第8章实数暑假练习题2025——2026学年度人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦实数核心概念与性质，通过分层题型训练抽象能力、运算能力及推理意识，构建概念-性质-应用的完整逻辑链。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题（选择1-4）|基础概念判断（相反数、平方根、无理数识别）|从实数定义出发，辨析有理数与无理数的本质区别| |性质应用|8题（选择5-6、填空9-14）|性质直接运用（平方根与立方根计算、非负性应用）|结合平方根性质推导，强化符号意识与运算能力| |综合计算与实际应用|6题（解答15-20）|综合运算与实际问题（面积估算、无理数整数/小数部分表示）|通过实际情境（如裁剪问题）体现数学建模与推理意识，深化实数应用价值|

第8章 实数练习题1 一．选择题 1．的相反数是（　　） A．7 B．﹣7 C． D． 2．下列各数中，没有平方根的是（　　） A．0 B．﹣1 C．π D． 3．有下列各数：3.14159，，0.131131113······（相邻两个3之间依次多一个1），﹣π，，，0其中无理数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．下列是无理数的是（　　） A．- B．0 C． D．﹣2 5．若，则ab的平方根是（　　） A． B．3 C．±3 D．9 6．已知一个正数m的两个平方根分别是3n+1和2n﹣11，则m的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣49 D．49 7．如图，将边长分别2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则正方形的边长介于哪两个整数之间（　　） ( 4 2 ) A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4 8．设S1＝1，，，…，，则 的值为（　　） A． B． C．24 D．23 二．填空题（共6小题） 9．若，则x的值为　 　 ． 10．已知2a﹣1的平方根是±5，3a+b﹣1的立方根是3，则2a+b的算术平方根是　 　 ． 11．若，，，则 　 　 ． 12．如果|a﹣2|+（b+2）2＝0，则（a+b）2026的平方根是　 　 ． 13．若将，，这三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹（阴影）覆盖的数是　 　 ． 14．若|a|，则的相反数是　 　 ． 三．解答题（共6小题） 15．计算：． 16．已知2a+1的算术平方根是5，3a+2b﹣1的立方根是2． （1）求a，b的值； （2）求a+4b的平方根． 17．小丽准备用一张面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明说：“别发愁，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？ 18．已知5a-2的立方根是-3，﹣7+b的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求﹣2a+3b-c的平方根． 19．已知，c是﹣8的立方根． （1）求a，b，c的值； （2）阅读材料，理解无理数的表示方法． 因为是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．在（1）的条件下请解答下列问题： ①的整数部分是 　 　 ，小数部分是 　 　 ； ②已知，其中x是整数，0＜y＜1，求的值． 20．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1）的小数部分是a，的整数部分是b，求a+b的值． （2）已知7x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求3x+（y）2014的值． 第8章 实数练习题1 参考答案与试题解析 一．选择题 1．D． 2．B． 3．B． 4．A． 5．C． 6．D． 7．C． 8．D． 二．填空题 9．． 10．． 11．6.694． 12．0． 13．． 14．． 三．解答题 15．计算：． 解： ＝﹣2+3． 16．已知2a+1的算术平方根是5，3a+2b﹣1的立方根是2． （1）求a，b的值； （2）求a+4b的平方根． 解：（1）∵2a+1的算术平方根是5，3a+2b﹣1的立方根是2， ∴2a+1＝52＝25，3a+2b﹣1＝23＝8， ∴a＝12，； （2）由（1）知，a＝12，， ∴a+2b ＝12+（﹣6） ＝6， ∴a+2b的平方根为±． 17．小丽准备用一张面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明说：“别发愁，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？ 解：不同意，理由： 原正方形的边长为20cm， 设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，由题意得， 3x•2x＝300， 解得x5（取正值）， 即长方形的长为15cm，宽为10cm， ∵15， ∴不能剪出符合条件的长方形． 18．已知5a-2的立方根是-3，﹣7+b的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求﹣2a+3b-c的平方根． 解：（1）由条件可得5a-2＝(-3)3＝-27，解得a＝-5； ﹣7+b＝32＝9，解得b＝16； ∵， ∴c＝2； ∴a＝-5，b＝16，c＝2； （2）﹣2a+3b-c＝﹣2×(-5)+3×16-2＝56， 所以﹣2a+3b-c的平方根为． 19．已知，c是﹣8的立方根． （1）求a，b，c的值； （2）阅读材料，理解无理数的表示方法． 因为是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．在（1）的条件下请解答下列问题： ①的整数部分是 　3　 ，小数部分是 　3　 ； ②已知，其中x是整数，0＜y＜1，求的值． 解：（1）∵，而（a﹣1）2≥0，0， ∴a﹣1＝0，3a﹣b＝0， 解得a＝1，b＝3， 又∵c是﹣8的立方根， ∴c2， 即a＝1，b＝3，c＝﹣2； （2）①当a＝1，b＝3，c＝﹣2时，-a+3b+c＝6， ∵23， ∴的整数部分是2，小数部分是3， 即的整数部分是2，小数部分是3， 故答案为：2，3； ②由于b＝3，， ∵12， ∴5＜6， 即5＜46， 又∵，其中x是整数，0＜y＜1， ∴x＝5，y＝41， ∴1＝6， 答：求的值为6． 20．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1）的小数部分是a，的整数部分是b，求a+b的值． （2）已知7x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求3x+（y）2014的值． 解：（1）∵4＜5＜9，36＜38＜49， ∴23，67． ∴a2，b＝6． ∴a+b2+64． （2）∵12， ∴8＜79， ∴x＝8． ∵y＝7x． ∴y7﹣x＝﹣1． ∴原式＝3×8+1＝25． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/7 21:25:16；用户：朱星宇；邮箱：18716815612；学号：67826340 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $