基础集训14 三角函数专项训练试卷-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 2027届高考数学一轮复习三角函数基础集训卷，紧扣新高考I卷命题趋势，通过基础巩固与能力梯度设计，强化三角概念理解与运算推理，适配一轮复习回归课本需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|终边相同角、三角恒等变换、图像变换|基础概念辨析，如第3题考查平移变换，落实数学抽象| |多选题|3/18|函数性质、三角不等式|多维度辨析，如第11题结合单调性与零点，体现推理意识| |填空题|3/15|诱导公式、零点问题、布洛卡点|创新情境，第14题引入布洛卡点，渗透数学模型意识| |解答题|5/77|化简求值、图像应用、综合探究|分层递进，第18题结合图像变换与零点，第19题综合函数性质，强化运算能力与逻辑推理|

2027届高考数学一轮复习抓基础 知识店铺： 苍穹精品工作室 知识改变命运，加油吧高三学子 基础集训14 三角函数 （时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1. 本试卷为2027届高考数学一轮复习抓基础用，要求回归课本，题型难度类似2027年新高考I卷 2. 本试卷测试范围：三角函数部分 3. 本试卷适用于新高考I卷地区 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）下列各角中，与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为与终边相同的角的集合为：. 当时，； 若，则不是整数； 若，则不是整数； 若，则不是整数. 2．（本题5分）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由诱导公式结合题设可得答案. 【详解】由诱导公式，. 3．（本题5分）函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是（    ） A．沿x轴向右平移个单位 B．沿x轴向左平移个单位 C．沿x轴向左平移个单位 D．沿x轴向右平移个单位 【答案】B 【分析】由条件根据诱导公式、函数的图象变换规律，可得结论． 【详解】由， 所以由的图象沿x轴向左平移个单位可以得到的图象. 4．（本题5分）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， ， 解得. 5．（本题5分）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，可得的系数， 代入周期公式得： ，即该函数的最小正周期为. 6．（本题5分）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角公式及同角的三角函数关系求解即可. 【详解】因为，故， 则原式. 7．（本题5分）函数关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．6 【答案】B 【分析】正弦型函数在对称轴处取最值，因此对称轴处的相位必须等于，据此列方程解出的通式，再结合取最小正参数即可. 【详解】函数的图象向左平移个单位后， 得到的函数， 因为曲线关于直线对称， 所以，， 解得：，， 因为，令，得，所以的最小值是． 8．（本题5分）已知函数，设，则在上的零点个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先令推出，令，作出函数与函数的图象即可判断. 【详解】由题得，，令，则，解得， 因为，因此，解得， 故，此时，满足条件. 令，由，则，则， 作出函数与函数的图象如下： 由图知，函数在上的零点个数为2. 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）（多选）已知函数，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】将各选项代入后，利用诱导公式求解. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，D错误. 10．（本题6分）已知，且，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】由得，所以，A错误； 由得，即； 又因为，解得， 所以B错误，C正确； 因为， 由得，所以，D正确. 11．（本题6分）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则在上单调递增 B．若，则的最小值为1 C．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象与关于轴对称，则的最小值为3 D．若在上无零点，则的取值范围为 【答案】AD 【分析】对于A，根据正弦型函数的单调性判断即可；对于B，根据，得到或，，判断即可；对于C，根据图像的平移变换结合所得图象与关于轴对称，得到，，判断即可；对于D，根据在上无零点，列方程组求解即可. 【详解】. 对于A，若，，当时，， 又在上单调递增，故A正确. 对于B，若，则，即， 所以或，，即或，， 又，所以的最小值为2，故B错误. 对于C，将函数的图象向右平移个单位，得到. 因为与关于轴对称，所以， 所以或，， 即，或，， 又，所以的最小值为6，故C错误. 对于D，若在上无零点，则，， 解得，. 又，当时，；当时，； 当时，，此时无解， 故若在上无零点，则的取值范围为，D正确. 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）已知，那么___________． 【答案】 【分析】对已知式子平方，结合同角三角函数平方关系与正弦二倍角公式即可求出的值. 【详解】已知，等式两边同时平方得， 所以，解得. 13．（本题5分）若函数在区间上仅有两个零点，则的取值范围为_______. 【答案】 【分析】由，得，再根据正弦函数的性质得到，求解即可. 【详解】设，由，得， 要使在区间上仅有两个零点， 结合函数的图象，得，解得. 14．（本题5分）在中，若三角形内部一点满足，则称点为的布洛卡点．当为锐角三角形时，布洛卡角满足关系式：．已知，且，则_____． 【答案】或 【分析】设，，，利用两角和的正切公式推导出，再由可得出，结合可得出，即可得出，解出、的值，可得出的值，由此可得出的值. 【详解】设，，， 在锐角中，， 所以，化简得， 由可得，所以， 由 可得， 将代入得，化简可得， 所以，所以，解得或， 当，时，则， 所以，则； 当，时，则， 所以，则. 综上所述，或. 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角的正切公式求解； （2）利用齐次式求解. 【详解】（1）； （2）. 16．（本题15分）已知 (1)化简； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式逐项化简再约分即可； （2）由计算得的值，结合 知 ，故结果取负数. 【详解】（1） . （2）因为 ，所以， 因此. 又，，即， 因此. 17．（本题15分）已知，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1)7 (2) (3) 【详解】（1）. （2）. （3）. 18．（本题17分）若将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式及其单调增区间； (2)若函数在上有唯一零点，求实数的取值范围． 【答案】(1)，单调增区间为 (2) 【分析】小问（1）根据题目的图像解出相应的未知数从而解出，再根据题目条件求出，再根据正弦函数的单调性求出的单调增区间； 小问（2）求出的取值范围，再将转化成一个一元二次函数，在这个一元二次函数中进行求解. 【详解】（1）由图像可得，周期， 因此，解得，即， 将代入得，即， 又因，所以，解得，所以， 根据题目条件可得. 已知的单调增区间为， 所以的单调增区间满足：， 解得， 因此的单调增区间为. （2）当时，则， 因此，令，则， 则， 令，其对称轴，且其为开口向上的二次函数， 因此在内单调递减， 要使在上有唯一零点， 结合的图像可得只有当或时，满足题目要求，即或， 当时，当或，满足题目要求， 当时，，解得， 当时，因为在内单调递减， 所以，即， 解得； 当时，，解得； 综上. 19．（本题17分）设函数． (1)求的值； (2)求方程的最小的7个正实数解之和； (3)已知，均为正数，若对都有，求的最大值． 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】（1）运用辅助角公式结合两角和的余弦公式对进行化简，再代入求解； （2）根据已知条件，结合（1）构造方程求出，进而根据正弦函数的性质求解； （3）根据（1），运用换元法把恒成立条件转化为，，设，分类讨论的最小值，进而得出的最大值． 【详解】（1）化简函数 ， 易得. （2）由，可得， ， 即， 解得或， ∴此方程最小的7个正实数解之和为：. （3）已知恒成立，即恒成立， 设，则有，恒成立， 设， ①时，要满足题意则需 ，即， ，； ②时，要满足题意则需 ，即， 设，，则， 代入，得， 整理得， 要满足题意则此不等式有解，即，解得， 当，时取等号，即. 综上所述，的最大值为2. 试卷第4页，共12页 试卷第2页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高考数学一轮复习抓基础 知识店铺： 苍穹精品工作室 知识改变命运，加油吧高三学子 基础集训14 三角函数 （时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1. 本试卷为2027届高考数学一轮复习抓基础用，要求回归课本，题型难度类似2027年新高考I卷 2. 本试卷测试范围：三角函数部分 3. 本试卷适用于新高考I卷地区 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）下列各角中，与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 2．（本题5分）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是（    ） A．沿x轴向右平移个单位 B．沿x轴向左平移个单位 C．沿x轴向左平移个单位 D．沿x轴向右平移个单位 4．（本题5分）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．（本题5分）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）函数关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．6 8．（本题5分）已知函数，设，则在上的零点个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）（多选）已知函数，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（本题6分）已知，且，，则（     ） A． B． C． D． 11．（本题6分）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则在上单调递增 B．若，则的最小值为1 C．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象与关于轴对称，则的最小值为3 D．若在上无零点，则的取值范围为 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）已知，那么___________． 13．（本题5分）若函数在区间上仅有两个零点，则的取值范围为_______. 14．（本题5分）在中，若三角形内部一点满足，则称点为的布洛卡点．当为锐角三角形时，布洛卡角满足关系式：．已知，且，则_____． 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）已知． (1)求的值； (2)求的值． 16．（本题15分）已知 (1)化简； (2)若，，求的值． 17．（本题15分）已知，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 18．（本题17分）若将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式及其单调增区间； (2)若函数在上有唯一零点，求实数的取值范围． 19．（本题17分）设函数． (1)求的值； (2)求方程的最小的7个正实数解之和； (3)已知，均为正数，若对都有，求的最大值． 试卷第4页，共12页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $