3.3.4 循环小数（教案）2026-2027学年冀教版五年级数学上册

该教案聚焦循环小数的意义、特征及简便记法，通过“10元3千克苹果、83元11千克栗子”的生活情境，引导学生笔算10÷3和83÷11，发现余数重复、商的数字循环，自然衔接小数除法知识，搭建从具体计算到抽象概念的学习支架。 特色在于以真实购物情境培养数学眼光，学生自主笔算、观察竖式分析余数与商的关系，发展数学思维中的推理意识和运算能力，通过循环节简写与小数分类，强化数学语言表达。小组讨论核心问题助学生自主归纳概念，既让学生理解循环本质，又为教师提供清晰可操作的教学流程。

三 小数乘法和除法 3 小数除法 第4课时 循环小数 课题 循环小数 课型 新授课 教学内容 冀教版小学五年级上册第67-68页 教学目标 1.通过笔算除法，认识循环小数，理解循环小数的特征：余数重复出现、商的数字依次不断重复；认识循环节，掌握循环小数的简便写法；能区分有限小数、无限小数；能正确识别循环小数，读出、简写循环小数。 2.借助 “10 元 3 千克苹果、83 元 11 千克栗子” 生活情境，自主笔算、观察对比，发现余数、商的变化规律，经历循环小数概念的生成过程，感受 “无限” 与 “循环”。 3.感受数学规律的趣味性，体会生活中处处存在循环小数；培养观察、归纳、自主探究的学习习惯。 教学重点 理解循环小数的意义，掌握循环小数的判断方法与简便记法。 教学难点 理解 “余数重复→商的数字循环” 的内在逻辑；区分有限小数、无限小数。 教学准备 多媒体课件（课本水果情境、竖式图）、计算器、板书卡片 教 学 过 程 备 注 一、情境设计，导入新课 1.情境导入。 出示生活购物情境： ① 苹果：10 元 3 千克，求每千克多少元？列式：10÷3 ② 栗子：83 元 11 千克，求每千克多少元？列式：83÷11 布置任务：两名学生板演竖式，其余学生草稿本笔算，要求尽量多除几位小数。 学生笔算后发现问题：两道题永远除不完，小数部分数字一直在重复，引出新课 —— 循环小数。 2．揭示课题。【板书：循环小数】 二、自主活动，探索新知 1.观察竖式，寻找规律 （1）分析10÷3竖式： 余数始终是 1， 不断重复出现；每次补 0 后10÷3商 永远是 3，小数部分不断重复数字 3， 结果10÷3=3.333⋯ （2）分析83÷11竖式： 余数交替出现 6、5，不断循环； 商对应重复出现 5、4，结果83÷11=7.5454⋯ （3）小组讨论核心问题： ① 为什么永远除不尽？ 余数重复出现，除法计算流程重复 ② 商的小数部分有什么特点？ 一个或几个数字依次不断重复 （4）教师总结概念： 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2.认识循环节与简便写法 （1）循环节定义：循环小数中重复出现的数字，叫做循环节。 3.333⋯ 循环节是 3，简写：𝟑.𝟑 7.5454⋯ 循环节是 54，简写：𝟕.𝟓𝟒 （2）示范读写：3.3读作三点三循环；7.54读作七点五四循环。 （3） 计算器验证：用计算器展示无限延续的小数，直观感受 “无限循环”。 3.区分有限小数、无限小数 （1）分类对比： · 有限小数：小数部分位数有限，能除尽，如5÷2=2.5； · 无限小数：小数部分位数无限，除不尽，循环小数属于无限小数。 (2)小结关系：小数分为有限小数、无限小数；无限小数包含循环小数。 三、当堂训练 课件出示教科书P68“练一练” 四、课堂小结 师生梳理核心知识点： 1. 循环小数特征：除不尽、余数重复、小数数字依次不断重复； 2. 循环节：重复出现的一组数字，在首尾数字上方加点简写； 3. 小数分类：有限小数（位数可数）、无限小数（位数无限，循环小数属于无限小数）。 五、布置作业 可参考小学学霸作业本 以购买水果算单价为真实场景，学生自主笔算时直观发现 “怎么除都除不完、数字一直在重复”，不用教师生硬灌输概念，依靠计算体验自主感知循环，降低抽象概念理解难度。引导学生说出 “余数重复，商就跟着重复”，抓住循环小数本质逻辑。 板书 设计 循环小数 例 1：苹果单价 10÷3=3.333⋯ 竖式：余数一直是 1，商重复数字 3 循环节：3 简便写法：𝟑.𝟑 例 2：栗子单价 83÷11=7.5454⋯ 竖式：余数 6、5 循环，商 5、4 重复 循环节：54 简便写法：𝟕.𝟓𝟒 · 循环小数：小数部分一个 / 几个数字依次不断重复 · 循环节：重复出现的数字 · 小数分类 有限小数（能除尽） 无限小数（除不尽）→ 循环小数 教后 反思 两道例题竖式同步板书，学生清晰对比一组数字循环、两组数字循环两种形式，全面认识循环小数的两种常见类型；通过 “余数重复→商循环” 的逻辑链条，让学生明白循环产生的根本原因，不是单纯记忆定义。部分学生小数除法笔算不熟练，小数点对齐、余数补 0 频繁出错，大量时间消耗在计算纠错上，压缩了探究循环规律、练习简写的时间，学困生跟不上课堂节奏。 学科网（北京）股份有限公司 $