1.2.3 充分条件、必要条件 第2课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.2.3 充分条件、必要条件 新授课 第2课时 1.2 常用逻辑用语 2.理解数学定义与充要条件的关系 1.理解充要条件的意义，并能判断充要条件 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 x＞3是x＞2 充分不必要条件 知识点：充要条件 x＞3⇒x＞2 x＞3是x＞2的充分条件 x＞2⇏x＞3 x＞3不是x＞2的必要条件 一般地，如果p⇒q,且q ⇏p，则称p是q的充分不必要条件. 新课讲授 学习目标 课堂总结 类似的： 如果p⇏q，但q⇒ p，则称p是q的必要不充分条件； 如果p⇏q，且q⇏ p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 例如：x(x-1)=0是x=0的必要不充分条件． 例如：当p：x＞0，q：x2＞2时． 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果p ⇒q且q ⇒p，则称p是q的充分必要条件，简称为充要条件， 记作：p ⇔q. 也读作“p与q等价”“p当且仅当q”. 如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.即：如果p ⇔q，那么p与q互为充要条件. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例如，当x≥0时， 有意义；当 有意义时，x≥0.因此“x≥0 是“ 有意义”的充要条件，即 x≥0⇔ 有意义， 也可以说成“x≥0与 有意义等价”“x≥0当且仅当 有意义”. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：如何用集合表示充要条件？ 如果A={x|p(x)},B={x|q(x)},且A=B，则p(x)⇔q(x),因此有p(x)是q(x)的充要条件. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 在△ABC中，判断∠B=∠C是否是AC=AB的充要条件. 解：因为“在三角形中，等角对等边”，所以∠B=∠C⇒AC=AB; 从而∠B=∠C⇔AC=AB,因此△ABC中，∠B=∠C是AC=AB的充要条件. 又因为“在三角形中，等边对等角”，所以AC=AB⇒∠B=∠C. 新课讲授 学习目标 课堂总结 判断充要条件的方法： (1)分清命题的条件和结论 (2)找推式，判断p⇒q和q⇒p的真假 (3)根据条件和推式得出结论 总结归纳 新课讲授 学习目标 课堂总结 指出下列各组中p是q的什么条件 ①p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例； 练一练 ②p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形； 因为“若p，则q”是相似三角形的性质定理，“若q，则p”是相似三角形的判定定理，所以它们均是真命题，即p⇔q,所以p是q的充要条件. 矩形的对角线相等，p⇒q；对角线相等的四边形不一定是矩形，也可能是等腰梯形等，q⇏p，所以p是q的充分不必要条件. 新课讲授 学习目标 课堂总结 推出 充要条件与数学中的定义有关. “三条边都相等的三角形称为等边三角形”是等边三角形的定义. 数学对象的定义给出了对象的一个充要条件. 充分条件 三角形的三条边都相等 三角形是等边三角形 推出 必要条件 ⇔ 新课讲授 学习目标 课堂总结 同理“三角形的三个角相等”也是“三角形是等边三角形”的一个充要条件，因此我们也可以将等边三角形定义为：“三个角都相等的三角形称为等边三角形.” 思考：为什么有些数学对象有多种定义？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 列出“四边形是平行四边形”的充要条件，定义平行四边形. 四边形的两组对角分别相等、 四边形的两组对边分别相等、 四边形的一组对边平行且相等、 四边形的对角线互相平分、 四边形的两组对边分别平行. 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据今天所学，回答下列问题： （1）什么是充要条件，用符号怎么表示？ （2）怎么判断充要条件？ （3）数学定义与充要条件有什么关系？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$