1.1集合的概念及表示讲义同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1．集合的概念

(1)含义：一般地，我们把所研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．

(2)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等．

[知识点拨]　集合中的元素必须满足如下性质：

(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一．

(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．

(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同一集合．

关系	概念	记法	读法
属于	如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A	a∈A	a属于集合A
不属于	如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A	a∉A	a不属于集合A

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3．集合的表示法

(1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法．例如：小于3的实数组成的集合．

(2)字母表示法：用一个大写拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元素，如a，b，c等．常用数集的表示：

 

名称	非负整数集 (自然数集)	正整数集	整数集	有理数集	实数集
符号	N	N*或N＋	Z	Q	R

(3)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法．

(4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．

1．下列各组对象中，能构成集合的是（   ）

A．2025年重庆市高考数学全国II卷中的难题

B．重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生

C．人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题

D．美丽的小鸟

2．下列说法中正确的是（      ）

A．0与表示同一个集合

B．方程的解集为

C．集合可以用列举法表示

D．集合与是两个相同的集合

3．若集合，则（   ）

A． B． C． D．

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