综合训练：三角形与全等三角形练习题2026——2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 以三角形与全等三角形为核心，整合角平分线性质、全等判定及面积计算，通过多样化题型构建从性质应用到尺规作图的逻辑体系 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |角平分线性质应用|第2、4、14题|结合距离、面积计算|角平分线到两边距离相等→面积比与边长比关系| |全等三角形判定|第20、21题|网格作图与证明|ASA/AAS判定→性质应用解决线段等量问题| |尺规作图|第1、19题|基本作图步骤|角平分线作法→确定满足距离条件的点| |面积综合|第6、15题|结合中线、角平分线|面积公式→等高模型→面积分割与转化|

三角形与全等三角形练习题4 一．选择题 1．如图，在△ABC中，∠C＝72°，图中所作直线MN与射线BP交于点D，且点D在边AC上，根据图中尺规作图的痕迹，则∠ABD度数是（　　） A．28° B．30° C．32° D．36° 2．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 3．如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为18，AB＝6，则线段DP的长不可能是（　　） A．6.5 B．6 C．7 D．4 4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∠ADC的平分线DE与∠DAB的平分线AE交于BC边上的点E处，EF⊥AD于点F．若BC＝14，则EF的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．小明按照如下步骤画图： ①画直线AB，CD，使得AB∥CD； ②画点E，F分别在直线AB，CD上，画直线EF； ③以点E为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线EA，EF于点M，N； ④分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，画射线EH交CD于点G． 若∠BEF＝110°，则∠CGE的度数是（　　） A．105° B．125° C．135° D．145° 6．如图，在△ABC中，，∠ABC的平分线BD交AC边于点D．若△ABC的面积为28，则△ABD的面积为（　　） A．12 B．9 C．6 D．5.5 7．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝9，由作图痕迹可得，AD的长可能是（　　） A．9 B．8 C．10 D．11 8．张老师让同学们作△ABC中BC边上的高，下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，若DC＝3，则△ABD的面积等于（　　） A．3 B．6 C．12 D．24 二．填空题 10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AB，BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点P，射线BP交AC于点D，若BC＝7，AD＝3，则△BCD的面积为　　 . 11．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D是AB边上一点，连接CD，DE⊥AC于点E，BD＝DE，若∠ACD＝22°，则∠A的度数为　 　 °． 12．如图，D、E、F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE＝BF，∠BFD+∠C＝180°，E是AC的中点，若△DCE的面积为4cm2，则△ABC的面积为　 　 ． 13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF是△ABD的中线，动点G在BC边上，连接DG．若AB＝8，△ABF的面积是4，则DG的最小值为　　 ． 14．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB＝15cm，AC＝8cm，则S△ABD：S△ACD＝　 　 ． 15．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，△ABC的面积为27，DE＝3，BC＝10，则AC的长是　　 ． 16．如图，在∠AOB的平分线上取一点P，过点P作PC⊥OA于点C，在射线OB上取一点D，连接PD．若OD＝6，△POD的面积为12，则PC的长为　 　 ． 17．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2.5，则△BCE的面积等于　　 ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7，按下列步骤作图：①在AC和AB上分别截取AD，AE，使AD＝AE；②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点M；③作射线AM交BC于点F．当CF＝2时，△AFB的面积是　 　 ． 三．解答题 19．如图，已知四边形ABCD，延长AB至点E，请用尺规作图法在AB的延长线上找一点P，使得点P到边AD、CD的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 20．学完矩形和正方形的性质后，善于思考的小聪同学利用矩形和正方形的性质解决如下问题：如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均为格点（网格线的交点），请用无刻度直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹，体现作图过程） （1）在图1中，画出∠ABC的角平分线BE； （2）在图2中，在△ABC的边BC上找一点F，连接AF，使得AF平分△ABC的面积； （3）在图3中，点M是AB上一点，请在BC上找一点N，使得BM＝BN． 21．如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）①在图1中作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在①的条件下，若CD＝5，AB+BC＝20，求△ABC的面积． （2）如图2，CE平分∠ACB，F是线段CE上一点，延长BF交线段AC于H点，FG⊥BF，求证FG＝FH． 22．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线，过点E作EN⊥AB于点N，EM为△BED的高． （1）若∠BEA＝135°，∠BAD＝21°，求∠ABD的度数； （2）若AB＝17，BD＝8，S△ABC＝64，求EM的长． 23．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BC于点E，点F在CD上，连接EF，∠ABD＝∠FEC． （1）试说明∠BDF+∠DFE＝180°； （2）已知AB＝3，BC＝7，S△ABD＝m，求△ABC的面积．（结果用含m的代数式表示） 三角形与全等三角形练习题4 参考答案与试题解析 一．选择题 1．D． 2．C． 3．D． 4．C． 5．D． 6．A． 7．B． 8．D． 9．C． 二．填空题 10．． 11．46°． 12．20cm2 ． 13．2． 14．15：8． 15．8． 16．4． 17．． 18．7． 三．解答题 19．如图，已知四边形ABCD，延长AB至点E，请用尺规作图法在AB的延长线上找一点P，使得点P到边AD、CD的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【解答】解：如图，即为所求． 20．学完矩形和正方形的性质后，善于思考的小聪同学利用矩形和正方形的性质解决如下问题：如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均为格点（网格线的交点），请用无刻度直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹，体现作图过程） （1）在图1中，画出∠ABC的角平分线BE； （2）在图2中，在△ABC的边BC上找一点F，连接AF，使得AF平分△ABC的面积； （3）在图3中，点M是AB上一点，请在BC上找一点N，使得BM＝BN． 【解答】解：（1）在网格上画正方形ABCE，然后连接BE，如图1，BE即为所求， 理由：由网格可知，，， ∴四边形ABCE是菱形， ∵， ∴∠BCE＝90°， ∴四边形ABCE是正方形， ∴BE平分∠ABC， ∴BE即为所求； （2）根据网格特征，通过矩形的性质找出BC中点，如图2，点F即为所求； （3）根据网格特征，通过正方形的性质，如图3，点N即为所求， 理由：由（1）可得：AB＝CB，四边形ABCE是正方形， ∴BD垂直平分AC， ∴OA＝OC， ∵OB＝OB， ∴△ABO≌△CBO（SSS）， ∴∠BAO＝∠BCO， ∵∠AOM＝∠CON，OA＝OC， ∴△AOM≌△CON（ASA）， ∴AM＝CN， ∴AB﹣AM＝CB﹣CN， ∴BM＝BN， ∴点N即为所求． 21．如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）①在图1中作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在①的条件下，若CD＝5，AB+BC＝20，求△ABC的面积． （2）如图2，CE平分∠ACB，F是线段CE上一点，延长BF交线段AC于H点，FG⊥BF，求证FG＝FH． 【解答】（1）解：①如图所示，BD即为∠ABC的平分线； ②过点D作DH⊥AB于点H． ∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB， ∴DH＝CD＝5， ∴ ＝50； （2）证明：过F点分别作FM⊥BC于M，FN⊥AC于N． ∵CE平分∠ACB ∴FM＝FN ∵FB⊥FG ∴∠BGF+∠GBF＝90° 同理∠GBF+∠FHC＝90° ∴∠BGF＝∠FHC 在△FMG和△FNH中， ， ∴△FMG≌△FNH（AAS）， ∴FG＝FH． 22．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线，过点E作EN⊥AB于点N，EM为△BED的高． （1）若∠BEA＝135°，∠BAD＝21°，求∠ABD的度数； （2）若AB＝17，BD＝8，S△ABC＝64，求EM的长． 【解答】解：（1）∵∠BEA＝135°，∠BAD＝21°， ∴∠ABE＝180°﹣∠BEA﹣∠BAD＝180°﹣135°﹣21°＝24°， ∵BE为△ABD的角平分线， ∴∠ABD＝2∠ABE＝48°； （2）∵S△ABC＝64，AD为△ABC的中线， ∴△ABD的面积为32， ∵BE为△ABD的角平分线，EN⊥AB，EM为△BED的高， ∴NE＝ME， ∵S△ABD＝S△ABE+S△BDE＝32， ∴， ∵AB＝17，BD＝8，NE＝ME， ∴， 解得：． 23．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BC于点E，点F在CD上，连接EF，∠ABD＝∠FEC． （1）试说明∠BDF+∠DFE＝180°； （2）已知AB＝3，BC＝7，S△ABD＝m，求△ABC的面积．（结果用含m的代数式表示） 【解答】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠DBC， ∵∠ABD＝∠FEC， ∴∠DBC＝∠FEC， ∴BD∥EF， ∴∠BDF+∠DFE＝180°． （2）解：∵∠A＝90°， ∴DA⊥AB， ∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC， ∴DA＝DE， ∵， ∴AD＝m， ∴DE＝m， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/6 21:56:16；用户：朱星宇；邮箱：18716815612；学号：67826340 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $