1.2　集合间的基本关系课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的基本关系，涵盖子集、真子集、集合相等及空集概念，从集合基本概念导入，通过表格对比、Venn图等学习支架，衔接前后知识，帮助学生构建完整概念体系。 其亮点在于采用类型化例题（关系判断、子集确定、参数求解）与数形结合（Venn图、数轴），培养数学眼光中的几何直观和数学思维中的推理意识，符号规范强化数学语言表达。学生能提升逻辑分析能力，教师可直接利用结构化内容高效教学。

　第一章　集合与常用逻辑用语 1.2　集合间的基本关系 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 学习目标 1.理解两个集合间的包含关系. 2.能用符号和Venn图表示两个集合间的关系. 3.理解空集与子集、真子集之间的关系． 基础知识 填一填 1．子集的概念 (1)子集和真子集 任意一个 A⊆B B⊇A 包含于 包含 x∈B x∉A  A⊆A A⊆C  相等 不含任何元素 子集 判一判 (1)若a∈A，则{a}⊆A.(　 　) (2)集合{0}是空集．(　 　) (3)若集合A是集合B的真子集，则集合B中必定存在元素不在集合A中． (　 　) (4)若a∈A，且集合A是集合B的子集，则必定有a∈B.(　 　) (5)如果集合B⊆A，那么若元素a不属于A，则必不属于B.(　 　) √ × √ √ √ 例题 类型一　集合间关系的判断 【例1】　指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (3)A＝{x|x是梯形}，B＝{x|x是四边形}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}． [解]　(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系． (2)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB. (3)梯形是四边形，故AB. (4)M＝{x|x是正奇数}，N＝{x|x是不含1的正奇数}，故NM. 方法总结 判断集合关系的三种方法 [跟踪训练1]　(1)(2024·山东济宁一中月考)已知集合A＝{x|0≤x<6，x∈N}，B＝{1，2，3，4，5}，则集合A，B间的关系为(　 　) A．A⊆B B．B∈A C．A＝B D．B⊆A D (2)能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}的关系的Venn图是(　 　) 解析　(1)由题设，A＝{0，1，2，3，4，5}，而B＝{1，2，3，4，5}，∴B⊆A. (2)解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示． B 类型二　确定集合的子集、真子集 【例2】　设集合A＝{a，b，c，d}，求集合A的所有子集以及子集的个数． [解]　根据集合A＝{a，b，c，d}的子集中含有的元素的个数分为以下五种情形： 情形一：不含任何元素的子集有∅； 情形二：含有一个元素的子集有{a}，{b}，{c}，{d}； 情形三：含有两个元素的子集有{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}； 情形四：含有三个元素的子集有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}； 情形五：含有四个元素的子集有{a，b，c，d}．因此集合A的所有子集共有1＋4＋6＋4＋1＝16个． 方法总结 在写含有多个元素的集合的子集时，可按元素由多到少分类，先从第1个元素开始，第1个元素与其后的每个元素搭配，然后不看第1个元素，再将第2个元素与其后的每个元素搭配，以此类推，以保证不重不漏． 【提醒】　(1)要注意两个特殊的子集：∅和自身；(2)若集合中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2. [跟踪训练2]　(1)下列集合中，可以为集合A＝{1，2}的真子集的是(　 　) A．{2，1} B．{1，3} C．{(2，1)} D．∅ (2)满足{1}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数为(　 　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析　(1)集合A＝{1，2}的真子集为∅，{1}，{2}． (2)∵{1}⊆A⊆{1，2，3，4}，∴集合A可能为{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}，共8个． D D 类型三　由集合间的关系求参数 【例3】　已知集合A＝{x|0≤x≤7}，B＝{x|m＋3≤x≤2m＋1}，若BA，求实数m的取值范围． (变条件)若本例条件“A＝{x|0≤x≤7}”改为“A＝{x|0<x<7}”，其他条件不变，求m的取值范围． 解　①当B＝∅时，由m＋3>2m＋1，得m<2. ②当B≠∅时，如图所示． 则2≤m<3. 综上可得，m的取值范围是{m|m<3}． 方法总结 由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法 (1)注意点：①不能忽视集合为∅的情形；②注意端点值能否取到． (2)常用方法：由集合间的关系求参数时，可利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误． [跟踪训练3]　(1)已知a为实数，A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则a的取值范围为(　 　) A．a<1 B．a≤1 C．a>1 D．a≥1 B (2)已知{x|ax－1＝0}真包含于{x|x2－2x－3＝0}，则实数a的取值范围是(　 　) D 课堂小结 1．知识清单 (1)子集、真子集、集合相等的概念． (2)集合间关系的判断，求集合的子集、真子集. (3)由集合间的关系求参数问题． 2．核心提示 (1)注意对集合是否为空集的讨论；求参数范围时，注意端点值能否取到． (2)方法归纳：数形结合(如例1(2))，分类讨论(如例3)． 当堂检测 1．已知集合A＝{1，2，3}，则下列集合中是集合A的真子集的是(　 　) A．{1，2，3} B．{2，3} C．{－1，2，3} D．{1，2，3，4} 解析　对A，两集合相等，故A选项不是集合A的真子集；对B，由真子集的定义知，{2，3}是集合A的真子集；C和D选项的集合里含有不属于集合A的元素，故C、D错误，故选B. B 2．下列说法正确的是(　 　) A．0∈∅ B．0⊆N C．∉Q D．{－1}⊆Z D 3．已知集合A＝{0，1}，则集合A的真子集个数为 ． 解析　因为集合A＝{0，1}，所以集合A的真子集为{0}，{1}，∅，所以集合A的真子集个数为3. 4．已知集合A＝{x|x≥11}，B＝{x|2x－m>0}，若A⊆B，则实数m的取值范围是 ． 3 m<22 Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 子集 真子集 概念 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作 (或 )，读作“A B”(或“B A”) 如果集合A⊆B，但存在元素 ，且 ，就称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)  图示 结论 ①任何一个集合是它本身的子集，即 ； ②对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 ①若A⊆B且B⊆C，则A⊆C； ②若A⊆B且A≠B，则A=B Venn图：我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． (2)集合相等的概念 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B ，记作A＝B.也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 【说明】　(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，即由任意x∈A，能推出x∈B. (2)符号⊆，，⊇，，＝表示集合与集合之间的关系，其中“⊆”包含“”和“＝”两种情况，同样“⊇”包含“”和“＝”两种情况． (3)集合A与集合B相等，就是集合A与集合B中的元素完全一致，集合“A＝B”可类比实数中的结论“若a≤b，且b≤a，则a＝b”，即“若A⊆B，且B⊆A，则A＝B”，反之亦成立． 2．空集 定义 一般地，我们把 的集合叫做空集 记法 ∅ 规定 空集是任何集合的 ，即∅⊆A 结论 (1)空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅； (2)若A≠∅，则∅⊆A 【说明】　∅与{0}的区别：∅是不含任何元素的集合，{0}是含有一个元素0的集合，∅⊆{0}． $