1.1 集合的概念 讲义-2026-2027学年高一上学期数学必修第一册

本高中数学讲义聚焦集合的概念，系统梳理元素与集合的含义、确定性互异性无序性三大特性、相等条件及符号表示，涵盖元素与集合的属于关系、常用数集记法、集合分类，进而过渡到列举法和描述法两种表示方法，为后续学习搭建基础支架。 资料通过辨析“视力较好的同学”等实例培养抽象能力（数学眼光），设计集合表示方法的对比练习发展推理意识（数学思维），规范符号使用强化数学语言表达。课中助力教师概念教学，课后通过跟踪训练与综合习题帮助学生巩固查漏，体现分层教学特色。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 知识点一、元素与集合 1.元素与集合的含义 一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 2.集合元素的三个特性 （1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的. （2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同.也就是说集合中的元素是不重复出现的. （3）无序性：集合中的元素无固定的顺序. 3.集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.集合A和集合B相等记作A=B. 4.集合、元素的符号表示 集合常用大写拉丁字母A，B，C，…表示. 元素常用小写拉丁字母a，b，c，…表示. 5.元素与集合的关系及其符号表示 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A a∈A “a属于A” 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A “a不属于A” 6.常用数集及其记法 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 7.集合的分类 （1）有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集. （2）无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集. 知识点二、集合的表示方法 1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2.描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 题型一：集合概念的理解 例1.下面给出的四类对象中，构成集合的是(　　) A.某班视力较好的同学 B.长寿的人 C.π的近似值 D.倒数等于它本身的数 例2.(多选)下列说法正确的有(　　) A.花坛上色彩艳丽的花朵构成一个集合 B.正方体的全体构成一个集合 C.未来世界的高科技产品构成一个集合 D.不大于3的所有自然数构成一个集合 跟踪训练： 1.下列各组对象可以组成集合的是(　　) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.平面直角坐标系内第一象限的一些点 D.所有小的正数 2.下列对象能组成集合的是(　　) A.的所有近似值 B.某个班级中学习好的所有同学 C.2026年全国高考数学试卷中所有难题 D.某个班级中身高高于165cm的学生 3.下列说法中，正确的有 .(填序号) ①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个； ②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形； ③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合. 题型二：集合的表示方法 例1.试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程x2﹣9＝0的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数y＝x+3与y＝﹣2x+6的图象的交点组成的集合； （4）不等式4x﹣5＜3的解集. 跟踪训练： 1.用列举法表示下列给定的集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程x2－2x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)方程组的解集D. (5)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合； (6)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合； 2.用描述法表示下列集合： (1)不等式2x－3<1的解组成的集合A； (2)被3除余2的正整数的集合B； (3)C＝{2,4,6,8,10}； (4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D. (5)不等式3x＋4≥2x的所有解； (6)到两坐标轴距离相等的点的集合. 题型三：元素与集合关系的判断及应用 例1.（多选）下列各选项中是集合中的元素的有（ ） A. B. C. D. 例2.若集合，且，则实数的值为 . 跟踪训练： 1.设集合是小于的所有实数的集合，则 B， B. 2.设,，集合，则与集合的关系是（ ） A. B. C. D. 3.已知集合，若且，则实数的取值范围是 . 题型四：集合相等及其应用 例1.（多选）下列各组中的两个集合相等的有（ ） A. B. C. D. 跟踪训练： 1.已知集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，若A=B，则实数a= ，b= . 2.已知集合，，若，则 . 1.下列说法正确的是（　　） A.高一年级全体高个子同学可以组成一个集合 B.0∈N* C.集合{1，1，2}含有三个元素 D.0∈{0，1，2} 2.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) A.3.14 B.－5 C. D. 3.已知, 则（ ） A. B. C. D. 4.点的集合是指（ ） A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C.第一、第三象限内的点集 D.不在第二、第四象限内的点集 5.用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是(　　) A.{x|y＝3x＋1} B.{y|y＝3x＋1} C.{(x，y)|y＝3x＋1} D.{y＝3x＋1} 6.大于－2小于3的整数用列举法表示为 ；用描述法表示为 . 7.由方程x2－2x－3＝0和x2－1＝0的根组成的集合中的元素的个数为 . 8.设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，用列举法表示集合A为 . 1.下列各组对象能构成集合的有(　　) ①接近于1的所有正整数；②小于0的实数；③(2 020,1)与(1,2 020). A.1组 B.2组 C.3组 D.0组 2.(多选题)下列说法正确的是（） A.我校爱好足球的同学不能组成一个集合 B.{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合 C.集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一个集合 D.由1，0，，，组成的集合有5个元素 3.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　) A.{1,1} B.{1} C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0} 4.若集合A＝{－1,2}，B＝{0,1}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 5.(多选)已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是(　　) A.x1·x2∈A B.x2·x3∈B C.x1＋x2∈B D.x1＋x2＋x3∈A 6. 设集合, 若, 则等于(　　) A. B. C. D. 7.已知集合, 且, 则实数的值为(　　) A. B. C.或 D.或或 8.集合 的元素个数是(　 　) A. B. C.6 D.8 9.集合{x|x＝2m－3，m∈N*，m<5}，用列举法表示为 . 10.能被2整除的正整数的集合用描述法可表示为 . 11.设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝ . 12.,则集合中所有元素之和为 . 13.若集合,则 , . 14.用适当的方法表示下列集合： (1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集； (2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； (3)不等式x－2>6的解的集合； (4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合； (5)方程组的解集. 15.已知集合A＝，B＝，试问集合A与B有几个相同的元素？并写出由这些相同元素组成的集合. 16.已知集合A＝{a＋3，(a＋1)2，a2＋2a＋2}，若1∈A，求实数a的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 知识点一、元素与集合 1.元素与集合的含义 一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 2.集合元素的三个特性 （1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的. （2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同.也就是说集合中的元素是不重复出现的. （3）无序性：集合中的元素无固定的顺序. 3.集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.集合A和集合B相等记作A=B. 4.集合、元素的符号表示 集合常用大写拉丁字母A，B，C，…表示. 元素常用小写拉丁字母a，b，c，…表示. 5.元素与集合的关系及其符号表示 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A a∈A “a属于A” 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A “a不属于A” 6.常用数集及其记法 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 7.集合的分类 （1）有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集. （2）无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集. 知识点二、集合的表示方法 1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2.描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 题型一：集合概念的理解 例1.下面给出的四类对象中，构成集合的是(　　) A.某班视力较好的同学 B.长寿的人 C.π的近似值 D.倒数等于它本身的数 解：对于A，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合， 对于B，长寿不是一个明确的定义，故不能构成集合， 对于C，π的近似值没有明确近似到小数点后几位，不是明确的定义，故不能构成集合， 对于D，倒数等于自身的数很明确，只有1和﹣1，故可以构成集合.故选：D. 例2.(多选)下列说法正确的有(　　) A.花坛上色彩艳丽的花朵构成一个集合 B.正方体的全体构成一个集合 C.未来世界的高科技产品构成一个集合 D.不大于3的所有自然数构成一个集合 解：在A中，花坛上色彩艳丽的花朵不能构成一个集合，故A错误；在B中，正方体的全体能构成一个集合，故B正确；在C中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，故C错误；在D中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故D正确.故选：BD. 跟踪训练： 1.下列各组对象可以组成集合的是(　　) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.平面直角坐标系内第一象限的一些点 D.所有小的正数 解：A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“平面直角坐标系内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合， 故选：B. 2.下列对象能组成集合的是(　　) A.的所有近似值 B.某个班级中学习好的所有同学 C.2026年全国高考数学试卷中所有难题 D.某个班级中身高高于165cm的学生 解：D中的对象都是确定的，而且是不同的.A中的“近似值”，B中的“学习好”，C中的“难题”标准不明确，不满足确定性，因此A，B，C都不能构成集合.故选：D. 3.下列说法中，正确的有 .(填序号) ①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个； ②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形； ③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合. 解：①不正确. book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3. ②正确. 集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形. ③不正确. 小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关.故答案为：②. 题型二：集合的表示方法 例1.试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程x2﹣9＝0的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数y＝x+3与y＝﹣2x+6的图象的交点组成的集合； （4）不等式4x﹣5＜3的解集. 解：（1）方程x2﹣9＝0的实数根为﹣3，3， ∴列举法表示该集合为：{﹣3，3}； （2）小于8的素数为：2，3，5，7， ∴列举法表示该集合为：{2，3，5，7}； （3）解得：x＝1，y＝4，∴列举法表示该集合为：{（1，4）}； （4）解不等式4x﹣5＜3得，x＜2，∴描述法表示该集合为：{x|x＜2}. 跟踪训练： 1.用列举法表示下列给定的集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程x2－2x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)方程组的解集D. (5)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合； (6)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合； 解：(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A＝{0,2,4,6,8,10}. (2)小于8的质数有2,3,5,7,所以B＝{2,3,5,7}. (3)方程x2－2x－3＝0的实数根为－1,3，所以C＝{－1,3}. (4)方程组的解为,所以方程组的解集D＝{(3,1)}. (5)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0,2}. (6)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}. 2.用描述法表示下列集合： (1)不等式2x－3<1的解组成的集合A； (2)被3除余2的正整数的集合B； (3)C＝{2,4,6,8,10}； (4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D. (5)不等式3x＋4≥2x的所有解； (6)到两坐标轴距离相等的点的集合. 解：(1)不等式2x－3<1的解组成的集合为A，则集合A中的元素是数，设代表元素为x，则x满足2x－3<1，则A＝{x|2x－3<1}，即A＝{x|x<2}. (2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z.但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N.所以被3除余2的正整数的集合B＝{x|x＝3n＋2，n∈N}. (3)设偶数为x，则x＝2n，n∈Z.但元素是2,4,6,8,10，所以x＝2n，n≤5，n∈N*.所以C＝{x|x＝2n，n≤5，n∈N*}. (4)平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，即x<0，y>0，故第二象限内的点的集合为D＝{(x，y)|x<0，y>0}. (5)可以表示成{x|3x＋4≥2x}，即{x|x≥－4}. (6)可以表示成{(x，y)|x±y＝0}. 题型三：元素与集合关系的判断及应用 例1.（多选）下列各选项中是集合中的元素的有（ ） A. B. C. D. 解：A.当时，，此时，满足题意. B.当时，，此时，不满足题意. C.当时，，此时，满足题意. D.当时，，此时，不满足题意.故选：AC. 例2.若集合，且，则实数的值为 . 解：①若，则，此时，满足题意. ②若，则，此时，不满足集合中元素的互异性. ③若，则，当时，，满足题意；当时，由②知不满足题意.综上可知，或1.故答案为：0或1. 跟踪训练： 1.设集合是小于的所有实数的集合，则 B， B. 解：，；，，.故答案为：；.故答案为：，. 2.设,，集合，则与集合的关系是（ ） A. B. C. D. 解：因为,，但，所以.因为,，所以.故选：C. 3.已知集合，若且，则实数的取值范围是 . 解：，则不满足，，则满足， 故有，解得.故的取值范围是. 故答案为：. 题型四：集合相等及其应用 例1.（多选）下列各组中的两个集合相等的有（ ） A. B. C. D. 解：A.因为，所以均表示偶数集，所以. B.是由所有正奇数组成的集合，是由所有大于的正奇数组成的集合，，但，所以. C.，当为奇数时，；当为偶数时，，所以，故. D.因为，所以.故选：ACD. 跟踪训练： 1.已知集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，若A=B，则实数a= ，b= . 解：∵A=B， 当a2=1时，a=±1，当a=1时，由元素互异性可知不成立，当a=-1时，A={1，-1，b}，B={-1，1，-b}，则b=-b,所以b=0.满足条件. 当ab=1时，a2=b,于是a3=1，a=1不成立. 综上，a=-1,b=0；故答案为：-1,0. 2.已知集合，，若，则 . 解：因为，所以. 因为，所以.又，所以（题眼：，则）. 代入得，，所以，即. 当时，不符合元素的互异性，不合题意； 当时，，符合题意. 所以. 故答案为：1. 1.下列说法正确的是（　　） A.高一年级全体高个子同学可以组成一个集合 B.0∈N* C.集合{1，1，2}含有三个元素 D.0∈{0，1，2} 解：对于选项A，高一年级全体高个子同学不能组成一个集合，故错误； 对于选项B，0∉N*，故错误； 对于选项C，{1，1，2}的写法是不对的，故错误； 对于选项D，0∈{0，1，2}，故正确；故选：D. 2.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) A.3.14 B.－5 C. D. 解：由题意知a应为无理数，故a可以为.故选：D. 3.已知, 则（ ） A. B. C. D. 解：，，∴.故选：C. 4.点的集合是指（ ） A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C.第一、第三象限内的点集 D.不在第二、第四象限内的点集 解：表示的是不在第二、第四象限内的点集.故选：D. 5.用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是(　　) A.{x|y＝3x＋1} B.{y|y＝3x＋1} C.{(x，y)|y＝3x＋1} D.{y＝3x＋1} 解：该集合是点集，故可表示为{(x，y)|y＝3x＋1}.故选C. 6.大于－2小于3的整数用列举法表示为 ；用描述法表示为 . 解：大于－2小于3的整数为－1,0,1,2，所以用列举法表示为{－1,0,1,2}，用描述法表示为{x∈Z|－2<x<3}.故答案为：{－1,0,1,2}；{x∈Z|－2<x<3}. 7.由方程x2－2x－3＝0和x2－1＝0的根组成的集合中的元素的个数为 . 解：解方程x2－2x－3＝0可得x＝－1或3，解方程x2－1＝0可得x＝－1或1，由于集合中的元素具有互异性，所以由两个方程的根组成集合中的元素的个数为3.故答案为：3. 8.设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，用列举法表示集合A为 . 解：∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}. 故答案为：{－1,4}. 1.下列各组对象能构成集合的有(　　) ①接近于1的所有正整数；②小于0的实数；③(2 020,1)与(1,2 020). A.1组 B.2组 C.3组 D.0组 解：①中接近于1的所有正整数标准不明确，故不能构成集合；②中“小于0”是一个明确的标准，能构成集合；③中(2 020,1)与(1,2 020)是两个不同的数对，是确定的，能构成集合. 故选：B. 2.(多选题)下列说法正确的是（） A.我校爱好足球的同学不能组成一个集合 B.{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合 C.集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一个集合 D.由1，0，，，组成的集合有5个元素 解：我校爱好足球的同学元素不确定，不能组成一个集合，故A正确； 不大于3的自然数还有0，故B错误； 集合元素相同，就是同一个集合，跟元素的顺序没有关系，故C正确； 只能算一个元素，故D错误.故选：AC. 3.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　) A.{1,1} B.{1} C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0} 解：方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数解1，根据集合元素的互异性知B正确.故选：B. 4.若集合A＝{－1,2}，B＝{0,1}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 解：∵集合A＝{－1,2}，B＝{0,1}，集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}， ∴当x＝－1时，y＝0或1，可得z＝－1或0，当x＝2时，y＝0或1，可得z＝2或3， ∴集合z的元素有－1,0,2,3，共4个元素.故选：B. 5.(多选)已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是(　　) A.x1·x2∈A B.x2·x3∈B C.x1＋x2∈B D.x1＋x2＋x3∈A 解：集合A表示奇数集，B表示偶数集，∴x1，x2是奇数，x3是偶数， ∴x1＋x2＋x3应为偶数，即D是错误的，ABC都正确.故选：ABC. 6. 设集合, 若, 则等于(　　) A. B. C. D. 解：因为集合, , 所以, 解得. 所以.故选：A. 7.已知集合, 且, 则实数的值为(　　) A. B. C.或 D.或或 解：由题意，知, 因此当 时，, 不满足集合元素的互异 性，舍去；当 时，解得或. ① 当时不满足元素的互异性，舍去； ② 当时，此时集合,符合题意.故选：A. 8.集合 的元素个数是(　 　) A. B. C.6 D.8 解：因为, 所以当时，;当时，;当时，; 当时，;当时，;当时，. 当时，,且,所以. 综上所述，,元素个数是2个.故选：A. 9.集合{x|x＝2m－3，m∈N*，m<5}，用列举法表示为 . 解：集合中的元素满足x＝2m－3，m∈N*，m<5，则满足条件的x值：m＝1，x＝－1；m＝2，x＝1；m＝3，x＝3；m＝4，x＝5.则集合为{－1,1,3,5}.故答案为：{－1,1,3,5}. 10.能被2整除的正整数的集合用描述法可表示为 . 解：正整数中所有的偶数均能被2整除.故答案为：{x|x＝2n，n∈N*}. 11.设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝ . 解：由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根， 所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0， 解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}.故答案为：{1,3}. 12.,则集合中所有元素之和为 . 解：因为,所以, 所以,所以集合. 故答案为：2. 13.若集合,则 , . 解：由题意知方程的解只有一个元素，故，因此 此时.故答案为：，. 14.用适当的方法表示下列集合： (1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集； (2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； (3)不等式x－2>6的解的集合； (4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合； (5)方程组的解集. 解：(1){0，－1}. (2){x|x＝2n＋1，且x<1 000，n∈N}. (3){x|x>8}. (4){1,2,3,4,5,6}. (5)解集用描述法表示为，解集用列举法表示为{(2，－1)}. 15.已知集合A＝，B＝，试问集合A与B有几个相同的元素？并写出由这些相同元素组成的集合. 解：对于集合A，因为x∈N，∈N，所以当x＝1时，＝1；当x＝7时，＝3；当x＝9时，＝9.所以A＝{1,7,9}，B＝{1,3,9}. 所以集合A与B有2个相同的元素，集合A，B的相同元素组成的集合为{1,9}. 16.已知集合A＝{a＋3，(a＋1)2，a2＋2a＋2}，若1∈A，求实数a的值. 解：①若a＋3＝1，则a＝－2， 此时A＝{1,1,2}，不符合集合中元素的互异性，舍去. ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2. 当a＝0时，A＝{3,1,2}，满足题意； 当a＝－2时，由①知不符合条件，故舍去. ③若a2＋2a＋2＝1，则a＝－1， 此时A＝{2,0,1}，满足题意. 综上所述，实数a的值为－1或0. 1 学科网（北京）股份有限公司 $