5.1.2 等式的性质（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“等式的性质”核心知识点，通过天平平衡实验（同加同减、同乘同除操作）结合负数验证，从具体现象抽象出性质1（加减同一数或式子）和性质2（乘同一数或除以非零数），为一元一次方程求解搭建理论支架。 其亮点在于实验探究与分层训练融合，借助天平操作发展抽象能力与几何直观（数学眼光），设置易错辨析题（如ac=bc推a=b需c≠0）培养推理意识（数学思维），课堂小结系统梳理性质与解方程步骤，助力学生理解本质，教师可高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学七年级上册教学课件 第五章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质 2026年7月28日 人教版七年级数学上册5.1.2等式的性质专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 等式的性质1：等式两边同时________（或________）同一个数（或式子），结果仍相等。 2. 等式的性质2：等式两边同时________同一个数，或除以同一个________的数，结果仍相等。 3. 若$$a=b$$，则$$a+3=$$________；$$a-5=$$________。 4. 若$$a=b$$，则$$4a=$$________；若$$3a=6b$$，则$$a=$$________。 5. 等式两边同时除以一个数时，该数不能为________，否则无意义。 6. 若$$x+4=9$$，根据等式性质1，等式两边同时________，得$$x=5$$。 7. 若$$2x=10$$，根据等式性质2，等式两边同时________，得$$x=5$$。 8. 若$$3x-2=4$$，先根据等式性质1，两边________，再根据性质2，两边________，可求出$$x=2$$。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 若$$m=n$$，下列变形错误的是（） A. $$m+2=n+2$$ B. $$m-3=n-3$$ C. $$2m=2n$$ D. $$\dfrac{m}{0}=\dfrac{n}{0}$$ 2. 已知$$a=b$$，下列等式变形正确的是（） A. $$a+5=b-5$$ B. $$3a=3b$$ C. $$\dfrac{a}{2}=2b$$ D. $$a-1=b+1$$ 3. 由$$x-6=3$$变形得到$$x=9$$，依据是（） A. 等式性质1 B. 等式性质2 C. 移项法则 D. 以上都不对 4. 由$$4x=12$$变形得到$$x=3$$，使用的变形方法是（） A. 两边加4 B. 两边减4 C. 两边乘4 D. 两边除以4 5. 若$$2x+3=5$$，则$$2x=2$$，变形依据是（） A. 等式性质1 B. 等式性质2 C. 乘法分配律 D. 无法确定 6. 下列等式变形一定成立的是（） A. 若$$ac=bc$$，则$$a=b$$ B. 若$$a=b$$，则$$ac=bc$$ C. 若$$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$$，则$$a+b=0$$ D. 若$$a=b$$，则$$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$$ 7. 若$$3x=y$$，下列式子变形错误的是（） A. $$6x=2y$$ B. $$3x+5=y+5$$ C. $$x=3y$$ D. $$3x-2=y-2$$ 8. 等式$$5x-1=2x+5$$变形正确的是（） A.$$5x-2x=5+1$$ B. $$5x+2x=5+1$$ C. $$5x-2x=5-1$$ D. $$5x+2x=5-1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 等式两边同时加减同一个式子，等式仍然成立。（） 2. 等式两边同时乘任意数，等式都成立。（） 3. 等式两边同时除以同一个数，等式一定成立。（） 4. 若$$a=b$$，则$$a-10=b-10$$。（） 5. 由$$2x=6$$得$$x=3$$，依据等式性质2。（） 6. 若$$ac=bc$$，则一定能推出$$a=b$$。（） 7. 等式变形时，两边变化必须完全一致。（） 8. 由$$x+5=7$$得$$x=2$$，依据等式性质1。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）根据等式性质完成变形并说明依据： （1）若$$x-3=6$$，求$$x$$； （2）若$$4x=20$$，求$$x$$； （3）若$$x+7=15$$，求$$x$$； （4）若$$\dfrac{1}{2}x=4$$，求$$x$$。 2. （10分）利用等式性质解方程并写出步骤： （1）$$x+4=11$$ （2）$$x-5=9$$ （3）$$3x=18$$ 3. （12分）综合拓展与易错辨析： （1）由$$5x-2=3x+4$$，利用等式性质逐步变形求解； （2）辨析：为什么$$ac=bc$$不能直接推出$$a=b$$？ （3）已知$$a-2=b$$，利用等式性质证明$$a-b=2$$。 参考答案 一、填空题 1. 加；减 2. 乘；不为0 3. $$b+3$$；$$b-5$$ 4. $$4b$$；$$2b$$ 5. 0 6. 减去4 7. 除以2 8. 加2；除以3 二、选择题 1.D 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 三、判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.× 7.√ 8.√ 四、解答题 1.（1）两边加3，$$x=9$$，性质1；（2）两边除以4，$$x=5$$，性质2；（3）两边减7，$$x=8$$，性质1；（4）两边乘2，$$x=8$$，性质2。 2.（1）两边同时减4，得$$x=7$$；（2）两边同时加5，得$$x=14$$；（3）两边同时除以3，得$$x=6$$。 3.（1）两边先加2：$$5x=3x+6$$，两边减3x：$$2x=6$$，两边除以2：$$x=3$$；（2）当$$c=0$$时，等式成立但$$a、b$$不一定相等；（3）等式两边同时减b、加2，可得$$a-b=2$$。 总字数：1100字，覆盖等式两大核心性质、等式变形判断、基础解方程、易错零点辨析、等式证明等考点，精准突破除以零无意义、变形不等价等高频易错点，适配七年级方程入门同步巩固训练。 1.理解并掌握等式的性质。 2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程。 学习目标 1. 在平衡的天平上同加或同减相同质量的砝码，观察天平是否仍然平衡. a b ＋ c － c a b c c 引入负数后结论还成立吗？ (-1)×2 = -2 (-1)×2 + 1 -2 + 1 (-1)×2 - 3 -2 - 3 = = 探究点1: 等式的基本性质 分组操作实验： 思考：观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ 等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个_____(或____)，结果仍相等. 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质： 如果 a＝b，那么_________________. a ± c ＝ b ± c 数 式子 探究点1: 等式的基本性质 1. 返回 (1)等式两边可以交换．如果2m＝n，那么n＝________； (2)相等关系可以传递．如果x＝y，y＝z，那么x______z；如果x＝5，y＝x，那么y＝________. 2m ＝ 5 考试考法 5 返回 2. 【温州期末】已知a＝b，则下列各式不正确的是(　　) A．a＋3＝b＋3 B．3a＝3b C ． D．a－5＝b＋5 D 考试考法 2. 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作. a b a a a b b b ×3 ÷3 引入负数后结论还成立吗？ (-1)×2×(-3) (-2)×(-3) (-1)×2 = -2 (-1)×2÷(-3) (-2)÷(-3) = = 探究点1: 等式的基本性质 等式的性质2： 等式两边乘同一个___，或除以同一个不为___的____，结果仍____. 如果 a＝b，那么_____________； 如果 a＝b(c ≠ 0)，那么_________. 相等 数 数 0 ac ＝ bc 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质： 探究点1: 等式的基本性质 返回 3. 如图反映的等式的性质是(　　) A．若a＝b，则a＋c＝b＋c B．若a＋c＝b＋c，则a＝b C．若a－c＝b－c，则a＝b D．若a＝b，则ac＝bc B 考试考法 返回 4. 若等式m＝n可以变形得到m＋a＝n＋b，则a，b应满足的条件是(　　) A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a＝0，b≠0 C 考试考法 例1 根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果 2x = 5 - x，那么 2x + = 5； （2）如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m = ； x 根据等式的性质 1，等式两边加 x，结果仍相等. 5 根据等式的性质 1，等式两边减 2n，结果仍相等. 探究点1: 等式的基本性质 （3）如果 x = -4，那么 x = 28； （4）如果 3m = 4n，那么 m = · n； -7 根据等式的性质 2，等式两边乘 -7，结果仍相等. 2 根据等式的性质 2，等式两边除以 2，结果仍相等. 利用等式的性质可以解方程. 探究点1: 等式的基本性质 例2 利用等式的性质解下列方程： 解： 两边减 7，得 x ＋ 7 ＝ 26 －7 －7. x ＝19. (1) x ＋ 7 ＝ 26； 分析： 解方程 转化成 x＝a 的形式 运用_______________. 等式的性质1 探究点2：利用等式的基本性质解方程 两边同时除以 －5，得 解： 方程 (2) －5x ＝ 20； 化简，得 x＝－4. -5x ＝ 20 . ÷(－5) ÷(－5) 运用_______________. 等式的性质2 探究点2：利用等式的基本性质解方程 解：两边加 5，得 化简，得 两边乘－3，得 x = -27. (3) 运用__________________. 等式的性质 1 和 2 解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为 x = a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 探究点2：利用等式的基本性质解方程 【成都青白江区期末】下列变形错误的是(　　) A．若m＝n，则－3m＝－3n B．若m＋2＝n＋2，则m＝n C．若3x＝2，则x＝ D．若m＝－n，则m＋n＝0 返回 5. C 考试考法 1. 利用等式的性质解方程并检验： 解：两边加 2，得 化简得 两边乘 －2，得 检验： 将 y＝-18 代入方程的左边，得 方程左边＝右边， 所以 y＝-18 是原方程的解. y＝-18. 探究点2：利用等式的基本性质解方程 【练一练】 (1) x + 6 = 17； (2) -3x = 15； (4) (3) 2x - 1 = -3； 解：(1) 两边同时减去 6，得 x = 11. (2) 两边同时除以 -3，得 x = -5. (3) 两边同时加上 1，得 2x = -2. 两边同时除以 2，得 x = -1. (4) 两边同时减去 1，得 两边同乘 -3，得 x = 9. 2.利用等式的性质解下列方程： 探究点2：利用等式的基本性质解方程 [教材P116例3变式]根据等式的性质填空： (1)若7x＝2－x，则7x＋________＝2； (2)若m＋n＝1＋n，则m＝________； (3)若 y＝－4，则y＝________； (4)若2a＝3b，则 a＝________． 返回 6. x 1 －20 考试考法 返回 7. 填写下列各等式变形的依据： (1)由5x＋1＝4，得5x＝4－1，应用的是等式的性质______，等式的两边__________，结果仍相等； (2)由－4a＝8，得a＝_______，应用的是等式的性质_____，等式的两边__________，结果仍相等． 1 减1 －2 2 除以－4 考试考法 返回 8. 若代数式x＋2的值是7，则x等于(　　) A．9 B．－9 C．5 D．－5 C 考试考法 返回 9. 完成下面解方程4－ x＝2的过程． 解：根据____________，方程两边________， 得4－ x－4＝2________． 于是－ x＝________． 根据______________， 方程两边__________，得________． 等式的性质1 减4 －4 －2 等式的性质2 乘－3 x＝6 考试考法 22 返回 10. [教材P116例4变式]利用等式的性质解下列方程： (1)x－4＝7; (2)0.6y＝12； (3)2a－7＝－10; (4)－2－ x＝2. 解：两边加4，得x＝11. 解：两边除以0.6，得y＝20. 解：两边加7，得2a＝－3，两边除以2，得a＝－ . 解：两边加2，得－ x＝4，两边乘－4，得x＝－16. 考试考法 23 返回 11. 【跨学科题】在物理学中，导体中的电流I与导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝ ，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是______________． 等式的性质2 考试考法 24 返回 12. 若2a＝1－b，根据等式的性质，不能得到的等式为(　　) A．2a＋3＝4－b B．a＝ C．b＝1－2a D．2a＋b＝－1 D 考试考法 25 13. 下列变形正确的是(　　) A．如果am＝bn，那么a＝b B．如果(m＋1)x＝m＋1，那么x＝1 C．如果x＝y，那么x－5＝5－y D．如果a＝b，那么ac＝bc D 返回 考试考法 14. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“ ”“ ”“ ”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“ ”与“ ”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是(　　) A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y C 返回 考试考法 15. 阅读理解题： 下面是小明将等式x－4＝3x－4进行变形的过程． x－4＋4＝3x－4＋4，① x＝3x，② 1＝3.③ (1)①的依据是______________； (2)小明出错的步骤是________(填序号)，错误的原因是 ________________________________________； 等式的性质1 返回 ③ 没有确定x是否为0，就在等式的两边除以x 考试考法 (3)给出正确的变形过程． 解：x－4＝3x－4， x－4＋4＝3x－4＋4， x＝3x， x－3x＝3x－3x， －2x＝0， x＝0. 返回 考试考法 性质 等式的性质 利用等式的性质解方程 等式的性质 1 等式的性质 2 课堂小结 谢谢观看 THANKS ＝ A ＝ A b － $