第3单元 乘法数量关系（教学设计）2026-2027学年四年级上册数学苏教版

该小学数学教学设计聚焦乘法数量关系，整合单价、数量、总价与速度、时间、路程两类模型及逆运算。通过教材购物、行程情境导入，用表格拆分信息，关联三位数乘两位数旧知，搭建从具体计算到抽象模型的学习支架。 特色在于系统对比两类模型统一结构，逆向推导公式培养推理意识，规范速度复合单位发展量感。情境迁移和分层引导帮助学生建立模型意识，为教师提供清晰教学流程和易错点解决方案，提升教学效率。

《乘法数量关系》教案（3课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学四年级上册 一、学情分析 四年级学生已经熟练掌握三位数乘两位数笔算，能独立解决简单购物、走路类一步乘法应用题，具备“求几个相同加数和用乘法”的基础认知，但仅停留在算术计算层面，未提炼标准化数量模型。学生能看懂生活购物、出行情境，可区分物品单价与总花费，但极易混淆“单价”与“总价”、“速度”与“路程”，对带复合斜线的速度单位规范书写存在普遍易错点。同时学生逆向推理能力薄弱，已知总价、路程求单一量时，常误用乘法列式，缺少自主梳理三类量内在联系的思维习惯，抽象建模、归纳通用公式的能力需要分层引导搭建阶梯。 二、教材分析 本课时为苏教版 2026 秋四年级上册第三单元独立新授课，教材打破旧版分散编排模式，系统整合两类核心乘法模型：价格模型（单价、数量、总价）、行程模型（速度、时间、路程），配套生活实景例题、表格对比、变式习题分层编排，新增工作效率衍生例题作为巩固素材。教材编排逻辑遵循“生活情境→提取数学量→列式计算→抽象关系式→逆向推导→对比辨析”，依托超市购物、车辆行驶两大学生熟悉场景，依托表格直观呈现三组数量变化规律，渗透乘法模型通用逻辑，承接三位数乘法运算，为后续多步混合运算、复杂解决问题搭建模型工具，是落实新课标模型意识、应用意识的核心课时内容。 三、核心素养教学目标（对标 2022 版新课标第二学段） 1.运算能力：结合购物、行程情境，正确运用三位数乘两位数、三位数除以两位数完成三类量计算，规范列式书写，准确完成正向、逆向运算。 2.模型意识：能从真实场景中识别单价、数量、总价；速度、时间、路程两组核心量，自主抽象出两组乘法基础关系式，推理得出两组除法逆运算公式，理解两类模型同属“每份数×份数=总数”的通用乘法本质。 3.量感与符号意识：精准理解单价、速度的单位含义，规范读写“元/个、千米/时”复合单位，能用文字关系式、简易符号记录数量关系。 4.推理意识：通过表格数据变化，自主推导乘除法互逆逻辑，对比两类乘法模型的相同结构，完成简单变式辨析推理。 5.应用意识：能主动识别生活问题所属模型类型，选用对应数量关系式列式解决实际问题，能用数学语言完整解释解题思路。 四、教学重难点 教学重点 1.掌握 、 两组基础乘法关系式，能推导两组逆向除法公式。 2.准确识别情境中的单价、速度两类“单位量”，规范书写速度复合单位。 教学难点 1.理解两类乘法模型内在统一的数学结构，区分不同情境下三组量对应关系。 2.根据已知条件灵活选择正向乘法、逆向除法列式，规避逆向计算列式易错问题。 五、教学过程（共 3 课时） 第一课时：单价、数量与总价的乘法数量关系 （一）课堂导入，对接教材情境素材 教师出示教材首页超市文具采购情境图（教材原文素材：文具店钢笔每支 15 元，笔记本每本 4 元，班级采购 12 支钢笔、30 本笔记本）。 师：同学们观察课本上的文具店图片，谁能读一读图里给出的全部数学信息？ 生 1：钢笔一支 15 元，要买 12 支；笔记本一本 4 元，要买 30 本。 师：观察信息，这里“一支 15 元”描述的是一支钢笔的价钱，“12 支”是购买钢笔的个数，大家思考，这两个条件搭配在一起，我们可以提出什么数学问题？ 生 2：买 12 支钢笔一共要花多少钱？买 30 本笔记本一共花多少钱？ 教师板书学生提出的两道问题，同步出示教材配套空白表格： 商品 单件价钱 购买个数 一共花费钱数 钢笔 15 元 12 支 ？ 笔记本 4 元 30 本 ？ 设计意图：依托教材原生购物情境，用表格直观拆分三类信息，自然区分单件价格、购买数量、总花费三个量，降低抽象概念理解难度，唤醒学生原有乘法解题经验。 （二）探究新知，研读教材例题，建立基础乘法关系式 1. 分步列式，感知三类量含义 师：我们先解决第一个问题，买 12 支钢笔一共多少钱，该怎样列式？请一名学生上台板书算式。 生板书：（元） 师追问：算式中数字 15 代表表格里哪一栏内容？12 对应哪一栏？算出的 180 元对应表格最后一栏？ 生：15 是一支钢笔的价钱，12 是买的支数，180 元是全部钢笔花的总钱。 教师同步结合教材概念批注，板书规范数学名词： 单件物品的价钱→单价；购买物品多少件→数量；全部花费的总钱数→总价 师引导全班齐读三组概念，对照表格完整表述：钢笔单价 15 元，数量 12 支，总价 180 元。 师：按照同样思路，计算笔记本总价，请全班口头列式，说出每个数字对应的概念。 生齐答：（元），4 是笔记本单价，30 是购买数量，120 是总价。 师提问：对比两道乘法算式，大家能不能总结出单价、数量、总价三者之间的乘法关系？同桌互相说一说。 学生交流后集体汇报，教师板书核心关系式：总价 = 单价×数量 设计意图：依托教材两道基础例题，通过列式、对应表格、概念命名三步，从具体计算过渡到文字模型，让学生自主归纳基础乘法数量关系，落实模型意识素养。 2. 深挖教材变式素材，推导两道逆向除法关系式 教师出示教材配套变式习题一：采购钢笔一共花 180 元，钢笔单价 15 元，一共买了多少支钢笔？ 师：这道题已知哪两个量，要求哪个量？ 生：已知总价 180 元，单价 15 元，求购买数量。 师：根据 ，已知积和其中一个乘数，求另一个乘数用什么计算方法？ 生：除法，。 学生列式：（支），教师板书逆向公式一：数量 = 总价÷单价 出示教材变式习题二：30 本笔记本一共花费 120 元，一本笔记本多少钱？ 师：这道题已知总价和数量，需要计算单价，谁能根据乘法关系式推理出除法算式？ 生上台板书：（元），总结公式： 教师完整板书三组关系式，绘制教材配套逻辑关系图： 师组织学生对照逻辑图完整齐读三组公式，梳理乘除法互逆关系。 设计意图：使用教材原生逆向变式，依托乘除法各部分关系推理逆向公式，打通正向、逆向解题思路，突破学生只会乘法、不会逆向除法的易错难点。 3. 教材随堂辨析题，区分单价与总价易错点 出示教材辨析素材：①一袋橘子 20 元；②橘子每千克 5 元；③5 袋橘子一共 100 元。 师：三句话里，哪一句描述单价？哪两句描述总价？小组讨论后汇报。 生：“每千克 5 元”是单价，“一袋 20 元、5 袋一共 100 元”是总价。 师追问关键易错点：为什么“一袋橘子 20 元”不是单价？ 生：一袋包含多千克，不是 1 千克、1 个单件物品的价格，只有标注“每一个、每千克”的才是单价。 教师标注课堂易错提示：判断单价关键词——“每”字，带有“每”的价格描述均为单价。 设计意图：直击学生高频混淆易错点，借助教材辨析素材建立识别单价的判断标准，减少审题列式错误。 （三）课堂即时例题巩固，贴合教材题型 1.教材基础题：文具盒单价 18 元，班级采购 25 个，一共需要多少元？要求学生先标注三个量，再列式计算，写出所用关系式。 2.教材逆向题：采购 40 块橡皮一共花费 120 元，一块橡皮单价多少元？ 学生独立完成后，指名口述解题思路，说明选用哪一组数量关系式。 （四）课时局部小结 教师引导学生自主梳理：本节课我们通过文具店购物情境，认识单价、数量、总价三个数学量，记住三组数量关系式，做题时先找准题目已知的两个量，再匹配对应公式列式计算，审题重点寻找带“每”字的单价信息。 第二课时：速度、时间与路程的乘法数量关系 （一）复习旧知，迁移模型结构，导入教材行程情境 师：上一节课我们学习了购物中的乘法数量关系，谁能完整说出三组单价、数量、总价关系式？ 学生集体背诵三组公式，教师板书：。 师：这个乘法模型本质是“每件的量×件数=总量”，生活里除了购物，出行走路、开车同样存在类似乘法关系，今天我们学习教材中行程类乘法数量关系。 出示教材行程情境图：汽车每小时行驶 85 千米，骑行单车每分钟行 260 米，小明步行每秒走 1 米。配套教材文字例题：一辆大巴车速度 85 千米/时，行驶 4 小时，一共行驶多少千米？ 教师出示教材行程专用表格，和上节课购物表格结构对齐，方便学生迁移对比： 交通工具 单位时间行驶距离 行驶时长 一共行驶距离 大巴车 85 千米/时 4 小时 ？ 师：观察表格第一栏，“每小时行驶 85 千米”是 1 小时走的距离，对应上节课“每件商品价格”，属于单位量；4 小时是行驶时长，对应购买数量；行驶总距离对应总价，大家尝试类比命名三个新的数学量。 生自主发言后，教师结合教材定义板书：单位时间行驶的路程→速度；行驶所用时长→时间；一共行驶的总距离→路程。 设计意图：借助第一课时购物模型迁移类比，统一两类乘法模型底层逻辑，降低速度、路程抽象概念理解门槛，建立结构化数学思维。 （二）研读教材核心例题，建立路程基础乘法关系式 1. 列式计算，规范速度复合单位读写 师：大巴车每小时行 85 千米，行驶 4 小时，总路程如何列式？指名学生板书算式。 生板书：（千米） 师拆分数字含义：85 是大巴车速度，4 是行驶时间，340 是总路程。仿照 ，大家总结行程基础乘法关系式。 生集体回答，教师板书核心公式：路程 = 速度×时间 教师重点讲解教材速度单位规范书写（本课核心易错点）： 教材标注标准写法：千米/时、米/分、米/秒；斜线读作“每”，85 千米/时读作八十五千米每时。 课堂易错强调：不能简写 85 千米，必须带上复合单位，单独写千米只代表距离，不是速度。 师生互动问答巩固单位： 师：单车每分钟 260 米，标准速度单位怎么写？怎么读？ 生：260 米/分，二百六十米每分。 师：小明每秒走 1 米，速度记作？ 生：1 米/秒。 设计意图：依托教材行程例题建立基础乘法模型，重点突破速度复合单位书写、认读易错点，规范数学符号表达，发展量感与符号意识。 2. 依托教材逆向习题，推导两道除法逆运算公式 出示教材变式例题 1：大巴车全程行驶 340 千米，速度 85 千米/时，一共行驶几小时？ 师：这道题已知路程和速度，求行驶时间，结合 ，该怎样列式？ 生：已知积和一个乘数，用除法，。 列式：（时），教师板书公式：时间 = 路程÷速度 出示教材变式例题 2：大巴车 4 小时行驶 340 千米，大巴车每小时行驶多少千米？ 师：已知路程和时间，求速度，推理除法关系式。 生口述公式：，列式 （千米/时） 教师完整板书行程三组关系式，和第一课时价格关系式左右并列对比： 价格模型：；； 行程模型：；； 师组织同桌互相对照两组公式，说一说两组模型结构有什么相同之处。 生汇报：都是“单位量×个数/时长=总量”，逆运算都是总量÷单位量=个数、总量÷个数=单位量，数学结构完全一致。 设计意图：采用教材配套逆向行程习题，类比价格模型推导除法公式，通过并列表格对比，让学生发现两类乘法模型统一内在结构，发展推理意识。 3. 教材情境辨析，区分速度、路程、时间三类量 出示教材辨析素材：①高铁行驶 600 千米；②高铁每小时行 300 千米；③高铁一共行驶 2 小时。 师：三句话分别对应行程里的哪个量？请学生逐一分类标注。 生：①路程、②速度、③时间。 师追问识别速度关键词：判断速度要寻找哪些文字？ 生：带有“每小时、每分钟、每秒”，带“每”代表单位时间，就是速度。 教师总结统一识别规律：购物、行程两类模型里，带“每”的描述全部是单位量（单价/速度）。 （三）教材配套习题课堂演练 1.基础乘法题：自行车速度 240 米/分，骑行 15 分钟，一共骑行多少米？标注三类量后列式。 2.逆向求速度题：一段公路长 960 千米，货车行驶 12 小时走完全程，货车速度是多少？ 学生独立书写，教师巡视，重点纠正速度单位漏写斜线、只写千米不写”/时”的错误。 （四）课时局部小结 本节课学习行程中的乘法数量关系，认识速度、时间、路程，记住 及两道逆运算除法公式；速度必须使用复合单位书写，两类乘法模型结构一致，带“每”的描述均为单位量，解题先区分三类已知量，匹配公式列式。 第三课时：两类乘法数量关系对比辨析与综合应用 （一）复习回顾，整合两课时模型 教师同时出示价格、行程两组完整关系式，组织全班齐读。 师提问分层互动： 1. 师：购物模型中单位量叫什么？行程模型单位量叫什么？ 生：单价、速度。 2. 师：两类模型的总量分别是什么？ 生：总价、路程。 3. 师：两类模型里，用来乘单位量的份数分别是什么？ 生：购买数量、行驶时间。 教师绘制教材整合对比表格，统一呈现两类乘法模型完整结构： 模型类型 单位量（带“每”） 份数 总量 基础乘法关系式 购物价格 单价 数量 总价 出行行程 速度 时间 路程 设计意图：整合前两课时核心知识，用统一表格直观对比两类模型要素，搭建完整乘法模型知识框架，便于学生区分、记忆。 （二）研读教材综合辨析例题，精准区分两类模型 1. 教材混合情境例题 1（纯价格类） 教材原文：水果店苹果每千克 12 元，妈妈采购 18 千克苹果，一共需要付多少钱？ 师引导学生分步审题：第一步找带“每”的词语，确定单位量；第二步判断属于购物还是行程情境；第三步标注三类量；第四步匹配对应关系式列式。 生完整口述审题流程：“每千克 12 元”是单价，属于购物模型，数量 18 千克，求总价，用 ，列式 。 2. 教材混合情境例题 2（纯行程类） 教材原文：电动车速度 32 千米/时，连续骑行 9 小时，电动车一共行驶多少千米？ 师指名完整梳理解题逻辑，区分速度、时间、路程，选用 列式。 3. 教材易混变式辨析题（本课重难点） 出示教材易错混合题干： ①货车行驶 720 千米，每小时行 90 千米，行驶了几小时？ ②笔记本每本 5 元，35 元可以购买几本笔记本？ 师：两道题都用除法计算，说一说分别属于哪一类模型，已知什么、求什么，选用哪一条逆运算公式？ 小组讨论后分组汇报： 生 1：第一题行程模型，已知路程、速度，求时间，。 生 2：第二题购物模型，已知总价、单价，求数量，。 教师重点点拨易错陷阱：两类模型都有除法算式，审题不能只看运算符号，必须先判断情境类型，找准三类量再选用公式。 设计意图：使用教材易混对比习题，训练学生先判断模型类型、再选择关系式的解题顺序，规避学生只看数字盲目列式的典型错误，强化模型识别能力。 （三）拓展衍生：教材简易工程类乘法模型迁移 教材配套拓展素材：工人师傅每天加工 26 个零件，工作 14 天，一共加工多少个零件？ 师引导学生类比两类核心模型自主分析：“每天加工 26 个”带“每”，属于单位量，可称为工作效率；14 天是工作时间；加工总零件数为工作总量。 师提问：仿照总价、路程乘法公式，自主写出工程类基础关系式。 生迁移推理得出： 教师说明：工程类问题是乘法模型的延伸，底层数学逻辑和购物、行程完全相同，统一归属乘法数量关系，只做简单认知，不增加复杂计算负担。 设计意图：依托教材衍生素材拓展乘法模型外延，让学生感悟乘法模型通用性，深化模型意识。 （四）教材综合应用题集中训练 1.价格逆向综合题：班级采购 42 套文具，一共花费 1050 元，一套文具单价多少元？ 2.行程基础乘法题：快艇速度 45 千米/时，航行 13 小时，行驶总路程多少千米？ 3.模型区分辨析题（填空）：判断情境归属，填写对应量 （1）跳绳每分钟跳 130 下（    ），跳 8 分钟（    ），一共跳 1040 下（    ）【填速度/时间/路程类对应概念】 （2）水杯每个 28 元（    ），买 16 个（    ），合计 448 元（    ）【填单价/数量/总价】 学生独立完成三道综合习题，完成后同桌互查，互相讲解自己选用的数量关系式。 （五）全单元三课时整体梳理小结 师引导学生分层自主总结： 1. 两类基础乘法数量模型：购物（单价、数量、总价）、行程（速度、时间、路程），统一基础结构：。 2. 每组三个量包含 1 道正向乘法公式、2 道逆向除法公式，乘除法互为逆运算。 3. 解题固定步骤：读题找“每”确定单位量→判断模型类型→标注三类已知量→匹配对应关系式列式计算。 4. 书写规范：速度必须使用复合单位（XX 千米/时、XX 米/分），不可简写。 六、全课整体小结 本节课完整学习苏教版 2026 秋四年级上册乘法数量关系全部内容，分为三个课时逐层递进：第一课时依托超市购物情境构建价格乘法模型，理解单价、数量、总价三者关系；第二课时依托出行行程情境搭建行程乘法模型，攻克速度复合单位书写难点，类比推理两组逆运算公式；第三课时横向对比两类模型结构，通过混合易混习题训练学生精准识别模型、灵活选用关系式解题，同时简单拓展工程类衍生乘法模型。 所有乘法数量关系底层统一为”“，已知单位量和份数用乘法计算总量；已知总量和其中一类量，用除法计算剩余未知量。解题时遵循固定审题步骤，区分不同情境下三类数学量，规避单价与总价、速度与路程混淆、速度单位书写不规范、逆向列式误用乘法等高频易错点，借助标准化数量关系式搭建数学模型，实现用乘法模型解决生活中购物、出行、劳动加工等各类实际问题，落实模型意识、应用意识、推理意识核心素养。 2 学科网（北京）股份有限公司 $