课时2 常用逻辑用语（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

课时冲关2 对应学生 [基础巩固练] 一、单选题 1.命题“x>0,x2-2|x<0”的否定是() A.3x>0,x2-2|x≥0 B.3x≤0，x2-2|x|≥0 C.Vx>0,x2-2x|≥0 D.Hx≤0，x2-2|x|≥0 解析：C[由存在量词命题的否定为全称量词命 题知，了x>0,x2-2x|<0的否定为Hx>0, x2-2|x≥0.] 2.下列说法正确的是 ( A.“菱形是正方形”是全称量词命题 B.“Hx,y∈R,x2+y2≥0”的否定是“3x,y∈ R,x2+y2>0” C.命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是 “有一个奇数能被3整除” D.“A=B”是“sinA=sinB”的必要不充分条件 解析：A[对于A,“菱形是正方形”即“所有的 菱形都是正方形”，是全称量词命题，故A正确； 对于B,由全称量词命题的否定知其否定是 “了x,y∈R,x2+y2<0”,故B错误；对于C,命 题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“所有 的奇数都能被3整除”，故C错误；对于D,因为 A=B时，sinA=sinB成立，而sinA=sinB 时A=B不一定成立，如A=吾，B=西故A =B”是“sinA=sinB”的充分不必要条件，故D 错误.] 3.下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的 条件是 () A.a>b+2 B.1<1 ·ab C.a2>b2 D.22h 解析：A[a>b+2→a>b,但a>ba>b+2,故 a>b成立的充分不必要的条件是a>b十2，A正确； 当a=一2,6=1时，此时满足是<行两不满足 。>6,故<}不是>b成立的完分不必要的条 a 件，B错误；a>b,解得：a>b>0或a<b<0,故 a2>b是a>b成立的必要不充分条件，故不合题 意，C错误；2>2，解得：a>b,故2>2是a>b成 立的充要条件，不合题意，D错误.门 4.已知实常数A、B,AB<0是Ax2十By2=1为双 曲线方程的 条件. () A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.非充分非必要 · 第一章集合、常用逻辑用语、不等式 常用逻辑用语 用书P236 解析：C[当Ax2十By2=1表示双曲线方程 时，则AB<0,而当AB<0时，Ax2十By2=1表 示的是双曲线方程，所以AB<0是Ax2十By =1为双曲线方程的充要条件.门 5.已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：B[由a·c=-b·c可得(a-b)·c=0,所 以(a-b)⊥c或a=b,所以“a·c=b·c”是“a b”的必要不充分条件.] 6.已知f(x)是R上的奇函数，则“x1十x2=0”是 “f(x1)+f(x2)=0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：A[函数f(x)是R上的奇函数，.若 x1十x2=0,则x1=一x2,则f(x1)=f(一x2)= -f(x2),即f(x1)十f(x2)=0成立，即充分性 成立；若f(x)=O,满足f(x)是R上的奇函数， 当x1=x2=2时，f(x1)=f(x2)=0,此时满足 f(x1)十f(x2)=0,但x1十x2=4≠0，即必要性 不成立.故“x1十x2=0”是“f(x1)十f(x2)=0” 的充分不必要条件.门 7.甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医生， 人是记者.已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和 记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况， 下列判断正确的是 A.甲是律师，乙是医生，丙是记者 B.甲是医生，乙是记者，丙是律师 C,甲是医生，乙是律师，丙是记者 D.甲是记者，乙是医生，丙是律师 解析：C[由甲的年龄和记者不同，记者的年龄 比乙小，得到丙是记者，从而排除B和D;由丙 的年龄比医生大，得到乙不是医生，从而乙是律 师，甲是医生.] 8.已知集合M=[-1,1门，那么“a≥-号”是“3x 3 ∈M,4-2+1-a≤0”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 解析：A[了x∈M,4-2+1-a≤0， .a≥(4-2+1mx∈[-1,1]，设t=2, 则f)=-2=-1)-1,te[22] f(t)mn=f(1)=-1,.a≥-1， 号+∞j[-1,+o) .“a≥ 号"是reM,4-21-a≤0的克 分不必要条件.] 89 高考总复习数学 二、多选题 9.关于x的函数f(x)=sin(x十o),则下列命题中 是假命题的为 () A.H∈R,f(x)都是非奇非偶函数 B.Ho∈R,f(x)都不是偶函数 C.3p∈R,f(x)是奇函数 D.]9∈R,f(x)既是奇函数又是偶函数 解析：ABD[当9=kπ，k∈Z时，函数f(x) sinx十p)是奇画数，当g=受十k,∈Z时，函 数f(x)=sin(x十o)是偶函数，所以A、B、D错 误，C正确.] 10.下列叙述中正确的是 A.“a>1”是“1<1”的充分不必要条件 a B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a >c” C.“a<1”是“方程x2十x十a=0有一个正根和 一个负根”的必要不充分条件 D.若a,b,c∈R且a>0,则“ax2+bx十c≥0在 x∈R上恒成立”的充要条件是“b2-4ac≤0” 解析：ACD[a>1>1<1,1<1a>1,在 a a∈R上恒成立，“a>1”是“1<1”的充分不 a 必要条件，A正确；当b=0时，若“a>c”成立， 而ab=0=cb,充分性不成立，B错误；令 f(x)=x2十x十a,方程x2十x十a=0有一个正根 和一个负根，则f(0)<0,则有a<0,.“a<1”是 “方程x2十x十a=0有一个正根和一个负根” 的必要不充分条件，C正确；当a>0时，a.x2十 bx十c≥0在x∈R上恒成立可以推出b2一 4ac≤0，而b-4ac≤0也可以推出a.x2十b.x十 c≥0恒成立，D正确.] 三、填空题 11.为了证明“所有的素数都是奇数”是假命题，只 要证明： 解析：因为命题“所有的素数都是奇数”是假命 题，则命题“存在一个素数不是奇数”为真命 题，所以为了证明“所有的素数都是奇数”是假 命题，只要证明存在一个素数不是奇数， 答案：存在一个素数不是奇数 12.若集合A={xx>2},B={xbx>1},其中b 为实数 (1)若A是B的充要条件，则b= (2)若A是B的充分不必要条件，则b的取值范 围是： ;(答案不唯一，写出一个即可) 解析：(1)由已知可得A=B,则x=2是方程 bx=1的解，且有6>0，解得6=： ·290 (2)若不等式bx>1对任意的x>2恒成立，则 b>是对任意的x>2恒成立， 当>2时，士∈(0,2)则6≥， 因为A是B的充分不必要条件，故b的取值范 国可以是（合十小水答案不唯-》。 答案：1号(2)（合十∞）答案不唯-) [能力提升练] 13.[多选]十七世纪法国数学家费马提出猜想： “对任意正整数n>2,关于x,y,之的方程x"十 y”=之”没有正整数解”.经历三百多年，于二十 世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔 斯证明了费马猜想，使它终成为费马大定理. 根据前面叙述及数学知识，下列命题正确的为 () A.存在至少一组正整数组(x,y,之)是关于x, y,之的方程x3十y3=之3的解 B.关于x,y的方程x3十y3=1有正有理数解 C.关于x,y的方程x3+y=1没有正有理数解 D.当整数n>3时，关于x,y,之的方程x"+y =之”有正实数解 解析：CD[当整数n>2时，关于x,y,之的方 程x"十y”=之”没有正整数解，故方程x3十y =z3没有正整数解，A错误； 十设有正数解即()+()=1 (之≠0)，没有正有理数解，B错误，C正确： 方程x”十y”=之”，当x=y=1,x=2满足条 件，故有正实数解，D正确.门 14.已知条件p:a=m;条件q:函数y=a.x2十2.x-1 的图象与x轴只有一个交点；条件r:t一2≤a≤2t 一1.若条件p是条件g的充分不必要条件，则实 数m= ;若条件r是条件q的必要不充 分条件，则实数t的取值范围是 解析：当a=0时，y=ax2十2.x一1=2x一1，其 图象与x轴只有一个交点，符合题意； 当a≠0时，y=a.x2十2.x-1的图象与x轴只有一 个交点，则△=2十4a=0,.a=-1,符合题意； .条件q:a=0或a=-1 条件p是条件q的充分不必要条件，则m=0 或m=一1，.实数m为0或一1 当a=0时，由1-2<a<21-1得，2<≤2： 当a=-1时，由t-2≤a≤2t-1得，0≤t≤1； ,条件r是条件q的必要不充分条件，且条件 q:a=0或a=-1,条件r:t-2≤a≤2t-1 ÷{脚1 答案：0或-1合<1≤1