2026年八年级数学秋季开学·学情自测卷01（新教材人教版八上13-14章：三角形与全等三角形）

**基本信息** 聚焦三角形与全等三角形核心知识，通过测量楼高（第20题）、动点全等（第12题）及光线反射（第25题）等情境，分层考查几何直观、推理能力与应用意识，适配开学学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|三角形三边关系、全等图形识别|第4题辨析中线/角平分线性质，强化概念理解| |填空题|6/18|等腰三角形底角计算、全等判定应用|第14题结合三角形模具碎片，体现实际应用| |解答题|8/66|全等证明、面积计算、综合实践|26题分基础证明、变式探究、拓展应用，梯度设计合理|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年秋季八年级开学分·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定，把答 案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.) 1 2 4 5 6 个 P 10 11 12 B C A ① W 小 D C 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 13.50°50度14.③15.216.517.9018.8 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.【详解】(1)证明：BCDE, ,∠ACB=∠D, 在△ABC和△ECD中， ∠ACB=∠D ∠BAC=∠E BC=CD .△ABC≌△ECD(AAS).3分 (2)解：由(1)已证：△ABC≌△ECD, ∴.CD=BC,AC=DE .DE=5,BC=13, ∴.AC=5,CD=13, .AD=CD-AC=13-5=8.6分 20.【详解】解：由题意，得∠CDP=90°，∠ABP=90°，PB=CD=10m,BD=42m. .∠CPA=90, ∴.∠DPC+∠APB=90 .∠ABP=90°， ∴.∠BAP+∠APB=90° .∠BAP=∠DPC.2分 在△PBA和△CDP中， ∠BAP=∠DPC,∠PBA=∠CDP,PB=CD, 1/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .△PBA≌△CDP(AAS,4分 ..AB=PD .PD=BD-PB=42-10=32m, .AB=32m.6分 答：楼AB的高度为32m. 21.【详解】(1)解：如图，AD即为所求； 0 2分 (2)解：如图，CE即为所求： 5分 (3)解：如图，AF即为所求； 8分 22.【详解】(1)解：AF是△ABC的高， ∴AF⊥BC, .∠AFC=90°， .∠CAF=56°， ∴.∠ACD=180°-∠AFC-∠CAF=34°， ,CE平分∠ACD, 2/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠DCE=克∠ACD=17,1分 .∠CED=49, .∠ADC=180°-∠DCE+∠CED=180°-17°+49=114°.3分 (2)解：，AD是△ABC的中线，△ABD的面积是42， 六SAD=S6A0=42’4分 ,△DCE的DE边上的高与△ACE的AE边上的高相等，且DE:AE=3:4, SA6S6Ge=3:45分 又SADCE+SAACE=S△ACD=42, .S△ACE- 3+4 ×42=24,…8分 即△ACE的面积为24. 23.【详解】】(1)证明：在△ADF和△AEF中， AD=AE DF=EF AF=AF ∴.△ADF≌△AEF SSS, .∠DAF=∠EAF, ∴.AP平分∠BAC;3分 (2)解：过点P作PM⊥AC于M, X0) D M.AP ∠BAC PQ⊥AB P 图3 平分 .PM=PQ=6,5分 wABx PQ+xACx PM, ×AB×6+号×8×6=60. 3/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得：AB=12..8分 24.(1） 2分 (2)解：①通过作图可以得到：AM=AD,CM=CD】 ②结合作图得AM=AD,CM=CD, AC=AC .判定△AMC2△ADC的依据是SSS;4分 (3)解：在△ABM中，∠BAM=180°-∠ABM-∠AMB, 在△BCM中，∠BCM=180°-∠CBM-∠CMB. .△AMC≌△ADC, .∠AMC=∠D=100°.…6分 '.∠BAM+∠BCM =180°-∠ABM-∠AMB+180°-∠CBM-∠CMB =360°-∠ABC-∠AMB+∠CMB =360°-∠ABC-360°-∠AMC =360°-50°-360°-100° =50°.8分 25.【详解】(1)解：如图， 5 B a 36 34 :∠a=70° 4/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ·∠2+∠3=180°-∠a=110° 由题意得，∠1=∠2，∠3=∠4 .∠B=180°-∠5-∠6，∠5=180°-∠1-∠2=180°-2∠2， ∠6=180°-∠3-∠4=180°-2∠3 .∠B=180°-180°-2∠2-180°-2∠3=2∠2+∠3-180°=220°-180°=40°；3分 (2)解：当EF‖GH时，∠FEG+∠EGH=180°，4分 :∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180° ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=360°-180°=180°. .∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.2∠2+2∠3=180°， .∠2+∠3=90°， ∴.a=180°-∠2+∠3=90°， 即当EF与GH平行时，两面镜子AB,BC的夹角Q=90°；6分 (3)解：由图可得，∠MEB=∠1， ∠1=∠2， .∠MEG=2∠2,7分 同理可得，∠MGE=2∠3， ,B=180°-∠MEG+∠MGE=180°-2∠2+∠3 =180°-2180°-a=2a-180°. :三角形MEG为锐角三角形， 2a-180°>0° 2a-180°<90° 2180°-a-25>0° 2180°-a-25<90° 110<a<135010分 26.【详解】(1)BD⊥L,CE⊥L .∠ADB=∠CEA=90°， .∠DBA+∠DAB=90°， 又，∠BAC=90°， 5/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴，∠DAB+∠CAE=90°， .∠DBA=∠CAE.2分 在△ABD和△CAE中， ∠ADB=∠CEA ∠ABD=∠CAE, AB=AC .△ABD≌△CAE(AAS).4分 2)DE=BD+CE理由如下：5分 ,∠CEA=∠ADB=∠BAC,且∠DBA+∠ADB+∠BAD=180°， ∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°， ∴∠DBA=∠CAE 在△ABD和△CAE中， ∠ADB=∠CEA ∠ABD=∠CAE AB=AC ∴.△ABD≌△CAE(AAS),6分 ∴.BD=AE,AD=CE .'DE=AD+AE=CE+BD. 即DE=BD+CE.7分 3S=S,理由如下：.8分 过点D作DM⊥GH延长线于M,过点E作EN⊥GH于N,则∠M=∠ANE=90°. M D Nh-. G .AG是BC边上的高， ∴.∠AGB=90°， ∴.∠BAG+∠ABG=90° 6/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠BAD=90°， ∴.∠DAM+∠BAG=90°， ∴.∠DAM=∠ABG 在△ADM和△BAG中， ∠M=∠BGA ∠DAM=∠ABG AD=AB .△ADM≌△BAG(AAS),10分 ∴DM=AG」 同理可证： △AEN≌△CAG(AAS), 得EN=AG ∴.DM=EN :△ADH的面积S=分AH~DM,△AEH的面积S,=分AH~EN, 六S,=S212分 7/7………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版（2024版）八年级上第十三章三角形+第十四章全等三角形 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下列各组三条线段的长度，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A．B． C． D． 3．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，处有一灯塔，点表示轮船的初始位置，点表示轮船行进中某一时刻的位置，当轮船从点行驶到距离灯塔最近点时，此时的度数为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的个数是（     ） ①三角形的中线、角平分线、高线都是直线 ②任意一个三角形的内角和都是 ③三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等边三角形 ④三角形的一个外角一定大于它的内角 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图所示，已知，则不一定能使的条件是（     ） A． B． C． D．平分 6．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（     ） A．2 B．7 C．9 D．14 7．如图，是中边上的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积是（     ） A． B． C． D． 8．已知的边长为4，边长为8，则边上的中线的长度的取值范围（   ） A． B． C． D． 9．李华大扫除时，要挪动墙角的储物柜，挪动过程示意图如图所示，其中，，将储物柜沿着墙向右平移到的位置，已知，则储物柜扫过的区域（四边形）的面积是（   ） A． B． C． D． 10．在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为12和15两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（     ） A．7 B．7或11 C．10 D．8或10 11．如图1，已知，要求出的度数，现有图2中的甲、乙、丙三种添加辅助线的方案，其中能求出度数的方案是（     ） A．只有甲、乙能求出 B．只有甲、丙能求出 C．只有乙、丙能求出 D．甲、乙、丙都能求出 12．如图，，， ，如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（     ） A．2 B．4 C．2或3 D．2或4 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 13．已知是等腰三角形，顶角，则底角______． 14．如图，一块三角形模具碎成了三块，可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具，你选择带的那块编号是________． 15．如图，，平分，，，则点D到的距离为______． 16．如图，射线平分，点D，Q分别在射线，上，若，的面积为10，过点D作于点P，则的长为______． 17．如图，已知在的方格中，点、、、、均在格点上，那么____________度． 18．如图，的面积为，平分，过点作于点，连接，则的面积为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（6分）如图，点在线段上，已知，，． (1)求证： (2)若，，求的长． 20．（6分）如图，数学实践活动小组为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点（点在同一直线上），测得，点到楼底的距离，旗杆的高度为．若旗杆与楼之间的距离，请你计算楼的高度． 21．（8分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，过点A作边上的高； (2)在图②中的边上找到点E，连接，使得； (3)在图②中的边上找到点F，连接，使得． 22．（8分）如图，，分别是的中线和高，平分交于点E． (1)若，，求的度数； (2)若，的面积是42，求的面积． 23．（8分）图1是一个平分角的仪器，其中，． (1)如图2，将该仪器放置在上，使点O与顶点A重合，点D，E分别在边，上，连接并延长，交于点P．求证：平分． (2)如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积为60，求的长． 24．（8分）如图，D为外部一点，连接，，已知， (1)尺规作图：在内求作一点M，使；（提示：以点A为圆心，为半径画弧；再以点C为圆心，为半径画弧，两弧交于点M，连接） (2)①通过作图可以得到：______，______； ②判定的依据是______（从、、或中选填）； (3)求． 25．（10分）【综合与应用】当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．如图①、图②、图③入射光线经过镜子两次镜面反射，分别反射为两条反射光线，且，．设镜子与的夹角． 【问题初探】 (1)如图①，两面镜子的夹角为，当光线经过镜子后反射，，．若，则的度数是______°． 【拓展应用】 (2)如图②，是一种由两面镜子组成的反光镜，若与平行，求两面镜子的夹角的度数． 【深入探究】 (3)如图③，若，，入射光线的延长线与反射光线的反向延长线的夹角，若三角形为锐角三角形，请求出的取值范围． 26．（12分）综合实践： (1)如图1，在中，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 (2)如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 ·: 数学 :: (考试时间：120分钟试卷满分：120分) : 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：人教版（2024版)八年级上第十三章三角形+第十四章全等三角形 .: 第卷（选择题共36分） 水 一. 选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定，把答 : 案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.) : 1.下列各组三条线段的长度，能组成三角形的是() : : A.1cm,3cm,4cm B.2cm,4cm,5cm C.6cm,3cm,2cm D.2cm,5cm,8cm 2.在下列各组图形中，是全等图形的是( . △△者意日 3.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，点A表示轮船的初始位置，点B表示轮船行进中某 一时刻的位置，当轮船从点A行驶到距离灯塔最近点时，此时LACB的度数为() .: 30° A B : A.40° B.50° C.60° D.80° 4.下列说法中正确的个数是（) ①三角形的中线、角平分线、高线都是直线 8 ②任意一个三角形的内角和都是180° : ③三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等边三角形 ④三角形的一个外角一定大于它的内角 : A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 试题第1页（共8页） : : : 6学科网·上好课 5.如图所示，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是() B A.BD=CD B.∠B=∠C C.AB=AC D.AD平分∠BAC 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N, 再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=2, AB=7,则△ABD的面积是() A.2 B.7 C.9 D.14 7.如图，AD是△ABC中边BC上的中线，E、F分别是AB、AD的中点，若△ACD的面积为12cm2,则△DEF 的面积是() B A.6cm2 B.3cm2 C.1.5cm2 D.1cm2 8.己知△ABC的AB边长为4，AC边长为8，则BC边上的中线AD的长度的取值范围() A.1<AD<5B.2<AD<6 C.3<AD<7 D.4<AD<8 9.李华大扫除时，要挪动墙角的储物柜，挪动过程示意图如图所示，其中LB=90°，AB=BC=0.5m, 将储物柜△ABC沿着墙向右平移到△DEF的位置，己知BE=1m,则储物柜扫过的区域（四边形ABFD) 的面积是() B A D A.0.25m2 B.0.5m2 c.0.625m2 D.0.75m2 试题第2页（共8页） 6学科网·上好课 10.在等腰△ABC中，AB=AC,中线CD将这个三角形的周长分为12和15两个部分，则这个等腰三角形 的底边长为() A.7 B.7或11 C.10 D.8或10 11.如图1，已知∠DAB=20°，∠B=60°，∠BCD=40°，要求出∠ADC的度数，现有图2中的甲、乙、丙三 种添加辅助线的方案，其中能求出LADC度数的方案是() 甲：C ☑：C 丙：C D Dl.- D - D R A 延长AD,交 过点D作DF∥AB, 连接AC. BC于点E. 交BC于点F. 图1 图2 A.只有甲、乙能求出 B.只有甲、丙能求出 C.只有乙、丙能求出 D.甲、乙、丙都能求出 12.如图，AB=4cm,BC=6cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运 动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动.若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是() D B.4 C.2或3 D.2或4 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 13.已知△ABC是等腰三角形，顶角∠A=80°，则底角∠B= 14.如图，一块三角形模具碎成了三块，可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角 形模具，你选择带的那块编号是 ③ ① 7② 15.如图，∠C=90°，AD平分∠BAC,BC=7,BD=5,则点D到AB的距离为· 试题第3页（共8页） 16.如图，射线0C平分LA0B,点D,Q分别在射线0C,OB上，若0Q=4,△0DQ的面积为10，过点D 作DP1OA于点P,则DP的长为一· A 兵 Q B 张 17.如图，己知在4×6的方格中，点A、B、C、D、E均在格点上，那么∠CDE-∠BAC= 度、 E 游 B C 18.如图，△ABC的面积为16cm2,BP平分∠ABC,过点A作AP1BP于点P,连接PC,则△PBC的面积为 cm2. A 厨 B 世 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(6分)如图，点A在线段CD上，已知BCI‖DE,BC=CD,∠BAC=∠E. D E B (1)求证：△ABC兰△ECD (2)若DE=5,BC=13,求AD的长. 试题第4页（共8页） 20.(6分)如图，数学实践活动小组为了测量一幢楼AB的高度，在旗杆CD与楼AB之间选定一点P(点D,P,B 在同一直线上)，测得LCPA=90°，点P到楼底的距离PB=10m,旗杆CD的高度为10m.若旗杆CD与楼 O O AB之间的距离BD=42m,请你计算楼AB的高度， 田 田 D P B 21.(8分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C均 在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹 : O C 图① 图② 图③ (1)在图①中，过点A作BC边上的高AD: (2)在图②中的AB边上找到点E,连接CE,使得S△ACE=S△BcE: (3)在图②中的BC边上找到点F,连接AF,使得S△4CF=2S△ABF· : : O 试题第5页（共8页） 6学科网·上好课 22.(8分)如图，AD,AF分别是△ABC的中线和高，CE平分∠ACD交AD于点E. A C (1)若∠CED=49°，∠CAF=56°，求∠ADC的度数； (2)若DE:AE=3:4,△ABD的面积是42，求△ACE的面积. 23.(8分)图1是一个平分角的仪器，其中0D=OE,DF=EF. A (O) AX(O) D D DO E F IP 图1 图2 图3 (1)如图2，将该仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，点D,E分别在边AB,AC上，连接AF并延 长，交BC于点P.求证：AP平分LBAC (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ1AB于点Q,若PQ=6,AC=8,△ABC的面积为60，求AB 的长 试题第6页（共8页） 6学科网·上好课 24.(8分)如图，D为△ABC外部一点，连接AD,CD,己知LB=50°，∠D=100° D (1)尺规作图：在△ABC内求作一点M,使△AMC≌△ADC;(提示：以点A为圆心，AD为半径画弧： 点C为圆心，CD为半径画弧，两弧交于点M,连接AM,CM) (2)①通过作图可以得到：AM=,CM=一： ②判定△AMC≌△ADC的依据是_（从SSS、SAS、ASA或AAS中选填）； (3)求LBAM+∠BCM. 试题第7页（共8页） 25.(10分)【综合与应用】当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，如图 ①、图②、图③入射光线FE经过镜子AB、BC两次镜面反射，分别反射为EG、GH两条反射光线，且∠1= ∠2，∠3=∠4.设镜子AB与BC的夹角LABC=. ←---F B 3 MTB 再以 ---H G G --H C C C 图① 图② 图③ 【问题初探】 (1)如图①，两面镜子AB,BC的夹角为La,当光线经过镜子后反射，∠1=∠2，∠3=∠4.若La=70°，则 游 游 ∠β的度数是 游 【拓展应用】 (2)如图②，是一种由两面镜子AB、BC组成的反光镜，若EF与GH平行，求两面镜子AB,BC的夹角a的度数. : 【深入探究】 O (3)如图③，若90°<Q<180°，∠1=25°，入射光线FE的延长线与反射光线GH的反向延长线的夹角 ∠FMH=B,若三角形MEG为锐角三角形，请求出a的取值范围. 时 些 : : 试题第8页（共8页） : 26.（12分)综合实践： D H B AS D A D G 图1 图2 图3 (1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,分别从点B,C向直线1作垂线，垂足 .. 分别为D,E.求证：△ABD兰△CAE: 【变式探究】 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,直线I经过点A,点D,E分别在直线I上，如果∠CEA=∠ADB=LBAC, 猜想DE,BD,CE有何数量关系，并说明理由： 【拓展应用】 尽 尽 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB,AC为一边向 外作△BAD和△CAE,其中LBAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,AG是边BC上的高，延长GA交DE 于点H,设△ADH的面积为S1,△AEH的面积为S2,猜想S1,S2大小关系，并说明理由. : : : ·: 试题第9页（共8页） : 6学科网·上好课 试题第10页（共8页） 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版（2024版）八年级上第十三章三角形+第十四章全等三角形 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下列各组三条线段的长度，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A．B． C． D． 3．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，处有一灯塔，点表示轮船的初始位置，点表示轮船行进中某一时刻的位置，当轮船从点行驶到距离灯塔最近点时，此时的度数为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的个数是（     ） ①三角形的中线、角平分线、高线都是直线 ②任意一个三角形的内角和都是 ③三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等边三角形 ④三角形的一个外角一定大于它的内角 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图所示，已知，则不一定能使的条件是（     ） A． B． C． D．平分 6．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（     ） A．2 B．7 C．9 D．14 7．如图，是中边上的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积是（     ） A． B． C． D． 8．已知的边长为4，边长为8，则边上的中线的长度的取值范围（   ） A． B． C． D． 9．李华大扫除时，要挪动墙角的储物柜，挪动过程示意图如图所示，其中，，将储物柜沿着墙向右平移到的位置，已知，则储物柜扫过的区域（四边形）的面积是（   ） A． B． C． D． 10．在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为12和15两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（     ） A．7 B．7或11 C．10 D．8或10 11．如图1，已知，要求出的度数，现有图2中的甲、乙、丙三种添加辅助线的方案，其中能求出度数的方案是（     ） A．只有甲、乙能求出 B．只有甲、丙能求出 C．只有乙、丙能求出 D．甲、乙、丙都能求出 12．如图，，， ，如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（     ） A．2 B．4 C．2或3 D．2或4 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 13．已知是等腰三角形，顶角，则底角______． 14．如图，一块三角形模具碎成了三块，可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具，你选择带的那块编号是________． 15．如图，，平分，，，则点D到的距离为______． 16．如图，射线平分，点D，Q分别在射线，上，若，的面积为10，过点D作于点P，则的长为______． 17．如图，已知在的方格中，点、、、、均在格点上，那么____________度． 18．如图，的面积为，平分，过点作于点，连接，则的面积为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（6分）如图，点在线段上，已知，，． (1)求证： (2)若，，求的长． 20．（6分）如图，数学实践活动小组为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点（点在同一直线上），测得，点到楼底的距离，旗杆的高度为．若旗杆与楼之间的距离，请你计算楼的高度． 21．（8分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，过点A作边上的高； (2)在图②中的边上找到点E，连接，使得； (3)在图②中的边上找到点F，连接，使得． 22．（8分）如图，，分别是的中线和高，平分交于点E． (1)若，，求的度数； (2)若，的面积是42，求的面积． 23．（8分）图1是一个平分角的仪器，其中，． (1)如图2，将该仪器放置在上，使点O与顶点A重合，点D，E分别在边，上，连接并延长，交于点P．求证：平分． (2)如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积为60，求的长． 24．（8分）如图，D为外部一点，连接，，已知， (1)尺规作图：在内求作一点M，使；（提示：以点A为圆心，为半径画弧；再以点C为圆心，为半径画弧，两弧交于点M，连接） (2)①通过作图可以得到：______，______； ②判定的依据是______（从、、或中选填）； (3)求． 25．（10分）【综合与应用】当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．如图①、图②、图③入射光线经过镜子两次镜面反射，分别反射为两条反射光线，且，．设镜子与的夹角． 【问题初探】 (1)如图①，两面镜子的夹角为，当光线经过镜子后反射，，．若，则的度数是______°． 【拓展应用】 (2)如图②，是一种由两面镜子组成的反光镜，若与平行，求两面镜子的夹角的度数． 【深入探究】 (3)如图③，若，，入射光线的延长线与反射光线的反向延长线的夹角，若三角形为锐角三角形，请求出的取值范围． 26．（12分）综合实践： (1)如图1，在中，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 (2)如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由． 2 / 22 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数学•全解全析 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下列各组三条线段的长度，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，判断能否组成三角形，只需验证两条较短线段的长度和是否大于最长线段的长度，满足条件即可组成三角形，反之不能． 【详解】解：A、， 不能组成三角形，不符合题意； B、， 能组成三角形，符合题意； C、， 不能组成三角形，不符合题意； D、， 不能组成三角形，不符合题意． 2．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】两个完全重合的图形称为全等图形，根据定义逐项判定即可得到答案． 【详解】 解：A、两个图形大小不同，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形形状不同，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形的形状和大小都不相同，不是全等图形，不符合题意． 3．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，处有一灯塔，点表示轮船的初始位置，点表示轮船行进中某一时刻的位置，当轮船从点行驶到距离灯塔最近点时，此时的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂线段最短的性质，当轮船行驶到距离灯塔最近点时，轮船与灯塔的连线垂直于航线，构成直角三角形，利用直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：当轮船行驶到距离灯塔最近点时， 此时轮船位置（即点）与灯塔的连线垂直于航线， ， ， 在中，， ． 4．下列说法中正确的个数是（     ） ①三角形的中线、角平分线、高线都是直线 ②任意一个三角形的内角和都是 ③三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等边三角形 ④三角形的一个外角一定大于它的内角 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查三角形的基础概念，只需逐个判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可，用到三角形相关定义、内角和定理、分类标准和外角性质等初中知识点． 【详解】解：逐个判断说法正误： ①三角形的中线、角平分线、高线都是线段，不是直线，故①错误； ②根据三角形内角和定理，任意一个三角形的内角和都是，故②正确； ③三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等边三角形是按边分类的结果，故③错误； ④当三角形的内角为钝角或直角时，它对应的外角不大于该内角，故④错误； ∴正确的说法只有1个． 5．如图所示，已知，则不一定能使的条件是（     ） A． B． C． D．平分 【答案】C 【分析】已知，，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； B、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； C、添加不能判定，故此选项符合题意； D、添加平分，则， 可利用定理判定，故此选项不合题意． 6．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（     ） A．2 B．7 C．9 D．14 【答案】B 【分析】过点D作于点E，由角平分线的定义得到，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于点E， 由作图方法可知平分， ∵，， ∴， ∵， ∴． 7．如图，是中边上的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：∵是中边上的中线，的面积为， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵点F是线段的中点， ∴． 8．已知的边长为4，边长为8，则边上的中线的长度的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定和性质，延长到E，使，再连接，再证明可得，然后再根据可得答案． 【详解】解：延长到点E，使得，连接，则， ∵点D是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴，即， 故选：B． 9．李华大扫除时，要挪动墙角的储物柜，挪动过程示意图如图所示，其中，，将储物柜沿着墙向右平移到的位置，已知，则储物柜扫过的区域（四边形）的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用等腰直角三角形的性质，确定了两条直角边的长度．再根据平移的性质，得出了梯形的上底和下底长度．最后直接套用梯形面积公式，计算出最终结果． 【详解】解：，， 是等腰直角三角形， 平移得到，平移距离， ，， ∴四边形是直角梯形，上底，下底，高， ． 10．在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为12和15两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（     ） A．7 B．7或11 C．10 D．8或10 【答案】B 【分析】分两种情况讨论中线分周长的组合，结合等腰三角形性质列方程组，求解后验证三边关系． 【详解】解：如图，设等腰的腰长，底边长， ∵是边上的中线， ∴， 分两种情况：情况①当时， 解得， ∵， ∴能构成三角形； 情况②当时， 解得， ∵， ∴能构成三角形． 综上，底边长为7或11． 11．如图1，已知，要求出的度数，现有图2中的甲、乙、丙三种添加辅助线的方案，其中能求出度数的方案是（     ） A．只有甲、乙能求出 B．只有甲、丙能求出 C．只有乙、丙能求出 D．甲、乙、丙都能求出 【答案】D 【分析】甲利用三角形外角定理，乙利用平行线的性质和三角形内角和定理，丙利用三角形内角和定理分别求证即可解答． 【详解】解：甲：是的外角， ， 是的外角， ， ； 乙：， ， ，， ，， ； 丙：在中，， 在中，， ． 综上所述，甲、乙、丙都能求出． 12．如图，，， ，如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（     ） A．2 B．4 C．2或3 D．2或4 【答案】C 【分析】根据题意可分两种情况：和，根据全等三角形的性质讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴当与全等时，只存在和这两种情况， 当时，则， ∴， ∴； 当时，则， ∴； 综上所述，t的值为2或3． 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 13．已知是等腰三角形，顶角，则底角______． 【答案】/度 【分析】根据等腰三角形的性质，底角相等，利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：在等腰中，顶角， 则底角， 设，则， 根据三角形内角和定理得， 即， ， 解得， 即． 14．如图，一块三角形模具碎成了三块，可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具，你选择带的那块编号是________． 【答案】 【分析】要配一块与原来一样的三角形模具，即要构造一个与原三角形全等的三角形，需根据全等三角形的判定定理寻找包含足够条件的碎片． 【详解】第块只保留了一个角和部分边，无法确定三角形的形状和大小； 第块不包含完整的边和角，无法确定三角形的形状和大小； 第块保留了两个角和这两个角的夹边，根据全等三角形的判定定理“角边角”，即两角及其夹边对应相等的两个三角形全等， 带第块去商店，可以配一块与原来一样的三角形模具． 15．如图，，平分，，，则点D到的距离为______． 【答案】2 【详解】解：如图，过点作， ，， ， 平分，， ， 点D到的距离为2． 16．如图，射线平分，点D，Q分别在射线，上，若，的面积为10，过点D作于点P，则的长为______． 【答案】5 【分析】过点D作于点M，利用角的平分线的性质，三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：过点D作于点M，如图 ∵射线平分，，，    ∴； ∵，的面积为10， ∴； ∴； 解得， ∴． 17．如图，已知在的方格中，点、、、、均在格点上，那么____________度． 【答案】90 【分析】取格点F，连接，，得到，得到，进而求解即可． 【详解】解：取格点F，连接，， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 18．如图，的面积为，平分，过点作于点，连接，则的面积为___________． 【答案】 【分析】延长交于点，根据角平分线的定义和垂直的定义，利用证明，从而得到，即为的中点，再根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得的面积等于面积的一半； 【详解】解：延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（6分）如图，点在线段上，已知，，． (1)求证： (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． (2)8 【分析】（1）先得出，再根据定理即可得证； （2）得出，，即可得的长． 【详解】（1）略． （2）解：由（1）已证：， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 20．（6分）如图，数学实践活动小组为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点（点在同一直线上），测得，点到楼底的距离，旗杆的高度为．若旗杆与楼之间的距离，请你计算楼的高度． 【答案】楼的高度为 【分析】证明，进一步利用全等三角形的性质可得答案. 【详解】解：由题意，得． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 答：楼的高度为． 21．（8分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，过点A作边上的高； (2)在图②中的边上找到点E，连接，使得； (3)在图②中的边上找到点F，连接，使得． 【答案】(1)解：如图，即为所求； (2)解：如图，即为所求； (3)解：如图，即为所求； 【分析】（1）根据高的定义，借助网格构造直角即可； （2）借助网格寻找边的中点即可； （3）借助网格寻找边的三等分点即可． 【详解】（1）解：略； （2）解：如图，边（不含端点）经过的格点即为点E，连接，则，由图形可知和等底同高，所以； （3）解：如图，设网格中每个小正方形的边长为1，则，在上取,使，则，连接，由图形可知和同高，它们的底分别为，所以． 22．（8分）如图，，分别是的中线和高，平分交于点E． (1)若，，求的度数； (2)若，的面积是42，求的面积． 【答案】(1) (2)24 【分析】（1）先求出的度数，再求出的度数，然后利用三角形的内角和定理求解即可； （2）先求出的面积，再得出，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵是的中线，的面积是42， ∴， ∵的边上的高与的边上的高相等，且， ∴， 又∵， ∴， 即的面积为24． 23．（8分）图1是一个平分角的仪器，其中，． (1)如图2，将该仪器放置在上，使点O与顶点A重合，点D，E分别在边，上，连接并延长，交于点P．求证：平分． (2)如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积为60，求的长． 【答案】(1)证明：在和中， ， , , 平分； (2)12 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）易证明，则，从而得出结论； （2）过点P作于M，根据角平分线的性质定理得到，利用求解即可． 【详解】（1）略； （2）解：过点P作于M， 平分，， ， ， ， 解得：． 24．（8分）如图，D为外部一点，连接，，已知， (1)尺规作图：在内求作一点M，使；（提示：以点A为圆心，为半径画弧；再以点C为圆心，为半径画弧，两弧交于点M，连接） (2)①通过作图可以得到：______，______； ②判定的依据是______（从、、或中选填）； (3)求． 【答案】(1) (2)①；；② (3) 【分析】（1）根据提示作图即可； （2）①根据题意可得答案；②结合全等三角形的判定可得答案． （3）结合全等三角形的判定可得，在中，，在中，，则可得． 【详解】（1）略； （2）解：①通过作图可以得到：． ②结合作图得， ∵ ∴判定的依据是； （3）解：在中，， 在中，． ∵， ∴． ∴ ． 25．（10分）【综合与应用】当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．如图①、图②、图③入射光线经过镜子两次镜面反射，分别反射为两条反射光线，且，．设镜子与的夹角． 【问题初探】 (1)如图①，两面镜子的夹角为，当光线经过镜子后反射，，．若，则的度数是______°． 【拓展应用】 (2)如图②，是一种由两面镜子组成的反光镜，若与平行，求两面镜子的夹角的度数． 【深入探究】 (3)如图③，若，，入射光线的延长线与反射光线的反向延长线的夹角，若三角形为锐角三角形，请求出的取值范围． 【答案】(1)40； (2)当与平行时，． (3)． 【分析】（1）先由三角形内角和定理得到，由题意得，，根据平角的定义得到，，再由三角形内角和定理求解即可； （2）根据当，得到，然后根据平角的定义得到，再由，，以及三角形内角和定理求解即可； （3）由图可得，，即得，再根据锐角三角形的定义列出不等式组解答即可求解． 【详解】（1）解：如图， ∵ ∴ 由题意得， ∵，， ∴； （2）解：当时，， ∵ ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， 即当与平行时，两面镜子的夹角； （3）解：由图可得，， ∵， ∴， 同理可得，， ∴ ． ∵三角形为锐角三角形， ∴， ∴ 26．（12分）综合实践： (1)如图1，在中，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 (2)如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由． 【答案】(1)∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 在和中， ​， ∴（）． (2)．理由如下： ∵，且，， ∴． 在和中， ， ∴（）， ∴，， ∴， 即． (3)​，理由如下： 过点作延长线于，过点作于，则． ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴（）， ∴． 同理可证： （）， 得， ∴． ∵的面积，的面积， ∴． 【分析】（1）先根据垂直定义得，因为，所以可推出与互余，进而得，结合，用判定三角形全等． （2）根据，利用平角定义和三角形内角和推出一组对应角相等，结合，用证，再根据线段和差关系推导的数量关系． （3）分别过D、E作的垂线，垂足为M、N，先仿照（1）的思路证、，得到，进而得，根据同底等高三角形面积相等判断与的关系． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 2 / 22 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数 学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 1 2 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共 18 分） 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 1 7 ． ____________________ 1 8 ． ____________________ 三 、解答题（共 66 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 9 ．（ 6 分） ) ( 20 ．（ 6 分） 21 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 8分 ） 2 3 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ． （ 8 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． （ 12 分 ） ) ( 2 5 ． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共8页） 数学 第5页（共8页） 数学 第6页（共8页） 数学 第1页（共8页） 数学 第2页（共8页） 数学 第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 ■ 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、 选择题（每小题3分，共36分） 1[A][B][C][D] 5[A1[B1[C1[D1 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A[B][C][D] 12[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 14 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(6分) D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 田 田田 D P B 21.(8分) C 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 23.(8分) AD (O) A (O) D D Ua E B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 夕 C D 请在各题目的答题区域内作答数镗H箫黑4奭8限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) E 1. 《- 3 MB a 4 G 34-H G C C C 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作数学超第黑通勉乘限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) 01 H AS G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作教超第息愿矩茏是歷限定区域的答案无效：