2.1等式性质与不等式性质2 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦不等式性质，通过基础辨析、中档应用、提升证明三阶设计，实现从概念理解到综合推理的递进，培养数学推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一不等式性质辨析|选择题1-5考查性质直接应用，如比较大小、命题真假判断| |中档|性质综合应用|填空题9-11结合反例构造、命题辨析，多选7-8强化性质条件分析| |提升|性质逻辑推理|解答题12-14涉及范围求解、不等式证明，需综合运用性质链|

等式性质与不等式性质2 1、 选择题 1．【2025-2026·吉林四平月考】已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　) A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞－b，则c－a＜c＋b C．若a＞b，c＜d，则＞ D．若a2＞b2，则－a＜－b 2．【2026·河北石家庄高一期末】设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是(　　) A．< B．> C．a2>2b D．a>b2 3．【2026·河北石家庄高一期末】若a>c，b>c，则(　　) A．ab>c2 B．ab<c2 C．a＋b>2c D．a＋b<2c 4．【2025-2026·吉林四平月考】已知a，b∈R，则下列命题正确的是(　　) A．若a>b，则a2≠b2 B．若a2≠b2，则a>b C．若a>b，则a2>b2 D．若a>|b|，则a2>b2 5．【2025-2026·四川成都高一期中】已知－1<a<2，－2<b<3，则下列不等式错误的是(　　) A．－3<a＋b<5 B．－4<a－b<4 C．2<ab<6 D．0<a2＋b2<13 6.【2025-2026·吉林四平月考】已知，则下列不等式成立的是( ) A． B． C． D． 7．(多选)【2026·河北石家庄高一期末】若正实数x，y满足x>y，则有下列结论，其中正确的是(　　) A．xy<y2 B．x2>y2 C．<(m>0) D．< 8．(多选)【2025-2026·四川成都高一期中】在所给的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中，能推出<成立的有(　　) A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 9．【2025-2026·吉林四平月考】能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为________． 10．【2026·河北石家庄高一期末】给出以下四个命题： ①a＞b⇒an＞bn(n∈N*)；②a＞|b|⇒an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0⇒＞；④a＜b＜0⇒＞.其中真命题的序号是________． 11．【2025-2026·云南昆明高一月考】已知三个不等式：①ab＞0；②＞；③bc＞ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成 个正确命题． 三、解答题 12．【2025-2026·云南昆明高一月考】已知：3＜a＋b＜4,0＜b＜1，求下列各式的取值范围． (1)a；(2)a－b；(3). 13.【2026·河北衡水高一期末】若a>b>0，c<d<0，|b|>|c|，求证：<. 14．【2026·河北衡水高一期末】已知－≤α＜β≤，求，的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 等式性质与不等式性质2 1、 选择题 1．【2025-2026·吉林四平月考】已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　) A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞－b，则c－a＜c＋b C．若a＞b，c＜d，则＞ D．若a2＞b2，则－a＜－b 【答案】B 【解析】选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C，不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D，只有a＞b＞0时才可以，否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.] 2．【2026·河北石家庄高一期末】设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是(　　) A．< B．> C．a2>2b D．a>b2 【答案】D 【解析】A错，例如a＝2，b＝－时，＝，＝－2，此时，>；B错，例如a＝2，b＝时，＝，＝2，此时，<；C错，例如a＝，b＝时，a2＝，2b＝，此时a2<2b；由a>1，b2<1得a>b2，故D正确． 3．【2026·河北石家庄高一期末】若a>c，b>c，则(　　) A．ab>c2 B．ab<c2 C．a＋b>2c D．a＋b<2c 【答案】C 【解析】取a＝b＝1，c＝－1，有ab＝c2，故A、B均错误．因为a>c，b>c，所以a＋b>2c，故C正确，D错误． 4．【2025-2026·吉林四平月考】已知a，b∈R，则下列命题正确的是(　　) A．若a>b，则a2≠b2 B．若a2≠b2，则a>b C．若a>b，则a2>b2 D．若a>|b|，则a2>b2 【答案】D 【解析】对于A，当a＝2，b＝－2时，a2＝b2成立，故A错误；对于B，当a＝1，b＝2时，显然a2≠b2，但a<b，故B错误；对于C，当a＝2，b＝－3时，显然a>b，但a2<b2，故C错误；对于D，若a>|b|，则a2>|b|2＝b2，故D正确. 5．【2025-2026·四川成都高一期中】已知－1<a<2，－2<b<3，则下列不等式错误的是(　　) A．－3<a＋b<5 B．－4<a－b<4 C．2<ab<6 D．0<a2＋b2<13 【答案】C 【解析】选项A：因为－1<a<2，－2<b<3，所以－3<a＋b<5，故A正确；选项B：由－2<b<3得－3<－b<2，又－1<a<2，所以－4<a－b<4，故B正确；选项C：－1<a<2，－2<b<3，取a＝0，b＝0，此时ab＝0，不满足2<ab<6，故C错误；选项D：因为－1<a<2，故0<a2<4，因为－2<b<3，所以0<b2<9，所以0<a2＋b2<13，故D正确． 6.【2025-2026·吉林四平月考】已知，则下列不等式成立的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A. ，取，不满足，排除 B. ，取 ，不满足，排除 C. ，当时，不满足，排除 D. ，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D 7．(多选)【2026·河北石家庄高一期末】若正实数x，y满足x>y，则有下列结论，其中正确的是(　　) A．xy<y2 B．x2>y2 C．<(m>0) D．< 【答案】BCD 【解析】A中，由于x，y为正实数，且x>y，两边乘以y得xy>y2，故A选项错误； B中，由于x，y为正实数，且x>y，所以x2>y2，故B选项正确； C中，由于x，y为正实数，且x>y，m>0，所以y(x＋m)－x(y＋m)＝m(y－x)<0，则y(x＋m)<x(y＋m)，所以<成立，故C选项正确； D中，由于x，y为正实数，且x>y，所以x>x－y>0，取倒数得0<<，故D选项正确．] 8．(多选)【2025-2026·四川成都高一期中】在所给的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中，能推出<成立的有(　　) A．① B．② C．③ D．④ 【答案】ABD 【解析】由b>0>a，可得<0<，所以①是能使<成立的条件；由0>a>b同乘，可得<，所以②是能使<成立的条件；由a>0>b，可得>，所以③不是能使<成立的条件；由a>b>0同乘，可得<，所以④是能使<成立的条件． 2、 填空题 9．【2025-2026·吉林四平月考】能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为________． 【答案】1，－2(答案不唯一) 10．【2026·河北石家庄高一期末】给出以下四个命题： ①a＞b⇒an＞bn(n∈N*)；②a＞|b|⇒an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0⇒＞；④a＜b＜0⇒＞.其中真命题的序号是________． 【答案】②③　 【解析】①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a＞|b|，得a＞0，∴an＞bn成立； ③a＜b＜0，得＞成立； ④a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故＜，④不成立． 11．【2025-2026·云南昆明高一月考】已知三个不等式：①ab＞0；②＞；③bc＞ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成 个正确命题． 【答案】3 【解析】将不等式②等价变形，>⇔>0，由ab>0，bc>ad，可得②成立，故①③⇒②； 若ab>0，>0，则bc>ad， 故①②⇒③； 若bc>ad，>0，则ab>0， 故②③⇒①. 所以可以组成3个正确命题． 3、 解答题 12．【2025-2026·云南昆明高一月考】已知：3＜a＋b＜4,0＜b＜1，求下列各式的取值范围． (1)a；(2)a－b；(3). 【解析】 (1)∵0＜b＜1， ∴－1＜－b＜0， ∵3＜a＋b＜4， ∴2＜a＋b＋(－b)＜4， 即2＜a＜4. (2)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0. 又∵2＜a＜4， ∴1＜a－b＜4. (3)∵0＜b＜1，∴＞1， 又∵2＜a＜4，∴＞2. 13.【2026·河北衡水高一期末】若a>b>0，c<d<0，|b|>|c|，求证：<. 【证明】 因为c<d<0，所以－c>－d>0，又因为a>b>0，所以由同向不等式的可加性得a－c>b－d>0，所以(a－c)2>(b－d)2>0，所以0<<，因为a>b，d>c，所以由同向不等式的可加性得a＋d>b＋c.又|b|>|c|，所以b＋c>0，所以0<b＋c<a＋d，由不等式的同号可乘性可得<. 14．【2026·河北衡水高一期末】已知－≤α＜β≤，求，的取值范围． 【解析】 ∵已知－≤α＜β≤， ∴－≤＜，－＜≤， 两式相加，得－＜＜. ∵－＜≤. ∴－≤－＜. ∴－≤＜， 又知α＜β，∴＜0. 故－≤＜0. 学科网（北京）股份有限公司 $