第28章 旋转 单元试卷 2026-2027学年人教版九年级上册数学

**基本信息** 本单元卷聚焦九年级旋转知识，以新能源汽车车标等现实情境为切入点，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，全面覆盖中心对称、旋转性质及几何综合应用，适配单元复习，培养空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形（第1题车标）、旋转中心判断（第2题网格）|情境化设计，结合现实素材考查概念辨析| |填空题|5/15|旋转角计算（第11题）、中心对称图形构造（第12题网格）|融入网格背景，强化几何直观| |解答题|7/55|旋转作图（第16题）、正方形旋转模型（第18题）、菱形旋转综合（第22题）|分层设计，从基础作图到动态分类讨论，培养推理能力与创新意识|

2026-2027学年第一学期数学九年级第二十八章旋转单元试卷 （考试时间：60分钟；满分100分） 一、选择题: (本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1．在下列国产新能源汽车的车标图案中，属于中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2．如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（     ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】A 【分析】根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，通过观察网格确定垂直平分线的交点即可得出答案． 【详解】解：连接，，由图可知，点A与点在同一条竖直网格线上， 且点M为线段的中点， ∴线段的垂直平分线是经过点P、M的水平直线，即旋转中心在直线上． 又∵在网格中，点P到点B的距离为2个单位长度，点P到点的距离为2个单位长度， ∴， ∴点P在线段的垂直平分线上． ∴旋转中心是点P． 3．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平面直角坐标系中，关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是． 4．如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（     ） ①点与点关于点对称；②；③；④ A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】根据中心对称的性质求解即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点对称，，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴符合题意的有①②③． 5．如图，菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，下列角中不是旋转角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：菱形绕点顺时针旋转后得到菱形， ，，为旋转角，不是旋转角． 6．如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在边上，则的大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由绕点A逆时针旋转得，知，，故，根据三角形内角和定理可说明． 【详解】解：如图，设与交于点， 由旋转可知，，， ， 在中，， 在中，， ， ． 7．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是点，，若点恰好落在边上，则点A到直线的距离为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】易得，根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，作，易得，进而求出的长即可. 【详解】解：∵旋转， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 作， ∵， ∴， ∴， ∴，即点A到直线的距离为. 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，，，，轴，将四边形绕点逆时针旋转，每次旋转，第2026次旋转后点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用求得，进而可得，则可得，进而可求得，，则可得点的坐标为 ，再根据旋转的性质得到规律，进而可求解． 【详解】解：连接，过点作，如图：   ，， ， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， 点的坐标为 ， 由旋转可知第一次旋转后点的坐标为， 第二次旋转后点的坐标为， 第三次旋转后点的坐标为， 每次旋转，， 每旋转4次为一个循环， ， 第2026次旋转结束时点的位置和第2次旋转结束时点的位置相同， 第2026次旋转结束时，点的坐标为. 9．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转角（）至，使得点恰好落在边上，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用直角三角形两锐角互余求出的度数，再根据旋转的性质得到，从而判定为等腰三角形，最后利用三角形内角和定理求出顶角的度数即为旋转角. 【详解】解：，， ， 绕点顺时针旋转至，使得点恰好落在上， ，， 为等腰三角形， ， . 10．如图，将绕直角顶点按顺时针方向旋转，得到，连接，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由旋转的性质得，，， 由等边对等角得， 即可求解． 【详解】解：由旋转的性质得，，，， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．如图，将绕点A顺时针旋转后得到，点B与点D是对应点，点C与点E是对应点．如果，那么________． 【答案】/度 【分析】据旋转的性质得出对应边与的夹角等于旋转角，然后利用求解即可． 【详解】解：∵由旋转可知：， ∵， ∴． 12．如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了利用旋转设计图案，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，依据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：如图所示，涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形，则不同的涂法有3种． 故答案为：3． 13．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则的长为_____ ． 【答案】 【分析】根据旋转的性质可得，，从而判定为等边三角形，进而得出的长． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到 ， ∴，， ∴是等边三角形， ∴ ． 14．如图所示，在中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在延长线上的D点处，则________度． 【答案】 【分析】根据旋转的性质可得 ，，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 的度数即可． 【详解】解： ∵ 绕点 逆时针旋转至 处， ∴ ，， ∵ 点 落在 延长线上的 点处， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 15．已知，矩形中，，，点E是边上的一个动点，将线段绕点D逆时针旋转得到，过F作于点G，连接，取中点H，连接，．点E在运动过程中，下列结论：①；②；③当点H和点G互相重合时，；④的最小值为；⑤的最大值为．正确的序号有__________． 【答案】①③④ 【分析】由四边形是矩形，线段绕点逆时针旋转得到，可证，故①正确；由等腰直角三角形的三线合一和得，从而得到，故②错误；当点和点互相重合时，由是等腰直角三角形，是的中点，，可得，从而，故③正确；分别求出的最大值、最小值，故④正确，⑤错误． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴； ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； 如图所示，设交于点T， 线段绕点逆时针旋转得到， ， 是的中点，， ， 又∵， ， 根据现有条件无法证明，即无法证明，故②错误； 当点和点互相重合时，如图， 线段绕点逆时针旋转得到， ，， 是等腰直角三角形， 是的中点，， ， ， ， ，故③正确； 当与重合时，最短，如图： ， 此时与都在上， 是等腰直角三角形，是的中点， 是等腰直角三角形， ， ， ， 的最小值为，故④正确； 当与重合时，最大，过作于，如图： ，， ， ，，， ， 设，则， ， ， 解得：（舍去）或， ， ， ， 的最大值为，故⑤错误； 综上所述，正确的有①③④。 三．解答题(本大题有7小题，共55分) 16．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)与关于原点对称，画出，并写出的坐标； (2)是绕点顺时针旋转得到的，画出． 【答案】(1)如图，即为所求， 的坐标为； (2)即为所求， 【分析】（1）根据关于原点对称的图形的性质作图即可，再写出点的坐标 （2）根据旋转的性质作图即可． 【详解】（1）略； （2）略． 17．在等腰中，，将线段绕点B顺时针旋转到，使于H，连结并延长交的延长线于点P． (1)依题意补全图形； (2)若，求的大小（用含α的式子表示）； (3)证明线段与之间的数量关系． 【答案】(1) (2)； (3)证明：如图，作点D关于的对称点E，连接，连接交于点G， ∵D关于的对称点为E， ∴， ∵， ∴， 由（2）知， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）先过点B作的垂线，确定垂足H，再根据旋转得到且的要求，在的延长线上截取，再连接并延长交延长线于点，完成补图． （2）因为，所以可先求出的度数，又因为是等腰三角形，所以利用等腰三角形内角和性质即可求出的大小． （3）可先通过角度推导得到的边的关系，再结合等腰中与的三角函数关系，或者构造全等三角形，建立和之间的数量联系． 【详解】（1）解： 过点作，交于点，在射线上截取（旋转性质得）； 连接，延长交的延长线于点，补图完成． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． （3）略． 18．模型探究 如图，正方形的边长为3，E、F分别是、边上的点，且．将绕点D逆时针旋转，得到． (1)求证：； (2)探究延伸：如图，在四边形中，，，．E、F分别是边、上的点，且．求的周长． 【答案】(1)证明：旋转得，，， ∵正方形 ∴， ∵， ， ∴ ， ∵， ∴， ； (2)8 【分析】本题考查夹半角模型； （1）由旋转得，，，即可结合得到，证明，得到； （2）延长至，使，连接，先证明，得到，，再证明，得到，即可得到． 【详解】（1）略 （2）解：延长至，使，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 19．如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转得到，且． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据旋转的性质即可求解； （2）旋转图形对应角相等，故由三角形内角和定理求出即可． 【详解】（1）解：∵将绕点A按顺时针方向旋转得到， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵将旋转得到， ∴． 20．如图，在长方形中，，，将长方形绕点顺时针旋转后得到长方形，连接、、，交于点． (1)求的面积； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据旋转的性质得出，再根据梯形的面积减去2个三角形的面积，即可求解； （2）设，根据，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵在长方形中，，，将长方形绕点顺时针旋转后得到长方形， ∴ ∴ （2）解：设， ∵ ∴ 解得：， 即的长为． 21．将一个含角的直角三角板（其中）如图1放置，使得直角三角板的直角顶点落在直线上．过顶点作直线．将直角三角板绕顶点逆时针旋转．在旋转过程中，直线的位置保持不变，直线随着点的运动位置发生变化（始终与平行）． (1)当时，求的度数． (2)如图2，在直角三角板的左侧作直线，交直线于点，交直线于点，使，且在直角三角板旋转过程中，直线与直线的夹角保持不变．当直角三角板的一条直角边与直线平行时，请直接写出的度数． 【答案】(1)． (2)或． 【分析】（1）根据已知条件结合平行线的性质即可求解； （2）结合已知条件，分类讨论直角三角形三边分别和直线平行的情况，利用平行线的性质可求解． 【详解】（1）解：如图1，设与交于， ， ， ， ， ， ． （2）如图2，当时，， ， ， ． 如图3，当时，此时， ，. 如图4，当时，此时； 如图5，当时，，； 综上所述，当直角三角板的一条直角边与直线平行时，的度数可以为或． 【点睛】本题综合考查平行线性质、直角三角形角度关系及旋转动态图形中的分类讨论思想，解题关键是抓住“与夹角恒为”这一不变条件，将直角边平行转化为与成，并分类讨论求解． 22．综合与实践： 已知菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点按顺时针方向在平面内旋转至菱形． (1)若旋转后与垂直如图1，则旋转角为______； (2)将旋转至与重合时，请求出旋转后的图形与原图形重叠部分的面积；（请在图2中构图） (3)菱形在旋转过程中如图3，连接，，，为等腰三角形时，请直接写出的长． 【答案】(1)330 (2) (3)或或或 【分析】（1）先根据菱形性质及已知角度，确定相关角的度数并设交点，再由旋转后垂直关系，利用四边形内角和求出，从而得； （2）先作辅助线，依据菱形性质求相关线段长与三角形面积，再利用旋转性质推出角度与边长关系，算出另一三角形面积，进而得重叠部分面积； （3）根据题图分情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵四边形是菱形，， ∴，， 设交点与交点为， ∵旋转后与垂直， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：如图： 连接、交于点，延长至点，连接，与交于点， ∵四边形是菱形， ∴平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是菱形，四边形由四边形旋转得到， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ， ． （3）解：本题分多种情况讨论： ①当，如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴，是等腰三角形， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴； ②当，如图，延长至点， 当在左侧；连接、，设与交于， 在中， ∵ 四边形是菱形， ∴为、中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ； 当在右侧，连接、，设与交于， 根据上一情况可得：，，， ∴， ∴； ③当时，如图， 由①可知是等边三角形， ∵ 四边形由四边形旋转得到， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴四边形是菱形， ∴，交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， 综上，或或或． 16．（8分） 17.（6分） 18.（6分） 19.（8分） 20.（6分） 21．（9分） 22．（10分） 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期数学九年级第二十八章旋转单元试卷 （考试时间：60分钟；满分100分） 一、选择题: (本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1．在下列国产新能源汽车的车标图案中，属于中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（     ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 3．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 4．如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（     ） ①点与点关于点对称；②；③；④ A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 5．如图，菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，下列角中不是旋转角的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在边上，则的大小是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是点，，若点恰好落在边上，则点A到直线的距离为（     ） A．1 B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，，，，轴，将四边形绕点逆时针旋转，每次旋转，第2026次旋转后点的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转角（）至，使得点恰好落在边上，则等于（     ） A． B． C． D． 10．如图，将绕直角顶点按顺时针方向旋转，得到，连接，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．如图，将绕点A顺时针旋转后得到，点B与点D是对应点，点C与点E是对应点．如果，那么________． 12．如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有______个． 13．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则的长为_____ ． 14．如图所示，在中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在延长线上的D点处，则________度． 15．已知，矩形中，，，点E是边上的一个动点，将线段绕点D逆时针旋转得到，过F作于点G，连接，取中点H，连接，．点E在运动过程中，下列结论：①；②；③当点H和点G互相重合时，；④的最小值为；⑤的最大值为．正确的序号有__________． 三．解答题(本大题有7小题，共55分) 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)与关于原点对称，画出，并写出的坐标； (2)是绕点顺时针旋转得到的，画出． 17.（6分）在等腰中，，将线段绕点B顺时针旋转到，使于H，连结并延长交的延长线于点P． (1)依题意补全图形； (2)若，求的大小（用含α的式子表示）； (3)证明线段与之间的数量关系． 18.（6分）模型探究 如图，正方形的边长为3，E、F分别是、边上的点，且．将绕点D逆时针旋转，得到． (1)求证：； (2)探究延伸：如图，在四边形中，，，．E、F分别是边、上的点，且．求的周长． 19.（8分）如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转得到，且． (1)求的度数； (2)求的度数． 20.（6分）如图，在长方形中，，，将长方形绕点顺时针旋转后得到长方形，连接、、，交于点． (1)求的面积； (2)求的长． 21．（9分）将一个含角的直角三角板（其中）如图1放置，使得直角三角板的直角顶点落在直线上．过顶点作直线．将直角三角板绕顶点逆时针旋转．在旋转过程中，直线的位置保持不变，直线随着点的运动位置发生变化（始终与平行）． (1)当时，求的度数． (2)如图2，在直角三角板的左侧作直线，交直线于点，交直线于点，使，且在直角三角板旋转过程中，直线与直线的夹角保持不变．当直角三角板的一条直角边与直线平行时，请直接写出的度数． 22．（10分）综合与实践： 已知菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点按顺时针方向在平面内旋转至菱形． (1)若旋转后与垂直如图1，则旋转角为______； (2)将旋转至与重合时，请求出旋转后的图形与原图形重叠部分的面积；（请在图2中构图） (3)菱形在旋转过程中如图3，连接，，，为等腰三角形时，请直接写出的长． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $