分层作业(9)坐标法-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教B版）

■ 0□0000 □口1口口1▣ 分层作业（九） 2□2222 卡 年级 学号 33333 坐标法 信 4□444口4☐ 班级： (满分：95分) 位 5555I5 66☐6]66 姓名： 7070707刀70 8☐8□8☐88 9□99□9□9□ 6.(5分)若点P(x,y)到两点M(2,3),N(4,5) 基础对点练· 的距离相等，则x十y的值为 1.(5分)数轴上A,B,C的坐标分别为-7,2,3， [A]5 [B]6 则|AB|+|CA|的值为 ( [c]7 [D]不确定 [A]1 [B]19 7.(6分)（多选）对于√Jx2+2x+5,下列说法正确 [c]3 [D]11 的是 () 2.(5分)（教材改编题）已知A(a),B(a2十1)，线 [A]可看作点(x,0)与点(1,2)的距离 段AB的中点C( ,则a的值为 ( [B]可看作点(x,0)与点（一1，一2）的距离 [A]1 [B]2 [c]可看作点(x,0)与点(-1,2)的距离 [o]1或-2 [D]-1或2 [D]可看作点(x,-1)与点(-1,1)的距离 3.(5分)已知三角形的三个顶点A(2,4),B(3,一6)， 8.(5分)若A,B,C,D是数轴上的四个点，且 C(5,2),则过点A的中线长为 ( BA=6,BC=-2,CD=6,则AD等于() [A]√IO [B]2/10 [A]0 [B]-2 [c]11√2 [D]3/10 [c]10 [D]-10 4.(5分)若点A在x轴上，点B在y轴上，线段 9.(5分)已知A(1,2),B(-1,1),C(0,-1), AB的中点M的坐标为(3,4)，则AB的长 D(2,0),则四边形ABCD的形状为 ( 度为 ( [A]梯形 [B]平行四边形 [A]10 [B]5 [c]菱形 [D]正方形 [c]8 [D]6 10.(5分)已知A(-1,0),B(5,6),C(3,4)三点， 5.(5分)点P(一2,5)为平面直角坐标系内一点， 则Ac1 线段PM的中点是(1,0)，那么点M到原点O ICB的值为 的距离为 ) 11.(5分)已知等腰三角形ABC的顶点是A(3,0), [A]41 [B]√41 底边长|BC引=4，BC的中点是D(5,4),则此三 [c]√39 [D]39 角形的腰长等于 19 19876543210+0.5 15.(5分)在△ABC中，设A(3,7),B(-2,5).若 12.(11分)已知点A(6,1),B(0,-7),C(-2,-3). AC,BC的中点都在坐标轴上，则C点坐标为 (1)求证：△ABC是直角三角形； □ (2)求△ABC的外心的坐标. 19876543210+0.5 16.（13分)（创新拔高题）如图，已知点A,B,C 共线，△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两 个等边三角形，用坐标法证明AE引=|CD. ·能力提升练· 13.(5分)函数f(x)=√x2+1+√x2-4x+8的 最小值等于 () [A]2√2+1 [B]3 [c]√/15 [D]√13 14.(5分)已知数轴上点A(一2)，B(1),D(3),点 C在BA的延长线上，且有C-分延长 DC到点E,俊S需-·则点E的坐标 为 207.解：(1)证明：在题图2中，A(B) 又AD∩DF1=D,AD,DF1C平面ADF1,所以平面ADF, 取MN的中点E,连接 ∥平面A1BC, AE,CE,OE, C(D) 因为P为线段DF1上的动，点，所以APC平面ADF1, 因为AM=AN,E为MN 所以AP∥平面ABC. 的中点，所以MN⊥AE, (2)取A1C的中点为O,连接AO,AC 同理得MN⊥CE,MN⊥OE, 因为底面边长为1，所以AC=√3， 因为AE∩OE=E,AE,OEC平面AOE,所以MN⊥平 面AOE, 因为A1A=√3，所以A1A=AC,所以AO⊥A1C, 因为OAC平面AOE,所以MN⊥OA, 易得CD⊥AC,CD⊥A1A,AC∩A1A=A,所以CD⊥平面 因为CE∩OE=E,CE,OEC平面COE,所以MN⊥平 A1AC,所以CD⊥AO, 面COE, 因为A1C∩CD=C,所以AO⊥平面CDF1A1, 因为OCC平面COE,所以MN⊥OC, 即AO为平面CDF1A1的一个法向量. 因为OA∩OC=O,OA,OCC平面OAC,所以MN⊥平 连接BF,以B为坐标原点，BC,BF,BB1所在直线分别为 面OAC. x,y,之轴建立空间坐标系， (2)将侧面OCM与平面OCN展开在一个平面内，如图所示， 则a(-9a(号.cd.o.D(号号o小 F1(0,√5，√3)， C(D) 当，点P是MN与OC的交点时，MP十NP最小， (v5ai-2.0,0. 在题图1中，AB=2,BC=2√3， 因为OM=ON=1,MC=NC=√3，OM⊥MC,ON⊥NC, 设D萨=D-(整厚5)0<≤1， OC=2,MN⊥OC, 所以∠MOC=∠NOC=60,所以MP=NP=5 √3 所以萨-应+时-包-警： 2 A市.Aò 所以MP+NP=√3， 2 则sin0= 所以MP+NP的最小值为√ APIIAOI 2√32-3+2 (3)根据图形的对称性可知V=2 VM-OCN, V6a2-6以+4. 2 因为△0Cv的面泉为0N·NC-2x1x5-, 因为0CA≤1，所以3以-3认+2∈[号，习，所以sn0的取债 所以当点M到平面OCN的距离最大时，三棱锥M-OCN的 体积最大，此时平面OMCL平面ONC,点M到平面OCN的 范围是 6√1⑤ 4’5 距离等于点M到OC的距离，等于， 分层作业（九） 所以此多西体体软V的泵大位为2X写×侣×-台 答案速对 8.解：(1)证明：连接AD,AF1. 在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中， 3 45 6 7 8 9:13 因为底面为正六边形，所以AD∥BC, CBCD B DD 因为AD中平面A1BC,BCC平面A1BC,所以AD∥平 面A1BC, 23 因为CD∥A1F1,CD=A1F1,所以四边形CDF1A1为平行 10.211.2614. 15.(2,一7)或(-3，-5) 3 四边形， 所以DF1∥A1C,又DF1庄平面A1BC,A1CC平面A1BC, 试题精析 所以DF1∥平面A1BC, 1.B[因为数轴上A,B,C的坐标分别为一7,2,3，所以|AB| +|AC=2-(-7)+3-(-7)=19.] 2C[由题意得中斗1-受解得a-1我。=-2】 2 3.B[线段BC的中点坐标是(4，一2)，该点到点A的距离为 √(4-2)2+(-2-4)7=2√/10.] 4.A[由题意可得点A的坐标为(6,0)，点B的坐标为(0,8)， 所以由两，点间的距离公式得|AB|=10.] I184 5B[设M,,由中点坐标公式得号2-1.生5-0，解得 7+b 2 2 =0, (3+a=0, 2 所以 或 x=4,y=-5,所以点M(4,-5).故1OM1=√4+(-5)2 -2+a=0 5+b (2 (2 =0, =√4I.] 6.C[由题意知，|PM|=|PN|,即√/(x一2)2+(y一3)2 √(x-4)2+(y-5)7,化简整理得4x十4y=28,即x+y 故点C的坐标为(2，一7)或（一3，一5）.] =7.] 16.证明：如图，以B为坐标原点，AC 7.BCD[√x2+2x+5=√(x+1)+(士2-0)7，表示，点(x, 所在直线为x轴，建立平面直角 0)到点（一1，士2）的距离，也表示点(x,一1)与点（一1,1）的 坐标系. 距离.故选BCD.] 设△ABD和△BCE的边长分别 8.B[由题意知，BA=6,则|BA|=6,且A在B右侧，BC=-2, 为a,c, 则|BC|=2,且C在B左侧，∴.|CA|=|CB|十|BA|=8,且A在 则A(-a,0),C(c,0), C右侧.又CD=6,CD1=6,且D在C右侧，.D在A左侧， 且|AD=2,AD=-2.] ()() 9.D[由两点间的距离公式可得|AB|=|BC|=|CD|= IDA|=√5，|AC|=|BD|=√I0,故四边形ABCD是正 所以A=√[-(-]+（停。-=a++, 方形.] 10.2[由两，点间的距离公式，得|AC|=√(3十1)2+(4-0) 1cD1=(-:-c)'+(5。-0)°=va+ac+e, 所以AE引=|CD. =42,CB1=√3=5)+(4-6)=22，故CB=25 =2.] 分层作业（十） 1.2V5[依题意知BD1=号1BC=2,AD|=√G-3+4-O 答案速对 =2V5,所以在Rt△ADB中，|AB|=√22+(25)2= 2√6.] 123 4567891213 12.解：(1)证明：AB12=(0-6)2+(-7-1)2=100,BC2=(-2一0)月 BCA DBBC D DA D A +(-3+7)2=20,lAC12=(-2-6)2+(-3-1)2=80. 因为1AB|2=|BC|2+|AC|2,所以∠C=90°，故△ABC为 10.√/311.2 直角三角形. (2)由(1)可知△ABC为直角三角形，所以其外心是斜边 试题精析 AB的中点，所以外心坐标为（士，）中3，-30。 1.B[对于A,过点(1,2)，(3,4)的直线的斜率k=31= 4-2 13.D[由于f(x)=√x+1+√-4x+8=√(x-0+(0+1) tan45°，故A错误；对于B,由题设A(1,一3)，B(1,3)知两点 十√(x-2)2+(0-2)7,因此f(x)表示点P(x,0)到两，点 横坐标相同，直线AB的倾斜角为90°，故B正确；对于C,倾 A(0,-1),B(2,2)的距离的和.当P,A,B三点共线且点P 斜角为钝角时，斜率为负，倾斜角为锐角时，斜率为正，故C 在线段AB上时，f(x)取得最小值，最小值为|AB|= √(0-2)+(-1-2)产=√13，故函数f(x)的最小值 错误：对于D,若直线的斜率表=an行-厅，此时直线的领针 为√13.] 角为子，故D错误.故选B] 14.、23 [设点C的坐标为x,点E的坐标为，则AC BCI (-2)-x=1 2.C[依题意，直线AB的斜率为tam60=3,即，3- 2-4 1-x =2,得x=一5，所以点C的坐标为-5. √3，解得y=23-3.] 因为点E在DC的延长线上， 所以1CE--5-x'1 3.A[由点A(0,-3),B(-2,5),根据斜率公式，可得kAB= ED 3-x4' 5+3。=-4.] -2-0 所以=程，即点E的鱼标为一孕] 4.D[因为过两点A(m2+2,m2-3),B(3-m一m2,2m)的直 15.(2,-7)或(-3，-5)[设C(a,b),则AC的中点坐标为 线1的倾斜角为45°， (生，7生)BC的中点坐标为（仁，3生），由题意 m2-3-2m 所以ka=tan46°=1，即m2+2-(3-m-m5)=1 解得m 知，AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，或AC的中 3-m-m2≠m2+2, 点在y轴上，BC的中点在x轴上， =-2.] 851■