1.2集合的关系讲义同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第二部分【知识储备】

1．子集、真子集、集合相等的相关概念

[知识点拨]　(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B．

(2)不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B．

(3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A．

(4)对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；任何集合都不是它本身的真子集．

(5)若A⊆B，且A≠B，则A⫋B．

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2．空集

(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.

(2)规定：空集是任何集合的子集．

3．Venn图的优点及其表示

(1)优点：形象直观．

(2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合．

4．集合间关系的性质

(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A．

(2)对于集合A，B，C，

①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；

②若A⫋B，B⫋C，则A⫋C．

(3)若A⊆B，A≠B，则A⫋B．

1．已知集合，则集合A的所有真子集的个数是（   ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．设集合，则（   ）

A． B． C． D．

3．下面关于集合的表示正确的是（   ）

A． B．.

C． D．.

4．已知集合，且，则实数的值可以为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．已知集合，，若，则（   ）

A．－2 B．－1 C．0 D．1

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