专题11二元一次方程组的解法 暑假预习讲义 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

专题11二元一次方程组的解法 暑假预习讲义 ✺知识框架 1.思想核心：理解消元思想，体会“化二元为一元”的转化思想 2.代入消元法：掌握定义、解题步骤及适用条件 3.加减消元法：掌握定义、系数变形方法及解题步骤 4.方法选用：能根据方程组特点选择合适解法 ✅本节核心是消元转化，通过代入或加减的方式消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，重点掌握两种基本解法的步骤与适用场景。 ✺学习目标 1.核心认知：理解解二元一次方程组的消元思想，体会数学转化思想。 2.方法掌握：熟练掌握代入消元法、加减消元法的解题步骤，规范书写解题过程。 3.灵活运用：能根据方程组的系数特点，选择简便方法求解方程组。 4.规范解题：掌握方程组解的检验方法，养成良好解题习惯。 5.能力提升：能独立求解简单的二元一次方程组，为本章后续学习奠定基础。 ✺题型归纳 题型1.代入消元法 题型2.加减消元法 题型3.二元一次方程组的特殊解法 题型4.二元一次方程组的错解复原问题 题型5.构造二元一次方程组求解 题型6.已知二元一次方程组的解的情况求参数 题型7.方程组同解问题 题型8.巩固测试 ✺知识清单 知识点一、解二元一次方程组的核心思想——消元思想 1.定义：解二元一次方程组时，通过一定方法消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，这种将复杂问题转化为简单问题的思想，叫做消元思想。 2.转化逻辑：二元一次方程组得到一元一次方程。 3.基本方法：代入消元法、加减消元法。 知识点二、代入消元法 1.定义：将方程组中的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，再代入另一个方程，从而消去一个未知数，实现化二元为一元，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。 2.标准解题步骤 ①变形：选取适当的方程，将它变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式； ②代入：将变形后的式子代入另一个没有变形的方程，消去一个未知数，得到一元一次方程； ③求解：解所得的一元一次方程，求出一个未知数的值； ④回代：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，写出方程组的解。 3.适用条件：方程组中某个未知数的系数为$$\pm1$$，或方程易于变形。 4.解题口诀：变形换元、代入消元、逐一求解、回代得解。 5.方法特点：思路直观，操作简单，适合初学者求解简易方程组。 知识点三、加减消元法 1.定义：当二元一次方程组的两个方程中，同一未知数的系数互为相反数或相等时，把两个方程两边分别相加或相减，消去这个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法。 2.标准解题步骤 ①统一系数：根据等式性质，将方程组中同一未知数的系数化为相等或互为相反数； ②加减消元：系数相反相加、系数相同相减，消去一个未知数，得到一元一次方程； ③求解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值； ④回代写解：将已知未知数的值代入原任意方程，求出另一未知数，写出方程组的解。 3.适用条件：同一未知数的系数相等或成整数倍关系。 4.解题口诀：同减异加，统一系数，消元化一，回代求解。 5.方法特点：无需复杂代数式变形，可简化运算，是课内常用解法。 知识点四、方程组解的检验 求出方程组的解后，需将未知数的值代入原方程组的两个方程进行检验。若能使两个方程都成立，则是方程组的解；否则不是。 知识点五、两种解法对比 1.代入法优先：未知数系数为±1、方程易变形时选用。 2.加减法优先：未知数系数相等或成整数倍时选用。 知识点六、易错提醒 1.代入消元时，变形后的式子必须代入未变形的原方程，不可代入变形后的方程。 2.加减消元严格遵循：同号相减、异号相加。 3.统一系数时，方程两边必须同时乘同一个不为0的数，保证等式成立。 4.方程组的解是一对对应数值，求出一个未知数后必须回代求另一个未知数。 5.方程组的解必须用大括号联立书写，格式规范。 6.解题后建议主动检验，避免计算错误。 ✺题型精讲 题型1.代入消元法 1．用代入消元法解方程组较为简便的方法是（     ） A．先把变形 B．先把变形 C．可先把变形，也可先把变形 D．把同时变形 2．把方程写成用含x的代数式表示y的形式，则_____． 3．解方程组：． 题型2.加减消元法 1．已知，则的值为（     ） A． B．8 C． D．4 2．用加减法解方程组，由可得________． 3．解二元一次方程组： (1)； (2)． 题型3.二元一次方程组的特殊解法 1．我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，则它的解是（     ） A． B． C． D． 2．已知方程组的解是，则方程组的解是______． 3．解方程组 时，可以采用“整体代换”的解法，解法如下： 解： 将方程②变形为③， 把方程①代入③得，， 则；把代入①得，，所以方程组的解为：；解决以下问题： (1)试用“整体代换”的方法解方程组 (2)已知a、b、c满足，试求c 的值． 题型4.二元一次方程组的错解复原问题 1．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把抄错了，解得，则、、正确的值应为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则的值为_________． 3．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得．求原方程组的正确解． 题型5.构造二元一次方程组求解 1．如下表是当取不同值时对应的整式的值．小明不小心打翻了墨水在纸上，导致表格部分数据看不见，则的值分别为（     ） x 1 2 ax+3b 3 1 A． B． C． D． 2．根据，可得，则__________． 3．对于任意实数、，定义新运算：，．例如：时，． (1)若，求、的值； (2)若关于、的方程组（为常数）的解也满足方程，求的值． 题型6.已知二元一次方程组的解的情况求参数 1．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是（     ） A． B． C． D． 2．如果关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______． 3．已知关于、的二元一次方程组的解、是一对相反数，试求m的值． 题型7.方程组同解问题 1．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（     ） A．0 B．-1 C．1 D．2026 2．已知关于x，y的方程组的解是，则关于，的方程组的解是_____． 3．已知关于，的方程组和的解相同，求的值． ✺巩固测试 一、单选题 1．已知x，y满足方程组，则的值为（     ） A． B． C．2 D．5 2．已知，满足方程组，则的值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．方程组的解是（     ） A． B． C． D． 4．小明，小琪两人一起解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到的方程组的解为，小琪看错了方程②中的，得到的方程组的解为，则的值是（   ） A．3 B．5 C．-3 D．-5 二、填空题 5．如果，那么__________． 6．以下是小亮解方程组的过程，其中开始出现错误的是第______步，错因是_________________． 7．对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数）．例如，若，，则下列结论： ①，； ②若，则； ③若，则有2组正整数解； ④若对任意有理数x，y都成立，则．其中说法正确的为________．（直接填序号）． 8．已知、……中每一个数值只能取，，中的一个，且满足，，则______． 三、解答题 9．解方程组： (1)； (2)． 10．小马、小虎两人同时解方程组,小马由于看错了方程①中的，得到方程组的解为，小虎看错了方程②中的，得到方程组的解为． (1)求的值； (2)求出原方程组的正确解． 11．已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 12．问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组． 观察发现： (1)如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为______，解关于m，n的方程组，得所以，解方程组，得______． 探索猜想： (2)运用上述方法解方程组：； 拓展延伸： (3)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11二元一次方程组的解法 暑假预习讲义 ✺知识框架 1.思想核心：理解消元思想，体会“化二元为一元”的转化思想 2.代入消元法：掌握定义、解题步骤及适用条件 3.加减消元法：掌握定义、系数变形方法及解题步骤 4.方法选用：能根据方程组特点选择合适解法 ✅本节核心是消元转化，通过代入或加减的方式消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，重点掌握两种基本解法的步骤与适用场景。 ✺学习目标 1.核心认知：理解解二元一次方程组的消元思想，体会数学转化思想。 2.方法掌握：熟练掌握代入消元法、加减消元法的解题步骤，规范书写解题过程。 3.灵活运用：能根据方程组的系数特点，选择简便方法求解方程组。 4.规范解题：掌握方程组解的检验方法，养成良好解题习惯。 5.能力提升：能独立求解简单的二元一次方程组，为本章后续学习奠定基础。 ✺题型归纳 题型1.代入消元法 题型2.加减消元法 题型3.二元一次方程组的特殊解法 题型4.二元一次方程组的错解复原问题 题型5.构造二元一次方程组求解 题型6.已知二元一次方程组的解的情况求参数 题型7.方程组同解问题 题型8.巩固测试 ✺知识清单 知识点一、解二元一次方程组的核心思想——消元思想 1.定义：解二元一次方程组时，通过一定方法消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，这种将复杂问题转化为简单问题的思想，叫做消元思想。 2.转化逻辑：二元一次方程组得到一元一次方程。 3.基本方法：代入消元法、加减消元法。 知识点二、代入消元法 1.定义：将方程组中的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，再代入另一个方程，从而消去一个未知数，实现化二元为一元，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。 2.标准解题步骤 ①变形：选取适当的方程，将它变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式； ②代入：将变形后的式子代入另一个没有变形的方程，消去一个未知数，得到一元一次方程； ③求解：解所得的一元一次方程，求出一个未知数的值； ④回代：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，写出方程组的解。 3.适用条件：方程组中某个未知数的系数为$$\pm1$$，或方程易于变形。 4.解题口诀：变形换元、代入消元、逐一求解、回代得解。 5.方法特点：思路直观，操作简单，适合初学者求解简易方程组。 知识点三、加减消元法 1.定义：当二元一次方程组的两个方程中，同一未知数的系数互为相反数或相等时，把两个方程两边分别相加或相减，消去这个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法。 2.标准解题步骤 ①统一系数：根据等式性质，将方程组中同一未知数的系数化为相等或互为相反数； ②加减消元：系数相反相加、系数相同相减，消去一个未知数，得到一元一次方程； ③求解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值； ④回代写解：将已知未知数的值代入原任意方程，求出另一未知数，写出方程组的解。 3.适用条件：同一未知数的系数相等或成整数倍关系。 4.解题口诀：同减异加，统一系数，消元化一，回代求解。 5.方法特点：无需复杂代数式变形，可简化运算，是课内常用解法。 知识点四、方程组解的检验 求出方程组的解后，需将未知数的值代入原方程组的两个方程进行检验。若能使两个方程都成立，则是方程组的解；否则不是。 知识点五、两种解法对比 1.代入法优先：未知数系数为±1、方程易变形时选用。 2.加减法优先：未知数系数相等或成整数倍时选用。 知识点六、易错提醒 1.代入消元时，变形后的式子必须代入未变形的原方程，不可代入变形后的方程。 2.加减消元严格遵循：同号相减、异号相加。 3.统一系数时，方程两边必须同时乘同一个不为0的数，保证等式成立。 4.方程组的解是一对对应数值，求出一个未知数后必须回代求另一个未知数。 5.方程组的解必须用大括号联立书写，格式规范。 6.解题后建议主动检验，避免计算错误。 ✺题型精讲 题型1.代入消元法 1．用代入消元法解方程组较为简便的方法是（     ） A．先把变形 B．先把变形 C．可先把变形，也可先把变形 D．把同时变形 【答案】C 【分析】观察方程组未知数的系数，优先选择系数为的未知数所在方程变形． 【详解】解：方程中的系数为，可变形为，代入计算简便； 方程中的系数为，可变形为，代入计算简便， ∴先把变形或先把变形均较为简便． 2．把方程写成用含x的代数式表示y的形式，则_____． 【答案】/ 【分析】把看作已知数，根据等式的性质变形即可． 【详解】解：用含x的代数式表示y的形式为：． 3．解方程组：． 【答案】 【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 将①代入②得， 解得， 将代入①得， ∴方程组的解为． 题型2.加减消元法 1．已知，则的值为（     ） A． B．8 C． D．4 【答案】B 【分析】观察目标式与方程组的系数特征，将两方程直接相加即可求得结果． 【详解】解： ，得， 整理得：． 2．用加减法解方程组，由可得________． 【答案】 【分析】对①和②左右两边分别作差，化简即可得到结果． 【详解】解：计算的左边：， 计算的右边：， 因此可得． 3．解二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先把方程组整理为，再利用加减消元法解方程组即可； 【详解】（1）解： ②①得，， 把代入①得，， 解得：， ∴方程组的解为． （2）解： 方程组可化为， ①②得，， 解得：， 把代入①得，， 解得：， ∴方程组的解为． 题型3.二元一次方程组的特殊解法 1．我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，则它的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将与看作整体，对应原方程组的未知数，利用已知解列方程组求解． 【详解】解：∵新方程组与原方程组结构相同， ∴ ， 解得． 2．已知方程组的解是，则方程组的解是______． 【答案】 【分析】根据二元一次方程组解的定义，将待求解方程组变形为与已知解的原方程组结构相同的形式，通过对应关系得到关于x，y的方程，求解即可得到结果； 【详解】解：∵方程组的解是， 将方程组的两边同时除以4，变形得， 对比原方程组可得， 解得， 因此方程组的解为． 3．解方程组 时，可以采用“整体代换”的解法，解法如下： 解： 将方程②变形为③， 把方程①代入③得，， 则；把代入①得，，所以方程组的解为：；解决以下问题： (1)试用“整体代换”的方法解方程组 (2)已知a、b、c满足，试求c 的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将方程②变形为含①左边式子的形式，代入③求出y，再求出x即可； （2）整理两个方程，将看作整体，变形后代入消元，即可求出的值； 【详解】（1）解：， 将方程②变形为：， 把①代入③得：，解得， 把代入①得：，解得， 所以方程组的解为； （2）解：， 将①整理得：，即， 将②整理得：， 把③代入④得：， 两边同乘2得：， 展开计算得：， 解得． 题型4.二元一次方程组的错解复原问题 1．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把抄错了，解得，则、、正确的值应为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，解题的关键是理解题意得出正确的方程组．把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a，b，c的值，即可求出所求． 【详解】解：把代入方程组得： ， 把代入得：， 联立得：，解得：， 由，得到， 故选：A． 2．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则的值为_________． 【答案】1 【分析】将代入方程组得，将代入得，由①②③解得，代入所求式子即可得出结果． 【详解】解：∵甲同学正确地解出， ∴将代入方程组得， ∵乙同学因把c抄错了解得， ∴将代入得， 由①②③解得， ∴． 3．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得．求原方程组的正确解． 【答案】 【分析】甲看错了方程①中的，但他解出的答案满足正确的方程②，故将代入方程②可得的值，同理，将代入方程①可得的值利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解：由题意，将代入方程得：， 解得； 将代入方程得：， 解得． 即原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 【点睛】这类题目不需要你去管甲和乙具体是怎么算错的，只需要抓住“错解中包含正确方程的信息”这一核心点，代入求值即可． 题型5.构造二元一次方程组求解 1．如下表是当取不同值时对应的整式的值．小明不小心打翻了墨水在纸上，导致表格部分数据看不见，则的值分别为（     ） x 1 2 ax+3b 3 1 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据表格中给出的完整数据，选取两组x和对应整式的值列出方程组，求解即可得到a和b的值． 【详解】解：由表格可知，当时，， 当时，， ， 得， 将代入， 得，解得， 即． 2．根据，可得，则__________． 【答案】 【分析】根据新定义运算列出二元一次方程组，求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：根据题中的新定义得： 整理得 得： 化简得 把代入①得：， 解得 ． 3．对于任意实数、，定义新运算：，．例如：时，． (1)若，求、的值； (2)若关于、的方程组（为常数）的解也满足方程，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义运算以及二元一次方程组，能够根据题意列出二元一次方程组是解题关键； （1）根据定义新运算得出关于x、y的二元一次方程组，再解方程组即可； （2）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，解得； （2）解：∵， ∴， 得到， ∵， ∴，解得． 题型6.已知二元一次方程组的解的情况求参数 1．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：解方程组得， 将其代入，得， 化简得， 解得. 2．如果关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______． 【答案】 9 【分析】将方程组两个方程相加，可直接得到关于的表达式，结合已知条件即可求出的值． 【详解】解：， 得，， ∵方程组的解满足， ∴， 解得． 3．已知关于、的二元一次方程组的解、是一对相反数，试求m的值． 【答案】的值为． 【分析】由与互为相反数得，代入原方程组即可求解． 【详解】解：、互为相反数， ． 将代入原方程组，得 整理得 把代入，得 ∴． 题型7.方程组同解问题 1．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（     ） A．0 B．-1 C．1 D．2026 【答案】A 【分析】两个方程组的解相同，则该解满足所有方程，先联立不含参数的方程求出，再代入含的方程求出的值，最后计算所求代数式的值即可． 【详解】解：根据题意可得 解得， 将代入， 可得 解得 ∴． 2．已知关于x，y的方程组的解是，则关于，的方程组的解是_____． 【答案】 【分析】利用整体对应思想，对比两个方程的结构，可知新方程组中对应原方程组的，对应原方程组的，即可求解． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是， 对比， 可得：， 解得：． 3．已知关于，的方程组和的解相同，求的值． 【答案】 【分析】先联立不含参数 的方程求出 的值，再代入含参数的方程求出 的值，即可求出． 【详解】解：关于，的方程组和的解相同， 联立不含参数的方程得， 将两个方程相加，得，解得． 把代入，得，解得， 即，代入， 得，解得， ． ✺巩固测试 一、单选题 1．已知x，y满足方程组，则的值为（     ） A． B． C．2 D．5 【答案】C 【分析】观察方程组系数特点，将两方程相加后整体求解的值． 【详解】解： ，得． 两边同时除以5，得． 2．已知，满足方程组，则的值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】观察方程组中与的系数和相等，利用整体思想将两方程相加求解的值． 【详解】解： 则，得 ∴． 3．方程组的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 由得， 将代入， 得， ， ， ， 把代入， 得， 即方程组的解为． 4．小明，小琪两人一起解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到的方程组的解为，小琪看错了方程②中的，得到的方程组的解为，则的值是（   ） A．3 B．5 C．-3 D．-5 【答案】B 【分析】本题考查已知二元一次方程组的错解求参数，将代入方程②，将代入方程①即可求解； 【详解】解：将代入方程②：； 化简得：； 将代入方程①：； 化简得：； ∴， 故选：B 二、填空题 5．如果，那么__________． 【答案】1 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性列出关于x，y的二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：，， ∴． 6．以下是小亮解方程组的过程，其中开始出现错误的是第______步，错因是_________________． 【答案】 一 移项没有变号 【分析】根据代入消元法的运算法则进行判断即可． 【详解】解：解方程的正确步骤为： ， 由①得：， 将③代入②得：， 解得： 代入③得：， ∴原方程组的解为． 7．对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数）．例如，若，，则下列结论： ①，； ②若，则； ③若，则有2组正整数解； ④若对任意有理数x，y都成立，则．其中说法正确的为________．（直接填序号）． 【答案】①②③④ 【分析】根据新定义运算建立方程组求解a、b的值，逐一验证各结论的正确性． 【详解】解：由得：，即； 由得：，即． 联立方程组： ， 解得：，，故结论①正确． ，即，解得，结论②正确． 方程的正整数解为： 时，； 时，， 共有2组解，结论③正确． 由得： ， ∴， 对所有成立，需，即，结论④正确． 综上，正确的结论为①②③④． 8．已知、……中每一个数值只能取，，中的一个，且满足，，则______． 【答案】 【分析】设这组数中有个，个2，根据题意列出方程组，求出与的值后，再进行计算即可． 【详解】解：设这组数中有个，个2， 根据题意可列方程组：， 解得， ∴这组数中有个，个2， ∴． 三、解答题 9．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 把代入，可得：，解得：， 把代入，可得：， ∴方程组的解为． （2）解：， 整理得， 整理得， 把，可得：，解得：， 把代入，可得：，解得：， ∴方程组的解为． 10．小马、小虎两人同时解方程组,小马由于看错了方程①中的，得到方程组的解为，小虎看错了方程②中的，得到方程组的解为． (1)求的值； (2)求出原方程组的正确解． 【答案】(1)， (2) 【分析】利用看错系数的解仍满足未看错的方程，代入计算即可求出和的值； 把的值代入原方程组，再利用加减法解答即可． 【详解】（1）解： 小马看错方程①中的，得到的解满足方程②， 将代入②，得 ， 解得， 小虎看错方程②中的，得到的解满足方程①， 将代入①，得 ， 解得； （2）解：将，代入原方程组，得 ， ①②，得 ， ∴， 把代入①，得 ， 解得， ∴原方程组的正确解为． 11．已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 【答案】 【分析】联立两方程组中不含a与b的方程组成新的方程组，求出新方程组的解得到x与y的值，代入剩下的方程构成方程组求出的值，即可求出原式的值． 【详解】解：联立得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴， 把代入，得， 把代入，得， 联立， 得：， ∴． 12．问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组． 观察发现： (1)如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为______，解关于m，n的方程组，得所以，解方程组，得______． 探索猜想： (2)运用上述方法解方程组：； 拓展延伸： (3)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是______． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； （3）将所求方程组变形，然后得出，进而可得答案． 【详解】（1）解：原方程组可化为； 方程组，得； （2）解：设，． 则原方程组可化为， 解得， ∴， 解得； （3）解：方程组整理得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴， 解得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $