3.2.1单调性与最大（小）值（2）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数最大（小）值概念及求法，通过复习单调性定义与判定方法，结合观察f(x)=x²、-x²等函数图象的最高点和最低点，搭建从单调性到最值的学习支架，引导学生逐步理解新知。 其亮点在于以数学眼光从图象观察抽象出最值定义，通过定义法、单调性法及二次函数分类讨论（如闭区间上对称轴位置分析）培养数学思维，结合烟花高度等现实例题强化数学语言表达。系统的归纳小结帮助学生形成结构化知识，教师使用能高效引导学生掌握求最值的核心方法，提升学生解决问题的能力。

3.2.1单调性与最大（小)值（2） 第三章 函数概念与性质 复习回顾 1 函数的单调性如何描述？ 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I， ∀x1，x2∈D, 当x1<x2时, 都有f(x1)<f(x2), 则称函数f(x)在区间D上单调递增, 区间D为f(x)的单调递增区间. ∀x1，x2∈D, 当x1<x2时, 都有f(x1)>f(x2), 则称函数f(x)在区间D上单调递减, 区间D为f(x)的单调递减区间. 2 如何判定函数的单调性？ (1)图象法(形象直观)；(2)定义法(推导证明) 发现，函数图象在x=-2处最低，在x=1处最高. -5 -4 O 1 2 3 4 5 -1 -3 -2 -2 -1 1 2 3 x y 说明： 当x=-2时，函数值最小，当x=1时，函数值最大. 观察导入 观察导入 观察函数f(x)=x的图象 发现，没有最低点， 也没有最高点. 观察导入 概念形成 2.函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的， 即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f (x)≥m）． 注 意： 1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值， 即存在x0∈I，使得f (x0) = M(或m)； 3.最大值和最小值统称为最值。 思考 是不是所有的函数都有最值呢？你能举例说明吗？ 例4. “菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？ o t h 4 3 2 1 5 10 15 20 例题分析 例题分析 课堂练习 1. 设f(x)是定义在区间[-6，11]上的函数.如果f(x)在区间[-6，-2]上递减，在区间[-2，11]上递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(-2)是函数f(x)的一个__________________. -6 -2 11 最小值 巩固练习 2．函数的最大（小）值与单调性的关系 我们再看一个例子. 从上面的例题可以看到，函数的最大（小）值与单调性有非常紧密的关系. 例3 观察下图，用函数的单调性研究以下问题： (1) 若函数y=f(x)的定义域为x∈[b,e]，求 最大值和最小值； 解：由函数的图象我们看到 当x=c时，函数值最大， ∴ymax=f ( c ) 当x=d时，函数值最小， ∴ymin=f ( d) 巩固练习 例3 观察下图，用函数的单调性研究以下问题： 解：由函数的图象我们看到 当x=c时，函数值最大， ∴ymax=f ( c ) 当x=a时，函数值最小， ∴ymin=f ( a ) (2) 若函数y=f(x)的定义域为x∈[a,e]，求最 大值和最小值； 巩固练习 例3观察下图，用函数的单调性研究以下问题： 解：由函数的图象我们看到 当x=c时，函数值最大， ∴ymax=f ( c ) 当x越接近d 时，函数值越小，但是函数在x=d处没有定义， 所以函数y=f ( x )没有最小值。 (3) 若函数y=f(x)的定义域为x∈[b,d)，求最大值和最小值； 。 巩固练习 题型拓展 定义在闭区间上的二次函数的最大(小) 值问题. 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 a>0 x∈[m ，n] 图 象 对称轴在…？ 函数的最值是…？ a<0 x∈[m ，n] 图 象 对称轴在…？ 函数的最值是…？ 闭区间上的二次函数的最大值与最小值 时 时 时 时 时 时 归纳小结 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 课堂小结 $