1.2.3 充分条件、必要条件 第1课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.2.3 充分条件、必要条件 新授课 第1课时 1.2 常用逻辑用语 1.理解充分条件的意义，以及判定定理与充分条件的关系 2.理解必要条件的意义，以及性质定理与必要条件的关系 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 情境与问题：“充分”“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？ (1)“不断出现的数据让禁放派理由更加充分”（《中国青年报》2014年1月23日）； (4)“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质”(《人民日报》2015年7月28日). 新课讲授 学习目标 课堂总结 观察：下列语句是命题吗？有什么特点？ (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半； (3)如果x>2，那么x>3; (4)如果a>b且c>0，那么ac>be. 知识点：充分条件与必要条件 都是命题，且均为“如果p，那么q”的形式. 新课讲授 学习目标 课堂总结 若“如果p，那么q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q， 记作：p⇏q，此时我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件， 推出符号 p是q的充分条件 q是p的必要条件 在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论. 若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q, 记作 p ⇒ q， 读作“p推出q”. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例如,(1)是一个真命题，即“两条直线都与第三条直线平行”可以推出“这两条直线也互相平行”，这也可记作 两条直线都与第三条直线平行 ⇒ 这两条直线也互相平行. “两条直线都与第三条直线平行”是“这两条直线也互相平行”的充分条件. “这两条直线也互相平行”是“两条直线都与第三条直线平行”的必要条件. q q p p 表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件？ (1)p：x∈Z，q：x∈R； (2)p：x是矩形，q：x是正方形. （2）因为矩形不一定是正方形，即p⇏q， 解：（1）因为整数都是有理数，从而一定也是实数，即p⇒q, 因此p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 因此p是q的充分条件，q是p的必要条件. 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.指出下列各题中，哪个p是q的充分条件（ ） A.p：x<2， q：x<1； B.p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形； C.p：x＝1或x＝2，q：x－1＝ ； D.p：a<b，q： <1. 练一练 C 新课讲授 学习目标 课堂总结 2.下列选项中，哪个是“8-x<5”的必要条件(　　) A．x>2 B．x>5 C．0<x<5 D．4<x<7 A 解析：p⇒q，则q是p的必要条件,8-x<5即-x<-3，得x>3,若“x>3”一定满足“x>2”即“x>3”⇒“x>2”. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：如何用集合解释充分条件与必要条件的关系？ 如果A={x|p(x)},B={x|q(x)},且A⊆B，那么p(x)⇒q(x),因此有p(x)是q(x)的充分条件，q(x)是p(x)的必要条件. B={x|q(x)} A={x|p(x)} 设A={x|x是在北京出生的人},B={x|x是在中国出生的人},则A⊆B，所以“x是在北京出生的人”可以推出“x是在中国出生的人”. 新课讲授 学习目标 课堂总结 充分条件 充分条件、必要条件还与数学中的判定定理、性质定理有关. “如果一个函数是正比例函数,那么这个函数是一次函数”可以看成一个判定定理. 判定定理给出了结论成立的一个充分条件. 只要函数是正比例函数,那么就可以判定这个函数是一次函数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 必要条件 而“矩形的对角线相等”可以看成一个性质定理. 性质定理给出了相应结论成立的一个必要条件. 只要一个四边形是矩形,那么这个四边形的对角线一定相等. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，写 出其中涉及的充分条件或必要条件： (1)形如y=ax2(a是非零常数)的函数是二次函数； (2)菱形的对角线互相垂直. (2)这可以看成菱形的一个性质定理， 解：(1)这可以看成一个判定定理， 因此“形如y=ax2(a是非零常数)的函数”是“这个函数是二次函数”的充分条件. 因此“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件. 新课讲授 学习目标 课堂总结