1.2 集合间的基本关系 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的基本关系，涵盖子集、真子集、相等及空集等核心知识点。通过类比实数大小关系导入，结合具体实例（如班级学生组成、三角形类型）抽象概念，对比实数性质构建知识支架，形成从具体到抽象的认知脉络。 其特色在于以数学眼光观察（类比实数关系发现集合联系）、数学思维推理（对比表格归纳子集性质、总结子集个数规律）、数学语言表达（韦恩图与符号语言结合）。例如通过例1推导子集个数公式，培养抽象与推理能力，练习结合方程解集强化应用。助力学生构建逻辑体系，教师可高效开展结构化教学。

1.2 集合间的基本关系 两个实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等， 两个集合之间是否也有类似的关系呢？ 下面我们通过具体例子探究这个问题. 情境导入 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, D为这个班全体学 生组成的集合; ③ E={x| x是两条边相等的三角形}, F={x | x是等腰三角形}; 通过观察可以发现， 在(1)中，集合A的任何一个元素都是集合B的 元素. 这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A. (2) (3)中的两个集合之间也有这种关系. 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 记作 ： 读作：“A含于B” (或“B包含A”) 符号语言： B A 韦恩图（Venn图）：用平面上封闭 曲线的内部代表集合. 图形语言： 子集的概念 实数 集合 对比 （3）中集合A中的元素和集合B中的元素相同． 观察下列两个集合 ，并指出它们元素间的关系 （3）E＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，F＝｛x｜x是等腰三角形｝. 一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何 一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B. A(B) 若A⊆B且B⊇A，则A=B. 符号语言： 图形语言： 集合的相等 （1）A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}. 观察下列两个集合 ，并指出它们元素间的关系 1,2,3是集合A中的元素 4，5在集合中B，但不是集合A中的元素 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x ∉A, 就称集合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A). A B 符号语言： 图形语言： 真子集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ， 并规定：空集是任何集合的子集。 常用结论： ①空集是任何集合的子集 A ②空集是任何非空集合的真子集 A （A ≠ ） ③任何一个集合是它本身的子集，即 A A ④对于集合A，B，C，如果 A B, 且B C，则A C 空集 都表示没有的意思 都是集合 都是集合 ∅是集合， 0是实数 ∅不含任何元 素，{0}含有 一个元素0 ∅不含任何元素，{∅}是一个集合，它是由集合组成的一个集合，含有一个元素，这个元素是∅ 0 ∉ ∅ ∅ ⫋ {0} ∅ ⫋ {∅} 或 ∅ ∈ {∅} 易错总结 例1 写出集合{a,b} 的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 集合 子集 真子集 {a} {a,b} {a,b,c} 观察与推理——元素个数与子集个数的关系 写有限集合的所有子集时,要注意以下四点:(1)掌握给定集合子集个数的规律.(2)写子集时要按照一定的顺序,一般可按照集合中元素的个数来分类写出,以防重复或遗漏.(3)注意两个比较特殊的集合:空集和集合本身.(4)若集合A含n个元素,则它子集的个数为2n;真子集的个数为2n-1;非空真子集的个数为2n-2. 子集个数方法总结 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由. （1）A={1,2,3} ，B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形} ，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}. 1. 写出集合{ a,b,c }的所有子集 2. 用适当的符号填空 (1) a ___ {a,b,c}； (2) 0 ___ {x 0}； (3) Ø___ {x +10}； (4) {0,1} ___ N； (5) {0} ___ {x x}； (6) {2,1} ___ {x } 按“没有元素”，“1个元素”，“2个元素”，“3个元素”的顺序写出： 元素与集合的关系 元素与集合的关系 方程没有实数解 集合间的关系 集合间的关系 集合间的关系 集合间的关系 练习 1.理解集合之间包含与相等的含义. 2.能判断给定集合间的关系. 3.在具体情境中了解空集的含义. 4.掌握并能使用Venn图表达集合间的关系. 课堂小结 3. 判断下列两个集合之间的关系 (1) A{x x<0}，B{x∣x<1}； (2) A{x∣x3k,k∈N}，B{x∣x6z,z∈N}； (3) A{xN+ ∣x 是 4 与 10 的公倍数}，B{x∣x20m,m∈N+}。 $