常用逻辑用语专项训练--2027年高考数学一轮复习

常用逻辑用语 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1.B【解析】由题意得，∀x>0，ln x+2x-2 026≥0的否定为∃x>0，ln x+2x-2 026<0. 2.A【解析】若ab=0，则a=0或b=0， 若|a|+=0，则a=b=0， 所以“ab=0”是“|a|+=0”的必要不充分条件. 3.A【解析】由题意可知(λ，+∞)是(-∞，-1)∪(2，+∞)的真子集， 所以λ≥2， 即实数λ的取值范围为[2，+∞). 4.C【解析】因为a⊥平面α，若a∥b，则b⊥平面α， 所以“a∥b”是“b⊥平面α”的充分条件； 由于a⊥平面α，若b⊥平面α，则a∥b， 所以“a∥b”是“b⊥平面α”的必要条件. 综上，“a∥b”是“b⊥平面α”的充要条件. 5.A【解析】若l1⊥l2，则3a-2(a-5)=0， 解得a=-10， 所以“a=-10”是“l1⊥l2”的充要条件. 6.A【解析】“∃x∈R，ax2+2ax-4≥0”为假命题， 等价于“∀x∈R，ax2+2ax-4<0”为真命题. 当a=0时，-4<0，成立； 当a≠0时，需满足 解得-4<a<0. 综上，实数a的取值范围为{a|-4<a≤0}. 7.B【解析】令f(x)=x-sin x(x>0)， 则f'(x)=1-cos x≥0恒成立， 所以f(x)在(0，+∞)上单调递增，即f(x)>f(0)=0， 所以x>sin x， 即p为真命题，￢p为假命题； 令g(x)=ex-x(x>0)，则g'(x)=ex-1>0， 所以g(x)在(0，+∞)上单调递增， 即g(x)>g(0)=1， 所以ex>x+1>x(x>0)恒成立，即q为假命题，￢q为真命题，故B正确. 8.C【解析】方法一　甲：{an}为等差数列，设其首项为a1，公差为d， 则Sn=na1+d，=a1+d=n+a1--=， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列， 即-==为常数，设为t， 即=t， 则Sn=nan+1-t·n(n+1)， 有Sn-1=(n-1)an-t·n(n-1)，n≥2， 两式相减得an=nan+1-(n-1)an-2tn， 即an+1-an=2t，对n=1也成立， 因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 方法二　甲：{an}为等差数列，设数列{an}的首项为a1，公差为d， 即Sn=na1+d， 则=a1+d=n+a1-， 因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列， 设数列的公差为D， 则-=D，=S1+(n-1)D， 即Sn=nS1+n(n-1)D， 当n≥2时，Sn-1=(n-1)S1+(n-1)(n-2)D， 上边两式相减得Sn-Sn-1=S1+2(n-1)D， 所以an=a1+2(n-1)D， 当n=1时，上式成立， 又an+1-an=a1+2nD-[a1+2(n-1)D]=2D为常数，因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 9.A【解析】当a=0时，f(x)=lg(2x-1)，满足值域为R，成立； 当a≠0时，应有则a>0， 综上，a≥0. 对于A，a∈(0，+∞)是a≥0的充分不必要条件，满足； 对于B，a∈[0，+∞)是a≥0的充要条件，不满足； 对于C，a∈是a≥0的必要不充分条件，不满足； 对于D，a∈是a≥0的既不充分也不必要条件，不满足. 10.A【解析】由题意知原命题为假命题，则其命题的否定：“”是真命题． 因为，所以， 即． 当时，函数的最大值为6， 则的最小值为，所以，即的最大值为． 故选：A. 二、多选题 11.AD【解析】∀x∈N*，x必有算术平方根，故A是真命题； 取x=，x3==2是有理数，故B是假命题； 因为n2+n=n(n+1)，且n∈Z，n，n+1是连续整数且其中必有一个是偶数， 所以n2+n一定是偶数，不可能是奇数，故C是假命题； 取x=是无理数，x2==是无理数，故D是真命题. 12.AC【解析】因为对任意实数x，|x|≥0，所以|x|+1≥1，故A正确； 命题“∃x∈R，x+2≤0”的否定是“∀x∈R，x+2>0”，故B错误； 因为函数y=x3为增函数，所以由a>b得a3>b3，反之由a3>b3得a>b， 所以a>b是a3>b3的充要条件，故C正确； 若x∈(A∪B)，则x可能属于集合B而不属于集合A，即x∈(A∪B)x∈A， 若x∈A，则x一定属于集合A∪B， 所以x∈(A∪B)是x∈A的必要不充分条件，故D错误. 13.ABD【解析】由ac>0，则Δ=b2-4a(-c)=b2+4ac>0，此时方程有两个不同的实数根，故A正确； 若m<0，方程的根的判别式Δ=4-4m>0，设两根为x1，x2，则x1x2=m<0，故方程有一正一负两根；若方程有一正一负两根，则由根与系数的关系可得x1x2=m<0，故B正确； 由a2+b2>2(a+b-1)得(a-1)2+(b-1)2>0，原命题等价于“∀a，b∈R，(a-1)2+(b-1)2>0”， 但当a=b=1时，(a-1)2+(b-1)2=0，则原命题是假命题，其否定是真命题，故C错误； 若命题“∃x∈R，x2+(a-1)x+1<0”的否定是假命题， 故命题“∃x∈R，x2+(a-1)x+1<0”为真命题， 则Δ=(a-1)2-4=(a+1)(a-3)>0，解得a<-1或a>3， 因此实数a的取值范围是{a|a<-1或a>3}，故D正确. 三、填空题 14.【解析】f(x)=cos(x+φ)(φ∈R)是奇函数等价于φ=+kπ(k∈Z)， 当k=0时，得φ=， 所以“φ=”是“f(x)是奇函数”的充分不必要条件. 15.####【解析】由于当x∈[1，2]时，不等式x2-ax-2>0，即x->a， ∃x∈[1，2]，使x2-ax-2>0成立，即满足a<， 因为函数y=x-在[1，2]上单调递增， 所以ymax=2-=1， 即a<1， 所以实数a的取值范围是(-∞，1). 四、解答题 16.解　(1) 因为命题：∀x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立是真命题，所以x2－x－m<0即m>x2－x在－1≤x≤1时恒成立． 当－1≤x≤1时，x2－x＝2－≤2－＝2， 所以m>2，即B＝＝(2，＋∞)． (2) 不等式x2－(4a＋2)x＋3a2＋6a<0即为(x－3a)(x－a－2)<0. ①当3a>2＋a，即a>1时，A＝， 若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A是B的真子集， 所以2＋a≥2，解得a≥0，此时a>1； ②当3a＝2＋a，即a＝1时，解集A＝∅，满足题设条件； ③当3a<a＋2，即a<1时，A＝， 若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A是B的真子集， 所以3a≥2，解得a≥，此时≤a<1. 综上，a∈. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 常用逻辑用语 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1.（5分）(2026·银川模拟)“∀x>0，ln x+2x-2 026≥0”的否定为 A.∃x>0，lnx+2x-2 026≥0 B.∃x>0，lnx+2x-2 026<0 C.∀x>0，lnx+2x-2 026≤0 D.∀x>0，lnx+2x-2 026>0 2.（5分）“ab=0”是“|a|+=0”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.（5分）若“x>λ”是“x>2或x<-1”的充分不必要条件，则实数λ的取值范围为 A.[2，+∞) B.[-1，+∞) C.(-∞，-1) D.(-∞，-1] 4.（5分）已知a，b是两条不同的直线，且a⊥平面α，则“a∥b”是“b⊥平面α”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.（5分）(2026·淮南模拟)已知直线l1：ax-2y+3=0，l2：3x+(a-5)y+a=0，则“a=-10”是"l1⊥l2”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.（5分）命题p：“∃x∈R，ax2+2ax-4≥0”为假命题，则实数a的取值范围是 A.{a|-4<a≤0} B.{a|-4≤a<0} C.{a|-3≤a≤0} D.{a|-4≤a≤0} 7.（5分）(2026·宁波模拟)已知命题p：∀x∈(0，+∞)，x>sin x；命题q：∃x>0，x=ex，则下列说法正确的是 A.p和q都是真命题 B.p和￢q都是真命题 C.￢p和q都是真命题 D.￢p和￢q都是真命题 8.（5分）(2023·新课标Ⅰ卷)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：为等差数列，则 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 9.（5分）(2025·桂林模拟)函数f(x)=lg(ax2+2x-1)的值域为R的一个充分不必要条件是 A.a∈(0，+∞) B.a∈[0，+∞) C.a∈ D.a∈ 10.（5分）若命题“”为假命题，则最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 11.（6分）(多选)下列命题中，是真命题的是 A.∀x∈N*，x必有算术平方根 B.∀x∈∁RQ，x3是无理数 C.∃n∈Z，n2+n为奇数 D.∃x∈∁RQ，x2是无理数 12.（6分）(多选)下列说法正确的是 A.命题“∀x∈R，|x|+1≥1”是真命题 B.命题“∃x∈R，x+2≤0”的否定是“∃x∈R，x+2>0” C.a>b是a3>b3的充要条件 D.x∈(A∪B)是x∈A的充分不必要条件 13.（6分）(多选)下列说法正确的是 A.当ac>0时，∃x∈R，ax2+bx-c=0 B.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负两根”的充要条件 C.命题“∀a，b∈R，a2+b2>2(a+b-1)”的否定是假命题 D.若命题“∃x∈R，x2+(a-1)x+1<0”的否定是假命题，则实数a的取值范围是{a|a<-1或a>3} 三、填空题 14.（5分）已知函数f(x)=cos(x+φ)(φ∈R)，则“φ=”是“f(x)是奇函数”的                  条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”). 15.（5分）∃x∈[1，2]，使x2-ax-2>0成立，则实数a的取值范围是                  . 四、解答题 16.（10分）已知命题“∀x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命题． (1) 求实数m的取值集合B； (2) 设不等式x2－(4a＋2)x＋3a2＋6a<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $