这枚纪念币的长为x mm，则纪念币的宽可以表示为x mm，面积可以表示为x2 mm。已知纪念币的面积为4000 mm2， 所以 x2 =4000. 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程 。 介绍：在我国古代，一般 用 “天元” “地元” “人元” “物元”等表示未知数。17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用x，y，z等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今。 汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题。我国古代数学著作 《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”。19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation（指含有未知数的等式）一词译为“方程”。 例：根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ 解：(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x。根据“女生比男生多80人”，列得方程 0.52x-(1-0.52)x=80 例：根据下列问题，设未知数并列出方程： (2)如图所示，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长。 解： (2)设正方形绿地的边长为x m，那么扩大后的绿地面积为(x2+5x) m2。根据“扩大后的绿地面积是500 m2”，列得方程 x2+5x=500 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数 学解决实际问题的一种方法． 这个过程可以表示如下： 实际问题 方程 设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 5. 判断括号内未知数的值是不是方程 的解： （1） ; 【解】当时，左边右边，故 是该方程的解； 当时，左边 右边， 故 不是该方程的解. 中考考法 16 （2） ; 当时，左边 , 右边 ,左边=右边， 故 是该方程的解； 当时，左边,右边 , 左边右边，故 不是该方程的解. 中考考法 17 （3） . 当时,左边,右边 ,左 边右边，故不是该方程的解；当 时,左边 ,右边,左边=右边，故 是 该方程的解. 中考考法 18 知识点3 一元一次方程 6. 下列各式：, , , , , 其中为一元一次 方程的有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 若方程是关于 的一元 一次方程，则 的值是___. 1 中考考法 19 知识点4 列方程 8. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海， 七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相 逢?”（凫：野鸭.所提问题为“野鸭与大雁从南海和北海同时 起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过 天能够相遇，根 据题意可列出的方程是( ) A A. B. C. D. 中考考法 20 9. 如图，从一个正方形纸 片上剪去一个宽为 的长方形 纸条，再从剩下的长方形纸片 上剪去一个宽为 的长方形纸条 .两次剪下的长方形纸条和 的面积相等，求 原来正方形纸片的边长.设原来正方形纸片的边长是 ,则 可列方程为______________. 中考考法 21 定义 方程 列方程 设未知数 找相等关系 列方程 $