江苏南京市第十二中学2024-2025学年第二学期3月学情调研高一数学

绝密★启用前 南京市第十二中学2024~2025学年度第二学期3月学情调研 高一数学 命题人：沈颖审核人：徐伯衔 注意事项： 1.本试卷共4页，共19小题，满分150分。考试用时120分钟。 2.考生务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔准考证号填涂在答题卡相应位置上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知角a的终边经过点P(2,1),则cos2a=（▲) 3 B. c.-3 5 D.、3 2.sin 31 π=( 12 A.6-2)B.6+)c5-6D.+6) 3.已知向量a=(-3,4),向量b=（-1,0),向量a在向量b方向上的投影向量的模为 (▲) A.-3 B.3 C.3 D.-3 4.已知正方形ABCD的边长为1，则AB+2BC+AC=(▲) A.1 B.6 c.万 D.V13 5.函数f()=√2x+tanx在 ππ 42 上恒有f(x)>a成立，则实数a的取值范围 是（▲） A.（-0,-1) B.（-o0,1] C.（-0,-2) D.（-0,-2] 6.己知tam(x+)=2,tan(c-)=3,则an2x=（▲) tan 2y A.7 B.-7 D. 高一数学试卷第1页（共4页） 7.早在公元前十一世纪，西周数学家商高就提出了“勾三股四弦五”，《蒋铭祖算经》 中也有相关记载，故勾股定理也称“商高定理”·现有△ABC的三边满足商高定理， 其中勾AC的长为3，∠CAB=90,点A在弦BC上的射影为点D,则 (CB-CA)·AD=(▲) 36 144 144 36 A. B. D. 25 25 8.如图，在平行四边形ABCD中，DE=二EC,F为BC中点，G为EF上的一 点，且AG=乙AB+mAD,则实数m的值为（▲ 2 A. 3 3 D.- 2 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(2,m),b=（-3,n),则下列说法正确的是（▲） A.若a/b,则2n+3m=0 B.若a/b,则2n-3m=0 c.若(2a+b)1i,则n2+2mm-3=0D.若2a+=5,则2+n=2 10.已知函数f(x)=snx+V3cosx,下列结论正确的是（▲） A.f(x)的最小正周期为2π B.f 一2 是f(x)的最大值 C.函数y=2$inx上所有的点向左平移无个单位长度，即为y=f(x)的图像 D.xe ππ 22 时，f(x)的最小值为-2，f(x)的最大值为1 高一数学试卷第2页（共4页） ,已知0<a<元，且sina+cosa二：则（▲） A.T<a<元 12 2 B.sinacosa=- 25 C.cos2a=7 1 D.sina-cosa= 5 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示，若c=+b(2,u∈R), 则 13.已知向量a=(x,4),b=(-2,-1).若向量a,b的夹角为钝角，则实数x的取 值范围为▲一· 14.己知点O0,0),A1,0),B(0,-1),P是曲线y=V1-x2上一个动点，那么 OP.BA的取值范围是_▲一、 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 化简，求值 1)己知tan0=3,求1+sin20)sin0 sin0+cos0 √3-tanl2 (2) (2cos212'-1)sin6'cos 6 高一数学试卷第3页（共4页） 16.(15分) 在平面直角坐标系中，给定△ABC,M为的BC中点，点N满足AN=2NC, 点P满足AP=AM,BP=BN. (1)求实数2与u的值： (2)若A,B,C三点坐标分别为(2，-2)，(5,2)，(3,0)，求点P的坐标. 17.(15分) 已知5<a<不，mau 5 13 (1)求in2的值： (2)若n(a-p)=3,否<a<0<元，求mB的值 5’21 18.(17分) sinx+cosx)sin 2x 已知函数f(x)= -1. cosx (1)求f(x)的定义域及最小正周期： 3 (2)若关于x的方程f(x)=m在 0 上有两个实根，求的取值范围. 19.(17分) 如图，P是△ABC内的任意一点，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,总 有等式：PA·S△ABC+PB·SAp4C+PC·S△P4B=0. (I)若P是△ABC的内心，2b=3a=4C,延长AP交BC于点D,求4P PD (2)若P是锐角△ABC的外心，A=2B,PB+xPA+yPC, 求+y的取值范围. 高一数学试卷第4页（共4页）