分层作业(10)直线的频斜角与斜率-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教B版）

■ 0□00□00 □口1口口1□ 分层作业（十） 2□2222 年级： 33333 直线的倾斜角与斜率 卡 学号后 4□4口44口4☐ 班级： 5555I5 (满分：90分) 位 66☐6]66 姓名： 707D7刀77 8☐8□8☐8]8 9I99□99□ ·基础对点练· 5,(5分)直线1的斜率为，倾斜角为a,若 < 1.(5分)下列四个命题中，正确的有 ( a<,则表的取值范国是 [4]若直线过点(1,2)，且它的倾斜角为135°，则 [A](-1,W3) 这条直线必过点(3,4) [B]若A(1,一3)，B(1,3),则直线AB的倾斜 [B](-∞，-1)U(√3，+∞) 角为90 [c][-1,√3] [c]若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 [D](-∞，-1]U[√5，+∞) [p]若一条直线的斜率为tanO,则此直线的倾 6.(6分)（多选）如图所示，四条直线11,12，l3,l4 斜角为0 的斜率分别是k1,2,3,k4,倾斜角分别是α1， 2.(5分)已知过两点A(4,y),B(2,一3)的直线 a2,a3,a4,则下列关系正确的是 () 的倾斜角为60°，则y= ( [A]一√5 [B]√5 [c]2√5-3 [D]2√3+3 3.(5分)过A(0,-3),B(-2,5)两点的直线的 [A]k2<k1<k4<k3 斜率为 [B]k3<k2<k1<k4 [A]-4 [B]4 [c]a2<a1<a4<a3 o四-号 1 [D]a3<a2<a1<a4 7.(5分)若两直线l1,l2的倾斜角分别为a1,a2, 4.(5分)（教材改编题）过两点A(m2+2,m2一3)， 则下列命题中正确的是 () B(3-m-m2,2m)的直线l的倾斜角为45°，则 [A]若a1<a2,则两直线的斜率k1<k2 m的值为 ( [B]若a1=a2,则两直线的斜率k1=k2 [A]-2或-1 [B]-1 [c]若两直线的斜率k1<k2,则a1<a2 12 [D]-2 [D]若两直线的斜率k1=k2,则a1=a2 21 ◆ 8.(5分)已知经过点P(3,m)和点Q(m,一2)的 19876543210+0.5 直线的一个方向向量为(1,2)，则实数m的 14.(12分)点M(x,y)在函数y=-2x十8的图 值为 ( ) 4 象上，当：∈[2时，求岩的取值花国， [A]-1 [B]1 [c]2 o13 9.(5分)若直线1的倾斜角等于135°，则下列向 量中不是直线1的方向向量的是 ) [A](2,2) [B](-3,3) [c](2,-√2) o() 10.(5分)已知直线PQ的斜率为一√3，将直线 PQ绕点P按顺时针方向旋转60°所得的直线 的斜率是 口 11.(5分)已知三点A(-3,-1),B(0,2),C(m,4) 在同一直线上，则实数m的值为 ·能力提升练· 19876543210+0.5 12.(5分)已知点A(2,3),B(3,一1)，若直线1过 15.(12分)（创新拔高题）设0<a<b<c,比较 点P(0,1)且与线段AB相交，则直线1的斜 2-1,2-1,25-1的大小 a Γ，b，c 率？的取值范围是 长号政≥ [e1k≤- 成0k≤1 ©]-3k≤0或k [o]-3≤k≤1 13.(5分)已知两点A(2,4),B(3,3),点P(a,b) 是线段AB(包括端点)上的动点，则的取值 范围是 ( [A][1,2] [c][-2,-1] [D](1,2) 22 ■5B[设M,,由中点坐标公式得号2-1.生5-0，解得 7+b 2 2 =0, (3+a=0, 2 所以 或 x=4,y=-5,所以点M(4,-5).故1OM1=√4+(-5)2 -2+a=0 5+b (2 (2 =0, =√4I.] 6.C[由题意知，|PM|=|PN|,即√/(x一2)2+(y一3)2 √(x-4)2+(y-5)7,化简整理得4x十4y=28,即x+y 故点C的坐标为(2，一7)或（一3，一5）.] =7.] 16.证明：如图，以B为坐标原点，AC 7.BCD[√x2+2x+5=√(x+1)+(士2-0)7，表示，点(x, 所在直线为x轴，建立平面直角 0)到点（一1，士2）的距离，也表示点(x,一1)与点（一1,1）的 坐标系. 距离.故选BCD.] 设△ABD和△BCE的边长分别 8.B[由题意知，BA=6,则|BA|=6,且A在B右侧，BC=-2, 为a,c, 则|BC|=2,且C在B左侧，∴.|CA|=|CB|十|BA|=8,且A在 则A(-a,0),C(c,0), C右侧.又CD=6,CD1=6,且D在C右侧，.D在A左侧， 且|AD=2,AD=-2.] ()() 9.D[由两点间的距离公式可得|AB|=|BC|=|CD|= IDA|=√5，|AC|=|BD|=√I0,故四边形ABCD是正 所以A=√[-(-]+（停。-=a++, 方形.] 10.2[由两，点间的距离公式，得|AC|=√(3十1)2+(4-0) 1cD1=(-:-c)'+(5。-0)°=va+ac+e, 所以AE引=|CD. =42,CB1=√3=5)+(4-6)=22，故CB=25 =2.] 分层作业（十） 1.2V5[依题意知BD1=号1BC=2,AD|=√G-3+4-O 答案速对 =2V5,所以在Rt△ADB中，|AB|=√22+(25)2= 2√6.] 123 4567891213 12.解：(1)证明：AB12=(0-6)2+(-7-1)2=100,BC2=(-2一0)月 BCA DBBC D DA D A +(-3+7)2=20,lAC12=(-2-6)2+(-3-1)2=80. 因为1AB|2=|BC|2+|AC|2,所以∠C=90°，故△ABC为 10.√/311.2 直角三角形. (2)由(1)可知△ABC为直角三角形，所以其外心是斜边 试题精析 AB的中点，所以外心坐标为（士，）中3，-30。 1.B[对于A,过点(1,2)，(3,4)的直线的斜率k=31= 4-2 13.D[由于f(x)=√x+1+√-4x+8=√(x-0+(0+1) tan45°，故A错误；对于B,由题设A(1,一3)，B(1,3)知两点 十√(x-2)2+(0-2)7,因此f(x)表示点P(x,0)到两，点 横坐标相同，直线AB的倾斜角为90°，故B正确；对于C,倾 A(0,-1),B(2,2)的距离的和.当P,A,B三点共线且点P 斜角为钝角时，斜率为负，倾斜角为锐角时，斜率为正，故C 在线段AB上时，f(x)取得最小值，最小值为|AB|= √(0-2)+(-1-2)产=√13，故函数f(x)的最小值 错误：对于D,若直线的斜率表=an行-厅，此时直线的领针 为√13.] 角为子，故D错误.故选B] 14.、23 [设点C的坐标为x,点E的坐标为，则AC BCI (-2)-x=1 2.C[依题意，直线AB的斜率为tam60=3,即，3- 2-4 1-x =2,得x=一5，所以点C的坐标为-5. √3，解得y=23-3.] 因为点E在DC的延长线上， 所以1CE--5-x'1 3.A[由点A(0,-3),B(-2,5),根据斜率公式，可得kAB= ED 3-x4' 5+3。=-4.] -2-0 所以=程，即点E的鱼标为一孕] 4.D[因为过两点A(m2+2,m2-3),B(3-m一m2,2m)的直 15.(2,-7)或(-3，-5)[设C(a,b),则AC的中点坐标为 线1的倾斜角为45°， (生，7生)BC的中点坐标为（仁，3生），由题意 m2-3-2m 所以ka=tan46°=1，即m2+2-(3-m-m5)=1 解得m 知，AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，或AC的中 3-m-m2≠m2+2, 点在y轴上，BC的中点在x轴上， =-2.] 851■ 5.B[除a为名时斜率不存在之外∈（行，受）U(受，经)， 表示函数y=2上的点(x,2)到，点(0,1)连线的斜率， /y=2 由正切函数的图象可知（图略），k∈(-∞，-1)U(W3,十∞).] 6.BC[由倾斜角的定义知，0<a,<a4<7a>2a:=0, 所以a2<a1<a4<a,故C正确；由k=tana知，k2=0,ka< 0,0<k1<k4,所以k3<k2<k1<k4,故B正确.] 7.D[根据正切函数的定义域和单调性知，不能根据角的大小 O abc 判断正切值的大小，也不能根据正切值的大小判断角的大 结合图象与条件0<a<b<,则构造的斜率都是正数， 小，所以A,C错误；若a1=a2=90°，则1，k2均不存在，故B 所以图象的倾斜角越大，斜率越大，即原式的值越大，可得 错误；若直线l1,l2的斜率k1=k2,则tana1=tana2,由倾斜 2-120-12-1 角范围知，必有a1=a2.] b c 8D[安己加开k=”2=2岸释m=专] 分层作业（十一） 9.A[由于直线1的倾斜角等于135°，所以其斜率=tan135 答案速对 =-1,因此直线l的一个方向向量是(1，一1)或(-1,1).故 选A.] 1 234 5678913 10.√5[设直线PQ的倾斜角为0，则0≤0<180°.因为k阳= DD D A C BC DD B 一√3，所以tan0=-√3，则0=120°.将直线PQ绕点P按 顺时针方向旋转60°，所得直线的倾斜角为60°，所以其斜率 10.y=2x-111.x+2y-7=014.[2,+oo) 为tan60°=√3.] 15.y=3 11.2[因为A,B,C三点在同一直线上，所以kAB=kC,即 0-（-3)m-0,解得m=2.] 2-(-1)4-2 试题精析 2.D[度线PA的外单为点以-多=1，直线P阳的外单为 1.D[因为直线y=x十b经过第二、三、四象限， 所以直线y=kx十b的斜率k<0,kX0十b=b<0. km=1-12 故选D.] 3-0 3 2.D[若直线在坐标轴上的截距为0，设直线方程为y=kx(k 皓合用象可得宝线1的鲜率最的取值范因是-号<k≤1 ≠0)， 国为直线过点P(3,5,所以5=3，即表-号， 5 所以直线方程为y=3x,即5x-3y=0. 若直线在坐标轴上的藏距不为0，设直线方程为二+)=1 一a (a≠0). 13.A[设k=占，则k可以看成点P(a,b)与坐标原点0连线 因为直线过点P(3,5),所以3+5=1，解得a=-2, -a 的斜率.当P在线段AB上由B点运动到A点时，直线OP 4-0=2, 的饼率向a暗大到a:又m-1m-28 所以直线方程为兰2十之-1，即工-y十2=0， 故所求直线方程为x-y十2=0或5x-3y=0.故选D.] 所以1≤k≤2，即么的取值范国是[1,2].] 3D[直线方程可化为营十31，因此直线在x轴和y轴 4解- 的几何意义是过M(x,y), 上的截距分别为2，一3.故选D.] 4.A[由题意可得M(2,4),N(3,2), N(-1,-1)两，点的直线的斜率. 因为点M在函数y=一2x十8的图象上，且x∈[2,5]， 由两点式可得方鞭为身后是 所以设该线段为AB且A(2,4),B(5,-2). 化为一般式可得2x十y-8=0.故选A.] 5.C[当直线过坐标原点时，方程为y=2x,即2x一y=0: 所以y十1 以的取位范调为[日，]， 当直线不过坐标原点时设直线方程为吾十。=1，则日十 2 15.解：令y=2, =1,解得a=-1, 而2-1,2-1,21可统一成格式6=2日 所以直线方程为x-y十1=0. abc x-0 综上，所求直线方程为2x一y=0或x一y十1=0.] 186