第二十章二次根式单元练习2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

**基本信息** 华东师大版九年级数学上册第二十章二次根式单元卷，通过基础巩固与综合应用梯度设计，覆盖二次根式核心知识，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有意义条件、最简二次根式等|如第1题考查取值范围，基础直观| |填空题|5/15|运算、取值范围等|如第12题含二次根式的x取值，强化概念| |解答题|5/75|阅读应用、实际问题等|如20题均值不等式解决篱笆最短问题，体现模型意识|

· 第二十章二次根式同步练习 · 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3．下列计算正确的是（   ） A. B. C. D. 4．下列各组二次根式中，是同类二次根式的为(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5．计算的结果是(    ) A. B. C. D. 6．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 7．如图是小江在电脑上设计的一个程序框图，若输入的值为32，那么输出的值为（   ） A． B．2 C． D． 8．若，则以a，b，c为边长的是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 9．已知实数 满足 ，则 的值为(    ) A. B. C. D. 10．将1，，，按图中所示的方式排列，若规定表示第排从左到右第个数，则与表示的两数的积是（    ） A．1 B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．计算：      ． 12．若有意义，则x的取值范围是________． 13．若一个数与相乘等于一个整数，则这个数可以为______． 14．定义一种新运算：，则      ． 15．如图，点A，B在直线EF的同一侧，AC⊥EF于点C，BD⊥EF于点D，AC=2，BD=CD=4．Q是直线EF上的一个动点，AQ+BQ的最小值为a，|AQ－BQ|的最大值为b，则a2+b2的值为__________． 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．计算： ． 17．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 18．甲同学用如图①方法作出点，在中，，，，且点，，在同一数轴上，． (1)甲同学所做的点表示的数是_______； (2)仿照甲同学的做法，请你在如图②所示的数轴上作出表示的点． 19．阅读下列材料： ； ； ； 以上这种将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化． 回答下列问题： 将分母有理化后的结果为______； 当为正整数时， ______； 计算 20．【阅读材料】当，时， ，， 【获得结论】 当，时，； 当且仅当时，等号成立，即； 这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在最值问题中有着广泛的应用． 【应用举例】 例如：在的条件下，，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为 【解决问题】 (1)函数，y的最小值为______，此时，______． (2)当时，的最小值为______，此时，______． (3)如图，学校打算用篱笆围成一个面积为的长方形的生物园，其中生物园的一面靠墙墙足够长，其它三面用篱笆围成，设垂直于墙的一边的长为米，当这个矩形花园的宽为______时，所用的篱笆的总长度最短，最短为______米． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C B C C B B C 11．  12． 13．（答案不唯一） 14．  15．72 16．【小题】 原式． 【小题】 原式． 17．(1) (2)24 【分析】（1）根据平方差公式即可解答； （2）根据完全平方公式可得，代入x，y即可解答． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】此题考查了求代数式的值、利用平方差公式和完全平方公式进行计算、二次根式的混合运算等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 18．(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了勾股定理、用数轴上的点表示无理数． (1)根据勾股定理可得，可知，所以点表示的数是； (2)构造，使，，，根据勾股定理可得，所以点表示的数是． 【详解】（1）解：在中，，，， ， ， 点表示的数是， 故答案为：； （2）解：如下图所示，在中，，，， ， ， 点表示的数是． 19．【答案】（1）； （2）； （3） ． 20．(1)6；3； (2)；； (3)10； 【分析】本题主要考查了二次根式的应用、配方法的应用，解题时要熟练掌握并能读懂题意，列出关系式是关键． （1）依据题意，当时，由，则，当且仅当，即时，有最小值，最小值为6，进而可以判断得解； （2）依据题意，当时，由，则，当且仅当，即时，有最小值，最小值为，进而可以判断得解； （3）依据题意，由米，则米，则篱笆的总长度，又，则，当且仅当，即时，有最小值，最小值为40，最后可以判断得解． 【详解】（1）由题意，当时，， ，当且仅当，即时，有最小值，最小值为 故答案为：6； （2）由题意，当时， ， ， 当且仅当，即时，有最小值，最小值为 故答案为：； （3）由题意，米，则米， 篱笆的总长度 ， ， 当且仅当，即时，有最小值，最小值为 答：当这个矩形花园的宽为米时，所用的篱笆的总长度最短，最短为米． 故答案为：； 答案第6页，共6页 答案第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $