阶段专题培优：圆柱与圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

阶段专题培优：圆柱与圆锥应用题 1．如图所示，用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3m，圆柱的底面周长为6.28m。 （1）水箱的体积是多少立方米？ （2）现在往水箱内每分钟注入80L水，从空箱到注满，一共需要多少时间？（厚度忽略不计） 2．把一个长60厘米的圆柱按3：2截成了一长一短两个小圆柱后，表面积总和增加了40cm2截成的较长那个圆柱的体积是多少立方厘米？ 3．王师傅把一块长方形的铁片围成了如图（不含两底）所示圆柱体，这块铁片的面积是多少？ 4．将一个体积是180立方厘米的圆柱形钢块锻造成一个底面积是10平方厘米的圆锥形零件，这个零件的高是多少厘米？ 5．一个圆柱形不锈钢水杯（无盖），底面直径是12cm，高是直径的．做这个水杯大约需要多少不锈钢薄板？ 6．一个底面直径是8分米，高是7.5分米的圆柱形水桶里装有4分米高的水，现放入一个石块，石块全部没入水中，水面上升了2分米，这个石块的体积是多少立方分米？（水桶厚度忽略不计） 7．一块圆锥形石料，底面直径8厘米，高12厘米，从底面打磨掉一部分后，高减少了3厘米，变成了底面直径为6厘米的圆锥，问：打磨掉的部分的体积是多少立方厘米？ 8．用一块长方形的铁皮（如图）做一个高6dm的圆柱形水桶的侧面，另配一个底面，做这个水桶至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计） 9．一堆煤呈圆锥形，底面半径是1.5米，高是1米．如果每立方米的煤约重1.6吨，这堆煤约有多少吨？ 10．一个圆柱的侧面积是6.28平方分米，高1分米，它的表面积是多少平方分米？ 11．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，单位：cm），在底面圆心处打结用去了35cm长的绳子，在它的整个侧面贴上一圈商标． （1）贴商标的面积是多少平方厘米？ （2）这个蛋糕盒的容积是多少？（纸板厚度不计） （3）捆扎这个盒子至少用去多少厘米的塑料绳？ 12．如图，乐乐做了一个圆柱形的灯笼，上下两个底面中间分别留出了面积为50.24cm2的圆口，如果要在灯笼的外表面都贴上彩纸，那么乐乐用了多少彩纸？ 13．一个棱长4cm的正方体与一个圆锥的体积相等。已知圆锥的高是6cm，圆锥的底面积是多少平方厘米？ 14．把一个底面直径为40厘米的圆锥体金属，全部浸没到一个底面半径为40厘米的圆柱形容器内，容器内的水上升了3厘米且没有溢出。那么圆锥体金属的高是多少厘米？ 15．一个圆锥形沙堆的底面直径为8米，高90厘米，这堆沙子的体积是多少立方米？ 16．一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，已知这个矿泉水瓶的内直径是6厘米，小明喝了多少毫升水？ 17．有一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，容器里的水中完全浸没着一个底面半径是2厘米，高是15厘米的圆锥形铁块。（容器厚度忽略不计） （1）这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ （2）如果将圆锥形铁块取出，水面下降多少厘米？ 18．一段长9米的圆柱形木头，如果按照如图所示的方式平均切成三段，表面积会增加50.24平方米。如果把这个完整的圆柱形木头削成一个最大的圆锥形，削去部分的体积是多少立方米？ 19．如图是一个圆柱形的笔筒，测量得知它下底面的直径为11厘米，笔筒高为12厘米，筒身的厚度为0.5厘米，那么这个笔筒的容积是多少毫升？ 20．在一个长25.12厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体水箱里，放入一个底面半径为4厘米的圆锥形铁块后（完全浸没，水未溢出），水面上升了0.3厘米，圆锥的高是多少厘米？ 21．一个圆柱形水桶，它的底面直径为8dm，高10dm．最多可以装水多少升？ 22．一个圆柱玻璃杯的高是15厘米，它的底面半径是高的，在这个玻璃杯内装入10厘米高的水，然后将一个底面直径是16厘米的圆锥形铅锤浸没在水中，水面上升至12.4厘米。这个铅锤的高是多少厘米？ 23．李师傅要把一个棱长是9厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥。要削去多少木材？ 24．一个圆柱形水罐，从里面量，水罐的底面直径是10dm，有一个长4dm、宽2dm的长方体铁块完全浸没在水中．当从水罐中取出铁块时，水罐里的水高度下降了8cm．这个长方体铁块的高是多少厘米？ 25．小丽把一个底面直径8厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥，做成了一个底面直径是16厘米的圆锥。圆锥的高是多少厘米？ 26．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？ 27．广州的夏天来得比较早，碰上回南天，有点闷热，妈妈把空调扇拿出来用。如图，做这个空调扇的布套至少要用多少布料？合多少平方米？（底面不套，接口处忽略不计。） 28．在一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，在容器中放入一个长和宽都是8厘米，高6.28厘米的铁块，水面上升多少厘米？ 29．学校修正跳远的沙坑，沙坑长8米，宽3.14米。运来的圆锥形沙堆底面半径2米，高3米，如果用这些沙子铺在沙坑里，能铺几米厚？ 30．把一个大圆柱截成两个小圆柱，两个小圆柱的高分别是4厘米和6厘米，它们的表面积相差50.24平方厘米，原来大圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 31．一个高是20厘米的圆柱形水桶，底面半径与高的比是2：5，水深12厘米。现将一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸没在这个圆柱形水桶中，这时水面升高了多少厘米？ 32．纪念品店加工一种艺术节比赛奖杯．加工时，一个有机玻璃圆柱正好可以截成两个这样的奖杯．求一个奖杯的体积． 33．一盒18色的橡皮泥，每种颜色的橡皮泥都是一个高5厘米，底面直径是2厘米的圆柱。如果把这些橡皮泥全部揉在一起，做一个底面直径是12厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 34．一根长2米的圆木截成两段后，表面积增加了24平方厘米，这根圆木原来的体积是多少？ 35．如图，一卷维生素夹心糖有9粒，每粒糖的体积大约是多少立方厘米？（得数保留整数） 36．一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是2米，每立方米沙子重1.8吨，这堆沙子重多少吨？ 37．把一根长1.5米的圆柱形钢材截成3段小圆柱，表面积增加了6.8平方分米。原来这根钢材的体积是多少？ 38．王师傅做10节同样大小的圆柱形通风管，每节长6分米，底面半径是1分米，一共要用多少平方米的铁皮？ 39．一种薯片包装盒是圆柱形的，它的上、下底面是用金属板做成的，侧面是用纸板围成的．薯片盒规格如图．做一个这样的薯片包装盒至少需要金属板和纸板各多少平方厘米？ 40．小明借助圆柱形玻璃容器测量圆锥形铅锤的体积。他用一个底面半径10厘米的圆柱形玻璃容器，先倒入一部分水，再把圆锥形铅锤漫入水中，水面上升3厘米，那么铅锤的体积是多少立方厘米？ 41．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 42．把一个体积为24立方厘米的圆柱形橡皮泥捏成底面积为12平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？ 43．如图，一个圆柱形蛋糕的底面直径是20cm，高是16cm。把这个蛋糕平均分给8个人。每人分得多少立方厘米？ 44．把一块棱长8cm的正方体雪泥加工为圆锥形冰激凌。如果圆锥底面直径是12cm，这个冰激凌的高约是多少？（得数保留整厘米数） 45．在一个底面直径为30厘米，高为40厘米的圆锥形量杯里装满水，把它倒入一个底面长为30厘米，宽10厘米的长方体的容器里，求长方体里的水面高度是多少厘米？ 46．把一个底面半径是1厘米，高是6厘米的圆柱形钢材，熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面积是12平方厘米，它的高是多少厘米？ 47．一个圆锥的高是3dm，底面半径是高的．这个圆锥的体积是多少立方分米？ 48．一个圆柱形蓄水池，底面周长是31.4m，水面离池口60cm，再注入多少立方米的水可将池灌满？ 49．一个圆柱形水桶里有一些水，把一段底面半径是5厘米的圆钢垂直放入，当水面上还剩8厘米长的圆钢时，水面上升了6厘米，当圆钢完全没入水中时，水面又上升了2厘米。求圆钢的体积。 50．淘气的水杯是一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形，妈妈给这个水杯做了一个带底的敞口杯套。妈妈至少用了多少平方厘米布料？（接头处不计） 51．小欣在高速服务区喝水，用了服务区提供的这款圆锥形的一次性纸杯（如图）。小欣测得纸杯的底面直径是8厘米，高是12厘米。请计算出这个纸杯的容积。 52．如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个圆柱形油桶（接头忽略不计），求这个油桶的体积。 阶段专题培优：圆柱与圆锥应用题 参考答案与试题解析 1．【答案】（1）12.56立方米；（2）157分钟。 【解答】解：（1）6.28÷3.14÷2＝1（米） 3.14×12×3+3.14×12×3 ＝3.14×（3+1） ＝12.56（立方米） 答：水箱的体积是12.56立方米。 （2）80升＝80立方分米 12.56立方米＝12560立方分米 12560÷80＝157（分钟） 答：一共需要157分钟。 2．【答案】720。 【解答】解：底面积是：40÷2＝20（平方厘米） 较长圆柱的长为：60 ＝60 ＝36（厘米） 较长圆柱的体积是：20×36＝720（立方厘米） 答：较长的圆柱的体积是720立方厘米。 3．【答案】18.84平方分米。 【解答】解：3.14×2×3 ＝3.14×6 ＝18.84（dm2） 答：圆柱的侧面积是18.84dm2。 4．【答案】见试题解答内容 【解答】解：18010 ＝180×3÷10 ＝54（厘米） 答：这个零件高54厘米． 5．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×（12÷2）2+3.14×12×（12） ＝3.14×36+3.14×12×10 ＝113.04+376.8 ＝489.84（平方厘米） 答：做这个水杯大约需要489.84平方厘米的不锈钢薄板． 6．【答案】100.48立方分米。 【解答】解：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 50.24×2＝100.48（立方分米） 答：这个石块的体积是100.48立方分米。 7．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×（8÷2）2×123.14×（6÷2）2×（12﹣3） 3.14×16×12﹣3.14×9×3 ＝3.14×64﹣3.14×27 ＝116.18（立方厘米） 答：打磨掉的部分的体积是116.18立方厘米． 8．【答案】见试题解答内容 【解答】解：水桶的底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2（分米） 侧面积是：12.56×6＝75.36（平方分米） 底面积是：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 75.36+12.56＝87.92（平方分米） 答：做这个水桶至少需要87.92平方分米铁皮． 9．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×1.52×11.6 ＝3.14×2.251.6 ＝3.768（吨） 答：这堆煤约有3.768吨． 10．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（6.28÷1）÷（3.14×2） ＝6.28÷6.28 ＝1（分米） 6.28+3.14×12×2 ＝6.28+3.14×2 ＝6.28+6.28 ＝12.56（平方分米） 答：它的表面积是12.56平方分米． 11．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）3.14×60×10＝1884（平方厘米） 答：贴商标的面积是1884平方厘米． （2）3.14×（60÷2）2×10 ＝3.14×900×10 ＝28260（立方厘米） 答：这个蛋糕盒的容积是28260立方厘米． （3）60×8+10×8+35 ＝480+80+35 ＝595（厘米） 答：捆扎这个盒子至少用去595厘米的塑料绳． 12．【答案】见试题解答内容 【解答】解：[3.14×（25÷2）2×2+3.14×25×32]﹣50.24×2 ＝（981.25+2512）﹣100.48 ＝3493.25﹣100.48 ＝3392.77（平方厘米） 答：乐乐用了3392.77平方厘米彩纸． 13．【答案】32平方厘米。 【解答】解：1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米， 46 ＝64×3÷6 ＝32（平方厘米） 答：圆锥的底面积是32平方厘米。 14．【答案】36厘米。 【解答】解：圆锥体金属的体积： 3.14×402×3 ＝3.14×1600×3 ＝5024×3 ＝15072（立方厘米） 圆锥体金属的高： 15072×3÷[3.14×（40÷2）2] ＝45216÷[3.14×400] ＝45216÷1256 ＝36（厘米） 答：圆锥体金属的高是36厘米。 15．【答案】15.072立方米。 【解答】解：90厘米＝0.9米 3.14×（8÷2）²×0.9÷3 ＝3.14×16×0.9÷3 ＝15.072（立方米） 答：这堆沙子的体积是15.072立方米。 16．【答案】282.6毫升。 【解答】解：6÷2＝3（厘米） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝3.14×90 ＝282.6（立方厘米） 1立方厘米＝1毫升 282.6立方厘米＝282.6毫升 答：小明喝了282.6毫升水。 17．【答案】（1）62.8立方厘米；（2）0.2厘米。 【解答】解：（1）3.14×22×15 ＝3.14×4×15 ＝188.4 ＝62.8（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是62.8立方厘米。 （2）62.8÷[3.14×（20÷2）2] ＝62.8÷[3.14×102] ＝62.8÷314 ＝0.2（厘米） 答：水面下降0.2厘米。 18．【答案】75.36立方米。 【解答】解：50.24÷4×9 ＝12.56×6 ＝75.36（立方米） 答：削去部分的体积是75.36立方米。 19．【答案】942毫升。 【解答】解：根据题意笔筒内直径是： 11﹣0.5×2 ＝11﹣1 ＝10（厘米） 笔筒容积是： 3.14×（10÷2）²×12 ＝3.14×25×12 ＝942（立方厘米） 942立方厘米＝942毫升 答：这个笔筒的容积是942毫升。 20．【答案】3.6厘米。 【解答】解：25.12×8×0.3 ＝200.96×0.3 ＝60.288（立方厘米） 60.288×3÷（3.14×4×4） ＝180.864÷50.24 ＝3.6（厘米） 答：圆锥的高是3.6厘米。 21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方分米） 502.4立方分米＝502.4升 答：最多能装水502.4升． 22．【答案】11.25厘米。 【解答】解：根据h＝V（πr2）求解。 （厘米） 12.4﹣10＝2.4（厘米） 3.14×102×2.4＝3.14×100×2.4＝753.6（立方厘米） 16÷2＝8（厘米） 753.6（3.14×82） ＝753.6×3÷（3.14×64） ＝2260.8÷200.96 ＝11.25（厘米） 答：这个铅锤的高是11.25厘米。 23．【答案】538.245立方厘米。 【解答】解：9×9×9 ＝81×9 ＝729（立方厘米） ＝3×20.25×3.14 ＝60.75×3.14 ＝190.755（立方厘米） 729﹣190.755＝538.245（立方厘米） 答：要削去538.245立方厘米的木材。 24．【答案】见试题解答内容 【解答】解：8cm＝0.8dm 3.14×（10÷2）2×0.8 ＝78.5×0.8 ＝62.8（dm3） 62.8÷4÷2 ＝15.7÷2 ＝7.85（dm） 7.85dm＝78.5cm 答：这个长方体铁块的高是78.5cm． 25．【答案】4.5厘米。 【解答】解：8÷2＝4（厘米） 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（立方厘米） 16÷2＝8（厘米） 301.44×3÷3.14÷82 ＝288÷64 ＝4.5（厘米） 答：圆锥的高是4.5厘米。 26．【答案】141.3米。 【解答】解：2厘米＝0.02米； 28.26×3（10×0.02） ＝28.26÷0.2 ＝141.3（米） 答：能铺141.3米长。 27．【答案】200.96平方分米，2.0096平方米。 【解答】解：3.14×（4÷2）2+3.14×4×15 ＝12.56+188.4 ＝200.96（平方分米） 200.96平方分米＝2.0096平方米 答：做这个空调扇的布套至少要用200.96平方分米布料，合2.0096平方米。 28．【答案】1.28厘米。 【解答】解：8×8×6.28÷（3.14×10²） ＝401.92÷314 ＝1.28（厘米） 答：水面上升1.28厘米。 29．【答案】0.5米。 【解答】解：3.14×22×3÷（8×3.14） ＝3.14×4÷（8×3.14） ＝4÷8 ＝0.5（米） 答：大约能铺0.5米厚。 30．【答案】251.2平方厘米。 【解答】解：50.24÷2×（4+6） ＝25.12×10 ＝251.2（平方厘米） 答：原来大圆柱的侧面积是251.2平方厘米。 31．【答案】1.875厘米。 【解答】解：20÷5×2＝8（厘米） 3.14×62×10÷（3.14×82） ＝120÷64 ＝1.875（厘米） 答：这时水面升高了1.875厘米。 32．【答案】见试题解答内容 【解答】解：8÷2＝4（厘米） 3.14×42×（13+17）÷2 ＝3.14×16×30÷2 ＝3.14×16×15 ＝753.6（立方厘米）． 答：一个奖杯的体积是753.6立方厘米． 33．【答案】7.5厘米。 【解答】解：18×3.14×（2÷2）2×5 ＝18×3.14×1×5 ＝282.6（立方厘米） 3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 282.6×3÷113.04 ＝847.8÷113.04 ＝7.5（厘米） 答：圆锥的高是7.5厘米。 34．【答案】见试题解答内容 【解答】解：2米＝200厘米 24÷2×200 ＝12×200 ＝2400（立方厘米） 答：这根圆木原来的体积是2400立方厘米． 35．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×（1.5÷2）2×6÷9 ＝3.14×0.5625×6÷9 ＝1.76625×6÷9 ＝10.5975÷9 ≈1（立方厘米） 答：每粒的体积大约是1立方厘米． 36．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×（4÷2）2×2×1.8 3.14×22×2×1.8 ＝15.072（吨） 答：这堆沙子重15.072吨． 37．【答案】25.5立方分米。 【解答】解：6.8÷4＝1.7（平方分米） 1.5米＝15分米 1.7×15＝25.5（立方分米） 答：原来这根钢材的体积是25.5立方分米。 38．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×1×2×6×10 ＝3.14×12×10 ＝376.8（平方分米） ＝3.768（平方米） 答：一共要用3.768平方米的铁皮． 39．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×3×2×10 ＝3.14×60 ＝188.4（cm2） 3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（cm3） 答：做一个这样的薯片包装盒至少需要金属板56.52平方厘米；纸板188.4平方厘米． 40．【答案】942立方厘米。 【解答】解：3.14×102×3 ＝3.14×100×3 ＝942（立方厘米） 答：铅锤的体积是942立方厘米。 41．【答案】178.98平方分米。 【解答】解：3.14×6×8+3.14×（6÷2）2 ＝150.72+28.26 ＝178.98（平方分米） 答：做这个水桶至少需要铁皮178.98平方分米。 42．【答案】6厘米。 【解答】解： ＝24×3÷12 ＝6（厘米） 答：这个圆锥的高是6厘米。 43．【答案】628立方厘米。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×16÷8 ＝3.14×100×16÷8 ＝314×16÷8 ＝628（立方厘米） 答：每人分得628立方厘米。 44．【答案】14厘米。 【解答】解：12÷2＝6（厘米） 8×8×8×3÷（3.14×62） ＝512×3÷113.04 ≈14（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高约是14厘米。 45．【答案】31.4厘米。 【解答】解：30÷2＝15（厘米） 3.14×15×15×40÷3÷（30×10） ＝9420÷300 ＝31.4（厘米） 答：长方体里的水面高度是31.4厘米。 46．【答案】4.71厘米。 【解答】解：3.14×12×6 ＝3.14×6 ＝18.84（立方厘米） 18.8412 ＝18.84×3÷12 ＝4.71（厘米） 答：它的高是4.71厘米。 47．【答案】见试题解答内容 【解答】解：31（分米） 3.14×12×3 3.14×1×3 ＝3.14（立方分米） 答：这个圆锥的体积是3.14立方分米． 48．【答案】见试题解答内容 【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（米） 3.14×52×（60÷100） ＝3.14×15 ＝47.1（立方米） 答：再注入47.1立方米的水可将池灌满． 49．【答案】2512立方厘米。 【解答】解：3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝628（立方厘米） 628÷2＝314（平方厘米） 314×（6+2） ＝314×8 ＝2512（立方厘米） 答：圆钢的体积是2512立方厘米。 50．【答案】392.5平方厘米。 【解答】解：2×3.14×5×10+3.14×52 ＝314+78.5 ＝392.5（平方厘米） 答：妈妈至少用392.5平方厘米布料。 51．【答案】200.96毫升。 【解答】解：8÷2＝4（厘米） 3.14×42×12 3.14×16×12 ＝12.56×16 ＝200.96（立方厘米） 200.96立方厘米＝200.96毫升 答：这个纸杯的容积是200.96毫升。 52．【答案】12.56dm3。 【解答】解：8.28÷（1+3.14）＝2（dm） 3.14×（2÷2）2×（2×2） ＝3.14×4 ＝12.56（dm3） 答：这个油桶的体积是12.56dm3。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $