圆柱与圆锥专题应用（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆柱与圆锥核心考点，通过5大专题+能力过关构建从基础公式到实际应用的递进训练体系，强化空间观念与运算推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不规则图形计算|8题（空心圆柱/组合图形）|非标准几何体表面积体积计算|基于公式的转化与割补| |比例关系|8题（半径/高/体积比互求）|参数比例推导体积关系|公式变形建立量间逻辑| |旋转问题|3题（长方形/直角三角形旋转）|平面图形旋转形成几何体计算|空间想象与动态转化| |实际应用|10题（油桶/水面变化/容器容积）|生活情境体积应用|模型意识与问题解决| |体积转化|8题（熔铸/浸没/倒水）|几何体体积等量代换|守恒思想与公式综合| |能力过关|30题（选择/填空/计算）|综合考点与易错点覆盖|知识整合与应试提升|

复习巩固 圆柱与圆锥 专题1：不规则圆柱和圆锥求表面积和体积 通关1、求空心圆柱体体积。（单位： 厘米） 通关2、求下列组合图形的体积。（单位：厘米） 通关3、如图，想想办法，你能否求下面几何体的体积。（单位:厘米） 通关4、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔。如图，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 通关5、用铁皮做一个如图所示的工件（两端不封闭），需要铁皮多少平方厘米?  通关6、在一个底面积为300平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁的所有表面涂上油漆，求涂油漆的面积是多少？ 通关7、一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推知瓶子的容积是多少立方厘米？ 通关8、图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴。已知纸的厚度为 毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？ 专题2：圆柱圆锥之间的转化 通关1、（1）甲乙两个圆柱，底面半径比是3:2，高相等，它们的体积比是 。 （2）甲乙两个圆柱，底面积相等，高的比是4:5，它们的体积比是 。 （3）甲乙两个圆柱，底面半径比是2:3，高的比是4:5，它们的体积比是 。 通关2、甲乙两个圆柱体积是5:6，高的比是2:3，它们的底面积比是 。 通关3、圆柱体和圆锥体的体积比是1:1，如果它们的底面半径相等，那么它们的（　 　）。 A．高也相等   B．高的比是1:3   C．高的比是3:1 通关4、圆柱体和圆锥体底面周长比是2:3，体积比是8:5，圆锥与圆柱高的比是（　 　）。 A．16:15 B．15:16 C．5:6 D．6:5 通关5、一个圆柱和圆锥，底面半径的比是3:2，高的比是5:6，则它们的体积比为（　 　）。 A．5:4 B．15:4 C．15:8 D．45:8 专题3：圆柱和圆锥的旋转 通关1、用一个长8厘米，宽6厘米的长方形，绕边旋转形成圆柱，求形成的圆柱的表面积和体积。 通关2、一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和9厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？ 通关3、如图，直角三角形如果以边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，以边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，那么如果以为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？ 专题4：圆柱与圆锥的应用 通关1、把一张铁皮按右图剪料，正好能制一只油桶，求所制油桶的容积。（单位：分米） 通关2、下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。 通关3、小明有一圆锥形水杯，里面装满了水，小明喝了几口，发现水面下降了，那么剩下的水是原来的几分之几？ 通关4、如图的锥形容器内装的水正好是它容积的，水面高是容器高度的几分之几？ 通关5、如图所示，圆锥形容器内装的水正好是它的容积的，水面高度是容积高度的几分之几？ 通关6、如图所示，一个铁锥完全浸在水中，若铁锥一半露出水面，水面下降14厘米，若铁锥完全露出水面，则水面下降（　　）厘米。 A．28 B．21 C．16 D．无法计算 通关7、如图，甲、乙两容器相同，甲容器水的高度为锥高的，乙容器中水的高度为锥高的，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水较多？多的是少的几倍？ 通关8、如图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是厘米，那么哪种颜色的布用得多？ 通关9、一段长宽高的比是543的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？ 通关10、一圆柱形水桶内有一段长4厘米，宽3厘米的长方体铁块浸入水中，水面上升8厘米，如果把长方体竖立，露出水面3厘米，则水面下降1.5厘米，求长方体铁块的体积？ 专题5：圆柱与圆锥之间的关系 通关1、将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。 通关2、一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？ 通关3、有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内，求水深。 通关4、把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一只底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，当钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。这个圆锥形钢材的高是多少？ 通关5、一个圆柱形玻璃杯的容积是800毫升，杯里水的高度和水面离杯口的高度比为11。将一个高8厘米的圆锥完全浸没在水中，水的高度和水面离杯口的高度比为32，求圆锥的底面积是多少？ 通关6、一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是49，圆锥的底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？ 通关7、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，已知圆锥和圆柱的体积比是16，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高多少厘米？ 通关8、一个长1米的圆柱体平均切成3个同样大小的圆柱体后，表面积增加60平方厘米。如果将原来这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少立方厘米？ 能力过关 1、圆柱内的沙子占圆柱的，倒入（　　）内正好倒满。 2、将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（　　）。 A． B． C． D． 3、圆柱体与圆锥体的底面积相等，圆柱体的高是圆锥体的高的，则圆锥体的体积是圆柱体体积的（　　）。 A．    B．3倍     C．2倍 4、一个圆柱，如果它的底面直径扩大为2倍，高不变，那么它的体积扩大为（ ）倍。 A． 2 B．4 C．6 D．8 5、如果一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的一半，它的体积是原来体积的（　 ）。 A．2倍    B．一半    C．不变 6、一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，如果圆锥的高是12厘米，那么圆柱的高是（　　）厘米。 A．12    B．36    C．4 7、一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆锥的体积是（　　）。 A．4平方厘米  B．6平方厘米 C．8平方厘米 8、把28.26立方米的沙子堆成高是3米的圆锥形沙堆，沙堆的底面积是（　　）平方米。 A．6.28 B．28.26 C．12.56 D．9.42 9、下列说法正确的是（　　） 。 A．圆锥的体积是圆柱体积的 B．三角形的面积是平行四边形面积的一半 C．在100克水中加入25克盐，搅拌均匀后，盐水的浓度是20% D．一个分数的分子与分母都加上同一个不为0的数，分数的值保持不变 10、一个圆柱的底面半径是一个圆锥底面半径的2倍，它们的高相等，则这个圆柱的体积是这个圆锥体积的（　　）倍。 A．12 B．6 C． D． 11、把一个底面直径是4厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直分成相同的两块，表面积增加了100平方厘米。这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。 12、一个圆锥与一个圆柱的底面直径之比是1:2，体积之比是2:3，它们的高之比是（ ）。  13、一个圆柱体的体积是84.78立方分米，它的侧面积等于两个底面积之和，这个圆柱体表面积是（ ）平方分米。  14、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为平方厘米（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）。 15、圆柱体的侧面展开放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。（结果用表示） 16、一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分。已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大，则这个圆柱体木棒的侧面积是（ ）。 17、把一个正方体削成一个体积最大的圆柱，如果圆柱的侧面积是314平方厘米，正方体的表面积是（ ）平方厘米。  18、一个直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米和5厘米，如果以直角边4厘米为轴旋转一周，形成的体积是（ ）立方厘米。  19、一个圆锥与一个圆柱的体积之比是23，底面积之比是41，圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（ ）厘米。  20、以一个长是12米，宽是6米的长方形做侧面卷成一个铁皮圆桶（另配上一个底），卷成的体积最大是（ ）立方米。（结果用表示） 21、一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短4厘米，表面积就减少平方厘米。求这个圆柱体的表面积是多少？ 22、如图，厚度为毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。这卷铜版纸的总长是多少米？ 23、一个圆柱体的体积是立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ 24、一个酒瓶深30厘米，底面内直径为10厘米，瓶内酒深为15厘米。把酒瓶盖紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深为25厘米（如图）。酒瓶容积是多少毫升？（） 25、把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少平方厘米。原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？ 26、如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？ 27、 从一个圆柱形木块中，挖去一个圆锥体，已知圆锥的高是圆柱的，圆柱的底面半径是3厘米，高12厘米，圆锥的底面半径也是3厘米，剩下部分的体积是多少立方厘米？ 28、 将一个底面直径10的金属圆锥体，全部浸没在直径为40的圆柱体形玻璃杯中。这时杯中水面比原来高了1.5。这个金属圆锥体高多少厘米？ 29、 在一个底面半径2分米的圆柱形容器中，装有3分米深的水，把一个底面半径2分米的圆锥放入水中，全部被淹没，这时水深为3.5分米。这个圆锥的高是多少分米？ 30、在一个圆柱形储水桶里，放进一段半径5厘米的圆钢，如果把它全部放入水里，桶里的水面就上升8厘米；如果把水中的圆钢露出6厘米长，那么这时桶里的水面就下降3厘米。问这段圆钢的体积是多少？ 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 复习巩固 圆柱与圆锥 专题1：不规则圆柱和圆锥求表面积和体积 通关1、求空心圆柱体体积。（单位： 厘米） 通关2、求下列组合图形的体积。（单位：厘米） 通关3、如图，想想办法，你能否求下面几何体的体积。（单位:厘米） 通关4、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔。如图，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 通关5、用铁皮做一个如图所示的工件（两端不封闭），需要铁皮多少平方厘米?  通关6、在一个底面积为300平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁的所有表面涂上油漆，求涂油漆的面积是多少？ 通关7、一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推知瓶子的容积是多少立方厘米？ 通关8、图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴。已知纸的厚度为 毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？ 专题2：圆柱圆锥之间的转化 通关1、（1）甲乙两个圆柱，底面半径比是3:2，高相等，它们的体积比是 9:4 。 （2）甲乙两个圆柱，底面积相等，高的比是4:5，它们的体积比是 4:5 。 （3）甲乙两个圆柱，底面半径比是2:3，高的比是4:5，它们的体积比是 16:45 。 通关2、甲乙两个圆柱体积是5:6，高的比是2:3，它们的底面积比是 5:4 。 通关3、圆柱体和圆锥体的体积比是1:1，如果它们的底面半径相等，那么它们的（　B　）。 A．高也相等   B．高的比是1:3   C．高的比是3:1 通关4、圆柱体和圆锥体底面周长比是2:3，体积比是8:5，圆锥与圆柱高的比是（　C　）。 A．16:15 B．15:16 C．5:6 D．6:5 通关5、一个圆柱和圆锥，底面半径的比是3:2，高的比是5:6，则它们的体积比为（　D　）。 A．5:4 B．15:4 C．15:8 D．45:8 专题3：圆柱和圆锥的旋转 通关1、用一个长8厘米，宽6厘米的长方形，绕边旋转形成圆柱，求形成的圆柱的表面积和体积。 通关2、一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和9厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？ 通关3、如图，直角三角形如果以边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，以边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，那么如果以为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？ 专题4：圆柱与圆锥的应用 通关1、把一张铁皮按右图剪料，正好能制一只油桶，求所制油桶的容积。（单位：分米） 通关2、下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。 通关3、小明有一圆锥形水杯，里面装满了水，小明喝了几口，发现水面下降了，那么剩下的水是原来的几分之几？ 通关4、如图的锥形容器内装的水正好是它容积的，水面高是容器高度的几分之几？ 通关5、如图所示，圆锥形容器内装的水正好是它的容积的，水面高度是容积高度的几分之几？ 通关6、如图所示，一个铁锥完全浸在水中，若铁锥一半露出水面，水面下降14厘米，若铁锥完全露出水面，则水面下降（　C　）厘米。 A．28 B．21 C．16 D．无法计算 通关7、如图，甲、乙两容器相同，甲容器水的高度为锥高的，乙容器中水的高度为锥高的，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水较多？多的是少的几倍？ 通关8、如图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是厘米，那么哪种颜色的布用得多？ 通关9、一段长宽高的比是543的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？ 通关10、一圆柱形水桶内有一段长4厘米，宽3厘米的长方体铁块浸入水中，水面上升8厘米，如果把长方体竖立，露出水面3厘米，则水面下降1.5厘米，求长方体铁块的体积？ 专题5：圆柱与圆锥之间的关系 通关1、将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。 通关2、一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？ 通关3、有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内，求水深。 通关4、把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一只底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，当钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。这个圆锥形钢材的高是多少？ 通关5、一个圆柱形玻璃杯的容积是800毫升，杯里水的高度和水面离杯口的高度比为11。将一个高8厘米的圆锥完全浸没在水中，水的高度和水面离杯口的高度比为32，求圆锥的底面积是多少？ 通关6、一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是49，圆锥的底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？ 通关7、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，已知圆锥和圆柱的体积比是16，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高多少厘米？ 通关8、一个长1米的圆柱体平均切成3个同样大小的圆柱体后，表面积增加60平方厘米。如果将原来这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少立方厘米？ 能力过关 1、圆柱内的沙子占圆柱的，倒入（　A　）内正好倒满。 2、将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（　B　）。 3、圆柱体与圆锥体的底面积相等，圆柱体的高是圆锥体的高的，则圆锥体的体积是圆柱体体积的（　C　）。 A．    B．3倍     C．2倍 4、一个圆柱，如果它的底面直径扩大为2倍，高不变，那么它的体积扩大为（ B ）倍。 A． 2 B．4 C．6 D．8 5、如果一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的一半，它的体积是原来体积的（　A ）。 A．2倍    B．一半    C．不变 6、一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，如果圆锥的高是12厘米，那么圆柱的高是（　C　）厘米。 A．12    B．36    C．4 7、一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆锥的体积是（　B　）。 A．4平方厘米  B．6平方厘米 C．8平方厘米 8、把28.26立方米的沙子堆成高是3米的圆锥形沙堆，沙堆的底面积是（　B　）平方米。 A．6.28 B．28.26 C．12.56 D．9.42 9、下列说法正确的是（　C　） 。 A．圆锥的体积是圆柱体积的 B．三角形的面积是平行四边形面积的一半 C．在100克水中加入25克盐，搅拌均匀后，盐水的浓度是20% D．一个分数的分子与分母都加上同一个不为0的数，分数的值保持不变 10、一个圆柱的底面半径是一个圆锥底面半径的2倍，它们的高相等，则这个圆柱的体积是这个圆锥体积的（　A　）倍。 A．12 B．6 C． D． 11、把一个底面直径是4厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直分成相同的两块，表面积增加了100平方厘米。这个圆柱体的体积是（ 157 ）立方厘米。 12、一个圆锥与一个圆柱的底面直径之比是1:2，体积之比是2:3，它们的高之比是（ 8:1 ）。  13、一个圆柱体的体积是84.78立方分米，它的侧面积等于两个底面积之和，这个圆柱体表面积是（ 113.04 ）平方分米。  14、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为平方厘米（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ 60 ）。 15、圆柱体的侧面展开放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是 （ ）立方厘米。（结果用表示） 16、一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分。已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大，则这个圆柱体木棒的侧面积是（ 3152.56 ）。 17、把一个正方体削成一个体积最大的圆柱，如果圆柱的侧面积是314平方厘米，正方体的表面积是（ 600 ）平方厘米。  18、一个直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米和5厘米，如果以直角边4厘米为轴旋转一周，形成的体积是（ 37.68 ）立方厘米。  19、一个圆锥与一个圆柱的体积之比是23，底面积之比是41，圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（ 6 ）厘米。  20、以一个长是12米，宽是6米的长方形做侧面卷成一个铁皮圆桶（另配上一个底），卷成的体积最大是（ ）立方米。（结果用表示） 21、一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短4厘米，表面积就减少平方厘米。求这个圆柱体的表面积是多少？ 22、如图，厚度为毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。这卷铜版纸的总长是多少米？ 23、一个圆柱体的体积是立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ 24、一个酒瓶深30厘米，底面内直径为10厘米，瓶内酒深为15厘米。把酒瓶盖紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深为25厘米（如图）。酒瓶容积是多少毫升？（） 25、把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少平方厘米。原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？ 26、如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？ 27、 从一个圆柱形木块中，挖去一个圆锥体，已知圆锥的高是圆柱的，圆柱的底面半径是3厘米，高12厘米，圆锥的底面半径也是3厘米，剩下部分的体积是多少立方厘米？ 28、 将一个底面直径10的金属圆锥体，全部浸没在直径为40的圆柱体形玻璃杯中。这时杯中水面比原来高了1.5。这个金属圆锥体高多少厘米？ 29、 在一个底面半径2分米的圆柱形容器中，装有3分米深的水，把一个底面半径2分米的圆锥放入水中，全部被淹没，这时水深为3.5分米。这个圆锥的高是多少分米？ 30、 在一个圆柱形储水桶里，放进一段半径5厘米的圆钢，如果把它全部放入水里，桶里的水面就上升8厘米；如果把水中的圆钢露出6厘米长，那么这时桶里的水面就下降3厘米。问这段圆钢的体积是多少？ 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $