分层作业(11)直线的方程-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教B版）

0□0000 □口1口口1▣ 分层作业（十一） 题 卡 年级 学号 2□2222 33333 直线的方程 信 4□444口4☐ 班级： 5 5555I5 (满分：95分) 66☐6]66 姓名： 7077刀7刀70 8☐8□8☐88 9□99□99□ 基础对点练· 6.(6分)（多选）若直线l:y=-ax十2十a在 x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值可 1.(5分)已知直线y=kx十b经过第二、三、四象 以是 () 限，则有 ( ) [A]0 [B]1 [A]k>0,b>0 B]k>0,b<0 [c]k<0,b>0 [D]k<0,b<0 [c]-2 [D]-1 2.(5分)过点P(3,5),并且在两坐标轴上的截距 7.(5分)若直线1的一般式方程为2x一y+1=0, 互为相反数的直线方程是 ( 则直线1不经过 () [A]x-y+8=0 [A]第一象限 [B]第二象限 [B]x-y+8=0或5.x-3y=0 [c]第三象限 [D]第四象限 [c]x-y+2=0 8.(5分)已知m≠0，则过点(1，一1)的直线ax十 [D]x-y+2=0或5x-3y=0 3my+2a=0的斜率为 () 3.(6分)若直线方程为吃-学-1，则直线在x轴 [A]3 [B]-3 3 和y轴上的截距分别为 []3 [A]2,3 [B]一2，-3 9.(5分)直线(m十2)x+(m2-2m-3)y=2m [c]-2,3 [D]2,-3 在x轴上的截距为3，则实数m的值为() 4.(5分)已知△ABC的顶点坐标为A(1,2), 6 B(3,6),C(5,2),M为AB的中点，N为AC [B]-6 的中点，则中位线MN所在直线的方程为() 6 [D]6 [A]2x+y-8=0 [B]2x-y+8=0 [c]- 5 [c]2x+y-12=0 [D]2x-y-12=0 10.(5分)（教材改编题）已知直线1的斜率为2， 5.(5分)过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截 在y轴上的截距为一1，则直线l的方程 距之和为零，则该直线方程为 ) 为 □ [A]x-y+3=0 11.(5分)若直线l经过点(-3,5)，且直线1的一 [B]x十y-3=0 个方向向量为（一2,1），则直线1的一般式方 [c]2x-y=0或x-y+1=0 [D]2x+y=0或x+y+1=0 程为 23 19876543210+0.5 14.(5分)直线l:(a-2)y=(3a-1)x-4不过 12.(11分)求下列直线的方程： 第二象限，则a的取值范围为 (1)求经过点P(5,6),且在x轴上的截距是y 轴上截距的2倍的直线的方程； 15.(5分)已知直线1过原点，且平分平行四边形 (2)过点M(0,4),且与两坐标轴围成的三角 ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点分 形的面积为12. 别为B(1,4),D(5,0),则直线1的方程 为 □ 19876543210+0. 16.(13分)（创新拔高题）已知直线1过点(1,2). (1)若直线L在y轴上的截距b、在x轴上的 截距a满足b=3a,求直线l的方程； (2)若直线1与两坐标轴的正半轴分别交于 A,B两点，O为坐标原点，当△OAB的面积 最小时，求直线1的方程. 。能力提升练。 x_义=1 13.(6分)两条直线4：后-名-1和1若-名 在同一直角坐标系中可以是 「D 245.B[除a为名时斜率不存在之外∈（行，受）U(受，经)， 表示函数y=2上的点(x,2)到，点(0,1)连线的斜率， /y=2 由正切函数的图象可知（图略），k∈(-∞，-1)U(W3,十∞).] 6.BC[由倾斜角的定义知，0<a,<a4<7a>2a:=0, 所以a2<a1<a4<a,故C正确；由k=tana知，k2=0,ka< 0,0<k1<k4,所以k3<k2<k1<k4,故B正确.] 7.D[根据正切函数的定义域和单调性知，不能根据角的大小 O abc 判断正切值的大小，也不能根据正切值的大小判断角的大 结合图象与条件0<a<b<,则构造的斜率都是正数， 小，所以A,C错误；若a1=a2=90°，则1，k2均不存在，故B 所以图象的倾斜角越大，斜率越大，即原式的值越大，可得 错误；若直线l1,l2的斜率k1=k2,则tana1=tana2,由倾斜 2-120-12-1 角范围知，必有a1=a2.] b c 8D[安己加开k=”2=2岸释m=专] 分层作业（十一） 9.A[由于直线1的倾斜角等于135°，所以其斜率=tan135 答案速对 =-1,因此直线l的一个方向向量是(1，一1)或(-1,1).故 选A.] 1 234 5678913 10.√5[设直线PQ的倾斜角为0，则0≤0<180°.因为k阳= DD D A C BC DD B 一√3，所以tan0=-√3，则0=120°.将直线PQ绕点P按 顺时针方向旋转60°，所得直线的倾斜角为60°，所以其斜率 10.y=2x-111.x+2y-7=014.[2,+oo) 为tan60°=√3.] 15.y=3 11.2[因为A,B,C三点在同一直线上，所以kAB=kC,即 0-（-3)m-0,解得m=2.] 2-(-1)4-2 试题精析 2.D[度线PA的外单为点以-多=1，直线P阳的外单为 1.D[因为直线y=x十b经过第二、三、四象限， 所以直线y=kx十b的斜率k<0,kX0十b=b<0. km=1-12 故选D.] 3-0 3 2.D[若直线在坐标轴上的截距为0，设直线方程为y=kx(k 皓合用象可得宝线1的鲜率最的取值范因是-号<k≤1 ≠0)， 国为直线过点P(3,5,所以5=3，即表-号， 5 所以直线方程为y=3x,即5x-3y=0. 若直线在坐标轴上的藏距不为0，设直线方程为二+)=1 一a (a≠0). 13.A[设k=占，则k可以看成点P(a,b)与坐标原点0连线 因为直线过点P(3,5),所以3+5=1，解得a=-2, -a 的斜率.当P在线段AB上由B点运动到A点时，直线OP 4-0=2, 的饼率向a暗大到a:又m-1m-28 所以直线方程为兰2十之-1，即工-y十2=0， 故所求直线方程为x-y十2=0或5x-3y=0.故选D.] 所以1≤k≤2，即么的取值范国是[1,2].] 3D[直线方程可化为营十31，因此直线在x轴和y轴 4解- 的几何意义是过M(x,y), 上的截距分别为2，一3.故选D.] 4.A[由题意可得M(2,4),N(3,2), N(-1,-1)两，点的直线的斜率. 因为点M在函数y=一2x十8的图象上，且x∈[2,5]， 由两点式可得方鞭为身后是 所以设该线段为AB且A(2,4),B(5,-2). 化为一般式可得2x十y-8=0.故选A.] 5.C[当直线过坐标原点时，方程为y=2x,即2x一y=0: 所以y十1 以的取位范调为[日，]， 当直线不过坐标原点时设直线方程为吾十。=1，则日十 2 15.解：令y=2, =1,解得a=-1, 而2-1,2-1,21可统一成格式6=2日 所以直线方程为x-y十1=0. abc x-0 综上，所求直线方程为2x一y=0或x一y十1=0.] 186 6.BC[显然a≠0.当直线l经过坐标原，点时，其在x轴和y轴16.解：(1)根据题意，直线l在y轴上的截距是在x轴上的裁距 上的截距相等，则2十a=0,解得a=一2；当直线l不经过坐 的3倍， =1，则2+=2 标原点时，直线1的方程可化为平十2升。 当直线1不进坐标原成0,0)时，设直线1的方程为后十品 a a =1, 十a,所以a=1.故选BC.] 7.D[由题意可得y=2x十1，斜率k=2,在y轴上的截距b= 将点1,2)代入可得a-号， 1,所以直线1不经过第四象限.故选D.] 所以直线l的方程为3x十y一5=0； 8.D[由题意，得a一3m十2a=0,所以a=m.又因为m≠0， 当直线1这坐标原点0,0)时，直线1的斜率为日2， 所以直线a十3my+2a=0的斜率=一品=一号] 所以直线l的方程为y-2=2(x-1),即2x一y=0. 9.B[将点(3,0)代入直线方程得3(m+2)=2m,解得m 综上，直线1的方程为3x十y-5=0或2x一y=0, =-6.] (2)设直线1的方程为y一2=k(x一1)(k<0), 10.y=2x-1[因为直线1的斜率为2，在y轴上的裁距为-1， 所以A1-后o0),B(0,2-, 所以直线l的方程为y=2x一1.] 11.x十2y-7=0[由于直线1的一个方向向量是(-2,1)，所 所以5s=3×(1-2)×2-)=2×(4-k-) 以共钟率=一号，所以共方程为y一5=-合红十3)，即工 ≥4， +2y-7=0.] 当且仅当一长=一冬，即k=-2时，等号成立， 12.解：(1)当直线过坐标原点时，满足在x轴上的截距是y轴 所以直线1的方程为y-2=-2(x-1),即2x十y-4=0. 上截距的2倍，此时直线方程为y=x,将P(5,6)代入，可 得=6 ,化简可得6x一5y=0;当直线不过坐标原点时，设 分层作业（十二） 直线方程为工+义=1，且a=26,即 7%+若=1，将P5,6) 答案速对一 代入，可得品+台-1，解得6-吕则立线方板为后十立 12 :3 45671213 2 A D B D ABC B B C ABC =1,化简可得x十2y-17=0. 综上，直线方程为6x-5y=0或x十2y一17=0. 3 8.0或19.y=-2x+610. 11.-22 （2)设直线的方程为后+宁=1a0, 14.(-6∞，-3]U[1,+∞) 则S=2×a×4=12,解得a=士6， 试题精析 故所求直线方程为壬6十￥-1，即2x十3y-12=0或2x 1.A[若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行或重合，所 3y+12=0. 以①错误；若两条直线都垂直于x轴，则这两条直线的斜率 都不存在，所以②错误；若两条直线的斜率都不存在，则这两 18A[化为我距式后+。1，石+之。-1. 条直线平行或重合，所以④错误；显然③正确.故选A.] 假定l1,判断a,b,确定l2的位置，知A项符合.] 2.D[当mn≠0时，l1,l2重合；当m=n=0时，l1,l2可能相 14[2,十∞)[当a-2=0时，即a=2,直线方程为x=台，此 交，也可能重合，故选D.] 3.B[联立方程组2x+3y十8-0解得 x=-1, 直线不过第二象限，符合题意； x-y-1=0, y=-2. 当a一2≠0时，将直线l:(a一2)y=(3a-1)x一4化为斜截 将点（一1，-2》代入z十=0，得及=-子] 式为y0。 4.D[联立《 f3a-1 十1-0解得a一异装袋 a2>0, 2x+y-2=0, ≠-2). 由于不过第二象限，所以 解得a>2. 4 （a-2<0, 因为直线kx一y十2k十1=0与直线2x十y-2=0的交点在 第一象限， 综上，a的取值范围为[2，十∞)，] 1-2k、2+6k 2 15.y=3x[由于直线1平分平行四边形ABCD的面积，因 所以2+6>0,2+ >0, 此其必过平行四边形对角线的交点.因为B(1,4),D(5,0), 解得-弓<<t选D] 所以对角线的交，点坐标为(3,2).又因为直线1过原点，所以 5.ABC[三条直线不能围成三角形，分为以下三种情况： 2 其方程为y=行x] ①4，，则有-是-名解得m=-2 871■