1.3交集与并集课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦交集与并集的概念、表示及运算，通过科学兴趣小组招募（交集）和意见征求会参加条件（并集）的现实问题导入，结合复习子集、空集等旧知，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点是以问题探究驱动，用数学眼光从现实情境抽象集合关系，通过韦恩图、数轴直观表示培养几何直观，例题涵盖列举法、区间、方程解集等类型，知识梳理系统呈现定义与性质，帮助学生用数学语言精确表达，提升推理能力和应用意识，教师可借助结构化资源高效教学。

==- 理解并集、交 集 的概念、 会用符号、维恩图和数轴表示并集、交集 ■ --- 会求简单集合的并集和交集 ■ 合B的子集. 符号表示为 AS B (或B2A ) 规定：空集是任何集合的 子集. 3.任何一个集合是它本身的子 集，即ASA. 2. 空集： 不含任何元素的集合，叫做空集.符号表示为： _ · ì 如果集台4中任意一个 元素都是集合B中的元素，称集合A为集 复习回顾 问题1:高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求： (1)中考的物理成绩不低于80分； (2)中考的数学成绩不低于70分. 如果满足条件(1)的同学组成的集合记为P, 满足条件(2) 的同学组成的集合记为M, 而能成为科学兴趣小组成员的同学组成 的集合记为S, 那么这三个集合之间有什么联系呢? 由上可知，集合 S 中的元素既属于集合P, 又属于集合M. 想一想 ：观察下 列交 集的韦恩图，你能 得 出什 么结论? AB ①A B, 则A∩B=A A(B) ②B A, 则A∩B=B A∩B=B∩A A∩BCA,A∩BCB ③A=B, 则A ∩B=A=B ACB 之 A∩B=A 问 题 探究 思考 ：下 列 关 系式 成 立吗 ? (1 )A ∩A =A (2 )A ∩ø = 成立 性 质① 任何 集 合与 其 本身 的 交集 都等 于 自身 性 质② 任何 集 合与 空 集的 交集 都 等于 空 集 理 既 属于 合 B 的 所有 元素 组成 的 集合 , 叫 做 一 般地 ,由 集合 A 又属 于集 合A 与 B 的 交集 ; 记 作 ： A∩ B; 读作 : “ A交 集 B” ; 两 个集 合 的交 集可 用如 图 所示 的阴 影部 分 形象 地表 示 . 此， 问 题1中 的 集合 满足 因 P∩ M= S. 根 据交 集 的定 义 ， 对于 任 何集 合A ,B, 有： )A∩ B= B∩ A;(2) A∩ Bc )A∩ B B;(4 )A∩ A= A;( 5)A∩ ø= ( A;(3 Ø. 识 知 梳 眠 由 居 (1)A={-1,-3},B={-1,3}; (2)C={1,3,5,7},D={2,4,6,8}; (3)E=(1,3),F=[-2,2). 解： (1)因为A 和B的公共元素只有-1,所以AOB={-1}; (2)因为C 和 D 没有公共元素，所以C∩D=0; (3) 在数轴上表示出区间E 和 F, 所以E∩F= (1,2). 注意：1.两个集合交集还是一个集合，要 用集合表示；2.两个集合没有共同元素， 即是空集；3.借助数轴可快速求交集. 练一 练 1 、求 已 知A ={ x| x是 菱 形}, B ={ x| x 是 矩形 }, 求 A∩ B. 解 ： A∩ B= {x x是 菱 形}∩ { x x 是矩 形} ={x | x 是正 方形 }. 2 、若 集 合A ={x -2 <x< 1}, B= {x x<- 或 x>3 }, 则A ∩B =( ) -2< x<- 1} B. x|- x- A . {x 2<x <3 C. { <x <1} D . {x |1< x<3 } 解 ： ∵ A={ x|-2 <x< },B ={ x|x<- 1或 x>3 ,∴ A∩ B={ x|-2 <x<- 1}, 故选 A. A∩ B等 3 、已 知A ={ (x, y) |x +y= 3}, B= {(x ,) x-y =1 ,则 于 ( ) A . {2 ,1} B . {x =2, y= 1} 问题2:某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试 中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加.如果记语文成 绩低于70分的所有同学组成的集合为M, 英语成绩低于70分的所有同 学组成的集合为N, 需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P, 那么这三个集合之间有什么联系呢? 由上可知，集合P中的元素，要么属于集合M, 要么属于集合N. ①A B, 则AUB=B ②BS A,则AUB=A AUB=BUA A≌(AUB),B≌(AUB) A(B) ACB≥AUB=B ③A=B, 则AUB=A=B AB 思考：下列关系式成 立吗? (1)AUA=A (2)AUO =A 成立 性质① 任何集合与其本身的并集都等 于 性质② 任何集合与空集的并集都 等 于这个集合 本身 自身 知 识 梳理 一 般地 , 由所 有属 于集 合A 或 集合 B的 元 素组 成的 集合 , 叫作 集合 A 与 B的 并集 ; 记作 ：A UB 读 作： “A 并B ”; 两 个集 合的 并 集可 用如 图所 示 的阴 影部 分形 象 地表 示 . A UB 因 此 ， 问题 2中 的集 合 满足 NU M =P. 类 比交 集 的定 义可 得并 集运 算 的性 质 ， 对于 任 何集 合A ,B, 有 ： AU B= BUA ;(2 A≤ AU B;(3 )Bc AU B;( 4)A UA =A;( 5)A U (1) =A. 例 题分 析 例 2: 已 知区 间 A= (- 3, ) ,B =[- 2, 3], 求 A∩ B, AU B. 解 : 在数 轴 上表 示 出A 和 B, 如 图所 示 . 由图 可 知A ∩ B =[- 2, ], AU B =(- 3,3 ]. 例3 设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}, 求 AUB. 解：AUB={4,5,6,8}U {3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8} 例4 设集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}, 求AUB. 解：AUB={x|-1<x<2}U{x|1<x<3}={x|-1<x<3}. 利用数轴可以直观地分析本题两个集合的关系 练 一练 已 知集 合 A={x |-2 <x< 2}, 若A UB =A, 则B 可 1、 能是 ( A ) A. {1 - , } B. 2, 3} C. (- ,3) D .[ -2, -1] 2、 已 知集 合 A={ x∈ N|x ≤3 ,若 B= x|x ²-2 x-3 =0} ,则 AU B= -1, 0,1, 2,3} · 达 标 检测 1. 若集 合A ={ x|- 5<x <2 ,B = x- 3< x<3 , 则A ∩B ={x -3 <x< 2} 2.设 A ={x x² -4x -5 =0 }, B= x| x²= 1} ,求 A UB ,A ∩B. 解 ：A UB ={- 1, ,5 },A ∩ B ={- 1}. 达 标 检测 (1) AU B; 解 ：( )由 集合 A= {x|3 ≤x <7} ,B ={x 2< x< 0}, 把 两集 合表 示 (2) C∩ B. 在 数轴 上如 图 所示 : 得到A UB ={x |2< x< 10}. 则 C∩B ={x 2< x< 3或 7≤x <10}. 达 标检测 4. 已知 集合 A= {x| -2< x<3 }, B= x|m <x <m+ 9}. (1) 若A UB =B ,求 实 数m 的 取值 范围 ; (2) 若A (1)4 ∩B UB ≠× =B,∴ ,求 A≌ 实 B,∴ 数m 的取 值 范 围 . 解 解 得-6 ≤m≤ -2, 范围 ∴ 实 数 m的 取值 是{ m|-6 ≤m≤ -2}. ( 2)当 A∩B =Ø 时 ， 3≤m 或者 m+ 9≤-2 ,解 得 m≥3 或m≤ -11, ∴A ∩B≠ 时 , - 11< m<3 , ∴ 实数 m的 取值 范围 是{ m|-1 <m <3}. 课 堂 总结 集 1.交集 与并 的表 示 集合运算 自 然语 言 符号 图 形 由既属 于集 合A又 属于 集合 B的 所有 元 交集 素组成 的集 合 ， 叫作 集合A 与B 的交 集， A ∩B= {x|x ∈ A, 且x ∈ B} 记作A ∩ B( 读作 “ A交B” ) 由所有 组成的 属于 集合 集合 ,叫 A或属于集合B 作集合A与B的 的元 并集， 素 并集 AUB ={x|x ∈ A, 或x ∈ B} 记作A UB( 读作 “ A并B”) 课 堂 总结 的运 算 性质 2.交 集 、 并 集 交集的运算性质 并 集的 运算 性质 A∩B= B∩ A A UB =B UA A∩ BA A AU B A∩B cB BC AU B A∩A =A AU A= A A ∩○ = AU = A 回顾：本节课学习了那些知识点. (1) 并集和交集分别指的是什么,怎么用符号表示? (2) 并集和交集都有哪些结论或性质? 5 我 十 加油 o $