全册教案（教案）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

该教案涵盖图形运动、统计图表、多边形面积、小数乘除等核心知识，通过生活情境导入（如推拉门窗、购物场景），结合旧知回顾搭建支架，衔接新知学习。 资料突出动手操作与探究，如割补图形推导面积公式培养几何直观，摸球实验探究可能性发展推理意识，统计图表教学强化数据意识。对学生提升空间观念与实践能力，对教师提供结构化流程与分层练习，助力高效教学。

第一单元 图形的运动 第1课时 图形的平移 课题 图形的平移 课型 新授课 教学内容 教材第2页例1的内容 教学目标 1.通过观察、比较，掌握图形平移的方法，能在方格纸上将简单图形进行平移。 2.培养学生的操作能力和分析能力，发展学生的空间观念。 3.通过图形的平移，激发学生学习数学的兴趣，积累成功的体验。 教学重点 掌握图形平移的方法，在方格纸上将简单图形进行平移。 教学难点 能对图形平移过程中的距离进行准确判断。 教学准备 多媒体课件。 教 学 过 程 备 注 一、情境引入，导入新课 课件出示推拉门窗、抽屉的图片。 教师：这是我们学过的什么现象？ 学生：平移。 教师：什么是平移？图形的平移有什么特点？ 课堂预设：在同一平面内，将一个图形的所有点都沿某条直线移动相同的距离，这样的图形叫作平移。 平移前后，图形的大小和形状没有变化，只是位置发生了变化。 平移可以沿水平方向和竖直方向。 教师：同学们说的非常好，今天我们就一起来学习平移的知识。（板书：图形的平移） 二、自主活动，探索新知 学习例题。 1.课件出示教材第1页例题1图。 提出问题：下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？ 2.教师动画演示小船图和金鱼图运动的过程。 （1）学生观察，感受平移。 （2）强调平移的方向。 提问：小船图和金鱼图都进行了平移，它们是朝哪个方向平移的呢？ 学生观察得出：小船图和金鱼图都是向右平移。 3.认识平移的距离。 （1）提问：小船图和金鱼图都是向右平移，它们的运动有什么不同吗？ 引导学生发现：小船图平移的距离比金鱼图远一些。 （2）数一数。 引导：数一数，小船图向右平移了几格？ （3）小组交流讨论，教师巡视，进行个别辅导。 （4）组织全班交流。 老师质疑：有位同学数出两艘小船之间的距离是4格，他认为平移的距离就是4格，你觉得对吗？ 引导学生得出：4格只是两艘小船之间的距离，而不是小船平移的距离。 追问：刚才同学们在小组内交流了数平移了几格的方法，谁来和大家分享一下，你是怎么数的？ 引导学生进行汇报交流，学生可能会出现不同的数法，教师可以组织全班同学进行评价和判断，必要时让学生上台演示自己数的方法。 数法预设： 方法一：看船帆上的一条线段，这条线段向右平移了9格，小船图就向右平移9格。 方法二：看船头的一个点，这个点向右平移了9格，小船图就向右平移9格。 …… （5）数一数：金鱼图向右平移了几格？再与同学交流。 先让学生独立完成，再组织交流，教师巡视。 （6）小结确定平移的距离的方法。 先让学生说说，教师再结合学生的发言进行小结：我们在确定图形平移的距离时，可以先找出参照点，看它向哪个方向平移了几格，这个图形就向那个方向平移了几格。 课堂小结： 确定方格中图形平移的方向和距离的方法：（1）根据箭头的指向确定平移的方向；（2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的格数就是图形平移的距离。 即时练习： 完成教材第3页“试一试”。 （1）学生独立画图。 老师巡视，了解学生存在的问题，对个别有困难的学生进行适当辅导。 （2）组织汇报。 学生一边用投影展示画出的图形，一边汇报是怎么画的。 老师根据学生的汇报小结画法：一种方法是先确定平行四边形的四个顶点，找出每个顶点平移后的对应点，再将这四个对应点依次连接起来；另一种方法是找每条边平移后的对应边。 三、当堂训练 完成教材第3页“练一练”。 这道题的重点是巩固平移的距离问题，通过练习强化确定平移的距离的方法。 让学生先独立完成，小组交流后全班汇报。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们探究了，平移的两个参量——移动方向和移动距离，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 创设情境，调动学生的积极情绪，引入新课。 动态呈现平移过程，明白移动几格的意思。 巩固对平移几格的认识。 学会画平移后的图形。 板书 设计 图形的平移 确定方格中图形平移的方向和距离的方法： （1）根据箭头的指向确定平移的方向； （2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的格数就是图形平移的距离。 在方格中画简单图形平移后的图形的方法： （1）选点。也就是在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的点。 （2）移点。也就是按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。 （3）连点成形。 教后 反思 这节课的教学重点是让学生把握平移的距离，并且能够掌握找对应点的方法，但这也是学生不容易理解的地方。为此，教师在本节课的教学中，充分利用方格图，动态呈现平移过程，再通过数一数、填一填、小组讨论交流、归纳总结等活动，让学生体会平移的过程是整个图形按要求平移，平移的距离是对应点之间的方格数，而不是平移前后两个图形之间的方格数。有了这个基础，学生再确定平移图形的位置，进而准确地画出平移后的图形就比较容易了。 第2课时 图形的旋转 课题 图形的旋转 课型 新授课 教学内容 教材第4页例2、例3的内容 教学目标 1.进一步认识图形的旋转，认识绕点顺时针或逆时针旋转90°的含义，能在方格纸上画出把简单图形旋转90°后的图形。 2.通过学习活动，进一步增强学生的空间观念，发展形象思维。 3.在认识旋转的过程中，产生对图形变化的兴趣，并进一步感受旋转在生活中的应用。 教学重点 掌握图形旋转的三个要素。 教学难点 在方格纸上画出把简单图形顺时针或逆时针旋转90°后的图形。 教学准备 多媒体课件。 教 学 过 程 备 注 一、情境引入，导入新课 课件出示：（1）风车的转动；（2）钟表的转动。 教师：观察课件的演示，你看到了什么？ 学生在交流汇报时可能会说出： （1）风车和钟表上的指针都在转动； （2）风车和钟表上的指针都是绕着一点转动； （3）风车沿着逆时针方向转动，钟表上的指针沿着顺时针方向转动。 教师：像风车和钟表上指针都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。我们这节课就来学习一下关于旋转的知识。（板书：图形的旋转） 二、自主活动，探索新知 学习例题。 1.认识顺时针或逆时针旋转90°的含义。 （1）创设情境，提出问题。 播放课件：为了维持秩序，某一小区门口设置了闸杆。 引出问题：图中的闸杆打开和关闭分别是怎样的运动？它们的运动有什么相同点和不同点？ （2）模拟操作，认识含义。 同桌合作，拿出活动角模拟闸杆打开和关闭，讨论顺时针和逆时针旋转。 结合学具演示交流，明确闸杆打开和关闭都属于旋转。 小结：与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。转杆打开是逆时针旋转，转杆关闭是顺时针旋转。 （3）深入探讨：闸杆打开和关闭，分别是绕哪个点按什么方向旋转的？旋转了多少度？ 引导学生结合例2的闸杆图进行思考。 学生观察、交流，得出：闸杆打开是绕点O顺时针旋转90°；闸杆关闭是绕点O逆时针旋转90°。 （4）全体活动，深化理解。 听口令做动作：让学生先平伸右臂，用动作表示顺时针旋转和逆时针旋转，再平伸左臂做一次，亲身体验顺时针、逆时针旋转。 2.在方格纸上进行图形的旋转。 （1）课件出示教材第5页例3图。 （2）指名说说：你是怎样理解题目的要求的？ 引导学生进行审题：中心点：点A；旋转方向：顺时针；旋转角度：90°。 （3）动手操作。 学生利用课前准备的长方形纸片在方格纸上进行旋转操作。 教师巡视，了解学生的操作情况。 指导学生利用实物投影进行旋转演示，鼓励学生发表不同见解。 （4）组织交流。 投影展示学生的见解，让学生说说长方形是怎样旋转的。 （5）师生共同小结。 提问：我们在方格纸上进行旋转操作时，图形有什么变化？ 引导学生通过交流得出：旋转前后，图形的位置改变，形状和大小没有变化。 课堂小结： 旋转时旋转中心的位置不变，图形的每条边都绕旋转中心按同一方向旋转相同的角度。 即时练习： 1. 完成教材第5页“试一试”。 （1）学生独立完成。 老师巡视，了解学生存在的问题，对个别有困难的学生进行适当辅导。 （2）组织汇报。 指名口答，集体订正。 2. 完成教材第6页“试一试”。 （1）学生独立画图。 老师巡视，了解学生存在的问题，对个别有困难的学生进行适当辅导。 （2）组织汇报。 学生一边用投影展示画出的图形，一边汇报是怎么画的。 老师根据学生的汇报小结画法：怎样画出简单图形旋转90°后的图形： 三、当堂训练 1. 完成教材第6页“练一练”第1题。 这道题是利用转盘的指针等实例来巩固旋转的方向和角度。教学时切不可草率对待这些习题，它们都是旋转平面图形不可缺少的基础知识。 引导学生独立完成，指名口答，集体订正。 2. 完成教材第6页“练一练”第2题。 这道题实际上是例题3的补充，它是将一个长方形绕点A顺时针旋转90。教学时可以为不同学生设置不同要求，如空间想象能力较强的学生，可以直接在方格纸上画出旋转90°后的长方形；而直接画图有困难的学生可以照样子先做一个长方形，按旋转的要求在方格纸上转一下，再离开实物画出旋转后的图形。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了旋转的相关知识，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 创设情境，调动学生的积极情绪，引入新课。 动态呈现旋转过程，明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向与旋转角度。。 让学生观察图中旋转前后的长方形位置变化，明确图形旋转的特征。提示学生发现：旋转后的长方形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 学会画旋转后的图形。 板书 设计 图形的旋转 1.旋转三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度。 2.怎样画出简单图形旋转90°后的图形： 教后 反思 从学生的生活经验和已有的知识中学习数学、理解数学，让学生经历观察对比的思维过程，再通过交流，使学生对旋转运动的特点印象更加深刻，进而探索图形旋转的特征和性质，所以学习氛围更加浓厚。 第3课时 练习一 课题 练习一 课型 新授课 教学内容 教科书第7、8页内容 教学目标 1.加深对图形的平移、旋转知识的认识和理解。 2.能综合运用图形的平移、旋转知识解决问题，提高分析问题和解决问题的能力。 3.在练习过程中培养学生的空间思维能力，让学生在练习的过程中积累成功的体验。 教学重点 综合运用图形的平移、旋转的相关知识解决问题。 教学难点 解决平移、旋转的相关问题。 教学准备 多媒体课件。 教 学 过 程 备 注 一、回顾旧知 老师：通过前几节课的学习，你知道图形变换的方式有哪些吗？ 学生：平移、旋转。 老师：说得很准确！新课我们分课时逐个学习，今天咱们就上一节练习课，系统梳理图形平移和旋转的知识。 （1）梳理平移 老师：接下来复习平移，课本写了平移特点：对应点移动方向相同、距离相等。谁举生活里平移的例子？ 学生1：电梯上下移动、推拉窗户。 学生2：汽车在平直路上直行。 老师：如果把一个三角形向右平移5格，我们画图第一步要做什么？ 学生：先找三角形的几个顶点，把每个顶点都向右数5格定出新位置，再依次连点。 老师：为什么要逐个定点再连线？ 学生：保证每个点移动方向、距离一样，图形大小形状不变。 老师：对比轴对称，平移没有对称轴，只做直线移动，共同点都是：图形大小、形状不变。 （2）梳理旋转 老师：旋转的关键词是“绕旋转中心、同方向、相同角度旋转”，看三角形绕点O旋转，谁说一说图中点O是什么？ 学生：点O是旋转中心，整个三角形绕点O逆时针旋转得到新三角形。B′ A′ BA A 老师：点A转到点A′、点B转到点B′，它们到点O的距离发生变化了吗？ 学生：没变，OA和OA′格子数一样，OB和OB′一样。 老师：生活中旋转的例子有哪些？ 学生：风扇叶片转动、钟表指针转动、开门。 二、当堂训练 1.课件出示教材第7页“练习一”第1题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 2.课件出示教材第7页“练习一”第2题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 3.课件出示教材第7页“练习一”第3题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 4.课件出示教材第7页“练习一”第4题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们巩固了平移和旋转的相关知识点，你有什么收获呢？ 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 练习一剩余相关题目。 板书 设计 练习一 平移：对应点移动方向同、移动距离相等。 旋转：对应点绕旋转中心，同向、同角度旋转。 共同点：都不改变图形的形状和大小，只改变位置。 教后 反思 学生对旋转画图易错点集中在：定点找不准、旋转角度出错，后续针对性专项练习。 第4课时 轴对称图形 课题 轴对称图形 课型 新授课 教学内容 教材第9页例4、例5的内容 教学目标 1.在观察、操作等活动中进一步认识轴对称图形及其对称轴，体会轴对称图形的特征和性质，渗透对应思想。 2.能根据轴对称图形的特征和性质在方格纸上补全一个轴对称图形。 3.培养观察能力和空间观念，感受数学图形的对称美。 教学重点 认识轴对称图形的特点，找出轴对称图形的对称轴。 教学难点 在方格图中利用轴对称图形对称的特点画出图形的另一半，使之成为轴对称图形。 教学准备 多媒体课件。 教 学 过 程 备 注 一、情境引入，导入新课 课件出示轴对称图片。 老师：观察这些图案，你能发现它们都有什么共同特征？ 课堂预设：它们都是轴对称图形。 老师：同学们说得非常好，二年级时，我们已经初步认识了生活中的轴对称现象，今天我们继续学习轴对称。（板书：轴对称图形） 二、自主活动，探索新知 1.进一步认识轴对称图形。 （1）取出课前从教材第127页剪下的长方形、正方形、平行四边形和三角形，折一折，说说哪些是轴对称图形。 学生动手操作，老师巡视指导。 （2）组织汇报交流。 （3）指名演示并汇报：长方形和正方形是轴对称图形，而平行四边形和三角形不是轴对称图形。 追问：为什么长方形和正方形是轴对称图形，而平行四边形和三角形不是轴对称图形？ 引导学生认识到：长方形和正方形经过对折，折痕两边能完全重合；平行四边形和三角形经过对折后，折痕两边不能完全重合。 2.认识轴对称图形的对称轴。 （1）提出问题：把长方形纸对折，使折痕两边完全重合，有几种不同的折法？ （2）指名汇报不同的折纸方法，并说说折纸时应该注意什么。 （3）小结：像这样对折，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴。 （4）画对称轴。 请学生在长方形纸上画出它的对称轴。 引导：刚才我们用折纸的办法找到了长方形的对称轴，那么画在黑板上的长方形能对折吗？如果要画出它的对称轴，你有什么办法？先独立思考，再在小组内讨论。 学生充分发表意见。 学生说怎样画对称轴，老师指出：因为对称轴是折痕所在的直线，所以可以让对称轴延伸到图形外。 3.在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 （1）课件出示教材第10页例题5。 学生独立在教材的方格图上画一画。 老师巡视，进行个别辅导。 （2）小组交流：你是怎样画的？ （3）组织全班汇报交流。 ①交流作图思路。 ②交流作图方法。 学生可能有以下方法： 方法一：用描点的方法。先数格子，找出对应的顶点，再连接这些点，画出图形的另一半。 方法二：用涂色的方法。左边是个什么图形就在右边涂一个什么图形。 …… 提问：你觉得在方格纸上画轴对称图形的另一半时，用哪种方法比较好？ 课堂小结： 补全轴对称图形的方法：（1）“找”，找出所给图形上每条线段的端点；（2）“定”，根据对称轴确定每个端点的对称点；（3）“连”，依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。 三、当堂训练 1.完成教材第10页“练一练”第1题。 这道题是画出方格图中几何图形的对称轴，第一个图形有1条对称轴，第二个图形有1条对称轴，第三个图形有4条对称轴，第四个图形有6条对称轴。 练习时老师可以引导学生借助方格图来帮助判断。 2.完成教材第10页“练一练”第2题。 这道题是与例5一样的练习，是要画出轴对称图形的另一半。 让学生独立完成，最后集体订正。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们探究了，轴对称图形的特征和性质，在方格纸上补全轴对称图形的方法，你有什么收获呢？ 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 创设情境，调动学生的积极情绪，引入新课。 加深学生对轴对称图形特征的认识。 帮助学生梳理补全的过程，总结补全轴对称图形的步骤和方法。 板书 设计 轴对称图形 1.在轴对称图形中，对称点之间的连线与对称轴互相垂直，对称点到对称轴的距离相等。 2.补全轴对称图形的方法： （1）“找”，找出所给图形上每条线段的端点； （2）“定”，根据对称轴确定每个端点的对称点； （3）“连”，依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。 教后 反思 数学学习活动过程应该是知识构建的过程，要让学生经历知识形成的过程。因此,这节课我为学生提供了充分的操作时间和空间，让学生经历数一数、画一画、找一找等过程，通过动手操作和合作交流，让学生自己探究并总结出如何在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半，从而提高了学生的动手操作能力、逻辑思维能力和概括能力，发展了空间观念。 第5课时 练习二 课题 练习二 课型 新授课 教学内容 教科书第11、12页内容 教学目标 1.梳理轴对称、平移、旋转的特征，构建知识结构图。 2.能依据特征在方格纸补画轴对称图形、画出平移、旋转后的图形； 3.明确三种变换只改变位置，不改变图形形状、大小。 教学重点 梳理三种图形运动的特点，建立知识框架，熟练运用特征画图。 教学难点 区分平移和旋转，准确在方格纸上画出旋转后的图形。 教学准备 多媒体课件。 教 学 过 程 备 注 一、回顾旧知 老师：同学们，上节课我们又学习了图形的一种运动方式，现在，你们知道图形变换的方式有几种吗？ 学生：三种！平移、旋转、轴对称。 老师：说得很准确！现在我们在练习一的基础上继续梳理轴对称图形的知识。 （1）梳理平移 （2）梳理旋转 （3）梳理轴对称 老师：这节课我们复习轴对称图形，谁能说一说轴对称图形的对应点有什么规律？ 学生：对应点的连线和对称轴互相垂直，而且对应点到对称轴的距离是相等的。 （老师出示课本左侧轴对称松树形图） 老师：观察图里的A和A′、B和B′，谁上台指着方格说一说，怎么验证这个特点？ 学生：我数格子，A到中间对称轴是3格，A′到对称轴也是3格；B到对称轴2格，B′也是2格，连线画出来和对称轴垂直。 老师：总结：利用这个特点，我们就可以在方格纸上做什么操作？ 生：已知一半图形，补全整个轴对称图形。 老师：补充关键点：轴对称变换后，图形的形状、大小变了吗？ 全班齐答：不变，只变位置。 二、当堂训练 1.课件出示教材第11页“练习二”第2题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 2.课件出示教材第11页“练习二”第2题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 3.课件出示教材第11页“练习二”第4题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 4.课件出示教材第12页“练习二”第7题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们巩固了轴对称图形的相关知识点，你有什么收获呢？ 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 练习二剩余相关题目。 板书 设计 练习二 1.轴对称：对应点连线垂直于对称轴；对应点到对称轴距离相等。 2.补全轴对称图形的方法： （1）“找”，找出所给图形上每条线段的端点； （2）“定”，根据对称轴确定每个端点的对称点； （3）“连”，依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。 教后 反思 学生对补全轴对称图形的易错点集中在：误将图形相同等同于轴对称、‌漏找非边缘关键点、连线时出现多余线段，后续针对性专项练习。 第二单元 统计表和条形统计图（二） 第1课时 复式统计表 课题 复式统计表 课型 新授课 教学内容 教材第18页例1的内容 教学目标 1.使学生在具体的统计活动中认识复式统计表，能根据收集、整理的数据填写统计表，并能对统计表中的数据进行简单的分析。 2.基于解决问题的需要经历收集、整理、描述和分析数据的过程，让学生体会数据中蕴含着丰富的信息，进一步增强数据分析观念。 3.在活动过程中，进一步感受统计与日常生活的联系，增强学数学、用数学的主动性和积极性。 教学重点 会用复式统计表表示数据，并能对数据进行分析。 教学难点 根据复式统计表中的数据信息，能从不同角度进行分析。 教学准备 课件 教 学 过 程 备 注 一、情境引入，导入新课 学生说说学过的统计知识，及生活中哪些地方用到统计？ 预设：统计表、条形统计图 通过对图表中的数据分析、比较，对事件的发展做出判断和预测。 这节课，我们继续来学习统计方面的知识。（板书：复式统计表） 二、自主活动，探索新知 1.自学。 出示：例1中4张单式统计表。 导入：观察这四张统计表，围绕导学单进行自主学习。 导学单1： 1.说一说：从这四张统计表，你知道了哪些信息？ 2.比一比：哪个小组男生最多？哪个小组的女生最少？哪个小组的总人数最多？ 3.想一想：在以上比一比的过程中你有什么想法？你有办法解决吗？ 2.小组交流。 交流内容： 1.交流从四张统计表中所了解到的信息。 2.说说你是怎样比较男、女生人数以及总人数的？ 3.交流在比较过程中所遇到的困难，说说你是用什么办法来解决这样的困难。 3.全班交流。 预设：我们发现在比较男、女生人数、总人数的时候，看四张统计表比较麻烦，可以把这四张表合并起来。 预设：组别、性别、人数、合计 导学单2： 1.观察：这张统计表与原来的统计表有何不同？ 2.填写：根据原有的统计表中的数据，尝试将统计表填写完整。 3.思考：如何求“总计”？你有几种不同的方法？ 2.小组交流。 交流内容： 1.比较新统计表与原统计表的区别。 2．说说“总计”是怎么求的？有几种不同的方法。 3.全班交流。 认识表头、总计 导学要点： 认识表头所指向的类别，以及感差统计表的方法 总计的计算方法：各小组总人数的总和；男女生人数的总和（可以互相检验） 1.分析复式统计表。（P19上问题） 2.体会复式统计表的优点。 课堂小结： 单式统计表只能反映出男生或女生最喜欢的活动的人数情况，复式统计表不仅能反映出所有学生最喜欢的活动的人数情况，还便于进行数据间的比较。 三、当堂训练 完成教材第19页“练一练”。 把调查的数据填在复式统计表中，然后小组内交流问题的答案。 针对不同的问题找出相应的数据，比较后再回答哪些说法是正确的。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们探究了复式统计表的填写方法和如何从表中获取信息，你有什么收获呢？ 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 创设情境，调动学生的积极情绪，引入新课。 尝试探究，感知基本方法。 应用新知，巩固提高。 板书 设计 复式统计表 教后 反思 统计是日常生活中常用和实用的工具，因此善用统计也是小学生必备的能力之一。但是统计的教学较为枯燥无味，老师往往会轻视统计的教学，忽略学生能力方面的培养。在教学统计时，要激发学生学习统计的兴趣，创造各种情境，加强学生在统计中的动手实践操作训练，同时在实际生活中加以运用，并逐步加大难度和密度，同时也需要知道，统计教学不要过分的浮夸，多给予学生统计的意义，使其明确学习的目的。 第2课时 复式条形统计图 课题 复式条形统计图 课型 新授课 教学内容 教材第20页例2的内容 教学目标 1.让学生在具体的统计活动中认识复式条形统计图，学习根据收集、整理的数据在提供的表格中完成复式条形统计图。 2.提高学生根据图中数据分析问题、解决问题的能力，并在统计过程中进一步理解统计方法，发展统计观念。 3.体会数学与生活的密切联系，发展数学的应用意识。 教学重点 根据收集、整理的数据完成复式条形统计图。 教学难点 确定图中直条的高度，在提供的表格中准确绘制统计图。 教学准备 课件 教 学 过 程 备 注 一、情境引入，导入新课 老师：同学们，我们上一节课学习了什么内容？ 指定几名学生回答，回忆复式统计表的相关内容。 老师：同学们对上节课的知识掌握得很好，今天我们一起来学习复式条形统计图的知识。（板书：复式条形统计图） 二、自主活动，探索新知 1.出示如书本的复式条形统计图，学生自主学习复式条形统计图。 导学单： 1.这幅条形统计图与我们以前学过的条形统计图有什么不同？。 2.认真观察，把自己了解到的信息和同学交流一下。完成P20统计表. 3.比较：复式统计图的优点。在小组里说一说。 2.小组交流。 交流内容： （1）男生中，男生成绩哪个等级的人数最多？哪两个等级的人数较为接近？女生呢？ （2）哪些等级男、女生人数差别较大？哪个等级男、女生人数差别不大？ （3）从整体看，是男生的成绩好一些，还是女生的成绩好一些？ （4）回答上面为题，看统计图方便还是看统计表方便？ 3.全班交流。 导学要点： 归纳小结：复式条形统计图的结构比单式条形统计图更复杂，表达的信息也比单式条形统计图更丰富，不仅便于对同一类数据进行比较，而且便于对两类相关数据进行比较。 与复式统计表相比，复式条形统计图表示的数据则更加直观、形象。 课堂小结： 从复式条形统计图中不仅可以获取很多信息，还可以根据获取的信息提出问题并解决问题。 三、当堂训练 完成教材第21页“练一练”。 （1）分组调查后全班交流汇总，完成统计表。 （2）交流制图方法及格式要求。 （3）独立完成统计图。 （4）小组交流： 仿照例题在小组长的组织下进行交流。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们探究了，复式条形统计图，你有什么收获呢？ 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 复习旧知，引入新课。 有助于学生自主建构新的认知结构。 培养学生的数据分析观念。 板书 设计 复式条形统计图 1. 复式条形统计图 单式条形统计图 不同点 表示的数据 同时表示两组（或多组）数据。 只表示一组数据。 图 例 用两种（或多种）不同颜色（或底纹）的直条表示不同的数据。 只用一种直条表示数据，不需要标出图例。 反映的信息 体现每组数据的信息；对比两组（或多组）数据，发现更多信息。 直观体现一组数据所包含的信息。 相同点 纵轴和横轴的画法相同；都是用直条的长短表示数量的多少。 从复式条形统计图中不仅可以获取很多信息，还可以根据获取的信息提出问题并解决问题。 2.横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图只是形式上的不同，本质上是相同的。 教后 反思 这节课的教学重点是让学生把握平移的距离，并且能够掌握找对应点的方法，但这也是学生不容易理解的地方。为此，老师在本节课的教学中，充分利用方格图，动态呈现平移过程，再通过数一数、填一填、小组讨论交流、归纳总结等活动，让学生体会平移的过程是整个图形按要求平移，平移的距离是对应点之间的方格数，而不是平移前后两个图形之间的方格数。有了这个基础，学生再确定平移图形的位置，进而准确地画出平移后的图形就比较容易了。 第3课时 练习三 课题 练习三 课型 新授课 教学内容 教科书第22~25页内容 教学目标 1.让学生再次经历统计的全过程，进一步认识复式条形统计图的结构特点，学会制作复式条形统计图。 2.通过活动，进一步培养调查、收集、整理数据的能力，能根据统计图提出并解决一些实际问题。 3.联系生活实际，进一步拓展视野，激发学习数学的兴趣，形成合作意识。 教学重点 能正确地制作复式条形统计图。 教学难点 能根据统计图中的数据进行一些简单的分析。 教学准备 课件 教 学 过 程 备 注 一、回顾旧知 老师：同学们，通过本单元的学习，你知道了什么？请同学们回忆一下。 指名学生回答，回忆复式统计表和条形统计图的相关内容，对遗漏的知识进行补充。（板书：练习三） 二、当堂训练 1.课件出示教材第22页“练习三”第1题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 2.课件出示教材第23页“练习三”第3题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 3.课件出示教材第23页“练习三”第4题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们进一步巩固本单元所学知识，你有什么收获呢？ 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 练习三剩余相关题目。 板书 设计 练习三 1.复式统计表。 2.复式条形统计图。 教后 反思 本节课是一节练习课，通过本练习课，巩固了所学的知识。为了让学生在练习中学会学习，学会思考，教学中应以学生独立练习为主，重视学生独立思考的质量，每一题的呈现，都要给学生留有充足的时间用来思考。具有拓展空间和一定难度的题目让他们在独立思考后小组交流，从而带动全部学生参与到学习中来，以激发每个学生学习的积极性。在落实知识要求的基础上，达到练习有进步、人人有新收获的要求 第三单元 多边形的面积 第1课时 平行四边形的面积 课题 平行四边形的面积 课型 新授课 教学内容 教材第31页例1的内容 教学目标 1.认识平行四边形的底和高；利用数方格法和割补法探索并掌握平行四边形的面积计算公式，感受转化的数学思想。 2.会计算平行四边形的面积，培养用多种策略解决问题的能力。 3.感受平行四边形的面积计算公式在日常生活中的应用，发展空间观念。 教学重点 探索并掌握平行四边形的面积计算方法。 教学难点 理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 教学准备 多媒体课件、可拉动的平行四边形框架、纸板/剪刀。 教 学 过 程 备 注 一、创设情境，导入新课 老师：同学们，我手里有两张纸板，大家认识它们的形状吗？（指名学生回答） 学生：长方形和平行四边形。 老师：大家能比较这两张纸板的面积的大小吗？ 课堂预设：学生会计算长方形的面积，但不会计算平行四边形的面积。 老师：今天我们就一起来学习一下平行四边形的面积。（板书：平行四边形的面积） 二、自主活动，探索新知 1.用数方格法数出平行四边形的面积 老师：怎么样求出方格上平行四边形的面积？ 学生1：可以数出它占据了多少个小方格。 学生2：把图形转化成长方形再数一数。 老师：很好，我们可以把平行四边形转化成长方形数出面积，那么能不能把平行四边形转化成长方形算出面积呢？ 学生自主讨论，然后集体交流。 2.探究平行四边形的面积计算方法 老师：大家看老师手里是一个——（平行四边形框架） 学生齐答：平行四边形！ 老师：那么现在老师拉动平行四边形的两个顶点，同学们观察一下，拉动前后的平行四边形一样吗？什么变了？什么没变？ 学生1：不一样，在拉动平行四边形框架的过程中，平行四边形的边长不变，但是面积变了。 老师：怎样确定面积是怎样变化的呢？ 学生1：可以根据平行四边形边长不变的特点，把拉动前后的平行四边形画在方格纸上，用数方格的方法来比较。 学生2：我在方格纸上用平移的方法把平行四边形转化成长方形，再根据长方形的面积计算公式来比较面积。 老师：非常棒！根据比较的结果我们发现：平行四边形的边长一定时，面积不一定相等。想一想：面积的变化可能和什么有关？ 学生1：拉动框架的过程中，四边形的四个角变了，上下两边之间的距离也变了。 学生2：转化成长方形后，上下两边的距离正好是长方形的宽，面积的变化应该与这个距离有关。 老师：没错。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。（课件出示平行四边形的高和底） 老师：不借助方格，你能探索出平行四边形的面积计算公式吗？ （1）小组合作，交流讨论。 老师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，分别说说你发现了什么以及你有什么想法。 学生分组探究和讨论交流，老师巡视指导。 老师：谁能说一说你的结果？（指名学生回答） （2）结果汇报 老师：同学们，谁能说说你的发现和想法？（指名学生回答） 学生1：我发现了平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，他们两个的面积相等。 学生2：我猜想平行四边形的面积等于底乘高。 （3）动手操作 老师：能不能验证这个猜想呢？我这里有几张平行四边形的纸板，和几个剪刀，每个小组动手操作一下，能不能将这张平行四边形纸板剪拼成长方形？ 学生分组动手操作，老师巡视指导。 （4）结果汇报 老师：同学们，大家是怎样拼的呢？你们发现了什么？（指名学生回答，根据学生叙述板书） 学生1：沿着平行四边形的高剪开，可以拼成一个长方形。长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的高相当于平行四边形的宽。 学生2：我把平行四边形分成两个直角梯形，然后平移成长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，根据长方形的面积求出平行四边形的面积=底×高。 课堂小结 老师：很好！我们都知道长方形的面积=长×宽，根据我们的发现我们可以推出平行四边形的面积=底×高，所以之前同学们的猜想是正确的。 老师：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成：S=ah。 （5）运用探究 出示课件第33页“试一试”。 老师：请大家根据我们推出的平行四边形的面积计算公式解决这个问题。先独立计算，然后小组讨论。 老师：谁能说一说你的计算方法？（指名学生回答，根据学生叙述板书） 学生：S=ah=20×16=320（平方米），面积是320平方米。 三、当堂训练 课件出示教材P33“练一练”。 （1）学生独立完成，老师指名学生回答 （2）老师集体订正、评价。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了平行四边形的面积，你有什么收获呢？ 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 创设情境，引出新课，将平行四边形与长方形联系起来。 学生可能有其他的猜想，引导学生验证是否正确。 引导学生发现平行四边形与长方形的关系。 。 板书 设计 平行四边形的面积 如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成：S=ah。 教后 反思 这节课采用了自主、合作、探究的方法，渗透了“转化”的思想方法，充分发挥了学生的想象力，培养了创新意识。在平行四边形面积的探索中，先采用数方格的方法得到平行四边形的面积的猜想，然后用割补法加以验证，得到平行四边形的面积计算公式，让学生体验了猜想和验证的思考过程。奠定了研究其他图形面积的基础。 第2课时 三角形的面积 课题 三角形的面积 课型 新授课 教学内容 教科书第33页例2的内容 教学目标 1.经历操作、观察、比较、归纳等过程，推导并掌握三角形的面积计算公式，进一步体会转化的思想方法。 2.会计算三角形的面积，并能应用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。 3.获得积极的情感体验，培养学习数学的兴趣。 教学重点 掌握三角形的面积计算公式，会计算三角形的面积。 教学难点 理解拼成的平行四边形和原来的三角形之间的关系。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、创设情境，导入新课 老师：同学们，看我的手里有一条红领巾，它的形状是什么？（指名学生回答） 学生：三角形。 老师：对，你们知道怎样计算这条红领巾的面积吗？ 课堂预设：学生普遍不会，不知道怎么计算三角形的面积。 老师：今天我们就一起来学习一下三角形的面积，学完这节课大家就会计算红领巾的面积了。（板书课题） 二、自主活动，探索新知 学习例2。 （1）探究三角形的面积计算方法。 老师：老师手里有一些相同的三角形纸片，大家根据之前学习经验想一想，用什么方法可以求出一张三角形纸片的面积呢？（指名学生回答） 课堂预设：学生可能会有多种回答，比如数方格的方法、转化的方法。 引导学生发现数方格的方法不方便，不准确，思考用转化的方法解决。 老师：三角形能转化成哪些我们学过的图形呢？大家小组内用三角形纸片动手试一试，并交流讨论下自己的想法。（老师巡视指导） 老师：谁能说一说你们讨论的结果？（指名学生回答，根据学生描述出示课件图） 学生1：两张相同的三角形纸片可以拼成一个平行四边形，我们可以先求平行四边形的面积，然后再除以2，求出一个三角形纸片的面积。 学生2：把两张相同的三角形纸片分一分、剪一剪，可以拼成一个长方形，我们可以先求长方形的面积，然后再除以2，求出一个三角形纸片的面积。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 老师：非常好！同学们将三角形转化为我们学过的平行四边形，观察给出的图，大家发现了什么？大家能不能根据上节课的学习经验，推导出三角形的面积公式？ （3）小组合作，交流讨论。 老师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，分别说说你发现了什么以及你有什么想法。 学生分组探究和讨论交流，老师巡视指导。 （4）结果汇报 老师：同学们，谁能说说你的想法？（指名学生回答） 学生1：和平行四边形一样，三角形也有底和高。 老师：没错，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。 学生2：我发现两个相同的三角形拼成一个平行四边形后，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。 课堂小结 老师：说得很好！（出示课件如下图）如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2。（板书） （5）运用探究 老师：现在大家知道了三角形的面积计算公式了，那红领巾的面积大家就会求了吧？那我们来试一试。 出示课件第34页“试一试”。 老师：请大家根据我们推出的三角形的面积计算公式解决下面的问题。先独立计算，然后小组讨论。 老师：谁能说一说你的计算方法？（指名学生回答，根据学生叙述板书） 学生：7×6=42（平方分米），涂油漆的面积大约是42平方分米。 三、当堂训练 课件出示教材第34页“练一练”。 （1）组织学生找出三角形的底和高。 （2）老师指名上台板书，其余学生独立计算。 （3）老师集体订正、评价。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了三角形的面积，你有什么收获呢？ 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 创设情境，引出新课，激发学生的学习兴趣。 此时可以引导学生用两张相同的三角形纸片拼一拼看。 鼓励学生自己用语言归纳总结。 引导学生发现可以把两条直角边看作底和高。 板书 设计 三角形的面积 如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2。 教后 反思 这节课的内容是在平行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式。在教学中我注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。 第3课时 梯形的面积 课题 梯形的面积 课型 新授课 教学内容 教科书第83页—84页例3的内容 教学目标 1.经历操作、观察、比较等活动，运用分割、拼摆的方法探究并推导出梯形的面积计算公式。 2.掌握梯形的面积计算公式，能运用梯形的面积计算公式解决生活中简单的实际问题。 3.培养观察、分析、概括、推理的能力，发展空间观念，培养探究精神。 教学重点 掌握梯形的面积计算公式，能运用梯形的面积计算公式解决实际问题。 教学难点 梯形面积计算公式的推到过程。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、创设情境，导入新课 老师：同学们，大家都见过小轿车，有没有注意轿车的玻璃是什么形状的？（指名学生回答，出示课件轿车图） 学生：梯形。 老师：对，你们有办法计算出梯形玻璃的面积吗？ 课堂预设：学生普遍不会，不知道怎么计算梯形的面积。 老师：今天我们就一起来学习一下梯形的面积，学完这节课大家就会计算轿车玻璃的面积了。（板书：梯形的面积） 二、自主活动，探索新知 学习例3。 （1）探究梯形的面积计算方法。 老师：老师手里有一些相同的梯形纸片，大家可以先回顾一下平行四边形和三角形的面积公式是如何推导的，根据之前的学习经验想一想，怎样推导出梯形的面积计算公式呢？ 老师：大家小组内用梯形纸片动手试一试，看能否将梯形转化为我们已经学过的图形，并交流讨论下自己的想法。（老师巡视指导） 老师：谁能说一说你们讨论的结果？（指名学生回答，根据学生描述出示课件图） 学生1：我把梯形剪成了两个三角形。 学生2：我用两个一样的梯形拼成了一个平行四边形。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 老师：很好！这几位同学的转化方法都是可以的，现在同学们能不能推导出梯形的面积公式？哪种转化方法更容易一些？ （3）小组合作，交流讨论。 老师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，分别说说你觉得哪种转化方法简便以及你是怎样推导的。 学生分组探究和讨论交流，老师巡视指导。 （4）结果汇报 老师：同学们，谁能说说你的想法？（指名学生回答） 学生：我觉得用两个一样的梯形拼成一个平行四边形更容易推导出面积公式。拼成平行四边形的底相当于梯形上底与下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高，平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 课堂小结 老师：说得很好！（出示课件如下图）如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式可以写成：S=（a+b）h÷2。（板书） （5）运用探究 老师：现在大家知道了梯形的面积计算公式了，那下面我们来解决一个有关梯形面积的问题吧！ 出示课件第36页“练一练”。 老师：请大家根据我们推出的梯形的面积计算公式解决这个问题。先独立计算，然后小组讨论。 老师：谁能说一说你的计算方法？（指名学生回答，根据学生叙述板书） 学生：（36+54）×40÷2=1800（平方米），这块麦田的面积是1800平方米。 三、当堂训练 课件出示教材第38页“练习四”第9题。 （1）组织学生找出梯形形的底和高。 （2）老师指名上台板书，其余学生独立计算。 （3）老师集体订正、评价。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了梯形的面积，你有什么收获呢？、 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 创设情境，引出新课，激发学生的学习兴趣。 此时学生根据以前的学习经验可以比较容易想到转化的方法。 鼓励学生自己用语言归纳总结。 板书 设计 梯形的面积 如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式可以写成：S=（a+b）h÷2。 教后 反思 这节课我首先让学生回顾平行四边形和三角形的面积公式是如何推导的，提出问题：梯形是不是也可以像它们一样转化成已学过的图形呢？然后，指导学生动手用纸片剪拼一下，为梯形面积的推导形成了一个直观的印象，使学生加强了对梯形面积的理解。 第4课时 练习四 课题 练习四 课型 新授课 教学内容 教材第37~39页练习四的内容 教学目标 1.巩固多边形的面积计算公式，比较熟练地运用多边形的面积计算公式解答相应问题。 2.会运用多边形的知识解决生活中的问题，培养运用知识的能力。 3.培养学生的动手实践能力，发展学生的空间观念。 教学重点 掌握多边形的面积计算方法、面积单位之间的换算。 教学难点 运用多边形的面积计算公式解决实际问题。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习 教师：同学们，前几节课我们学习了多边形的面积计算公式，谁能说一说？ 教师指名回答，订正、评价。 与学生共同总结（出示课件）： 1.平行四边形的面积=底×高。 2.三角形的面积=底×高÷2。 3.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 教师：这节课我们的主要任务是巩固练习多边形的面积识。（板书：练习四） 二、当堂训练 1.课件出示教材第37页“练习四”第3题。 （1）学生独立计算，教师指名学生回答。 （2）教师集体订正、评价。 2.课件出示教材第37页“练习四”第4题。 （1）教师指名学生朗读题目。 （2）组织学生分析题意，找出题目中的数量关系。 （3）教师指名上台板书改错，其余学生独立计算。 （4）教师集体订正、评价。 3.课件出示教材第38页“练习四”第7题。 （1）教师指名学生朗读题目。 （2）组织学生分析题意，找出题目中的数量关系。 （3）教师指名上台板书改错，其余学生独立计算。 （4）教师集体订正、评价。 4.课件出示教材第39页“练习四”第16题。 （1）教师指名学生朗读题目。 （2）组织学生分析题意，找出题目中的数量关系。 （3）教师指名上台板书改错，其余学生独立计算。 （4）教师集体订正、评价，关注学生是否进行单位换算。 5.课件出示教材第39页“练习四”第17题。 （1）教师指名学生朗读题目。 （2）组织学生分析题意，找出题目中的数量关系。 （3）教师指名上台板书改错，其余学生独立计算。 （4）教师集体订正、评价。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们巩固了多边形的面积的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教材第37~39页练习四剩余题目。 复习旧知，引导学生自己总结。 板书 设计 练习四 1.平行四边形的面积=底×高。 2.三角形的面积=底×高÷2。 3.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 教后 反思 本节课是多边形的面积的练习课，是在学生已经探索出多边形面积计算公式的基础上进行教学的。在教学过程中，我注重了对学生学习方法的指导，注重了细节的培养，比如在学生解决每个问题前，都要引导他们分析题意，找准数量关系，这也能培养学生养成良好的审题习惯和思考习惯。 第5课时 公顷和平方千米 课题 公顷和平方千米 课型 新授课 教学内容 教材第40~41页例4、例5的内容 教学目标 1.认识公顷、平方千米，知道1公顷=10000平方米、1平方千米=100公顷=1000000平方米，能进行简单单位换算，会选择合适单位描述土地面积。 2.通过观察、想象、推算、对比，建立1公顷、1平方千米的空间观念，发展量感。 3.感受数学与生活的联系，体会大面积单位的用途，增强应用意识。 教学重点 认识公顷、平方千米，掌握单位进率与换算。 教学难点 建立1公顷、1平方千米的实际表象。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习，导入新课 课件出示例1。 老师：根据平行四边形面积的计算公式，求出这块平行四边形田地的面积。 老师指名学生回答。 老师：土地的面积一般比较大，用平方米表示不太方便，有没有更大的面积单位呢？ 老师：这节课我们就一起来学习一下。（板书课题） 二、自主活动，探索新知 1.认识公顷 老师：测量土地的面积，可以用“公顷”（hm2）作单位。边长是100 m的正方形的面积是1公顷。 老师：边长为100 m的正方形的面积是多少？ 学生：100×100=10000（平方米） 老师：也就是10000平方米=1公顷（板书） 老师：感受实际生活中公顷做单位的实例。（课件出示课本图片） 2.认识平方千米 老师：除了公顷，在计量更大的土地面积时，常用“平方千米”（km²）作单位。例如，我国陆地领土面积为960多万平方千米。 老师：边长是1 km的正方形的面积是1 km²。 老师：我们知道1千米=（1000）米。（学生齐答） 老师：那么1平方千米等于多少平方米？又等于多少公顷呢？ 老师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，分别说说你发现了什么以及你有什么想法。 （1）小组合作，交流讨论。 老师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论。 老师：谁能说一说你的结果？（指名学生回答） （2）结果汇报 学生1：因为边长为1 km的正方形的面积是1 km²，也就是1千米×1千米=1平方千米，又因为1千米=1000米，1000×1000=1000000（平方米），所以1平方千米=1000000平方米。 学生2：因为1公顷=10000平方米，所以1000000平方米=100公顷。 老师：两位同学推算的完全正确，也就是“1平方千米=1000000平方米=100公顷”。（板书） （3）生活实例 老师：1 km²有多大？（课件出示图片） ①2个天安门广场的面积大约是1 km²。 ②5个“鸟巢”的占地面积约是1 km²。 …… 举例说明用平方千米作单位的地方。 课堂小结 老师：平方米、公顷和平方千米之间的关系是—— 1公顷=10000平方米，1平方千米=1000000平方米=100公顷 练习单位换算 老师：请同学们做一下教材第41页“试一试”。 学生独立完成，老师指名学生回答。 三、当堂训练 1.课件出示教材第41页“练一练”第1题。 （1）学生独立完成，老师指名学生回答 （2）老师集体订正、评价。 2.课件出示教材第41页“练一练”第2题。 （1）老师指名学生板演，其他学生独立完成。 （2）老师集体订正、评价。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了公顷和平方千米，你有什么收获？ 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关题目。 创设情境，从计算平行四边形的面积入手，引出更简便的面积单位。 借助生活实例直观感受面积单位的大小。 借助学过的面积单位，引导学生自主推算，加深对面积单位的认识。 板书 设计 认识公顷和平方千米 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米=100公顷 教后 反思 这节课采用了自主、合作、探究的方法，渗透了“转化”的思想方法，充分发挥了学生的想象力，培养了创新意识。在认识公顷和平方千米中，先根据学过的米和千米，计算出正方形的面积，从而根据对公顷和平方千米的大小有了初步的概念，然后给出生活实例，直观感受平方米、公顷和平方千米三者之间的大小关系，最后借助例题精确计算三者之间的单位换算，加深对不同面积单位的认识。 第6课时 组合图形的面积 课题 组合图形的面积 课型 新授课 教学内容 教材第42页例6的内容 教学目标 1.认识简单的组合图形，会计算简单组合图形的面积，进一步发展空间观念。 2.经历把组合图形转化成简单图形的过程，培养分析、推理和解决问题的能力。 3.体会解决问题的策略和方法的多样性，积累数学活动经验。。 教学重点 能把简单的组合图形转化成已学过的图形。 教学难点 灵活选择合适的方法计算组合图形的面积。 教学准备 多媒体课件。 教 学 过 程 备 注 一、创设情境，导入新课 教师：同学们，我给大家看几幅图，大家能看出这些图形是由哪些我们学过的图形组合而成吗？（出示几个组合图形） 课堂预设：学生可能有不同的回答，引导学生找一找身边还有没有由基本图形组合而成的图形。 教师：同学们都说得不错！由一些基本图形组合而成的图形是组合图形。今天我们就一起来学习一下如何计算这些组合图形的面积。（板书：组合图形的面积） 二、自主活动，探索新知 学习例6。 （1）课件出示例6。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师指名学生朗读题目。 教师：大家可以看出这面墙是一个组合图形，这个组合图形可以分解成哪几个已学过的基本图形？（指名学生回答） 学生1：一个长方形和一个梯形的组合。 学生2：一个长方形和一个三角形的组合。 学生3：补成一个长方形，然后去掉一个梯形。 教师：对！一个组合图形可以有不同的分解方法，那大家能求出这个组合图形的面积吗？ （3）小组合作，交流讨论。 教师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，分别说说你是怎样计算的。 学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。 （4）结果汇报 教师：同学们，谁能说说你的做法？（指名学生回答） 课堂小结 教师：说得很好！其实还有其他的计算方法。 教师：计算组合图形的面积，要根据已知条件对图形进行分割，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再相加或相减。 三、当堂训练 课件出示教材第42页“练一练”。 （1）预设学生会用不同的组合方式，思考怎样将组合图形转化。 （2）教师集体订正、评价。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了组合图形的面积，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 创设情境，引出组合图形的概念。 关注学生的其他方法，引导学生认识到一个组合图形可以有不同的分解方法。 板书 设计 组合图形的面积 计算组合图形的面积，要根据已知条件对图形进行分割，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再相加或相减。 教后 反思 组合图形的面积计算是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形的面积的基础上进行教学的，是这些知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的问题。在教学中，重点放在让学生思考、理解把简单组合图形转化为已学过的图形的方法上，明确计算组合图形面积的思路。 第7课时 面积的估计 课题 面积的估计 课型 新授课 教学内容 教材第43页例7的内容 教学目标 1.能估算不规则图形的面积范围，进一步发展空间观念。 2.经历估算不规则图形的面积范围的过程，培养分析、推理和解决问题的能力。 3.体会解决问题的策略和方法的多样性，积累数学活动经验。。 教学重点 掌握估算不规则图形面积范围的方法。 教学难点 会选择适当的测量标准估计面积范围。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、创设情境，导入新课 老师：大家看一看老师手里拿了什么？（拿出树叶） 学生：树叶。 老师：那大家能估一估这片树叶的面积吗？ 课堂预设：学生一般回答不会，因为叶子形状不规则。 老师：这节课让我们一起学习一下怎样估计这片叶子的面积吧！（板书：面积的估计） 二、自主活动，探索新知 学习例7。 （1）课件出示例7。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 老师指名学生朗读题目。 老师：谁能说一说你从题目中获得了哪些信息？（指名回答） 学生：知道了湖心岛的南北方向最大距离和东西方向最大距离，问题是估计湖心岛的面积。 老师：那怎样估计湖心岛的面积呢？ （3）小组合作，交流讨论。 老师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，分别说说你是怎样计算的。 学生分组探究和讨论交流，老师巡视指导。 （4）结果汇报 老师：同学们，谁能说说你的做法？（指名学生回答） 学生：可以用数格子的方法。方格纸上满格的一共有18格，不是满格的有24格。所以湖心岛的面积在1800~4200平方米之间。 （5）思考：如何估计更接近实际面积 老师：如果把湖心岛的平面图放在每格边长表示5米的方格纸中。你能估计湖心岛的面积在什么范围内吗？ 学生：整格的有99格，不满整格的有51格。所以湖心岛的面积在2475~3750平方米之间。 老师：上面哪种方法估计的结果更接近湖心岛的实际面积？如果想估得更加准确，还可以怎样做？（引导学生回答出分成的小方格越多，估计的结果与实际面积就越接近实际面积） 课堂小结 估计形状不规则的图形的面积，可以利用方格纸，用数格子的方法估算面积范围。分成的小方格越多，估计的结果与实际面积就越接近实际面积。 三、当堂训练 课件出示教材第44页“练一练”。 （1）组织学生分析题意，思考用哪种方法估计面积。 （2）老师指名上台板书，其余学生独立计算。 （3）老师集体订正、评价，并引导学生用另一种方法解。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了估计不规则图形的面积范围，你有什么收获呢？、 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 创设情境，引出新课，激发学生的学习兴趣。 此时学生根据以前的学习经验可以比较容易想到转化的方法。 鼓励学生自己用语言归纳总结。 板书 设计 面积的估计 估计形状不规则的图形的面积范围，可以利用方格纸，用数格子的方法估算，数出整格的，把不满整格的也按整格算。 教后 反思 本节课的内容是估计不规则图形的面积范围。同前几节课相比，这节课减小了对计算能力的过多要求，有了更大的灵活性。将学生从单纯的计算中脱离出来，借助方格图或转化为学过的图形来估算指定图形的面积范围。 第8课时 练习五 课题 练习五 课型 新授课 教学内容 教材第45~47页练习五的内容 教学目标 1.巩固组合图形的面积计算公式，复习公顷和平方千米的知识，熟练地运用平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式解决生活中的实际问题。 2.会估计不规则图形的面积范围。 3.培养学生综合运用知识的能力，培养学生的动手操作能力。 教学重点 掌握组合图形的面积计算方法。 教学难点 熟练地运用三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式解决生活中的实际问题。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习 教师：同学们，前几节课我们学习了公顷和平方千米、组合图形的面积、估算不规则图形的面积范围，谁能说一说？ 教师指名回答，订正、评价。 与学生共同总结（出示课件）： 1.平方米、公顷和平方千米之间的关系是——1公顷=10000平方米，1平方千米=1000000平方米=100公顷 2.可以将组合图形分成学过的规则图形的面积再计算。 3.不规则图形的面积范围的估算方法：数方格。 教师：这节课我们的主要任务是巩固练习组合图形的面积。（板书课题） 二、当堂训练 1.课件出示教材第45页“练习五”第1题。 （1）组织学生分析题意。 （2）教师指名上台板书，其余学生独立计算。 （3）教师集体订正、评价。 2.课件出示教材第45页“练习五”第3题。 （1）组织学生分析题意。 （2）教师指名上台板书，其余学生独立计算。 （3）教师集体订正、评价。 3.课件出示教材第45页“练习五”第4题。 （1）教师指名上台板书，其余学生独立计算。 （2）教师指名汇报，集体订正。 4.课件出示教材第46页“练习五”第7题。 （1）教师指名上台板书，其余学生独立计算。 （2）教师指名汇报，集体订正。 5.课件出示教材第46页“练习五”第11题。 （1）组织学生分析题意，思考解题方法。 （2）学生先独立计算，然后教师指名学生汇报。 （3）教师集体订正、评价。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们巩固了公顷和平方千米、组合图形的面积、估算不规则图形的面积范围的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第90页练习十六第7题。 复习旧知，引导学生自己总结。 板书 设计 练习五 1.平方米、公顷和平方千米之间的关系是——1公顷=10000平方米，1平方千米=1000000平方米=100公顷 2.可以将组合图形分成学过的规则图形的面积再计算。 3.不规则图形的面积范围的估算方法：数方格。 教后 反思 在本节课的教学中，先复习引入所学知识，让学生回忆公顷和平方千米、组合图形的面积、估算不规则图形的面积范围的相关知识点，巩固平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，有利于他们利用已有知识推动新知学习。在学生运用面积计算公式解决问题时，充分发挥学生的主体性，让他们以小组为单位，共同探索问题的解决办法。 第9课时 整理与复习 课题 整理与复习 课型 复习课 教学内容 教材第48~50页整理与复习的内容 教学目标 1.回顾本单元的内容，使学生进一步掌握多边形面积的计算。 2.使学生能综合运用多边形的面积计算公式来解决生活中的问题。 教学重点 掌握多边形的面积计算公式。 教学难点 正确应用计算公式，运用组合图形的面积计算方法和不规则图形面积范围的估算方法，解决实际问题。 教学准备 多媒体课件。 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习 教师：同学们，第三单元的知识点我们都学完了，今天这节课我们对整个单元的知识点进行整理与复习，加深大家对概念的理解，巩固解题的步骤和方法。 1.复习平行四边形的面积。 教师出示课件如下，并引导学生一起回顾知识点。 教师：同学们，谁可以说一下平行四边形的面积计算公式。（教师指名回答） 学生1：平行四边形的面积=底×高。 学生2：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成：S=ah。 2.复习三角形的面积。 教师出示课件如下，并引导学生一起回顾知识点。 教师：同学们，谁可以说一下三角形的面积计算公式。（教师指名回答） 学生1：三角形的面积=底×高÷2。 学生2：如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2。 3.复习梯形的面积。 教师出示课件如下，并引导学生一起回顾知识点。 教师：同学们，谁可以说一下梯形的面积计算公式。（教师指名回答） 学生1：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 学生2：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式可以写成：S=（a+b）h÷2。 4.复习公顷和平方千米 1公顷=10000平方米，1平方千米=1000000平方米=100公顷 5.复习组合图形的面积。 教师出示课件如下，并引导学生一起回顾知识点。 1.计算组合图形的面积，要根据已知条件对图形进行分割，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再相加或相减。 2.估计形状不规则的图形的面积范围，可以利用方格纸，用数格子的方法估算。 教师：你还有哪些收获和期望？ 学生谈收获。 二、当堂训练 1.课件出示教材第48页“整理与复习”第2题。 （1）教师指名上台板书，其余学生独立计算。 （2）教师集体订正、评价，并引导学生进一步理解这些面积计算公式的由来。 2.课件出示教材第48页“整理与复习”第3题。 （1）组织学生分析题意，找到解题方法。 （2）教师指名学生板书，其余学生独立计算。 （3）教师集体订正、评价。 3.课件出示教材第49页“整理与复习”第4题。 （1）教师指名学生板书，其余独立计算。 （2）教师集体订正、纠错。 4.课件出示教材第49页“整理与复习”第7题。 （1）组织学生分析题意，分析解题步骤。 （2）教师指名学生板书，其余学生独立计算。 （3）教师集体订正、评价。 5.课件出示教材第49页“整理与复习”第10题。 （1）组织学生分析题意，分析解题步骤。 （2）教师指名学生板书，其余学生独立计算。 （3）教师集体订正、评价。三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了第三单元—多边形的面积的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 三、布置作业 教材相关习题。 引导学生回顾所学知识，可以让学生举例说明。 鼓励学生归纳各图形间的联系。 注意单位换算。 关注学生的易错点。 板书 设计 整理和复习 1.平行四边形的面积=底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成：S=ah。 2.三角形的面积=底×高÷2。如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2。 3.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式可以写成：S=（a+b）h÷2。 4.1公顷=10000平方米，1平方千米=1000000平方米=100公顷 5.计算组合图形的面积，要根据已知条件对图形进行分割，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再相加或相减。 6.估计形状不规则的图形的面积范围，可以利用方格纸，用数格子的方法估算。 教后 反思 这节课就多边形面积计算的所有知识点进行了全面的整理和复习。课堂上我时刻提醒学生注意数学知识与日常生活的联系，激发学生应用数学知识探索和解决实际问题的强烈欲望，既显得亲切自然，也为整理复习的开展创设了情境。 第四单元 小数乘法和除法（一） 第1课时 小数乘整数 课题 小数乘整数 课型 新授课 教学内容 教材第56页例1的内容 教学目标 1.结合具体情境探究小数乘整数的计算方法，体会算法的多样化，能正确地进行笔算。 2.经历将小数乘整数转化成整数乘整数的过程，体会转化的思想方法，提高运算能力。 3.感受小数乘法在生活中的广泛应用。 教学重点 掌握小数乘整数的计算方法。 教学难点 理解小数乘整数的算理。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、情境导入 老师：同学们，我们上学要用到各种笔，你用到过哪些笔？ 根据学生的回答，将话题引向笔的价格。 老师：小朋友去买笔，看中了3支铅笔，大家仔细观察图片，这款铅笔的价格是多少？（课件出示） 课堂预设：学生回答0.6元。 老师引导：同学们还能从图中获得哪些信息？你们能根据这些信息提出数学问题吗？ 课堂预设：学生会说出几种不同的信息和问题。 老师：看来生活中处处离不开数学，这节课让我们来学习一些新的知识吧。 二、小组合作，探索新知 学习小数乘整数。 （1）课件出示。 出示问题：每支铅笔0.6元，买3支铅笔要多少元？ （2）引导学生明确探究内容和要求。 老师：你们能解答这个问题吗？有几种不同的方法？ （3）小组合作，交流讨论。 老师：请同学们以小组为单位交流讨论，根据你们学过的知识和方法，分别说说你想怎样解决这个问题，最后组内总结一共有几种不同的方法。 学生分组探究和讨论交流，老师巡视指导。 （4）结果汇报 老师：刚才听到同学们讨论时说的方法都不错，现在谁能说说你的方法？（指名学生回答，根据学生叙述板书） 课堂预设：同学们可能会有多种方法，引导其他同学计算验证这些方法是否正确。 课堂小结： 老师：同学说的都很棒，给出了这么多解决问题的方法。解决这个问题根据“单价×数量=总价”可以怎样列算式？ 学生：0.6×3=___（元） 老师：同学们可以发现这跟我们以前学的整数乘法不同，其中有一个因数是小数，这就是我们今天要学习的小数乘整数。（板书：小数乘整数） 老师：买4盒自动铅笔芯要多少元，大家如何计算？ （1）课件出示。 出示问题：3.24×4=___ （2）小组合作，交流讨论 老师：请同学们以小组为单位交流讨论有哪些计算方法。 学生分组探究和讨论交流，老师巡视指导。 （3）结果汇报 老师：同学们，谁来说说你的算法？（指名学生回答） 课堂预设：小组分别汇报自己小组讨论的方法。 老师对学生的方法进行点评，给予引导和肯定。 （4）比较方法，讲解算理 老师：同学们给出的方法都很不错，那我们来比较一下，哪种方法更为简便？ 课堂预设：学生可能给出几种不同的回答。 板书竖式计算过程，并引导学生认识到将小数转化为整数进行计算更为简便。 课堂小结： 老师：将小数乘整数转化为整数乘法，按整数乘法的规则进行计算，最后给积点小数点，乘数有几位小数，积也应有几位小数。积的小数部分末尾如有0，可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0。 三、当堂训练 1.课件出示教材第57页“练一练”第2、3题。 （1）学生独立计算后，让学生小组交流。 （2）集体订正、评价。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了小数乘整数的计算方法，你有什么收获呢？ 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 引出例题情境，引导学生从图中获取信息。 (尽可能让学生多回答，学生自己完善) 计算方法多样化，多多鼓励。 关注学生的各种方法，特别是错误的方法，让学生知道错在哪里。 板书 设计 小数乘整数 计算小数乘整数时，先按整数乘法算出积，再点小数点。点小数点时，看乘数是几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数部分末尾如有0，可以去掉末尾的0。 教后 反思 在整节课的学习中，要让学生对学习的内容充满兴趣，积极思考，运用已有的经验和知识去解决未知的问题。教学时倡导小组学习，让学生在交流中发现问题、思考问题、解决问题，真正经历探究的过程，感受将生活中的数学带到课堂中，使数学教学活动成为师生合作探究、发现的过程。 第2课时 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 课题 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 课型 新授课 教学内容 教材第58页例2的内容 教学目标 1.学生能准确理解小数点向右移动引起小数大小变化的规律，明确“一个小数乘10、100、1000……，小数点就分别向右移动一位、两位、三位……”的核心结论。 2.能熟练运用规律完成小数乘10、100、1000的口算，掌握位数不足时用0补足的操作方法。 3.能运用规律解决千克与克、米与厘米等常见单位换算的实际问题 教学重点 掌握小数点向右移动引起小数大小变化的规律，能正确运用规律完成计算和单位换算。 教学难点 理解小数点移动的本质是计数单位的变化，掌握小数点移动时位数不足用0补足的操作方法。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、情境导入 出示本地超市的冬枣价格标签情境：展示“0.05元/个”的标签，提问学生买10个、100个、1000个冬枣分别需要多少元。 引导学生列出算式：0.05×10、0.05×100、0.05×1000，让学生尝试用已有知识计算结果。 对比原数0.05和计算结果0.5、5、50，引导学生观察数字排列顺序没变，数字大小却发生了巨大变化，引出核心问题：小数点位置移动后，小数的大小变化有什么规律？顺势揭示本节课课题。 二、小组合作，探索新知 （1）课件出示。 出示问题：一种A4纸，10张摞在一起大约厚0.001米。100张这样的A4纸摞在一起厚多少米？1000张、10000张呢？ （2）让学生用计算器独立计算结果，板书得到：5.04×10=50.4，5.04×100=504，5.04×1000=5040。 老师：和原数5.04相比，三个算式的积的小数点分别向哪个方向移动了几位？ （3）小组合作，交流讨论。 老师：请同学们以小组为单位交流讨论，根据你们学过的知识和方法，分别说说你想怎样解决这个问题。 学生分组探究和讨论交流，老师巡视指导。引导学生初步得到直观感受：乘10小数点右移一位，乘100右移两位，乘1000右移三位。 （4）结果汇报 老师：是不是所有小数乘10、100、1000，小数点都会有这样的移动规律？（指名学生回答，根据学生叙述板书） 课堂预设：同学们可能会有多种方法，引导其他同学计算验证是否正确。 课堂小结： 一个小数乘10、100、1000……，只要把这个小数的小数点分别向右移动一位、两位、三位……；反过来，一个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……，就相当于把这个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…… 三、当堂训练 课件出示教材第58页“试一试”。 （1）学生独立计算后，让学生小组交流。 （2）集体订正、评价。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了小数点向右移动引起小数大小变化的规律，你有什么收获呢？ 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 引出例题情境，引导学生从图中获取信息。 (尽可能让学生多回答，学生自己完善) 关注学生的各种方法，特别是错误的方法，让学生知道错在哪里。 板书 设计 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 一个小数乘10、100、1000……，只要把这个小数的小数点分别向右移动一位、两位、三位……；反过来，一个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……，就相当于把这个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…… 教后 反思 本节课通过本地生活情境降低了规律的抽象感，大部分学生能熟练掌握移动方法，但要关注部分基础薄弱的学生，在后续练习中还要加强位数补0的专项训练，同时可以为下节课小数点向左移动的规律做好铺垫，形成完整的小数点移动知识体系。 第3课时 练习六 课题 练习六 课型 新授课 教学内容 教材第59页内容 教学目标 1.通过练习，进一步掌握小数乘整数的计算方法，能比较熟练地进行计算。 2.通过解答一些实际问题，培养数学的应用意识，提高运用所学知识解决生活中实际问题的能力。 教学重点 熟练掌握计算方法，会用所学知识解决实际问题。 教学难点 会用所学知识解决实际问题。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、回顾旧知 教师：同学们，还记得我们学习过的小数乘法的有关内容吗？ 引导学生自己回忆，教师指名回答，如有遗漏，其他同学补充。 与学生共同总结（出示课件）： 1.小数乘整数的计算方法： （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足位数，再点小数点。 教师：这节课我们的主要任务是巩固练习小数乘法。（板书课题） 二、当堂训练 1.课件出示教材第59页“练习六”第1题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 2.课件出示教材第59页“练习六”第2题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 3.课件出示教材第59页“练习六”第5题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 4.课件出示教材第59页“练习六”第6题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们巩固了小数乘整数的相关知识点，你有什么收获呢？ 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 练习六剩余相关题目。 板书 设计 练习六 1.小数乘整数的计算方法： （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足位数，再点小数点。 2.一个小数乘10、100、1000……，只要把这个小数的小数点分别向右移动一位、两位、三位……；反过来，一个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……，就相当于把这个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…… 教后 反思 本节课是一节小数乘法的练习课。通过本节课的练习，学生能更好的掌握算理算法，进一步提升自己的计算能力。这节课更注重的是详细的练习讲解，所以在教学过程中略显枯燥。因此要求教师更多的讲解方式和话术去吸引学生。 第4课时 除数是整数的小数除法 课题 除数是整数的小数除法 课型 新授课 教学内容 教材第60页例3的内容 教学目标 1.掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。 2.通过学生自主探索、合作交流的过程，培养学生分析、概括的能力。 教学重点 掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法。 教学难点 确定商的小数点的位置。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习，情境导入 老师：同学们，大家学过用整数除法解决问题，我有一个问题，谁能回答一下。（课件出示如下） 老师买了4盒相同的牛奶，一共花了12元，每盒牛奶多少钱？ 老师指名回答，学生很容易算得每盒3元。 老师：很好！那下面这道题大家还会计算吗？（课件出示例3） 老师：这节课就让我们来学习一下除数是整数的小数除法吧！（板书课题） 二、小组合作，探索新知 除数是整数的小数除法 （1）课件出示。 老师：文具商店销售两种橡皮，哪种橡皮的单价低？想一想应该如何解决这个问题？ 学生：计算出两种橡皮的单价再比较。 老师：非常正确，那么怎么计算这两种橡皮的单价呢？先算5块装的，列式为:16÷5=______（学生齐答） 老师：怎样计算呢？大家独立思考，写一写。 老师：谁来说说你的想法？ 学生1：我列竖式计算，还余下1元。 学生：剩下的1元，5块橡皮没法平均分整元。 老师：人民币单位换算：1元能换成多少角？ 学生齐答：10角！ 老师：太棒了！那10角再平均分成5份，每份是几角？ 学生：10÷5=2（角） 老师：2角改写成元是0.2元，原来每块3元，加0.2元，一共是？ 学生齐答：3.2元，所以16÷5=3.2。 （2）竖式添0、小数点答疑 老师：那现在我们把竖式补充完整，余数1后面添0变成10，这个0从哪来？ 学生：把剩下的1元换成10角，所以添0。 老师：关键问题：商3和2中间为什么要点小数点？ （小组讨论1分钟） 学生（小组代表）：3在个位，表示3元；后面的2在十分位，表示2角，元跟角中间要点小数点隔开。 老师小结：整数部分除完有余数，余数末尾添0（转化低级单位）继续除，商在对应位置点小数点。（板书） （3）继续探究小数除以整数。 老师：6块装的橡皮18.9元，求平均每块？列式？ 学生齐答：18.9÷6。 老师：观察被除数，和上面的16有什么区别？ 学生：多了小数点，是小数18.9。 老师：先按整数除法算18÷6，商3，这里没有余数，后面的9代表什么？ 引导学生说出是9个十分之一。 老师：9个十分之一除以6，每份是1个十分之一，所以商的1写在十分位，还余0.3。接下来怎么办呢？参考上面的竖式讨论一下。 学生：将0.3后面加0，变成30个百分之一，再平均分成6分，每份是0.05. 老师追问：商的小数点为什么和被除数小数点对齐？ 学生：被除数18.9的小数点在8和9中间，商3在个位，1在十分位，5再百分位，小数点对齐才能保证数位一一对应，个位对个位、十分位对十分位、百分位对百分位。（板书） 课堂小结： 老师：①先按整数除法去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③整数部分有余数，添0变低级计数单位继续除。 三、当堂训练 课件出示教材第61页“试一试”。 （1）老师指名板书，其他学生独立计算。 （2）集体订正、评价。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了除数是整数的小数除法的计算方法，你有什么收获呢？、 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 复习整数除法，为接下来的学习作铺垫。 引导学生自己发现问题，思考问题。 板书 设计 除数是整数的小数除法 1.按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 2.如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 教后 反思 本节课中,我首先复习整数除法的意义和计算法则,把整数除法的计算法则迁移类推到小数除以整数中,让学生通过观察比较两种法则的异同,体会商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。学生在探究过程中发现问题并解决问题,这样的课堂教学,学生学得主动积极,课堂氛围好,学生的思维得到了发展。 第5课时 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 课题 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 课型 新授课 教学内容 教材第62页例4的内容 教学目标 1.学生能准确理解小数点向左移动引起小数大小变化的规律，明确“一个小数除以10、100、1000……，小数点就分别向左移动一位、两位、三位……”的核心结论。 2.能熟练运用规律完成小数除以10、100、1000的口算，掌握位数不足时用0补足的操作方法。 3.能运用规律解决千克与克、米与厘米等常见单位换算的实际问题 教学重点 掌握小数点向左移动引起小数大小变化的规律，能正确运用规律完成计算和单位换算。 教学难点 理解小数点移动的本质是计数单位的变化，掌握小数点移动时位数不足用0补足的操作方法。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、回顾旧知 老师：上节课我们一起发现了小数点向右移动的规律，谁能说一说，一个小数乘10、100、1000，小数点会发生怎样的变化？ 学生集体回顾作答：一个小数乘10、100、1000，小数点分别向右移动一位、两位、三位，小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍。 老师：很好，那么如果把一个小数除以10、100、1000，小数点会不会朝着相反的方向移动？今天我们就一起来探究小数点向左移动的隐藏规律。 二、小组合作，探索新知 （1）课件出示。 出示问题：1吨甘蔗可以制糖135千克。100千克这样的甘蔗可以制糖多少千克？10千克、1千克呢? （2）让学生用计算器独立计算结果，板书得到：135÷10=13.5，135÷100=1.35，135÷1000=0.135。 老师：和原数135相比，三个算式的积的小数点分别向哪个方向移动了几位？ （3）小组合作，交流讨论。 老师：请同学们以小组为单位交流讨论，根据你们学过的知识和方法，分别说说你想怎样解决这个问题。 学生分组探究和讨论交流，老师巡视指导。引导学生初步得到直观感受：除以10小数点左移一位，除以100左移两位，除以1000左移三位。 （4）结果汇报 老师：是不是所有小数除以10、100、1000，小数点都会有这样的移动规律？（指名学生回答，根据学生叙述板书） 课堂预设：同学们可能会有多种方法，引导其他同学计算验证是否正确。 课堂小结： 一个小数除以10、100、1000……，只要把这个小数的小数点分别向左移动一位、两位、三位……；反过来，一个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……，就相当于把这个小数缩小到原来的、、…… 三、当堂训练 课件出示教材第62页“试一试”。 （1）学生独立计算后，让学生小组交流。 （2）集体订正、评价。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了小数点向左移动引起小数大小变化的规律，你有什么收获呢？ 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 引出例题情境，引导学生从图中获取信息。 (尽可能让学生多回答，学生自己完善) 关注学生的各种方法，特别是错误的方法，让学生知道错在哪里。 板书 设计 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 一个小数除以10、100、1000……，只要把这个小数的小数点分别向左移动一位、两位、三位……；反过来，一个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……，就相当于把这个小数缩小到原来的、、…… 教后 反思 本节课依托上节课的右移规律做逆向迁移，学生的探究门槛会明显降低，但仍有部分基础薄弱的学生容易混淆左右移动的方向，后续可以设计「移动方向手势操」等互动小游戏强化记忆，同时增加整数类的移动练习，打通整数和小数的规律边界，让学生理解这个规律对所有数都通用。 第6课时 练习七 课题 练习七 课型 新授课 教学内容 教材第63~64页内容 教学目标 1.通过练习，进一步掌握除数是整数的小数除法计算方法，能比较熟练地进行计算。 2.通过解答一些实际问题，培养数学的应用意识，提高运用所学知识解决生活中实际问题的能力。 教学重点 熟练掌握计算方法，会用所学知识解决实际问题。 教学难点 会用所学知识解决实际问题。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、回顾旧知 老师：同学们，还记得我们学习过的小数数法的有关内容吗？ 引导学生自己回忆，老师指名回答，如有遗漏，其他同学补充。 与学生共同总结（出示课件）： 小数除以整数的计算方法： （1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 老师：这节课我们的主要任务是巩固练习小数除法。（板书课题） 二、当堂训练 1.课件出示教材第63页“练习七”第1题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 2.课件出示教材第63页“练习七”第5题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 3.课件出示教材第63页“练习七”第6题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 4.课件出示教材第64页“练习七”第11题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 5.课件出示教材第64页“练习七”第12题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们巩固了除数是整数的小数除法的相关知识点，你有什么收获呢？ 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 练习七剩余相关题目。 板书 设计 练习七 1.小数除以整数的计算方法： （1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 2.一个小数除以10、100、1000……，只要把这个小数的小数点分别向左移动一位、两位、三位……；反过来，一个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……，就相当于把这个小数缩小到原来的、、…… 教后 反思 本节课是一节小数除法的练习课。通过本节课的练习，学生能更好的掌握算理算法，进一步提升自己的计算能力。这节课更注重的是详细的练习讲解，所以在教学过程中略显枯燥。因此要求老师更多的讲解方式和话术去吸引学生。 第五单元 可能性 第1课时 可能性（1） 课题 体验事件发生的确定性和不确定性 课型 新授课 教学内容 教材第66页例1的内容 教学目标 1.在具体的情境中感受简单的随机事件，感受事件的确定性和不确定性。 2.能用“一定”“不可能”“可能”等词语描述事件发生的可能性。 教学重点 感受事件发生的确定性和不确定性。 教学难点 能用“一定”“不可能”“可能”等词语描述事件发生的可能性 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、情境导入 老师：今天老师带来一个球，猜猜看，它可能是什么球？ 课堂预设：学生可能猜各种各样的球，比如可能是足球、可能是篮球、可能是乒乓球、可能是羽毛球…… 老师：老师带的可能是跳绳吗？ 学生：不可能。 老师：这样，我再给大家一个提示，有毛不是鸟,生来奇又巧,无翅空中飞,无脚地上跳。 学生：一定是羽毛球。 老师展示羽毛球，揭示谜底。 老师：生活中，我们有时可以预测一些事情发生的结果。例如，向上抛出一枚硬币，这枚硬币一定会落下来。但我们有时也会遇到一些无法预测发生记过的事情。例如，向上抛出一枚硬币，虽然它一定会落下来，我们却无法判断它落下后是正面朝上还是反面朝上，这两种情况都有可能发生。 老师：你在生活中遇到过哪些可以预测结果的事情？哪些不能预测结果的事情？互相交流一下。 学生发言。 老师：大家有没有发现，在你们回答时，用到了“可能”“不可能”“一定”这几个词，这些都是我们这节课要研究的问题。（板书课题） 二、小组合作，探索新知 感受事件发生的确定性和不确定性。 老师：首先我们来玩摸球游戏，这是一个不透明的口袋，在这个口袋里放入2个球，每一次摸到什么颜色呢。先看老师怎样摸球（（示范）像这样每次在摸球前先用手在口袋里把2个球搅一搅，再任意摸出1个球，看一看是什么颜色，摸到的是什么颜色就把同样颜色的圆片贴在表格里，然后把球放回口袋里，搅一搅，再摸。会做这样的游戏了吗？ 学生摸球，出示活动要求：小组合作（1）组长负责活动秩序，规定谁先摸及按怎样的顺序摸球；（2）小组里轮流每人任意摸一个，共摸10次，每次摸后再放回口袋，并按顺序记录每次摸出球的颜色；（3）摸完后组长把袋子里的球拿出来放在桌上（4）完成后，观察记录的结果，想想你有什么体会。 1.组长拿口袋，组内成员按顺序每人摸一次。 2.每次摸之前，都要用手搅一搅。 3.摸好后，用圆片表示出球的颜色,贴在卡片上，并把球重新放回口袋。 学生按要求活动，教师巡视。 反馈摸球结果：请前5组(口袋里放1个红球和1个黄球)各小组长说说袋子里放的是什么颜色的球及摸球的结果，并把表格贴在黑板上（各组表格对应着排列起来） 讨论：比较这几组的摸球结果，你能发现什么？（横着看，竖着看） 追问：摸之前能不能确定摸出的什么颜色的球呢？板书（不确定 可能） 再请第6组（口袋里放2个红球）的组长汇报袋子里装的是什么颜色的球及摸球结果，观察你发现了什么？为什么摸出的一定是红球？ 老师指出一定中存在可能。板书（一定） 请第7组（口袋里放2个黄球）的组长汇报袋子里装的是什么颜色的球及摸球结果。 追问：口袋里只放2个黄球，可能摸出红球吗？为什么？板书（不可能） 追问：通过摸球游戏，你有什么体会？ 课堂小结： 有些事件的发生与否是确定的，要么一定发生，要么不可能发生，这样的事件又称为确定事件；有些事件的发生与否是不确定的，可能发生，也可能不发生，这样的事件又称为不确定事件。（板书：确定性 不确定性） 三、当堂训练 课件出示教材第66页“试一试”。 （1）学生独立思考，然后小组讨论交流。 （2）老师指名回答，集体订正。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了体验事件发生的确定性和不确定性，你有什么收获呢？、 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 通过有趣的游戏，引出新课。 给学生留下思考、讨论、交流的时间和空间，有利于学生对知识的理解。 逐步引导学生体验事件发生的确定性和不确定性。 板书 设计 可能性（1） 在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，确定事件用“一定”或“不可能”来描述。一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，不确定事件用“可能”来描述。 教后 反思 在这节课的教学中，我通过对各种可能性情况的列举和对事件可能性的判断，培养了学生的思维能力。在学习过程中,学生可能由于考虑不周等情况造成对可能性的情况的判断有所失误，这也需要我在教学过程中重点关注。 第2课时 可能性（2） 课题 随机现象结果发生的可能性的大小 课型 新授课 教学内容 教材第67页例2的内容 教学目标 1.在活动过程中列出简单试验所有可能发生的结果,体验可能性是有大小的。 2.进一步培养学生的动手操作、归纳和判断能力。 教学重点 理解事件发生的可能性是有大小的。 教学难点 能准确判断事件发生的可能性的大小。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、情境导入 老师：同学们，上课之前我们先来玩一个游戏好不好？（拿出不透明纸盒和棋子） 将5颗红棋子和2颗蓝棋子放入不透明纸盒中。 老师：从盒子中任意摸出一枚棋子，这枚棋子可能是什么颜色？ 学生：可能是红色，也可能是蓝色。 老师指名同学上台来摸一摸，用表格记录一下这几名同学摸到的结果。 老师：那摸出哪种棋子的可能性大呢？ 课堂预设：学生的回答可能有多种情况。 老师：可能性有大小吗？怎么判断呢？这节课让我们一起来学习一下吧！（板书课题） 二、小组合作，探索新知 感受可能性的大小。 老师：通过摸球游戏，我们知道了有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。接下来，我们来玩摸牌游戏。 出示例2中的4张扑克牌。 如果把这4张牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出1张，可能摸出哪一张？可能出现的结果一共有多少种？摸之前能确定摸出哪一张吗？ 把“红桃4”换成“黑桃4”。 老师：现在的4张牌中，既有红桃，又有黑桃。如果从这4张牌中任意摸出1张，可能摸出哪一张？可能出现的结果一共有多少种？是摸出红桃的可能性大，还是摸出黑桃的可能性大？ 引导学生：一共有4张牌，所有可能出现的结果一共有4种，分别是红桃A、红桃2、红桃3和黑桃4。就是说，在所有4种可能出现的结果中，红桃有3种，黑桃有1种，所以摸出红桃的可能性大。 老师：要知道上面的判断是不是正确，可以怎么办？ 老师示范操作。 出示活动要求：小组合作 （1）每组由组长每一次把4张扑克牌打乱次序后反扣在桌上； （2）组长规定谁先摸牌及摸牌的顺序，每次轮流任意摸出1张，然后放回，再打乱后继续摸，1人专门数次数共摸40次； （3）1人记录，把每次摸到牌的花色，画“正”字记录在表格里，并统计出结果。 学生小组合作进行摸牌游戏，老师巡视，注意发现学生操作中存在的问题，并及时指导。 各小组长汇报摸牌结果，说明摸到红桃和黑桃各多少次。 汇总统计全班摸牌次数，提问：统计的结果能说明“摸出红桃的可能性大”吗？为什么摸出红桃的可能性大呢？ 课堂小结： 老师：是的，我们可以发现，可能性的大小与个体数量的多少有关，与摸的次数无关。 三、当堂训练 课件出示教材第67页“试一试”。 （1）学生独立思考，然后小组讨论交流。 （2）老师指名回答，集体订正。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了随机现象结果发生的可能性的大小，你有什么收获呢？、 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 以游戏引出新课，让学生参与进来，提高积极性。 鼓励学生自己动手操作，小组分工合作。 板书 设计 可能性（2） 1.事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。 2.可能性的大小与个体数量的多少有关，与摸的次数无关。 教后 反思 在这节课中，让学生通过抽扑克牌的活动，直接参与到探究可能性大小的活动中来。由于抽扑克牌活动所占的时间偏多，所以老师在课堂上的讲解的时间就会变少，此时,学生的归纳能力显得格外重要,这是需要我们重点关注和引导的。 第3课时 可能性（3） 课题 根据随机现象结果发生的可能性的大小进行推测 课型 新授课 教学内容 教材第68页例3的内容 教学目标 1.使学生进一步理解不确定事件发生的可能性是有大小的，而可能性的大小又与数量的多少有关。 2.经历“猜想-实践-验证”的过程，培养初步的判断和推理能力，并获得良好的数学情感体验。 教学重点 掌握比较多种事件结果可能性大小的方法。 教学难点 能根据可能性的大小逆向思考比较事物数量的多少。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、情境导入 老师：同在足球比赛开场前，裁判常用抛硬币的方式来决定哪支球队先开球，大家知道为什么要用这种方法吗？今天我们就通过实验一起来研究这个问题。 老师：抛一枚均匀的硬币，落下后是正面朝上的可能性大，还是反面朝上的可能性大？如果抛一个瓶盖呢？ 课堂预设：学生的回答可能有多种情况。 老师：哪个面朝上的可能性比较大？可能性的大小与什么有关？这节课让我们来探讨一下这个方面的问题吧！（板书课题） 二、小组合作，探索新知 根据随机现象结果发生的可能性的大小进行推测。 1.明确实验要求 教师布置小组任务： 分组：4人一个小组，1人抛硬币，1人抛瓶盖，另外两人负责记录结果。 要求：硬币和瓶盖都各抛20次，每次抛完落下后，记录朝上的那一面，用画“正”字的方法统计结果，填写到实验记录表中。 2.学生分组实验，教师巡视指导，提醒学生抛硬币、瓶盖时保证高度随机，统一抛的方式，保证实验随机性。 3.小组合作，交流讨论。 请3-5个小组汇报本组抛硬币得到的正面、反面朝上的次数，教师将结果汇总在黑板上。 引导学生观察：大家观察不同小组的结果，正面和反面朝上的次数有什么特点？ 学生可以发现：多数小组的两次次数很接近，相差不大。 呈现科学家的实验数据，引导学生进一步观察。 提问：观察这些大次数的实验结果，你有什么发现？ 引导学生总结：抛硬币的次数越多，正面朝上和反面朝上的次数就越接近总次数的一半，说明‌抛均匀硬币，正面朝上和反面朝上的可能性是相等的‌，所以用抛硬币决定选边是公平的。 4.结果汇报 同样请小组汇报抛瓶盖的统计结果，教师汇总数据。 引导学生观察：抛瓶盖的结果和抛硬币一样吗？哪一面朝上的次数更多？ 学生可以观察到：凹面朝上的次数普遍比平面朝上多很多。 教师引导思考：为什么会出现这个结果？ 结合瓶盖结构解释：瓶盖一面平一面凹，整体重量并不均匀，重心偏向凹面的对侧，所以落地时更重的一侧更容易朝下，因此凹面朝上的可能性更大，‌平面和凹面朝上的可能性不相等，凹面朝上可能性更大‌。 课堂小结： 均匀硬币：正反两个面结构对称，所以正面和反面朝上可能性相等，属于等可能性事件。 不对称的瓶盖：两面重量、结构不一致，所以可能性不相等，凹面朝上可能性更大。 实验规律：当试验次数越来越多的时候，结果会越来越接近真实的可能性大小。 三、当堂训练 1.课件出示教材第72页“练习八”第6题。 （1）学生独立思考，然后小组讨论交流。 （2）老师指名回答，集体订正。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了根据随机现象结果发生的可能性的大小进行推测，你有什么收获呢？、 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 以游戏引出新课，让学生参与进来，提高积极性。 关注学生的其他想法，及时纠正和引导。 引导并鼓励学生从结果中发现问题和归纳问题。 板书 设计 根据随机现象结果发生的可能性的大小进行推测 当试验次数越来越多的时候，结果会越来越接近真实的可能性大小。 教后 反思 教学在于遵循认知规律开展探究式学习，渗透了数据意识与科学思维，还联系了生活实际。问题主要是小组实验效率不一、生成性问题引导不足、学生精准语言训练欠缺。后续改进方向包括优化实验组织、抓住生成资源深化理解、延伸课堂拓展素养，要让学生在探究中建立概率直观认知。 第4课时 可能性（4） 课题 可能性大小 课型 新授课 教学内容 教材第68页例3的内容 教学目标 1.理解事件发生可能性有大小之分，明确在给定扑克牌情境中，红桃被摸出的可能性大于黑桃；能根据可能性大小对摸牌次数进行合理估计，并通过实验验证。 2.经历“猜测 - 实验 - 分析 - 验证”过程，提升逻辑推理、数据分析能力与合作交流能力。 3.感受数学与生活紧密联系，增强学习数学兴趣，培养严谨科学态度。 教学重点 理解可能性大小与数量关系，即数量多的花色被摸出可能性大；能依据可能性大小估计摸牌次数。 教学难点 通过大量重复实验，体会实验结果与理论可能性的关系，培养数据分析观念。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、情境导入 展示打乱反扣的 4 张扑克牌（红桃 A、红桃 2、红桃 3、黑桃 3）。 老师：任意摸出一张可能是哪张，摸之前能否确定。 引导学生说出每张都可能被摸到，有红桃 A、红桃 2、红桃 3、黑桃 3 这 4 种可能，摸前不确定。（板书课题） 二、小组合作，探索新知 1.提出问题：摸出哪种花色可能性大？ 让学生思考讨论，得出红桃有 3 张，黑桃有 1 张，红桃数量多，所以摸出红桃可能性大。 引导学生分析：4 种结果中有 3 种是红桃，进一步说明摸出红桃可能性大。 估计摸牌次数：把 4 张牌打乱反扣，摸后放回重复摸 40 次，让学生估计红桃、黑桃次数。学生可能根据数量比例估计红桃约 30 次，黑桃约 10 次。 2.学生分组实验，教师巡视指导。 小组合作按要求摸牌，用画“正”字记录结果。教师巡视指导，强调实验随机性与规范性。 3.小组合作，交流讨论。 各小组汇报红桃、黑桃摸牌次数，对比估计与实验结果，讨论相同点与差异。 引导学生认识到实验次数有限时结果有波动，但总体红桃次数多。 课堂小结： 可能性大小与数量关系，指出生活中也有类似现象，如抽奖不同奖项数量不同中奖可能性不同。 三、当堂训练 课件出示教材第69页“练一练”。 （1）学生独立思考，然后小组讨论交流。 （2）老师指名回答，集体订正。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了根据随机现象结果发生的可能性的大小进行推测，你有什么收获呢？、 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 以游戏引出新课，让学生参与进来，提高积极性。 关注学生的其他想法，及时纠正和引导。 板书 设计 可能性大小 红桃：3 张 黑桃：1 张 数量多，可能性大；数量少，可能性小 估计：红桃约 30 次 黑桃约 10 次 实验结果：（记录各小组结果） 教后 反思 本次概率教学有得有失。成功处在于以探究式学习让学生感受可能性，培养了数据意识与科学思维。不足是小组实验组织欠佳，对学生生成问题回应不充分，语言精准性训练不足。后续将优化实验流程，充分利用生成资源，强化语言训练，以提升学生对概率知识的理解，让学生在探究中更好地掌握知识、发展能力。 第5课时 可能性（5） 课题 摸球游戏——推测数量多少 课型 新授课 教学内容 教材第70页例5的内容 教学目标 1.学生能通过摸球实验，根据摸出不同颜色球的次数推测盒子里哪种颜色球数量更多，理解随机现象中可能性大小与数量多少的关联。 2.经历“猜测—实验—记录—推理”的完整探究过程，培养数据意识、合作能力和合理推理能力，体会随机现象的统计规律性。 3.感受数学实验在探究随机问题中的价值，激发对概率知识的探究兴趣，体会“实验次数越多，推测越准确”的统计思想。 教学重点 通过摸球实验收集数据，依据数据推测盒子里球的数量多少，理解可能性大小与数量的关系。 教学难点 理解随机现象的不确定性，明确推测结果的偶然性，体会“大量重复实验能提升推测准确性”。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、情境导入 老师：一个不透明盒子里装有大小、材质相同的红球和黄球，不能打开盒子看，怎么知道哪种颜色的球更多？ 引导学生交流想法，引出本节课活动：通过摸球实验来推测。（板书课题） 二、小组合作，探索新知 根据随机现象结果发生的可能性的大小进行推测。 1.明确活动要求 请学生齐读实验规则： 小组分工：1人放球，其余同学轮流摸球。 操作要求：每次任意摸1个，摸后放回，摇匀后再摸，一共重复摸30次。 记录方法：用画“正”字的方法记录摸到红球、黄球的次数，最后统计总次数填入表格。 2.学生分组实验。 学生小组合作完成摸球实验，教师巡视指导，提醒学生遵守规则，保证摸球的随机性；指导记录员准确统计次数。 3.初步推理推测。 引导小组根据统计结果，初步推测盒子里红球多还是黄球多。 4.小组合作，交流讨论。 请多个小组汇报实验次数和推测结果，对比推测结果和盒子里实际放球情况，验证推测是否正确。 抛出讨论问题： ① 我们的推测结果一定正确吗？ ② 什么情况下推测比较容易，什么情况推测难度大？ 小结：当两种球数量相差很大时，推测更容易；数量相差越小，推测难度越大，推测结果不一定完全正确。 5.深入探究 出示小组讨论问题： ①如果盒子里红球和黄球一样多，摸出两种球的次数一定同样多吗？ ②如果摸30次全是红球，盒子里一定没有黄球吗？ 组织学生分组讨论，引导学生结合实验体会随机现象的特点： 即使两种球数量相等，摸出次数也不一定完全相同；只要盒子里有其他颜色的球，哪怕摸很多次全是同一种，也不能确定没有其他颜色。 课堂小结： 通过重复摸球的次数，推测盒子里哪种球更多；随机现象存在偶然性，摸的次数越多，推测越准确；数量相差越大，越容易推测。（5）运用探究 三、当堂训练 课件出示教材第70页“练一练”。 （1）学生独立思考，然后小组讨论交流。 （2）老师指名回答，集体订正。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了通过摸球推测数量多少，你有什么收获呢？ 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 以游戏引出新课，让学生参与进来，提高积极性。 关注学生的其他想法，及时纠正和引导。 引导并鼓励学生从结果中发现问题和归纳问题。 板书 设计 摸球游戏——推测数量多少 通过重复摸球的次数，推测盒子里哪种球更多；随机现象存在偶然性，摸的次数越多，推测越准确；数量相差越大，越容易推测。 教后 反思 本次教学，依托探究活动落实了数据意识的培养目标，让学生在动手实验中直观体会了“摸到次数多对应数量多”的规律，也能自主总结出“实验次数越多推测越准确”的结论，整体达成了教学预设。 但课堂中仍存在不足：部分小组摸球未严格遵守“摇匀放回”规则，导致数据偏差，我没能及时跟进调整；对“推测不一定正确”的随机本质，部分学生理解仍不透彻。后续会优化分组分工，预留更多讨论时间，借助全班数据汇总，帮学生更深刻理解随机现象的规律。 第6课时 练习八 课题 练习八 课型 新授课 教学内容 教材第71~72页内容 教学目标 1.回顾本单元的内容，巩固对所学内容的理解和记忆，描述随机事件发生的可能性，知道可能性是有大有小的，判断事件是否公平，对数据分析有一定的概念。 2.在分类、比较、辨析中，进一步理清本单元各知识点之间的联系与区别，提高综合运用知识解决问题的能力。 教学重点 感受随机事件发生的确定性和不确定性 教学难点 能准确判断事件发生的可能性的大小。 教学准备 多媒体课件。 教 学 过 程 备 注 一、回顾旧知 教师：同学们，第五单元关于可能性的知识点我们都学完了，你学习了哪些知识？我们一起来梳理“知识结构图”。（板书课题） 教师：首先对于生活中的现象，我们可以分为哪两大类？ 学生：可以预测结果的和不可以预测结果的。 教师：在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，确定事件用“一定”或“不可能”来描述。一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，不确定事件用“可能”来描述。 教师：关于可能性的大小怎样判断？ 1.事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。 2.可能性的大小与个体数量的多少有关，与摸的次数无关。 教师：当我们知道事件发生的可能性大小时，如何根据结果推测个体数量的多少？ 事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量可能就多一些；可能性小，对应的个体数量可能就少一些。 根据学生回答，教师适当板书 二、当堂训练 1.课件出示教材第71页“练习八”第2题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 2.课件出示教材第71页“练习八”第4题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 3.课件出示教材第71页“练习八”第7题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 4.课件出示教材第71页“练习八”第8题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们巩固了可能性的相关知识点，你有什么收获呢？ 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 练习八剩余相关题目。 板书 设计 练习八 教后 反思 这节课对可能性的知识点进行了全面的整理和复习。课堂上我时刻提醒学生注意数学知识与日常生活的联系，激发学生应用数学知识探索和解决实际问题的强烈欲望，既显得亲切自然，也为整理复习的开展创设了情境。 第六单元 因数与倍数 第1课时 因数和倍数 课题 因数和倍数 课型 新授课 教学内容 教材第75~76页例1、例2、例3的内容 教学目标 1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。 2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。 3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。 教学重点 认识因数和倍数。 教学难点 求一个数的因数、倍数的方法。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、情境引入，导入新课 引导：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。 学生操作，用算式表示，教师巡视。 交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。 结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式（包括可以板书除法算式）。 二、自主活动，探索新知 认识因数和倍数的意义。 说明：我们先看4×3=12。根据4×3=12，我们就可以说：4和3都是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。 要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数，再指名多位学生说一说。（如果交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因数或倍数关系） 让学生集体说一说，体会因数和倍数关系。 启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。 交流：根据6×2=12可以怎样说？（指名多人说一说，再集体说一说）根据12×1=12呢？ 要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系。 课堂小结： 从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是我们今天学习的新内容：因数和倍数。（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是O的自然数。 找一个数的因数。 出示例2，要求学生找出16的所有因数，并思考是怎样找的。 让学生自己找16的因数，并把所有因数记录下来。有困难时可以和同学商量。 交流：16的因数有哪些？说说你是怎样找的。 根据学生的交流，呈现各人找出的因数，并按交流的方法板书所有因数。 比较：你认为这里每人找因数的方法，哪个比较好一点？为什么？ 追问：想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？ 说明：找16的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是16，一对一对地找，也就是这样想：先想1和16，写在因数的两端；（板书）再想2和8（3可以吗？为什么？）4和4，相同的只要写一个。中间还有吗？（结合说明板书成：16的因数有：1，2，4，8，16 ） 追问：你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？ 让学生按这样的方法把例2里16的因数补充完整。 提问：现在你能说出16的全部因数了吗？（指名按顺序说一说） 说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，看看是怎样用图表示的。 追问：这个圈里表示的是什么？（呈现16因数的集合图） 老师：你能找出15和18的所有因数吗？试一试。 教师巡视、指导。 交流：15有哪些因数，按怎样的方法想的？18呢？（按一对一对的顺序板书结果） 老师：请大家观察这里写出的16、15和18的所有因数，找找有没有什么共同的地方，能不能发现有什么特点？和同桌一起观察、交流。 交流：你发现有什么共同的特点？ 学生交流、归纳，如果学生有困难，可以启发：除了最小的因数都是1，还有什么共同点吗？最小的因数是1，最大的因数是它本身，那因数的个数会有什么特点呢？ 课堂小结： 一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数是有限的。（板书） 找一个数的倍数。 引导：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？现在请你找出3的倍数，把它们记录下来。大家独立试一试。 学生自己找3的倍数并且记录下来。 交流：你找到的3的倍数有哪些？说说怎样找的o（根据交流，板书学生找到的3的倍数，并发现可以写出很多很多） 你认为哪个找倍数的方法比较好，是怎样找的？ 说明：3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数，3×1=3，3×2=6，3×3-9，…这样3的倍数有多少个？为什么会有无数个？那要怎样表示呢？（板书：3的倍数有：3，6，9，12，…） 提问：怎样找一个数的倍数？为什么会有无数个？ 说明：我们可以用列举的方法，从3的1倍开始依次列举出3的倍数。因为所乘的自然数1，2，3……是无限的，所以3的倍数有无数个。在写一个数的倍数时，要用省略号表示出来。 让学生用列举的方法补写例3里3的倍数。 提问：你能按顺序列举3的倍数吗？大家根据填写的倍数集体说一说。 要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。 交流：这个圈里表示的是什么？在圈里写3的倍数要注意什么？（省略号） 老师：2的倍数有哪些？这是按什么方法找的?5的倍数呢？写一个数的倍数时要注意什么？（按顺序板书2和5的倍数，并注意用省略号表示） 说明：找一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举。因为一个数的倍数是无限的，最后要注意用省略号表示。 引导：请大家观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗？ 课堂小结： 一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的，个数是无限的。（板书呈现） 三、当堂训练 1.完成教材第77页“练一练”第1题。 （1）学生独立完成，然后小组交流讨论方法。 （2）教师指名汇报，集体订正，引导学生总结方法。 2.完成教材第77页“练一练”第2题。 （1）学生独立完成，然后小组交流讨论方法。 （2）教师指名汇报，集体订正，引导学生总结方法。 3.完成教材第77页“练一练”第3题。 （1）学生独立完成，然后小组交流讨论方法。 （2）教师指名汇报，集体订正，引导学生总结方法。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了因数和倍数，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 创设情境，调动学生的积极情绪，引入新课。 引出因数和倍数的概念并举例说明，为下面求一个数的因数或倍数做好铺垫 对学生的各种合理的表示方法都应予以肯定，鼓励为主 引导学生自己得出一个数的倍数的个数是无限的结论，加深印象 板书 设计 因数和倍数 1. 12÷2＝6，2是12的因数，12是2的倍数。 2. 倍数与因数是相互依存的。 3.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身； 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数； 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 教后 反思 让学生自己动手找出一个数的因数和倍数，有利于学生对找因数倍数方法的掌握；找一个数的因数和倍数既可以用乘法也可以用除法，体现了解决问题的策略的多样性；多增加自主探究环节，有助于学生对知识的理解和掌握。 第2课时 2、5的倍数的特征 课题 2、5的倍数的特征 课型 新授课 教学内容 教材第78页例4的内容 教学目标 1.了解奇数、偶数的含义，能正确判断一个非零自然数是奇数还是偶数。 2.通过自主探究，掌握2、5的倍数的特征。能正确判断一个数是不是2、5的倍数。 3. 通过观察、比较、抽象、概括等活动,培养抽象概括能力和分析能力。 教学重点 了解奇数、偶数的含义，能正确判断一个非零自然数是奇数还是偶数。 教学难点 1.通过自主探究，掌握2、5的倍数的特征。能正确判断一个数是不是2、5的倍数。 2.通过观察、比较、抽象、概括等活动,培养抽象概括能力和分析能力。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习，导入新课 教师：前面我们学习了因数和倍数的有关知识，你能写出7的倍数吗？（指名学生回答） 教师：前面的知识同学们都掌握的很好。我们已经学会了求一个数的倍数的方法，那么这节课我们就来探索2、5的倍数的特征。（板书：2、5的倍数的特征） 二、自主活动，探索新知 出示例4，呈现百数表。 老师：请同学们拿出老师为大家准备的百数表，先在5的倍数上画“△”，再在2的倍数上画“O”。在找这两个数的倍数时，请大家注意每行数里5的倍数有哪些，哪些数是2的倍数。能行吗？ 学生画符号，教师巡视、指导。 呈现分别画出符号的数，学生校对、确认。 老师：请观察表里5的倍数，在每行里哪些是5的倍数，你能发现5的倍数有什么特征吗？和同桌同学互相说一说。 交流：你发现5的倍数有什么特征吗？ 指出：5的倍数，个位上是5或0。（板书：5的倍数，个位上是5或0） 老师：你能任意说一个这样的三位数或者四位数，验证我们发现的特征吗？大家试一试。（指名学生说出相应的数，引导用除法检验是不是5的倍数） 追问：怎样的数是5的倍数？ 老师：观察2的倍数，有什么特征？ 指出：2的倍数，个位上是2，4，6，8，0。(板书：2的倍数，个位上是2，4，6，8或O) 引导：请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子，验证发现的2的倍数的特征。 交流：你是怎样举例的？（学生口答举例） 个位上不是2，4，6，8或O的数，会是2的倍数吗？自己举出例子试一试。 交流：你举的什么例子，是不是2的倍数？（指名学生举例说明） 追问：怎样的数是2的倍数？ 老师：观察表里5的倍数和2的倍数，看看什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数。和同桌说说你的想法。 交流：怎样的数既是5的倍数，又是2的倍数？ 说明：个位是0的数，既是5的倍数，又是2的倍数。 老师：我们已经认识了2的倍数的特征。我们把是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。（板书：偶数——2的倍数，奇数——不是2的倍数） 引导：你能说出几个偶数吗？奇数呢？ 追问：偶数和奇数就是我们以前说过的什么数？（双数和单数） 课堂小结： 通过本节课的学习，我们掌握了奇数、偶数的含义以及2、5的倍数的特征。5的倍数的特征：个位上是0或5。2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6或8。 三、当堂训练 1.课件出示教材第78页“练一练”第1题。 （1）学生独立完成，然后小组交流讨论方法。 （2）教师指名汇报，集体订正，引导学生总结方法。 2.课件出示教材第78页“练一练”第2题。 （1）学生独立完成，然后小组交流讨论方法。 （2）教师指名汇报，集体订正，引导学生总结方法。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了2、5的倍数的特征，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 复习旧知，引入新课（2、5的倍数的特征） 在百数表中分别表示出5的倍数、2 的倍数，可以一目了然地发现它们的特征，引导学生加以总结。 学习过2的倍数的特征后认识奇数和偶数 既 板书 设计 2、5的倍数的特征 5的倍数的特征：个位上是0或5。 2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6或8。 整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇（jī）数。 既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上是 0 的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。 教后 反思 让学生自己在百数表中找出2和5的倍数，并分别总结2和5的倍数的特征，自己探究总结的过程有助于提高学生自主探究、观察的总结归纳的能力。授课过程中利用多媒体呈现百数表，2和5的倍数的特征一目了然。 第3课时 3的倍数的特征 课题 3的倍数的特征 课型 新授课 教学内容 教材第79页例5的内容 教学目标 1. 通过观察、猜想、验证，理解并掌握3的倍数的特征。 2. 学会判断一个数能否被3整除。 3. 通过观察、比较、抽象、概括等活动,培养抽象概括能力和分析能力。 教学重点 通过观察、猜想、验证，理解并掌握3的倍数的特征。 教学难点 1.学会判断一个数能否被3整除。 2.通过观察、比较、抽象、概括等活动,培养抽象概括能力和分析能力。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习，导入新课 教师：同学们来看课件上给出的这些数，根据2、5的倍数的特征,判断下面哪些数是2的倍数，哪些数是5的倍数，哪些数既是2的倍数，又是5的倍数。（课件出示数32、65、70、18、25、100、95、92、14） 指名学生回答并要求说出是如何判断的。 教师引导：看来同学们对于 2、5 的倍数已经掌握了,那么 3 的倍数的特征是不是也只看个位就行了？ 这节课,我们就一起来研究 3 的倍数的特征。（板书：3的倍数的特征） 二、自主活动，探索新知 引导：我们知道2的倍数，个位上是0，2，4，6，8；5的倍数，个位上是5或O。那你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？为什么这样想？说说你的想法。（按思维惯性，可能许多学生会猜测个位上是3的倍数） 许多同学认为，3的倍数可能是个位上是3，6，9的数。（板书：3的倍数，个位上是3，6，9） 质疑：利用以前的经验学习新内容，是不错的学习方法。今天大家联系2和5的倍数的特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推。那这一次的猜想还对不对呢？大家来看几个数：13是3的倍数吗？26和49呢？（根据回答擦去板书内容后半部分） 引导：那现在怎么办？我们学习2和5的倍数特征时还有什么经验可以利用？（找出倍数观察比较发现特征） 现在我们先找出100以内3的倍数，看看能不能发现什么规律。 出示百数表，让学生在3的倍数上画“○”。 交流、呈现百数表里3的倍数，有错的修正。 观察：观察、比较这些3的倍数，能发现3的倍数的特征吗？ 引导：单凭观察、比较，我们好像很难找到3的倍数有什么特征。那组成3的倍数的这些数字究竟有什么特点呢？我们现在在计数器上拨出几个3的倍数看一看，每个数各用了多少个珠。比如，我们先拨27，看看这个数要用多少个珠子。（在计数器上演示拨27） 提问：可以怎样算出有几个珠？算一算拨27这个数，一共用了几个珠？（板书：2+7=9） 引导：你也能像这样拨出3的倍数，算一算每个数各用了多少个珠子吗？在自己的计数器上拨一拨，再算一算。 交流：你拨的什么数，用了多少个珠子？（学生交流，教师根据交流分别板书计算珠子个数的算式） 提问：每个数位上的珠子个数代表的实际上是什么？它们的和呢？ 观察我们算出的3的倍数各个数位上数字的和，你有什么发现吗？请你试着说说看。 归纳：3的倍数，它的各个数位上数字的和是3的倍数。（接“3的倍数，板书：各个数位上数字的和是3的倍数） 引导：如果一个数不是3的倍数，它各个数位上数字的和会是3的倍数吗？各人找几个这样的数算一算，看看会不会是3的倍数。（学生计算） 交流：你找出的不是3的倍数，它各个数位上数字的和是3的倍数吗？（学生举例，教师板书计算） 观察这里各个数位上数字的和，你有什么结论？ 引导：现在发现，3的倍数，各个数位上数字的和是3的倍数；不是3的倍数，各个数位上数字的和就不是3的倍数。你任意找一个三位数或四位数，先按这样的结论判断是不是3的倍数，再用除法算一算，看是不是符合上面的结论。 交流：你举的什么数，与这个结论相符吗？ 追问：现在你能告诉大家，经过找出倍数、观察比较，我们发现3的倍数有什么特征吗？ 课堂小结 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（板书） 三、当堂训练 1.课件出示教材第80页“练一练”第1题。 （1）学生独立完成，然后小组交流讨论方法。 （2）教师指名汇报，集体订正，引导学生总结方法。 2.课件出示教材第80页“练一练”第3题。 （1）学生独立完成，然后小组交流讨论方法。 （2）教师指名汇报，集体订正，引导学生总结方法。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了3的倍数的特征，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 复习旧知，引入新课（3的倍数的特征） 先让学生自己观察，看看能否找到3的倍数的特征，实在找不出来的时候再提示学生“斜着看” 教师巡视，鼓励为主，及时发现同学们不恰当的解题方法并予以矫正 布置的作业是对做一做的拓展，有助于加深对“个位上的数的和是3的倍数”的理解 板书 设计 3的倍数的特征 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数是3的倍数。 教后 反思 有了前面学习2和5的倍数的特征的经验，学生在探究3的倍数的特征时很容易只看个位，经过自己的验证发现找到特征不正确，再继续观察。教师适时给出提示，斜着看各个数位上数的和，引导学生自己总结归纳，得出3的倍数的特征，使学生在猜想、验证过程中经历知识形成的过程。 第4课时 练习九 课题 练习九 课型 新授课 教学内容 教材第81~82页内容 教学目标 1.巩固练习找一个数的因数和倍数，体会因数个数的有限性和倍数个数的无限性。 2.掌握 2、3、5 倍数的特征,会判断一个数是不是2、5、3的倍数。 3.会运用 2、3、5 倍数的特征解决日常生活中的一些问题。 4.感受知识应用价值,激发学习数学知识的兴趣,培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。 教学重点 会正确判断 2、3、5 的倍数。 教学难点 会运用 2、3、5 倍数的特征解决实际问题。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、回顾旧知 老师：同学们，还记得前面几节课我们学习了什么内容吗？ 引导学生自己回忆，老师指名回答，如有遗漏，其他同学补充。 老师：这节课我们的主要任务是巩固练习2、5、3的倍数的特征。（板书：练习九） 二、当堂训练 1.课件出示教材第81页“练习九”第1题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 2.课件出示教材第81页“练习九”第6题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 3.课件出示教材第82页“练习九”第7题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 4.课件出示教材第82页“练习九”第10题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们巩固了因数和倍数、2、3、5的倍数特征的相关知识点，你有什么收获呢？ 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 练习九剩余相关题目。 板书 设计 练习九 因数的特征：一个数的最小的因数是1，最大的是它本身。 倍数的特征：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 5的倍数的特征：个位上是0或5。 2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6或8。 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数是3的倍数。 教后 反思 本节课是一节练习课，通过本练习课，使学生进一步巩固理解了因数和倍数的意义、2、5、3的倍数的特征，同学们运用这些知识解决实际问题时还不够熟练，应继续加以练习。授课过程中教师要多动脑筋、多加引导，挖掘学生潜能，使学生学到真正的知识 第5课时 质数和合数 课题 质数和合数 课型 新授课 教学内容 教材第83页例6的内容 教学目标 1. 理解质数、合数的概念，知道它们之间的联系和区别。 2. 能正确判断一个数是质数还是合数。 3. 知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 教学重点 理解质数、合数的概念，知道它们之间的联系和区别。 教学难点 1.能正确判断一个数是质数还是合数。 2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习，导入新课 教师：你还记得什么是因数？什么是倍数吗？ 学生：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，就说除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。 教师：20的因数有哪些？81的呢？ 学生：20的因数：1，2，4，5，10，20.81的因数：1，3，9，27，81。 教师：我们复习了找一个数因数的方法，那一个数因数的个数又有什么规律呢？这节课我们来学习两个新概念：质数和合数。（板书：质数和合数） 二、自主活动，探索新知 出示例6。 了解题意，明确要求。 让学生分别写出12个数的所有因数。 交流：这12个数各有哪些因数？我们请一位同学来交流一下。 指名交流，并板书出12个数的全部因数。 引导：现在大家观察这些数的因数，看看它们因数的个数有什么不同，你想按什么分类？可以分成几类？在小组里先讨论，等会我们一起交流。 交流：你想按什么把这些数分类，分成几类？（学生交流不同想法，教师引导统一为两类） 引导：大家想到了可以按因数的个数分类，只有两个因数的为一类，有两个以上因数的为另一类。那这里只有两个因数的是哪几个数？有两个以上因数的呢？请你在课本上填一填。 交流：你是怎样填的？观察这3个数，只有两个因数的数，它们的因数是怎样的两个数？（板书：只有1和它本身两个因数） 有两个以上因数的数，它们的因数有什么特点？（板书：除了1和它本身还有别的因数） 揭示：像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；（板书：质数）像6，8、9这几个数，除了1和它本身还有别的因数，也就是有两个以上因数，这样的数叫作合数。（板书：合数） 追问：上面这几个数里，哪几个是质数？为什么？哪几个是合数？你是怎样想的？ 提问：1是质数还是合数？说说你的想法。 说明：1只有一个因数，所以它既不是质数，也不是合数。（板书：1既不是质数，也不是合数） 提问：回顾上面学习过程，你认为大于O的自然数还可以按什么分类，分成几类？ 说明：大于O的自然数按它的因数个数分类，可以分为三类：质数、合数和1。 课堂小结： 按因数的个数分类，我们可以将非0自然数分为三类。分别是质数、合数和1。只有1和它本身两个因数的数叫作质数，除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数，1既不是质数也不是合数。 三、当堂训练 课件出示教材第83页“试一试”。 （1）学生独立完成，然后小组交流讨论方法。 （2）教师指名汇报，集体订正，引导学生总结方法。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们认识了质数和合数，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 复习旧知，揭示本节课探究内容与一个数的因数个数有关，引出本节课探究内容（质数和合数） 将1~12根据因数的个数分为3类，给出质数和合数的概念，并点出1既不是质数也不是合数 板书 设计 质数和合数 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。如2，3，5，7都是质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。如4，6，15，49都是合数。 1既不是质数也不是合数。 教后 反思 本节课通过分类思想，让学生理解并掌握了质数和合数的概念。在教学过程中激发了学生的自主性，学生主动合作交流，通过课后习题的练习进一步巩固了质数与合数的有关知识。 第6课时 分解质因数 课题 分解质因数 课型 新授课 教学内容 教材第84页例7的内容 教学目标 1.使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数。 2使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。 3.使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。 教学重点 学会分解质因数。 教学难点 认识分解质因数的过程。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习，导入新课 提问：同学们，我们之前学习过乘法运算，那谁能快速说出几个乘积是 12 的乘法算式呢？（引导学生回顾乘法知识，引发兴趣） 展示本节课要研究的问题：18 和 60 分别可以写成哪两个数相乘？引入新课。 二、自主活动，探索新知 1.探究 18 和 60 的乘法算式。 让学生自主思考并在练习本上写出 18 和 60 分别可以写成哪两个数相乘的算式。 请学生回答，教师板书： 18=2×9，18=2×9，18=3×6，18=3×6；60=30×2，60=30×2，60=20×3，60=20×3，60=15×4，60=15×4，60=10×6，60=10×6。 2.认识质数与合数。 引导学生观察写出的乘数，提问：这些乘数有什么特点呢？ 给出质数、合数的概念：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 让学生判断18和60的乘数中哪些是质数，哪些是合数。 3.分解质因数。 以18=2×9，18=2×9为例，因为 9 是合数，还可以继续写成质数相乘的形式，即9=3×3，9=3×3，所以18=2×3×3，18=2×3×3。 同理，对60=30×2，60=30×2进行分析，30 是合数，30=15×2，30=15×2，15=3×5，15=3×5，所以60=2×2×3×5，60=2×2×3×5。 给出分解质因数的概念。 课堂小结： 分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 三、当堂训练 课件出示教材第84页“练一练”。 （1）学生独立完成，然后小组交流讨论方法。 （2）教师指名汇报，集体订正，引导学生总结方法。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学会了分解质因数，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 复习旧知，揭示本节课探究内容（分解质因数） 引导学生自己总结：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。 板书 设计 质数和合数 分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 教后 反思 本次教学围绕分解质因数展开。成功之处在于通过复习乘法算式引入，自然且能引发学生兴趣；借助具体数字引导学生认识质数、合数及分解质因数，直观易懂。但也存在不足，小组讨论环节参与度不均衡，部分学生积极性未充分调动；在讲解合数分解时，进度稍快，部分基础薄弱学生理解困难。后续教学需关注学生差异，优化环节设计，确保全体学生有效学习。 第7课时 练习十 课题 练习十 课型 新授课 教学内容 教材第85~86页内容 教学目标 1.巩固练习正确判断一个数是质数还是合数、分解质因数。 2.会运用质因数解决日常生活中的一些问题。 3.感受知识应用价值,激发学习数学知识的兴趣,培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。 教学重点 正确判断一个数是质数还是合数。 教学难点 会运用质因数解决实际问题。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、回顾旧知 老师：同学们，还记得前面几节课我们学习了什么内容吗？ 引导学生自己回忆，老师指名回答，如有遗漏，其他同学补充。 老师：这节课我们的主要任务是巩固质数和合数、分解质因数。（板书：练习十） 二、当堂训练 1.课件出示教材第85页“练习十”第2题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 2.课件出示教材第85页“练习十”第3题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 3.课件出示教材第85页“练习十”第5题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 4.课件出示教材第86页“练习十”第7题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们巩固了质数和合数、分解质因数的相关知识点，你有什么收获呢？ 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 练习十剩余相关题目。 板书 设计 练习十 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。如2，3，5，7都是质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。如4，6，15，49都是合数。 1既不是质数也不是合数。 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 教后 反思 本节课是一节练习课，通过本练习课，使学生进一步巩固理解了质数和合数的意义、分解质因数的方法，同学们运用这些知识解决实际问题时还不够熟练，应继续加以练习。授课过程中教师要多动脑筋、多加引导，挖掘学生潜能，使学生学到真正的知识 第8课时 公因数和最大公因数 课题 公因数和最大公因数 课型 新授课 教学内容 教科书第87~89页例8、例9的内容 教学目标 1. 理解公因数和最大公因数的意义。 2. 能正确找出两个数的公因数及最大公因数。 3. 能正确运用公因数及最大公因数解决生活中的实际问题。 教学重点 理解公因数和最大公因数的意义。 教学难点 1. 能正确找出两个数的公因数及最大公因数。 2. 能正确运用公因数及最大公因数解决生活中的实际问题。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、设计情境，导入新课 教师：老师要装修一个长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形墙面，想用正方形瓷砖铺满，有边长为 6 厘米和 4 厘米的两种正方形瓷砖可供选择，同学们想一想，用哪种瓷砖能正好铺满墙面呢？ 引出课题：今天我们就通过解决这个问题来学习新的数学知识——公因数。 二、自主活动，探索新知 1.动手操作，初步感知。 让学生拿出准备好的边长为 6 厘米和 4 厘米的正方形纸片以及长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形模型，实际动手铺一铺。 提问：通过操作，你发现了什么？ 学生汇报：边长 6 厘米的正方形纸片能正好铺满长方形，边长 4 厘米的正方形纸片不能正好铺满长方形。 2.分析原因，认识公因数. 引导学生用除法算式分析： 对于边长 6 厘米的正方形，12÷6=2,12÷6=2，18÷6=3,18÷6=3，说明 12 和 18 都能被 6 整除，6 是 12 的因数，也是 18 的因数。 对于边长 4 厘米的正方形，12÷4=3,12÷4=3，18÷4=4……2，18÷4=4……2，说明 12 能被 4 整除，但 18 不能被 4 整除，4 是 12 的因数，但不是 18 的因数。 提问：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形呢？ 学生小组讨论，汇报结果：边长 1 厘米、2 厘米、3 厘米的正方形纸片也能正好铺满长方形。 引导学生总结：1、2、3 和 6 既是 12 的因数，又是 18 的因数，它们是 12 和 18 的公因数。 给出公因数的定义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 3.深入探究，理解最大公因数。 展示问题：8 和 12 的公因数有哪些？其中最大的是几？ 让学生尝试用不同方法找出 8 和 12 的公因数： 方法一：分别列出 8 和 12 的所有因数，再找出它们公有的因数。 8 的因数：1，2，4，8。 12 的因数：1，2，3，4，6，12。 8 和 12 的公因数：1，2，4。 方法二：先找出 8 的因数，再从 8 的因数中找 12 的因数。 8 的因数：1，2，4，8。 其中 1，2，4 也是 12 的因数，所以 8 和 12 的公因数是 1，2，4。 指出 4 是 8 和 12 的公因数中最大的，给出最大公因数的定义：公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 4.集合表示，深化理解。 用集合图表示 8 和 12 的因数、公因数和最大公因数： 画两个相交的圆，一个表示 8 的因数集合，一个表示 12 的因数集合。 在 8 的因数集合中填入 1，2，4，8；在 12 的因数集合中填入 1，2，3，4，6，12。 两个圆相交的部分填入 8 和 12 的公因数 1，2，4，其中最大的 4 就是它们的最大公因数。 课堂小结： 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 三、当堂训练 1.课件出示教材第88页“练一练”第1题。 （1）学生独立解答。 （2）指名学生回答，集体订正。 2.课件出示教材第88页“练一练”第2题。 （1）学生独立解答。 （2）指名学生回答，集体订正。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了公因数和最大公因数，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 创设情境，引入新课。 引导学生先分别找出18和12的因数，然后采用集合圈，直观呈现18、12各自的因数，这样交集就是共有的因数，从而引出公因数、最大公因数的概念，使抽象的概念能够具体感知、直观显现，增强教学效果。 板书 设计 公因数和最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 教后 反思 这节课是在掌握了因数、找因数的基础上进行教学的。通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法，在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念。为了加深理解，进一步引导学生观察、分析、讨论，让学生明确找两个数的公因数的方法，并对找有特征的最大公因数的特殊方法有所体验。在教学中，教师重视让学生经历因数和最大公因数概念的形成过程，通过学生的操作活动能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解，也有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流学习过程。所以，学生的学习兴趣非常深厚，学习效果也很明显。 第9课时 公倍数和最小公倍数 课题 公倍数和最小公倍数 课型 新授课 教学内容 教材第89~90页的内容 教学目标 1. 理解公倍数和最小公倍数的意义。 2. 掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法，能用最小公倍数解决实际问题。 3. 经历自主探索的过程，体会学习和探索的乐趣，增强学习数学的乐趣。 教学重点 理解公倍数和最小公倍数的意义。 教学难点 掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法，能用最小公倍数解决实际问题。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、创设情境，导入新课 老师：我们今天要用小长方形来铺大正方形，请同学们看要求——用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，猜猜能不能正好铺满？ 学生讨论发表意见。 引导学生观察长方形和正方形的尺寸，提出猜想，引出本节课操作探究主题。 二、自主活动，探索新知 1.动手操作，验证猜想。 将学生分组，发放提前准备好的纸片，要求学生动手拼摆，验证自己的猜想，并思考两个问题： 沿着正方形的边长铺，长和宽分别能放下几个长方形？ 为什么一个能正好铺满，另一个不能？ 学生操作完成后，邀请小组代表上台展示拼摆结果： 铺边长6cm的正方形：沿着长摆，6÷3=2，可以放2个；沿着宽摆，6÷2=3，可以放3排，正好铺满，没有剩余。 铺边长8cm的正方形：沿着宽摆8÷2=4，可以放4个，但是沿着长摆8÷3=2……2，剩余2cm，不能正好铺满。 2.观察分析，引出概念。 引导学生观察边长和长方形尺寸的关系： 6厘米既是3的倍数，也是2的倍数，所以正好能铺满； 8厘米是2的倍数，但不是3的倍数，所以不能正好铺满。 接着提问：“用这样的长方形，还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？” 学生交流后得出：还可以铺满边长12cm、18cm、24cm……的正方形，这些边长都‌既是2的倍数，也是3的倍数‌。 老师总结概念：像6，12，18，24…这样，既是2的倍数，又是3的倍数，它们就是‌2和3的公倍数‌。 追问思考：“8是2和3的公倍数吗？为什么？”（明确：8只是2的倍数，不是3的倍数，所以不是，巩固概念理解） 补充说明：一个数的倍数个数是无限的，因此两个数的公倍数个数也是无限的，用省略号表示。 3.自主探索，找最小公倍数 出示问题：“6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？”，放手让学生自主探索找公倍数的方法，之后组织交流不同思路： 方法1：分别列举两个数的倍数，再找公有倍数 6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，… 9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，… 公有的倍数：18，36，54，…，其中最小的是18。 方法2：先列举较大数的倍数，再从中找另一个数的倍数 先写出9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，… 从中找6的倍数：18，36，54…也是6的倍数，因此这些就是6和9的公倍数，最小的是18。 教师总结概念：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的那个公倍数，就是它们的‌最小公倍数‌。 集合图表示 教师展示集合图，引导学生填写：两个相交的椭圆，分别对应6的倍数、9的倍数，相交部分就是6和9的公倍数，明确各部分表示的含义，体会方法的直观性。 课堂小结： 两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的那个公倍数，就是它们的‌最小公倍数‌。 一个数的倍数个数是无限的，因此两个数的公倍数个数也是无限的。 三、当堂训练 课件出示教材第90页“练一练”。 （1）学生独立解答。 （2）指名学生回答，集体订正。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了公倍数和最大公倍数，你有什么收获呢？、 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 创设情境，引入新课。 通过想一想“两个数有没有最大的公倍数？”旨在与公因数进行比较和区分，使学生进一步加深对公倍数概念的理解。教学时，可将此问题与“两个数为什么有最大公因数？”对比起来进行理解。 板书 设计 公倍数和最小公倍数 两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的那个公倍数，就是它们的‌最小公倍数‌。 一个数的倍数个数是无限的，因此两个数的公倍数个数也是无限的。 教后 反思 情境引入，激发了学生的学习兴趣，在教学中也充分体现了让学生自主探究的学习过程，充分发挥学生的主体作用，公倍数和最小公倍数的概念都由学生探索得出。解决生活中的实际问题激发了学生的学习积极性，让学生真正感受到最小公倍数在实际生活中的价值。开放了学生的思路，活跃了学生的思维，引导学生用多种方法求最小公倍数，真正体现了不同思维层次的学生的不同发展。 第10课时 练习十一 课题 练习十一 课型 新授课 教学内容 教材第91~92页内容 教学目标 1.使学生进一步认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数，能正确地求两个数的最大公因数、最小公倍数；能应用因数、倍数的知识解决简单实际问题，或探索数的一些简单规律或特点。 2．使学生整理并进一步理解求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，能在思考、解决问题中有条理地思考，培养观察、比较、归纳等思维能力，提高分析问题、解决问题的能力。 3．使学生在解决问题和探索实践过程中，感受获得方法、发现规律的喜悦，体会数学的奇妙，培养学习数学的自信心，产生对数学的好奇心；培养回顾反思、客观评价的意识、习惯和品质。 教学重点 求最大公因数和最小公倍数。 教学难点 探索、理解简单规律。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、回顾旧知 老师：同学们，还记得前面几节课我们学习了什么内容吗？ 引导学生自己回忆，老师指名回答，如有遗漏，其他同学补充。 老师：这节课我们的主要任务是巩固公因数和公倍数的知识。（板书：练习十一） 二、当堂训练 1.课件出示教材第91页“练习十一”第1题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 2.课件出示教材第91页“练习十”第7题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 3.课件出示教材第91页“练习十一”第8题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 4.课件出示教材第92页“练习十一”第14题。 （1）学生独立完成。 （2）老师集体订正，纠错。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们巩固了公因数和公倍数的相关知识点，你有什么收获呢？ 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 练习十一剩余相关题目。 板书 设计 练习十一 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。如2，3，5，7都是质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。如4，6，15，49都是合数。 1既不是质数也不是合数。 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 教后 反思 本节课是一节练习课，通过本练习课，使学生进一步巩固理解了质公因数和公倍数的知识，同学们运用这些知识解决实际问题时还不够熟练，应继续加以练习。授课过程中教师要多动脑筋、多加引导，挖掘学生潜能，使学生学到真正的知识 第11课时 整理与复习 课题 整理与复习 课型 复习课 教学内容 教材第93~95页整理与复习的内容 教学目标 1.回顾本单元的内容，使学生进一步因数与倍数的相关知识。 2.使学生主动参与回顾、整理知识和分析、解决问题等活动，培养乐于思考的品质和与同伴互相交流、倾听等合作意识和能力；感受数学方面的知识积累和进步，提高学好数学的自信心。 教学重点 整理、应用因数和倍数的知识。 教学难点 应用概念正确判断、推理。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习 教师：同学们，第六单元的知识点我们都学完了，今天这节课我们对整个单元的知识点进行整理与复习，加深大家对概念的理解，巩固解题的步骤和方法。 出示讨论题： 1.你是怎样理解因数和倍数的？举例说明你的认识。 2.2、5、3的倍数有什么特征？我们是怎样发现的？ 3.自然数可以怎样分类，各能分成哪几类？举例说说什么是质因数和分解质因数。 4.什么是两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数？ 让学生在小组里讨论，结合讨论适当记录自己的认识或例子。 二、当堂训练 1.课件出示教材第93页“整理与复习”第3题。 （1）教师指名上台板书，其余学生独立计算。 （2）教师集体订正、评价。 2.课件出示教材第94页“整理与复习”第4题。 （1）组织学生分析题意，找到解题方法。 （2）教师指名学生板书，其余学生独立计算。 （3）教师集体订正、评价。 3.课件出示教材第94页“整理与复习”第6题。 （1）教师指名学生板书，其余独立计算。 （2）教师集体订正、纠错。 4.课件出示教材第94页“整理与复习”第8题。 （1）组织学生分析题意，分析解题步骤。 （2）教师指名学生板书，其余学生独立计算。 （3）教师集体订正、评价。 5.课件出示教材第94页“整理与复习”第9题。 （1）组织学生分析题意，分析解题步骤。 （2）教师指名学生板书，其余学生独立计算。 （3）教师集体订正、评价。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了第六单元—因数与倍数的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教材相关习题。 引导学生回顾所学知识，可以让学生举例说明。 关注学生的易错点。 板书 设计 整理和复习 ▶基础概念（非0自然数范围，相互依存） 因数：成对有序找 → 个数有限，最小是1，最大是本身 倍数：依次乘自然数找 → 个数无限，最小是本身，无最大 ▶2、5、3的倍数特征 2的倍数：个位0、2、4、6、8 → 是2的倍数为偶数，不是为奇数 5的倍数：个位是0或5 → 个位是0同时是2和5的倍数 3的倍数：各位数字和是3的倍数 ▶质数与合数（按因数个数分类） 质数：只有1和它本身两个因数（例：2、3、5、7...） 合数：除了1和它本身还有其他因数（例：4、6、8、9...） 特殊：1既不是质数，也不是合数 → 2是唯一的偶质数 ▶公因数与公倍数 公因数：两个数公有的因数 → 最大的叫最大公因数 公倍数：两个数公有的倍数 → 最小的叫最小公倍数 教后 反思 过程性评价：关注学生操作活动中的参与度，以及有序思考方法的落实，针对找因数遗漏、概念辨析错误等问题及时纠正； 单元检测：围绕概念辨析、方法应用设计检测，重点考察学生对易混概念的区分，以及找公因数、公倍数的基本方法。 第七单元 用字母表示数量关系（一） 第1课时 用含有字母的式子表示数量之间的关系（1） 课题 用含有字母的式子表示数量之间的关系（1） 课型 新授课 教学内容 教材第97页例1的内容 教学目标 1.结合年龄问题情境，理解用字母可以表示变化的数量，掌握用含有字母的式子表示数量和数量关系的方法，能正确将数值代入含有字母的式子计算结果。 2.经历从具体数字到抽象字母的探究过程，发展抽象概括能力与代数思维，体会用字母表示数的简洁性与概括性。 3.感受数学与生活的联系，培养符号意识，体会数学表达的优越性。 教学重点 用含有字母的式子表示数量和年龄之间的数量关系，掌握代入求值的方法。 教学难点 理解字母表示数的取值范围，体会含有字母的式子既可以表示一个数量，也可以表示数量关系。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、情境导入 老师：同学们，大家猜猜老师今年几岁了？（指名回答，并公布年龄） 老师：那再过5年老师几岁？再过n年呢？ 课堂预设：学生可能有几种不同的回答方式，引导理解过几年就用年龄加几，n年就加n。 老师：这节课让我们来研究用字母表示数和数量关系。（板书课题） 二、小组合作，探索新知 老师：哥哥和妹妹正在讨论有关年龄的问题，让我们来看看吧！ （1）课件出示例1表格。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 老师：同学们，从图中你获得了哪些信息？你能完成表格吗？（指名学生回答） 学生：哥哥比妹妹大4岁，当妹妹1岁时，哥哥的年龄是1+4=5（岁）…… 老师：很好！那你们能用一个式子简明地表示任何一年哥哥的年龄吗？ （3）小组合作，交流讨论。 老师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，说一说你们是怎样做的。 学生分组探究和讨论交流，老师巡视指导。 （4）结果汇报 老师：同学们，谁能说说你的做法？（指名学生回答） 学生1：哥哥的年龄可以表示为妹妹的年龄+4岁。 学生2：我用字母a表示妹妹的年龄，哥哥的年龄可以表示为a+4。 老师：这两位同学的表示方法都不错，同学们更喜欢哪一种表示方法呢？ 老师：如果用a表示妹妹的年龄，b表示哥哥的年龄，妹妹和哥哥年龄之间的关系可以怎样表示呢？ 学生：b=a+4 课堂小结： 老师：用含有字母的式子表示哥哥的年龄比用关系式表示哥哥的年龄要简明得多。在数学中，经常用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系。 （5）运用探究 老师：当a=12时，哥哥的年龄是多少？ 老师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，说一说你们是怎样做的？ 学生分组探究和讨论交流，老师巡视指导。 （6）结果汇报 老师：谁来说一说你的想法？（指名学生回答） 学生：b=a+4，当a=12时，b=a+4=12+4=16。 课堂小结： 当a变化时，b也跟着变化。同样地，当b变化时，a也跟着变化，但它们的差始终不变。 a+4可以表示哥哥的年龄，也可以表示妹妹和哥哥年龄的关系。 三、当堂训练 课件出示教材第97页“试一试”。 （1）老师组织学生分析题意，找出数量关系。 （2）老师指名板书，其他学生独立计算。 （3）老师集体订正、评价。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了用含有字母的式子表示数量之间的关系（1），你有什么收获呢？、 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 创设贴近学生生活的情境，引出新课。 引导学生发现用字母表示数的简洁性。 板书 设计 用含有字母的式子表示数量之间的关系（1） 1.用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。 2.当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定。把字母的值代入含有字母的式子里，通过计算就可以求出含有字母的式子的值。 教后 反思 本课以学生实际生活中的问题为话题，引发学生自主思考，激发学生对新知的学习热情，拉近了与新知的距离。教学重点是让学生理解含有字母的式子的意义，从中体会它的优越性。 第2课时 用含有字母的式子表示数量之间的关系（2） 课题 用含有字母的式子表示数量之间的关系（2） 课型 新授课 教学内容 教材第99页例2的内容 教学目标 1.学生能够理解并掌握用字母表示正方形周长和面积公式的方法，会用公式进行简单计算。 2.通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的抽象思维能力和符号感，体会数学的简洁美。 3.激发学生对数学学习的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。 教学重点 理解并掌握用字母表示正方形的周长和面积公式。 教学难点 体会用字母表示数的意义，理解字母的取值范围。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、情境导入 展示生活中常见的用字母表示的例子，如停车场的“P”、可乐瓶上的“mL”等，引导学生思考字母在生活中的作用，引出本节课用字母表示数学公式的主题。 提问：我们已经学习过正方形的周长和面积计算，大家还记得怎么计算吗？让学生回顾并回答。（板书课题） 二、小组合作，探索新知 1.呈现教材表格（正方形的边长分别为 1、2、3、4、5……cm），让学生依次计算并填写正方形的周长和面积算式。 2.引导学生观察表格，当边长用字母a表示时，周长C和面积S该如何表示。请学生尝试回答，得出周长与边长的关系可以表示为C=a×4，面积与边长的关系可以表示为S=a×a。 3.讲解在含有字母的式子中，数与字母、字母与字母之间的乘号书写规则：可以写作“·”，或省略不写，数要写在字母的前面。例如，a×4可以写成a·4或4a；a×a可以写成a·a，也可以写成a2，a2读作“a的平方”，表示两个a相乘。如果a与 1 相乘，可以直接写作a。 4.提出问题：公式中的字母可以表示哪些数？ 组织学生小组讨论，然后请小组代表发言，老师总结字母可以表示任意的数，但在实际问题中要根据具体情况确定取值范围。 5.给出例题：当正方形的周长是 64 厘米时，它的边长是多少？引导学生根据公式C=4a进行推导，得出a=C÷4，然后将C=64代入计算，a=64÷4=16（厘米）。 课堂小结： 正方形周长公式：C=4a 正方形面积公式：S=a2 乘号书写规则：数与字母、字母与字母相乘，乘号可写作“·”或省略，数写在字母前。a2读作“a的平方”，表示两个a相乘。1与字母相乘时，1通常省略不写。 三、当堂训练 1.课件出示教材第100页“练一练”第1题。 （1）教师指名板书，其他学生独立计算。 （2）教师集体订正、评价。 2.课件出示教材第100页“练一练”第2题。 （1）教师组织学生分析题意，找出数量关系。 （2）教师指名板书，其他学生独立计算。 （3）教师集体订正、评价。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了用含有字母的式子表示数量之间的关系（2），你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 根据例题情境，引出新课。 引导学生发现用字母表示数的简洁性。 板书 设计 用含有字母的式子表示数量之间的关系（2） 正方形周长公式：C=4a 正方形面积公式：S=a2 乘号书写规则：数与字母、字母与字母相乘，乘号可写作“·”或省略，数写在字母前。a2读作“a的平方”，表示两个a相乘。1与字母相乘时，1通常省略不写。 教后 反思 本节课以正方形周长面积的已有认知为基础，引导学生自主推导用字母表示公式，学生参与度较高，多数能掌握乘号省略规则和公式应用。 但课堂中发现部分学生对a2和2a的含义区分模糊，在实际代入计算时，仍有学生忘记公式的书写规范。此外，留给学生自主提问质疑的时间偏少。后续教学中需要增加对比练习强化概念，预留更多探究空间，同时结合生活实例帮助学生理解字母的实际取值范围，深化对用字母表示数的理解。 第3课时 用含有字母的式子表示数量之间的关系（3） 课题 用含有字母的式子表示数量之间的关系（3） 课型 新授课 教学内容 教材第100页例3的内容 教学目标 1.让学生理解用字母表示路程、速度、时间之间数量关系的意义，掌握用s表示路程、v表示速度、t表示时间时，三者的数量关系s=vt、v=s÷t、t=s÷v。 2.培养学生抽象概括能力，使学生能从具体的实例中归纳出数量关系，并用字母表示出来。 3.让学生体会数学的简洁美和符号化思想，感受数学在实际生活中的广泛应用。 教学重点 理解并掌握用字母表示路程、速度、时间的数量关系。 教学难点 能灵活运用这些数量关系解决实际问题，体会字母表示数的优越性。 教学准备 多媒体课件。 教 学 过 程 备 注 一、创设情境，导入新课 老师通过多媒体展示遥控玩具汽车行驶的场景，提出问题：“一个遥控玩具汽车行驶的速度是 15 米/分，这个玩具汽车 2 分钟能行驶多少米？” 引导学生回顾路程、速度、时间的关系，学生口答：15×2=30（米）。 继续提问：3 分钟、4 分钟呢？让学生依次计算并回答。 引出课题：当时间是t分钟时，行驶的路程是多少呢？今天我们就来学习用字母表示路程、速度、时间之间的数量关系。 二、小组合作，探索新知 1.填写表格：让学生完成教材中的表格，时间分别为 1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、t分钟，对应的路程依次为 15 米、30米、45米、60米、15t米。教师引导学生观察表格，发现路程和时间的变化规律。 2.抽象概括：如果用v表示行驶速度，t表示行驶时间，s表示行驶路程，让学生尝试用含有字母的式子表示这三个数量之间的关系。学生独立思考后，小组交流讨论。 3.汇报总结：请小组代表发言，教师板书：s=vt、v=s÷t、t=s÷v。并结合实际例子，帮助学生理解这三个数量关系式的含义。 4.深入探讨：引导学生思考这三个数量关系式之间的联系，组织学生进行讨论。通过讨论，让学生明白这三个关系式可以相互推导，都是基于路程、速度、时间三者的基本关系。 课堂小结： 教师：面积公式省略乘号后可以写作S = a²，a²读作“a的平方”，表示两个a相乘。周长公式可以写作C = 4a，要注意省略乘号时数字 三、当堂训练 课件出示教材第100页“练一练”第3题。 （1）教师指名板书，其他学生独立计算。 （2）教师集体订正、评价。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了用字母表示简单的数量关系，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 创设贴近学生生活的情境，引出新课。 板书 设计 用含有字母的式子表示数量之间的关系（3） s=vt v=s÷t t=s÷v 教后 反思 在教学过程中，要关注学生的理解情况，及时调整教学方法和节奏。对于一些抽象的概念和数量关系，要多结合实际例子进行讲解，帮助学生更好地掌握。同时，通过多样化的练习，提高学生运用知识解决实际问题的能力。 第4课时 练习十二 课题 练习十二 课型 新授课 教学内容 教材第101~103页练习十二的内容 教学目标 1.能熟练掌握用字母表示数的方法。 2.会利用公式、常用的数量关系求值，解决相关实际问题。 教学重点 能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。 教学难点 解决相关实际问题。 教学准备 多媒体课件。 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习 教师：同学们，还记得我们学习过的用字母表示数和数量关系的有关内容吗？ 引导学生自己回忆，教师指名回答，如有遗漏，其他同学补充。 与学生共同总结（出示课件）： 1.用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。 2.当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定。把字母的值代入含有字母的式子里，通过计算就可以求出含有字母的式子的值。 3.用含字母的式子可以表示运算律和公式。在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 4.a²读作“a的平方”，表示两个a相乘。 5.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c，ac=bc，a÷c=b÷c（c≠0）。 教师：这节课我们的主要任务是巩固练习用字母表示数和数量关系的方法和应用。（板书课题） 二、当堂训练 1.课件出示教材第101页“练习十二”第1题。 （1）教师指名板书，其余学生独立完成。 （2）教师集体订正、评价。 2.课件出示教材第101页“练习十二”第2题。 （1）小组交流讨论，教师指名学生回答。 （2）教师集体订正、评价。 3.课件出示教材第101页“练习十二”第3题。 （1）教师指名上台板书，其余学生独立计算。 （2）教师集体订正、纠错。 4.课件出示教材第101页“练习十二”第4题。 （1）教师指名回答。 （2）教师集体订正、评价。 5.课件出示教材第102页“练习十二”第5题。 （1）指名学生朗读题目，教师带领学生分析题意。 （2）小组交流讨论，教师指名汇报。 （3）教师集体订正、评价。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们巩固了用字母表示数和数量关系的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教材相关习题。 复习旧知，引导学生自己总结。 板书 设计 练习十二 1.用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。 2.当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定。把字母的值代入含有字母的式子里，通过计算就可以求出含有字母的式子的值。 3.用含字母的式子可以表示运算律和公式。在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 4.a²读作“a的平方”，表示两个a相乘。 5.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c，ac=bc，a÷c=b÷c（c≠0）。 教后 反思 练习课的目的是练习巩固、查缺补漏。这节练习课我先组织学生回顾学过的知识点，然后进行课本练习，引导学生交流探讨，让学生积极参与进来，成为课堂学习的主人。通过练习，让学生学会分析问题、解决问题，促使学生由算术思维自然地过渡到代数思维。 第5课时 等量的等量相等 课题 等量的等量相等 课型 新授课 教学内容 教材第104页例4的内容 教学目标 1.学生能够理解等量代换的概念，掌握“等量的等量相等”这一推理规则；学会用含有字母的式子表示等量关系和推理过程，提高学生的符号意识和逻辑思维能力。 2.通过观察天平平衡的情境，经历从具体事物到抽象数学关系的转化过程，培养学生的抽象概括能力；在解决问题的过程中，体会等量代换的数学思想方法，增强学生解决实际问题的能力。 3.激发学生对数学问题的探索欲望，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯；让学生在学习活动中体验数学知识的趣味性和实用性，增强学生学习数学的信心。 教学重点 理解等量代换的含义，掌握“等量的等量相等”的推理方法，能够运用等量代换解决实际问题。 教学难点 能够灵活运用等量代换的思想方法，将实际问题转化为数学问题，并准确地用数学语言和符号进行表达和推理。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、情境导入 展示图片：呈现天平左边放一个苹果，右边放两个桃子时天平平衡，以及右边两个桃子换成一个橙子后天平也平衡的图片。 老师：同学们，观察图片，一个苹果和两个桃子一样重，两个桃子又和一个橙子一样重，那一个苹果和一个橙子谁重呢？为什么？ 引发学生思考，导入新课。 二、小组合作，探索新知 1.天平情境分析 展示教材中天平分别平衡时左边正方体、右边圆柱，以及左边圆柱、右边球的图片。 提问：如果把上面的正方体和球分别放在天平两端，天平平衡吗？为什么？引导学生小组讨论。 请小组代表发言，分享讨论结果。 教师总结：因为正方体的质量等于圆柱的质量，圆柱的质量等于球的质量，所以正方体的质量等于球的质量。 2.符号表示推理 提出：如果用a，b，c表示三个物体的质量，你能用含有字母的式子表示上面的推理过程吗？ 学生尝试写出式子，教师巡视指导。 请学生展示式子：因为a = b，b = c，所以a = c。 教师讲解：上面的推理过程表示等量的等量相等。 课堂小结： 天平情境：正方体 = 圆柱，圆柱 = 球，正方体 = 球。 符号表示：因为a = b，b = c，所以a = c。 推理规则：等量的等量相等。 三、当堂训练 课件出示教材第105页“试一试”。 （1）老师组织学生分析题意，找出数量关系。 （2）老师指名板书，其他学生独立计算。 （3）老师集体订正、评价。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了等量的等量相等，你有什么收获呢？ 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 创设贴近学生生活的情境，引出新课。 板书 设计 等量的等量相等 1. 因为a = b，b = c，所以a = c。 2. 因为a > b，b > c，所以a > c 教后 反思 在教学过程中，要关注学生的参与度和理解程度，及时调整教学方法和节奏。对于学生在练习中出现的问题，要进行有针对性的指导和讲解。通过多种教学手段和丰富的练习形式，帮助学生更好地掌握等量代换的思想方法，提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。 第6课时 等式的基本性质 课题 等式的基本性质 课型 新授课 教学内容 教材第106页例5的内容 教学目标 1.学生能够理解并掌握等式的基本性质，能准确用语言表述等式的性质，会运用等式的性质解决简单的数学问题。 2.通过观察、实验、猜测、推理等活动，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力，体会数学的转化思想。 3.让学生在自主探究与合作交流中体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索的精神和严谨的学习态度。 教学重点 深入理解并掌握等式的基本性质。 教学难点 能够灵活运用等式的性质解决实际问题，理解等式性质中“同时”“同一个数”“除以同一个不为 0 的数”等关键条件。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、情境导入 展示天平图片， 提问：天平在什么情况下会保持平衡？引导学生回忆生活中天平的使用原理，初步感受平衡的概念。 呈现教材中天平的情境图，左边托盘有 1 个 50 克的物体，右边托盘有 1 个 50 克的砝码，天平平衡。让学生用式子表示这种平衡关系，即 50 = 50，引出等式的概念，为后续探究等式的性质做铺垫。 二、小组合作，探索新知 1.探究等式的性质 1。 （1）实验操作1：教师在讲台上演示，在已平衡的天平两边各增加 1 个 10 克的砝码，让学生观察天平的状态，提问学生发现了什么。引导学生用等式 50 + 10 = 50 + 10 表示这一过程。 （2）实验操作2：将两边 10 克的砝码换成 a 克的砝码，再次让学生观察并描述天平的状态，用等式 50 + a = 50 + a 表示。 （3）小组讨论：组织学生分组讨论，从这两个实验中能发现什么规律。教师巡视各小组，参与讨论并适时引导。 （4）总结归纳：请小组代表发言，教师总结并板书等式的性质 1 的前半部分：等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。 （5）逆向探究：展示天平左边有 x 克、a 克的砝码各一个，右边有 50 克、a 克的砝码各一个，天平平衡，用等式 x + a = 50 + a 表示。然后将天平两边同时拿掉 a 克砝码，让学生观察并思考，用等式 x + a - a = 50 + a - a 表示这一过程。引导学生得出等式的性质 1 的后半部分：等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。 （6）完整表述：让学生完整地说一说等式的性质 1，加深理解和记忆。 2.探究等式的性质 2。 （1）呈现新的天平情境图，左边托盘有 1 个 y 克的物体，右边托盘有 1 个 20 克的砝码，天平平衡，即 y = 20。 （2）实验操作 3：在天平左边增加 1 个 y 克的物体，右边增加 1 个 20 克的砝码，让学生观察天平状态，用等式 2y = 20×2 表示。继续在左边增加 1 个 y 克的物体，右边增加 1 个 20 克的砝码，得到 3y = 60。 （3）小组讨论：组织学生小组讨论，从这些等式中能发现什么规律。教师引导学生思考等式两边的变化情况。 （4）总结归纳：请小组代表发言，教师总结并板书等式的性质 2 的前半部分：等式两边同时乘同一个数，所得结果仍然是等式。 （5）实验操作 4：对于 3y = 60，将天平左边的 3 个 y 克物体平均分成 3 份，右边的 60 克砝码也平均分成 3 份，拿掉其中 2 份，观察天平状态，用等式 3y÷3 = 60÷3 表示。引导学生思考在除法运算时需要注意的条件，即除数不能为 0。 （6）完整表述：让学生完整地说一说等式的性质 2，强调“除以同一个不为 0 的数”这一关键条件，教师完善板书。 课堂小结： 等式的基本性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 0 的数，所得结果仍然是等式。 三、当堂训练 课件出示教材第107页“试一试”。 （1）教师指名板书，其他学生独立计算。 （2）教师集体订正、评价。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了等式的基本性质，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 根据例题情境，引出新课。 引导学生发现、总结等式的基本性质。 板书 设计 等式的基本性质 等式的基本性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 0 的数，所得结果仍然是等式。 教后 反思 本次教学中，课程导入环节通过有趣案例成功吸引学生注意力，激发学习兴趣。讲解重难点时，运用多种方法，但部分复杂内容学生理解仍有困难，后续应增加实例与练习。小组讨论时，多数学生积极参与，但存在个别“搭便车”现象，需完善小组评价机制。在教学节奏把控上，前松后紧，导致总结仓促。未来要优化教学设计，关注个体差异，提升教学效果。 第7课时 练习十三 课题 练习十三 课型 新授课 教学内容 教材第108~109页练习十三的内容 教学目标 1.理解“等量的等量相等”的推理逻辑，掌握等式的两条基本性质，能运用含有字母的式子表示等量代换与等式变形的推理过程，会运用知识解决简单的数学问题。 2.通过观察天平情境、小组探究推理，经历从具体情境抽象出数学关系的过程，培养学生抽象概括能力与逻辑推理能力，渗透数学转化思想。 3.感受等量关系与等式性质在生活中的应用，激发数学探究兴趣，培养学生严谨推理的学习习惯。 教学重点 理解等量代换的逻辑，掌握等式的基本性质。 教学难点 能灵活运用知识进行推理，理解等式性质中“同一个不为0的数”的限制条件。 教学准备 多媒体课件。 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习 教师：同学们，还记得我们前两节课学习过内容吗？ 引导学生自己回忆，教师指名回答，如有遗漏，其他同学补充。 与学生共同总结（出示课件）： 1. 因为a = b，b = c，所以a = c。 2. 因为a > b，b > c，所以a > c 3. 等式的基本性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 4. 等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 0 的数，所得结果仍然是等式。 教师：这节课我们的主要任务是巩固练习等量的等量相等和等式的基本性质。（板书课题） 二、当堂训练 1.课件出示教材第108页“练习十三”第1题。 （1）教师指名板书，其余学生独立完成。 （2）教师集体订正、评价。 2.课件出示教材第108页“练习十三”第3题。 （1）小组交流讨论，教师指名学生回答。 （2）教师集体订正、评价。 3.课件出示教材第108页“练习十三”第5题。 （1）教师指名上台板书，其余学生独立计算。 （2）教师集体订正、纠错。 4.课件出示教材第109页“练习十三”第7题。 （1）教师指名回答。 （2）教师集体订正、评价。 5.课件出示教材第109页“练习十三”第8题。 （1）指名学生朗读题目，教师带领学生分析题意。 （2）小组交流讨论，教师指名汇报。 （3）教师集体订正、评价。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们巩固了等量的等量相等和等式的基本性质，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教材相关习题。 复习旧知，引导学生自己总结。 板书 设计 练习十三 1. 因为a = b，b = c，所以a = c。 2. 因为a > b，b > c，所以a > c 3. 等式的基本性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 4. 等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 0 的数，所得结果仍然是等式。 教后 反思 练习课的目的是练习巩固、查缺补漏。这节练习课我先组织学生回顾学过的知识点，然后进行课本练习，引导学生交流探讨，让学生积极参与进来，成为课堂学习的主人。通过练习，让学生学会分析问题、解决问题，促使学生由算术思维自然地过渡到代数思维。 第八单元 观察物体（三） 第1课时 观察物体（三）（1） 课题 根据三视图拼摆物体 课型 新授课 教学内容 教材第113页例1的内容 教学目标 1.能根据给出的从前面、右面、上面三个方向看到的平面图形，用正方体摆出对应的物体，掌握“先想后摆、检验调整”的拼摆方法。 2.通过动手拼摆、观察验证的过程，发展空间想象能力和逻辑推理能力，积累根据视图拼搭物体的活动经验。 3.在动手操作中感受数学探索的乐趣，体会三视图确定物体位置的确定性，培养主动思考、动手验证的学习习惯。 教学重点 掌握根据三个方向的视图拼摆物体的方法，能正确摆出符合要求的物体。 教学难点 理解“只给1个或2个方向的视图无法确定物体形状，三个方向的视图才能唯一确定物体”，发展空间观念。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习，导入新课 提问：同学们，我们已经学习了从不同方向观察物体，谁来说一说，我们一般可以从哪几个方向观察物体？（预设：前面、右面、上面） 引出问题：如果老师给出从不同方向看到的图形，你能不能反过来拼出原来的物体呢？今天我们就一起来研究这个问题，板书课题：观察物体——根据三视图拼摆物体。 二、自主活动，探索新知 探究活动1：只给正面视图，尝试摆一摆。 出示课件。 引导思考：要满足从前面看是这个图形，我们最少需要几个正方体？（预设：4个）先摆出基础的4个正方体：下层从左到右摆3个，在下层最左侧正方体的上方再摆1个，刚好是4个。 提问：现在我们还多1个正方体，它可以摆在哪里？要求摆完后，从前面看图形不变。 组织学生动手尝试，之后交流摆法： 预设1：可以摆在这4个正方体的前面，和任意一个正方体对齐摆放； 预设2：也可以摆在这4个正方体的后面，和任意一个正方体对齐摆放； 追问：现在我们只知道从前面看到的图形，能确定这个物体唯一的形状吗？（预设：不能，第5个正方体的位置不同，物体形状就不一样） 探究活动2：增加右面视图，缩小范围。 出示课件。 引导检验：请同学们看看你刚才摆的物体，从右面看一看，符合要求吗？ 结合课件演示两种符合右面要求的摆法： 摆法1：第5个正方体摆在原4个正方体第一列的后面； 摆法2：第5个正方体摆在原4个正方体第三列的前面； 提问：现在我们同时知道了前面和右面的视图，能不能确定物体唯一的形状了？（预设：还是不能，还有两种不同的摆法都符合要求） 探究活动3：补充上面视图，确定形状。 组织学生调整：请你对照从上面看到的图形，调整你的摆法。结合学生操作，演示调整过程： 原来摆第一列后面的，不符合上面视图，需要把额外的正方体移到中间行（第二行）的右侧位置； 最终确定摆法： 最终的物体结构： 下层（第一层）：分为前后两行，后行从左到右摆3个正方体；前行在后行第二、第三个正方体的前方，各摆1个正方体； 上层（第二层）：在后行最左侧正方体的上方摆1个正方体； 总共刚好是5个正方体，满足所有要求。 验证检验：请同学们摆好后，分别从前面、右面、上面三个方向观察，看看和题目给出的图形是不是一致。 追问：现在给出了三个方向的视图，我们能确定这个物体唯一的形状了吗？（预设：能，只有这一种摆法符合所有要求） 课堂小结： 根据三个方向观察到的形状，可以确定唯一的物体；拼摆时可以先想一想，再动手摆，最后观察检验、调整，就能摆出符合要求的物体。（板书） 三、当堂训练 课件出示教材第114页“练一练”。 （1）学生独立完成。 （2）小组合作，动手摆一摆，交流讨论。 （3）点名学生回答，集体订正，老师作讲评。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们探究了，从不同的方向观察组合体，以及从同一方向观察多个组合体，你有什么收获呢？ 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流 放手学生动手拼搭。 板书 设计 根据三视图拼摆物体 只给1个方向 → 多种摆法，无法确定 给2个方向 → 缩小范围，仍不确定 给3个方向 → 唯一确定形状 拼摆步骤：定基础 → 调位置 → 检验调整 教后 反思 这节课以动手操作、自主观察为核心，引导学生经历拼摆、观察、对比、总结的全过程，较好地达成了教学目标。课堂上学生参与热情高，小组合作拼摆积极，能主动表达自己的观察发现，课堂氛围活跃有序，多数学生能正确辨认从前面、左面、上面观察到的简单组合体的平面图形，并理解观察位置不同，看到的图形可能不同。部分学生空间想象能力较弱，需加强实物操作；左面观察视角易错，需进一步强化练习。今后将多给学生操作与表达的机会，夯实观察能力。 第2课时 观察物体（三）（2） 课题 观察简单组合体（2） 课型 新授课 教学内容 教材第114页例2的内容 教学目标 1.理解“在不改变某一方向视图的前提下调整物体”的规律，能正确完成移动正方体、拿走正方体的调整操作。 2.通过动手操作、观察验证、推理总结，进一步发展空间观念和逻辑推理能力，掌握“猜想-验证-总结”的探究方法。 3.在自主探究中感受几何拼摆的乐趣，体会视图和立体图形的对应关系，养成有序思考、主动验证的学习习惯。 教学重点 探索“保持某一方向视图不变”时，移动、拿走正方体的规律，能正确完成操作。 教学难点 理解为什么调整后视图不变，总结规律并灵活运用。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习，导入新课 回顾旧知：上节课我们学习了根据三个方向的视图拼摆确定的物体，谁来说一说，我们能确定唯一物体，需要几个方向的视图？（预设：三个方向，前面、右面、上面） 引出问题：今天我们来研究一个新问题：我们已经拼好了一个物体，如果改变它的结构，能不能让某一个方向看到的图形不变呢？这里面藏着什么规律？我们一起来探究。 板书课题：观察物体——调整拼摆，保持视图不变 二、自主活动，探索新知 探究活动1：移动一个正方体，保持前面视图不变。 出示课件。 问题：移动其中一个正方体，保证从前面看到的图形不变，可以怎么移？ 引导思考：我们先想一想，从前面看这个物体，看到的是什么样的图形？ 预设：从前面看，是左列2个、中列1个、右列1个，共三层正方形。 要让移动后，从前面看还是这个图形，移动的时候要满足什么要求？ 学生动手尝试，之后交流不同摆法，结合课件展示： 摆法1：把上层的正方体往前移，移到最左列（前行正方体的上方）——从前面看还是左列2个，图形不变。 摆法2：把前行最左的正方体往右移，移到中列（对齐后行中正方体的前方）——从前面看，它仍然遮挡后行的中正方体，看起来还是1个正方形，图形不变；同理还可以移到右列前方。 摆法3：把后行任意一个正方体往后移，或者前后方向平移，也不会改变前面视图的形状。 拓展摆法：还可以把后行最左的正方体往后平移到更远处，仍然不改变前面的形状；也可以把上层的正方体往后移到后行最左正方体的后方，同样不改变前面视图。 思考讨论：上面的正方体可以往右移动吗？为什么？ 预设：‌不可以‌。如果把上层的正方体向右移动，从前面看就会变成“中列有2个正方形”，原来前面视图左列才是2个正方形，图形就改变了，不符合要求。 小结规律：要让从前面看到的图形不变，移动正方体时只需要保证：‌不改变每一列的层数（高度），正方体只能在该列的前后方向移动，不能左右改变列的位置‌。 延伸探究：保持右面、上面视图不变的移动方法。 问题1：如果要移动一个正方体，让‌从右面看到的图形不变‌，可以怎么移？ 组织学生动手尝试，总结规律： 从右面看，原物体是左列（后行）2个正方形，右列（前行）1个正方形；要保持图形不变，正方体只能在同一行（前后行）的左右方向平移，不能改变前后行的层数，这样从右面看每一行的高度不变，图形就不会变。 比如把前行的正方体从左往右平移到中、右位置，都不会改变右面看到的图形。 问题2：如果要移动一个正方体，让‌从上面看到的图形不变‌，可以怎么移？ 引导学生总结：要保持上面视图不变，正方体只能在同一个位置的上下方向移动，不能改变左右前后的位置；因为从上面看，只能看到每个位置有没有正方体，不管这个位置摞几个正方体，看到的图形都是一样的。比如把上层的正方体拿走放到其他位置后，如果某个位置原来有正方体，摞上去后从上面看还是1个正方形，图形不变。 探究活动2：拿走一个正方体，保持前面视图不变。 问题：现在我们尝试拿走一个正方体，要求拿走后，从前面看到的图形仍然不变，可以怎么拿？ 学生动手尝试，交流摆法： 摆法1：拿走前行最左的正方体——拿走后，从前面看，仍然能看到后行最左的正方体，左列还是2层（下层+上层），中列右列都不变，所以前面图形不变。 摆法2：拿走后行任意一列的正方体——比如拿走后行最左正方体后方没有其他遮挡，但若拿走后行中列或右列位置，如果它前面有正方体遮挡，拿走后从前面看仍然是1个正方形，图形也不变；如果拿走后行最左的正方体，还剩上层和前行，左列还是2层，图形也不变。 引导总结规律： 要让拿走一个正方体后前面视图不变，只需要找‌被其他正方体从正前方遮挡住的正方体，或者遮挡它的正方体拿走后仍有其他正方体保留原高度‌，就满足要求：只要拿走后，每一列的高度不改变，从前面看图形就不变。 课堂小结： 调整规律：只要不改变目标方向上每一列或每一行的高度，就可以保持视图不变；遇到问题可以先猜想，再动手摆一摆验证，就能找到正确的方法。 三、当堂训练 课件出示教材第115页“试一试”。 （1）小组合作，动手摆一摆。 （2）老师指名上台拼摆展示，其余学生独立完成。 （3）课件出示正确的答案，集体订正，评价。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们研究了，调整物体，保持指定方向视图不变的方法你有什么收获呢？、 学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 教材相关习题。 复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流 摆放结果多样化，多多鼓励。 关注学生的各种摆法，特别是错误的摆法，让学生知道错在哪里。 对不同的发现予以肯定。 板书 设计 调整物体，保持指定方向视图不变的方法 调整规律：只要不改变目标方向上每一列或每一行的高度，就可以保持视图不变；遇到问题可以先猜想，再动手摆一摆验证，就能找到正确的方法。 教后 反思 每次在动手操作前，都是先让学生想象一下，再动手操作，由抽象到具体，再验证想象，这样的反复活动就是为了培养学生的空间想象力。在课堂中明显感受到，学生借助学具摆放时，能比较清晰、准确地由平面图到物体，由物体到平面图；而在具体的练习时，脱离了实物摆放，平面图与物体的转换对部分学生来说还是有一定难度，看来，对学生空间想象力的培养还需要进一步加强。 第3课时 练习十四 课题 练习十四 课型 练习课 教学内容 教材第116~118页练习十四的内容。 教学目标 1.巩固、加深从不同方向观察物体的形状。 2.进一步认识从同一个方向观察不同物体看到的形状可能相同，也可能不同，培养空间观念。 3.根据从不同方向观察一个物体所看到的图形进行拼搭，训练逆向思维，为后续学习做准备。 教学重点 辨认从不同方向观察物体的图形。 教学难点 画多个物体从不同方向观察到的图形，并进行比较。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习 教师：同学们，还记得我们学习过的观察物体的内容吗？ 引导学生自己回忆，教师指名回答。如有遗漏，其他同学补充。 与学生共同总结。 教师：这节课我们的主要任务是巩固练习观察物体。（板书：练习十四） 二、当堂训练 1.课件出示教材第116页“练习十四”第1题。 （1）教师指名学生回答。 （2）课件出示正确的答案，集体订正，评价。 （3）帮助出错的同学找出错因，及时纠正。 2.课件出示教材第116页“练习十四”第3题。 （1）教师指名学生板演，分别画出从右面、上面看到的图形。 （2）课件出示正确的过程及答案，集体订正，评价。 （3）帮助出错的同学找出错因，及时纠正。 3.课件出示教材第117页“练习十四”第5题。 （1）小组合作，动手摆一摆，交流讨论。。 （2）教师指名上台拼摆展示，其余学生独立完成。 （3）课件出示正确的答案，集体订正，评价。 （3）帮助出错的同学找出错因，及时纠正。 4.课件出示教材第117页“练习十四”第7题。 （1）让学生以小组为单位合作摆一摆。 （2）组内比较、分析，得出每题的结果。 （3）指定小组汇报，集体订正，教师作讲评。 教师：先根据给出的物体进行拼搭，再画出从上面、前面、左看到的图形，据此与选项的物体进行对照。（板书） 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们巩固、加深从不同方向观察物体的形状，巩固从同一个方向观察不同物体看到的形状的相关知识，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教材相关习题。 复习旧知，引导学生自己总结。 培养逆向思维。 板书 设计 练习十四 先根据给出的物体进行拼搭，再画出从上面、前面、左看到的图形，据此与选项的物体进行对照。 教后 反思 本节课是一节练习课，根据教学内容的特点，这节课主要通过学生们动手操作，小组讨论来推进，我发现学生很喜欢这样的模式，课堂气氛活跃，每个人都积极参与讨论，各抒己见，激发学生的学习兴趣。题目有一定程度的拓展和延伸，培养学生的空间观念和逆向思维。 学科网（北京）股份有限公司 $