3.3轴对称与坐标变化-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“轴对称与坐标变化”，核心知识点包括点关于x轴、y轴、原点对称的坐标特征。课堂导入通过找对称点写坐标的操作，衔接旧知坐标表示与新知对称规律，搭建学习支架。 其亮点在于结合动手操作（坐标系画小旗对称图形）和典例精析（描点连线图案变换），通过表格对比坐标变化规律，培养学生几何直观与推理意识。分层练习题设计帮助巩固，教师可提升教学效率，学生能发展空间观念与应用意识。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 3.3轴对称与坐标变化 第三章 位置与坐标 北师大版八年级上册3.3 轴对称与坐标变化 练习题 知识点回顾：1. 点关于坐标轴对称的坐标变化规律：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数。2. 图形轴对称：图形关于坐标轴轴对称，只需将图形所有顶点按对应规律变换坐标，再依次连接即可。3. 拓展规律：平行于坐标轴的线段对称后长度不变，图形轴对称后形状、大小保持不变，仅位置发生改变。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 点A(5，-3)关于x轴对称的点的坐标是________。 2. 点B(-4，-2)关于y轴对称的点的坐标是________。 3. 若点M(a，3)与点N(2，3)关于y轴对称，则a=________。 4. 点P(-6，5)关于x轴对称的点的纵坐标为________。 5. 平面内图形关于坐标轴轴对称，图形的________和________不变。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 点(3，7)关于y轴对称的点是（ ） A. (-3，7) B. (3，-7) C. (-3，-7) D. (7，3) 2. 若两点关于x轴对称，则这两点一定满足（ ） A. 横坐标相等，纵坐标互为相反数 B. 纵坐标相等，横坐标互为相反数 C. 横、纵坐标都互为相反数 D. 横、纵坐标都相等 3. 将△ABC各顶点坐标关于y轴对称后得到的三角形与原三角形的关系是（ ） A. 互相重合 B. 关于y轴对称 C. 关于x轴对称 D. 关于原点对称 三、基础解答题（每题10分，共30分） 1. 求下列各点关于x轴、y轴对称的点的坐标：A(2，5)、B(-3，4)、C(4，-6)。 2. 已知点P(3，m)与点Q(n，-4)关于x轴对称，求m、n的值。 3. 已知点A(-5，2)，若点B与点A关于y轴对称，求线段AB的长度。 四、图形变换应用题（15分） 已知△ABC三个顶点坐标分别为A(1，2)、B(3，5)、C(4，1)，写出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁的各顶点坐标。 五、拓展提升题（15分） 已知点M(2a+3，4)与点N(7，b-1)关于y轴对称，求a、b的值，并写出点M的坐标。 参考答案与简要解析 一、填空题 1.(5，3) 2.(4，-2) 3.-2 4.-5 5.形状、大小 二、选择题 1.A 2.A 3.B 三、基础解答题 1.关于x轴对称：A(2,-5)、B(-3,-4)、C(4,6)；关于y轴对称：A(-2,5)、B(3,4)、C(-4,-6)。2.关于x轴对称横坐标相同、纵坐标相反，得n=3，m=4。3.A(-5,2)、B(5,2)，两点纵坐标相同，AB长度=10。 四、图形变换应用题 根据x轴对称规律，A₁(1,-2)、B₁(3,-5)、C₁(4,-1)。 五、拓展题 关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标相等。2a+3=-7，b-1=4，解得a=-5，b=5，M(-7，4)。 02 新知导入 1、找出A点关于X轴对称点B,并写出该点的坐标。 2、找出A点关于Y轴对称点C,并写出该点的坐标。 3、找出A点关于原点的对称点D,并写出该点的坐标。 x ● A(3,2) ● B(3,-2) ● C(-3,2) ● D(-3,-2) 03 新知探究 活动探究 动手操作，观察与思考 1、在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？ 如图所示，第一象限的小旗与第二象限的小旗关于y轴对称。 03 新知探究 2.在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 如图所示，第四象限的小旗与第一象限的小旗关于X轴对称。 顶点坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标为相反数。 知识要点1 1.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 _____ 2.关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。 规律小结： 相同 互为相反数 互为相反数 相同 03 巩固应用 1.点 A（3，- 3）关于y轴对称的点的坐标是 . 2.点（5，3）与点（5，- 3）的关系是（ ） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 3、已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2）， （1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ； （2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。 （-3.-3） B （第1题） 1. 线段 在平面直角坐标系中的位置如图 所示，若线段与线段关于 轴对称， 则点的对应点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 7 2. ［2024雅安］在平面直角坐标系中，将点 向右平 移2个单位长度后，得到的点关于 轴的对称点的坐标是 ( ) B A. B. C. D. 3. ［2025西安雁塔区期中］若点与点 关于轴对称，则 等于( ) B A. 1 B. C. 2 025 D. 返回 中考考法 8 03 典例精析 例1 例1：（1）在直角坐标系中 描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次 连接,看一看是什么图案. 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 9 10 5 03 典例精析 （2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察坐标系中的两条鱼的位置关系？ 顶点坐标的变化： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-2,-2) (0,0) 与原图形关于y轴对称 03 典例精析 顶点坐标的变化： （3）将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化 (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0) 与原图形关于x轴对称 03 典例精析 顶点坐标的变化： （4）将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变成什么样？ (a,b) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-a,-b) (0,0) (-5,-4) (-3,0) (-5,-1) (-5, 1) (-3,0) (-4, 2) (0,0) 与原图形关于原点对称 05 探究小结 1、关于y 轴对称的两个图形上点的坐标特征： 2、关于x 轴对称的两个图形上点的坐标特征： 3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征： （x,y) (-x.y) （x,y) (x.-y) （x,y) (-x.-y) 小组讨论，得出结论。 （第4题） 4.如图，经过两次轴对称 轴和轴为对称轴变化后，得到 ， 如果，，各点的坐标分别为 ， ，，那么，, 各点的坐标 分别为________，______， _________. 返回 中考考法 14 5.若，满足 ，则平面直角坐标系 内，点关于轴对称的点 在第____象限. 一 【点拨】因为，且 ， ，所以， ，解得 ，.所以点的坐标为.所以点关于 轴对 称的点的坐标为，即点 在第一象限. 返回 中考考法 15 6.如图所示的正方形网格中,每个小正方 形的边长都为1,, 的顶点都 在网格线的交点上,在图中建立平面直角 坐标系,使与关于 轴对 称,点的坐标为 . 中考考法 16 （1）在图中画出平面直角坐标系 ; 【解】建立平面直角坐标系 如图所示. 中考考法 17 （2）①画出关于轴对称的图形,其中点 的 对称点是,点的对称点是，点的对称点是 ； 如图所示. 中考考法 18 ②写出点 的坐标. . 返回 中考考法 19 7. 如图,在 的正方形网格中有四个格点 ，，， ，以其中一点为原点,网格线所在 直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余 三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则 原点是( ) B A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 返回 中考考法 20 8. 在平面直角坐标系中，点 ，丽丽同 学对点进行了如下操作，每次只把其中一个坐标乘以 ， 另一坐标不变.第一次将点的横坐标乘以 ，纵坐标不变得 到；第二次将点的纵坐标乘以，横坐标不变得到 ； 第三次将点的横坐标乘以，纵坐标不变得到 ；第四 次将的纵坐标乘以，横坐标不变得到；第五次将 的横坐标乘以，纵坐标不变得到； ，她按照上述规 律操作，则点 的坐标为_______. 中考考法 21 一、知识小结 关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标保持相同，纵坐标互为相反数 关于y轴对称的两个点的坐标：各点的纵坐标保持相同，横坐标互为相反数。 关于原点对称的两个点的坐标：横、纵坐标都互为相反数。 二、方法小结 1、作图 2、学习方法 05 课堂小结 $