广东省2026年高二暑假数学复习回顾、查漏补缺专项练习- 利用导数求单调区间、单调性

**基本信息** 聚焦导数单调性，通过不含参数（求导四则运算）与含参数（分类讨论思想）题型分层训练，构建从基础运算到逻辑推理的知识体系，培养数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不含参数|5题|求导四则运算|从基本求导法则到单调区间判定，夯实运算基础| |含参数|5题|分类讨论思想|通过参数对导数符号的影响分析，发展逻辑推理，构建进阶应用|

高二暑假复习回顾、查漏补缺- 利用导数求单调区间、单调性 题型一、不含参数【求导的四则运算】 1.求函数的单调区间. 2.求函数的单调区间. 3.求函数的单调区间. 4.求函数的单调区间. 5.已知定义在区间(0，π)上的函数f(x)＝x＋2sin x，求函数f(x)的单调区间. 题型二、含参数【分类讨论思想】 6.已知函数f(x)＝ (a∈R)，讨论f(x)的单调性. 7.已知函数．讨论的单调性. 8.已知函数．讨论的单调性. 9.已知函数=ex(ex−a)−a2x, 讨论的单调性. 10.已知函数,讨论的单调性. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二暑假复习回顾、查漏补缺- 利用导数求单调区间、单调性 解析 1.求函数的单调区间. 解：的定义域是，， 故的单调递增区间为，无单调递减区间. 2.求函数的单调区间. 解：，显然单调递增，且，则 当时，单调递减，当时，单调递增. 故f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是 3.求函数的单调区间. 解：函数的定义域为．． 当时，单调递减，当时，单调递增. 故f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是 . 4.求函数的单调区间. 解：　f(x)的定义域为， 当x∈(0,1)时，f ′(x)＞0； 当x∈(1,＋∞)时，f ′(x)＜0， 故f(x)单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,＋∞). 5.已知定义在区间(0，π)上的函数f(x)＝x＋2sin x，求函数f(x)的单调区间. 解：　f ′(x)＝1+2cos x，x∈(0，π)，令f ′(x)＝0，得 当0<x<，f ′(x)>0，当<x<π时，f ′(x)<0， 故f(x)单调递增区间是(0,)，单调递减区间是(,π). 6.已知函数f(x)＝ (a∈R)，讨论f(x)的单调性. 解：∵f(x)＝,则f′(x)＝ ①当a<1时，由f′(x)<0，得a<x<1，由f′(x)>0，得x<a或x>1， 此时函数f(x)在(a，1)上单调递减，在(－∞，a)，(1，＋∞)上单调递增； ②当a＝1时，f′(x)≥0，此时函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增； ③当a>1时，由f′(x)<0，得1<x<a，由f′(x)>0，得x<1或x>a， 此时函数f(x)在(1，a)上单调递减，在(－∞，1)，(a，＋∞)上单调递增； 综上所述，当a<1时，函数f(x)在(a，1)上单调递减，在(－∞，a)，(1，＋∞)上单调递增； 当a＝1时，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增； 当a>1时，函数f(x)在(1，a)上单调递减，在(－∞，1)，(a，＋∞)上单调递增. 7.已知函数．讨论的单调性. 解：， ①当时，恒成立，所以在上单调递增； ②当时，令，得， 令，得，令，得或， 所以在上单调递减，在，上单调递增. 综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在，上单调递增. 8.已知函数．讨论的单调性. 解：， 当时，若，则单调递减， 若，则单调递增； 当时，若，则单调递增， 若，则单调递减， 若，则单调递增； 当时，在上单调递增； 当时，若，则单调递增， 若，则单调递减， 若，则单调递增； 9.已知函数=ex(ex−a)−a2x, 讨论的单调性. 解：的定义域为，， ①当时，则在单调递增． ②当时，， 令，得，得，得；令，得，得 故在单调递减，在单调递增． ③当时，， 令，得，得，得； 令，得，得； 故在单调递减，在单调递增． 综上所述，当时，在单调递减，在单调递增；当时， 则在单调递增；当时，在单调递减，在 单调递增． 10.已知函数,讨论的单调性. 解：的定义域为，， ①当时，，则，所以在单调递减. ②当时， 令，得，得，得； 令，得，得； 所以在单调递减，在单调递增. 综上所述，当时，在单调递减；当时，在单调递减，在单调递增. 学科网（北京）股份有限公司 $