精品解析：湖北荆州市江陵县2025-2026学年八年级下学期期末质量监测数学试题

2025—2026学年度下学期期末质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分，其中试题卷6页，共3大题，满分132分，考试时间120分钟． 2．本卷为试题卷，不能答题，答案必须写在答题卡上． ★祝考试顺利★ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式化简，倒数的定义，由二次根式性质得，由倒数的定义即可求解；理解倒数的定义，掌握是解题的关键． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：D． 2. 的三边分别为、、，其对角分别为、、．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可． 【详解】解：A、， ， ， ， ，即是直角三角形，故本选项错误； B、， 是直角三角形，故本选项错误； C、， ， 是直角三角形，故本选项错误； D、，， ，，， 不是直角三角形，故本选项正确； 故选：D 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，需根据运算法则逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：选项A：与非同类二次根式，无法合并，故A错误． 选项B：与非同类二次根式，无法合并，故B错误． 选项C：根据二次根式乘法法则，计算得，故C正确． 选项D：根据二次根式除法法则，化简，则，而选项结果为，故D错误． 故选：C． 4. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点、、对应的刻度分别为（单位：），则的长度为（ ） A. 6 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半，理解图示是关键，根据题意得到，结合直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求解． 【详解】解：根据题意得到， ∴点是的中点， ∴， 故选：D ． 5. 某校为了解学生参加体育锻炼的情况，随机调查100名同学一周参加体育锻炼的时间，如下表所示：同学参加体育锻炼时间的中位数是（　　） 时间（小时） 6 7 8 9 人数（人） 20 30 26 24 A. 7 B. 7.5 C. 28 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义解答即可． 【详解】解：由统计表可得最中间的两个数据为7和8， ∴同学参加体育锻炼时间的中位数是 故选：B． 6. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. y随x的减小而减小 B. 当时， C. 图象经过一、二、三象限 D. 图象经过点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可． 【详解】解：A．一次函数中，故此函数值y随x的减小而增大，故选项错误，不符合题意； B．一次函数中， ∵，故此函数值y随x的增大而减小，当时，， ∴当时，， 故选项正确，符合题意； C．一次函数中，故函数图象经过第一、二、四象限，故选项错误，不符合题意； D．把代入得：，图象与x轴交于点，图象不经过点，故选项错误，不符合题意， 故选：B． 7. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后点，，E在同一直线上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，解决此类问题的关键，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．根据折叠的性质和角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：由题意知， 则， 所以， ， ． 故选：C． 8. 勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和构成，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入“长方形，则该长方形的面积为（ ） A. 120 B. 140 C. 130 D. 110 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，全等三角形的性质与判定，延长交于点O，延长交于点P，证，得，同理，得，再证明，即可解决问题． 【详解】解：延长交于点O，延长交于点P，如图2所示： 根据题意可得， 四边形是正方形， ， ， 又中，， ， 在和中， ， ， ， 同理：， ， ，即， ， ， 长方形的面积为：， 故选：D． 9. 如图，已知平行四边形，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使平行四边形成为正方形．①；②；③；④．则下列四种选法中错误的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形、菱形、正方形的判定，根据平行四边形的性质，矩形、菱形、正方形的判定逐项分析即可得出答案，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定是解题的关键． 【详解】解：、∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形，故添加能使平行四边形成为正方形，不符合题意； 、∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形，故添加能使平行四边形成为正方形，不符合题意； 、∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， 但当，四边形不一定是正方形，故添加不使平行四边形成为正方形，符合题意； 、∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， ∵， ∴四边形是正方形，故添加能使平行四边形成为正方形，不符合题意； 故选：． 10. 小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米／分钟；②的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用．①根据速度=路程÷时间计算即可；②根据题意计算即可；③根据速度=路程÷时间求出从书店到家的速度，从而计算从书店到家的速度是学校到书店速度的倍数即可；④根据题意列关于t的方程并求解即可． 【详解】解：学校到书店速度为（千米/分钟）， ∴①正确，符合题意； ， ∴②正确，符合题意； 从书店到家的速度为（千米/分钟）， ， ∴从书店到家的速度是学校到书店速度的倍， ∴③不正确，不符合题意； 当小明离家的路程为0.8千米时，得， 解得， ∴经18分钟后小明离家的路程为0.8千米， ∴④正确，符合题意． 综上，正确的有3个，分别是①②④． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若有意义，则写出一个满足条件的整数：______． 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据被开方数大于等于0列式求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得． 满足的条件整数可以是． 故答案为：4（答案不唯一）． 12. 如图，已知一条直线经过点，，将这条直线向右平移与轴、轴分别交于点、，若，则直线的函数表达式为____． 【答案】． 【解析】 【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式． 【详解】解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵点A（-1，0）点B（0，-2）在直线AB上， ∴， 解得， ∴直线AB的解析式为y=-2x-2， ∵AB=AD，AO⊥BD， ∴OD=OB， ∴D（0，2）， ∴直线CD的函数解析式为：y=-2x+2， 故答案为：y=-2x+2． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 13. 如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线与相交于点E，过点C作，垂足为点D，与相交于点F，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质． 连接，如图，利用基本作图得到E点为的中点，则根据斜边上的中线性质得到，则，再证明得到，然后根据三角形外角性质计算出，接着计算出． 【详解】解：连接，如图， 由作法得垂直平分， 点为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14. 某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有甲、乙、丙个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也很相近，如图是质检员分别从个工厂的产品中抽样调查的只鸡腿的质量、如果只考虑鸡腿的规格，那么外贸公司应该买_____________厂的鸡腿.（填“甲”或“乙”或“丙”）. 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了统计图、平均数、方差，平均数反映了数据的集中趋势，方差反映了数据的波动大小；计算三厂家鸡腿质量的平均数及方差进行比较：三个厂家鸡腿的质量从平均数上看乙、丙两个厂家的平均数相同，从方差上看乙厂家的方差小，所以鸡腿的质量波动较小，所以应选乙厂家的鸡腿． 【详解】解：从三个厂家的统计图中可以看出： 甲厂家恰好是的只有个，而乙厂家和丙厂家都有个； ， ， ； 甲厂家鸡腿的平均质量是，乙、丙两个厂家的平均质量均为； ， ， ， 从方差可以看出：甲厂家和丙厂家的鸡腿质量的波动较大，乙厂家鸡腿质量的波动较小； 故应选乙厂家的鸡腿． 故答案为： 乙． 15. 如图，在中，，，为的中点，为边上的一点，将沿翻折得到，与交于点，若的面积是的倍． （1） ______； （2）的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查直角三角形中的翻折问题，涉及平行四边形的判定与性质，勾股定理及应用，解题的关键是掌握翻折的性质，证明四边形是平行四边形． （1）由，得，根据三角形同高可得； （2）连接，，求出，，由，可得，即得，由翻折可知，，，可得，从而四边形是平行四边形，有，根据勾股定理得． 【详解】解：（1）， ， ， ， 故答案为： （2）连接，，如图： 在中，，，， 由勾股定理得：， 点是的中点， ， ， ， ， ， 由翻折可知，，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ； 故答案为：． 三、解答题（本大题9个小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的加减、绝对值和负整数指数幂，根据运算法则和运算顺序求解即可． 【详解】解： ； 17. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求出x+y、x-y，然后再对原式因式分解，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、二次根式的混合运算等知识点，灵活应用因式分解解决问题成为解答本题的关键． 18. 如图在平面直角坐标系中，点在直线：上，直线：经过点，且与轴交于点． （1）先求的值，再求出直线的表达式； （2）直接写出时，的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围． （1）先求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题； （2）由图象可知直线在直线上方即可，由此即可写出的范围． 【小问1详解】 解：由题意，点在直线：上， ， ， 直线：经过点，且与轴交于点， ， ， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意得，不等式的解集是一次函数在的图象上方的部分对应的自变量的取值范围， 又一次函数与的图象交于， 结合图象可得，不等式的解集是． 19. 四边形是平行四边形，点E是边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求作图（不写作法，保留作图的痕迹）． （1）在图中作出边的中点F； （2）试说明：F是的中点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接和，它们相交于点O，再连接并延长交于F点； （2）先根据平行四边形的性质得到，，再利用平行线的性质得到，则可判断，所以，由于，则． 【小问1详解】 解：如图，点F为所作； ； 【小问2详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， ∴， ∴F是的中点． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质． 20. 为全面促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某中学对八年级的两个班分别开展不同的课后服务模式．其中，一班采用传统课后服务模式，以学科作业辅导为主；二班开展“五育融合”课后服务模式，设置了艺术创作、体育拓展、劳动实践等丰富多样的活动．一学期结束后，为了解两种课后服务模式的效果，学校对八年级一班和二班各名学生的综合素质进行评分（满分分）． 【数据收集与整理】一班和二班学生综合素质评分数据整理成如下所示的统计图、表（不完整）： 众数（分） 中位数（分） 平均数（分） 方差 一班 8 m 7.925 1.219 二班 8 8 n 0.978 （1）表中m的值为______，n的值为______，并补全统计图； （2）对于这次测试，班级成绩比较稳定的是______班（填“一”或“二”）； （3）在第二学期，对八年级一班的40名同学也实施了“五育融合”课后服务模式，学期结束后再次对一班的综合素质进行评分，已知全班同学的评分只有7分、8分、9分、10分四种，且中位数为8.5，众数人数9人求评分为10分的同学最多有多少人． 【答案】（1）8；8.35，补全统计图见解析 （2）二 （3）评分为10分的同学最多有9人 【解析】 【分析】（1）求m：因为一班共人，中位数是排序后第、个数据的平均数，所以先累计各分数段人数，确定第、个数据对应的分数，计算得到m；求n：因为平均数为所有数据之和除以总人数，所以先根据统计图提取二班各评分对应的人数，计算总分后除以得到n；补全统计图时，先计算一班分的人数，再绘制对应高度的直条。 （2）判断成绩稳定性：因为方差越小数据波动越小、成绩越稳定，所以直接比较两个班的方差大小即可； （3）求分最多人数：先设7分、8分、9分、分的人数分别为变量，根据总人数为列等式；因为中位数是，所以排序后第、个数据分别为8和9，据此得到7分与8分人数之和、9分与分人数之和的范围；再结合众数为9分且人数为9人，要让分人数最多，则让8分人数尽可能少，联立关系求解最大值． 【小问1详解】 解：补全统计图如图所示， ∵一班和二班各40名学生， ∴一班得分为8分的人数为（人）， ∵一班得分数据从小到大排列后，第20和第21个数分别为8，8， ∴中位数， 二班的平均分． 【小问2详解】 ∵0.978<1.219， ∴二班成绩的方差小于一班成绩的方差， ∴二班的成绩比较稳定． 【小问3详解】 由题知，一班总人数为40人， ∵中位数为8.5， ∴将40名同学的成绩从小到大排列后，第20，21名同学的成绩分别为8分和9分， ∴评分为9分和10分的人数一共为20人， 又∵众数为9， ∴评分为10分的同学最多有9人． 21. 如图，在四边形中，，于点B，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动，同时点Q从点C出发，以的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为． （1）填空：当________s时，四边形为矩形； （2）若，求t的值； （3）填空：当________时，在点P、Q运动过程中，四边形能构成菱形． 【答案】（1）； （2）的值为或； （3）． 【解析】 【分析】（1）由可得当时，四边形是矩形，即可得方程： 解此方程即可求得答案； （2）根据①四边形为平行四边形，可得方程②四边形为等腰梯形，可求得当，即时， 四边形为等腰梯形，解此方程即可求得答案； （3）由菱形的性质得出得出解得：得出 作于，则得出 在中，由勾股定理求出，即可得出答案． 此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、等腰梯形的性质．熟练掌握平行四边形和矩形的判定，根据题意得出方程是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ∵， ∴， ， ∵， ∴当时， 四边形是矩形， ∴， 解得：， 即当时， 四边形是矩形； 故答案为：； 【小问2详解】 解：若， 分两种情况： ①时， 则四边形是平行四边形， ， 即， 解得：， ②与不平行时， 四边形为等腰梯形， 则即 解得：， ∴的值为或； 【小问3详解】 解：若四边形为菱形， 则 解得： 作于，如图所示： 则 在中， ， ∴当时，在点运动过程中，四边形能构成菱形， 故答案为：． 22. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进6千克甲种水果和10千克乙种水果共需110元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多3元． （1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？ （2）已知甲、乙两种水果的售价分别为7元/千克和11元/千克，若水果店购进这两种水果共200千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的3倍．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）甲种水果的进价为5元/，乙种水果进价为8元/ （2）水果店应购进甲水果，购进乙水果才能获得最大利润，最大利润是450元 【解析】 【分析】（1）设甲种水果的进价为x元/，则乙种水果进价为元/，列方程 解答即可． （2）设购进甲水果m，则乙水果，利润为y元.，利用一次函数的性质解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的性质的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 设甲种水果的进价为x元/，则乙种水果进价为元/ （元） 答：甲种水果的进价为5元/，乙种水果进价为8元/. 【小问2详解】 设购进甲水果m，则乙水果，利润为y元. ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴y随m的增大而减小. ∴当时，y最大，最大值为450元. 23. 【教材呈现】 在华师版八年级下册数学教材第111页学习了以下内容：菱形的对角线互相垂直． 【结论运用】 （1）如图①，菱形的对角线与相交于点，，，则菱形的面积是 　　； （2）如图②，四边形是平行四边形，点在上，四边形是菱形，连接、、，求证：； （3）如图③，四边形是菱形，点在上，四边形是菱形，连接，若，则　　度． 【答案】（1）24 （2）见解析 （3）30 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求，由菱形的面积公式可以求解； （2）先证四边形是平行四边形，可得，由线段垂直平分线的性质可得结论； （3）先证，可得，由等腰三角形的性质和外角的性质可求解． 【小问1详解】 解：四边形是菱形， ，，， ，， ，， ， 菱形的面积， 故答案为：24； 【小问2详解】 证明：如图，连接，交于， 四边形是平行四边形， ，， 四边形是菱形， ，，，， ，，垂直平分， 四边形是平行四边形，， ， ； 【小问3详解】 解：四边形是菱形，四边形是菱形， ，，， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：30． 【点睛】本题考查四边形综合题，考查菱形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 24. 【建立模型】 如图，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，可证明得到． 【模型应用】 （1）如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，经过点和第一象限点的直线，且，，求点的坐标； （2）在（）的条件下，求直线的表达式； （3）如图，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在第二象限内是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）存在，或． 【解析】 【分析】（）根据解析式得出、坐标，由 “”可证 可得，即可求解； （）由待定系数法可求解； （）由 “”可证 ，可得，，即可求解； 本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用以上知识点的性质是解题的关键． 【小问1详解】 ∵与轴、轴分别交于、两点， ∴点，点， ∴，， 如图，过点作轴于， ∴ ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴点； 【小问2详解】 设直线的表达式为：， ∵， ∴， ∴， ∴直线的表达式； 【小问3详解】 当时，过点作轴于，过点作于， ∵点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴，， ∴点， 当时， 过作于点，过作，交延长线于点， 同理， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴点， 综上所述： 点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分，其中试题卷6页，共3大题，满分132分，考试时间120分钟． 2．本卷为试题卷，不能答题，答案必须写在答题卡上． ★祝考试顺利★ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 的三边分别为、、，其对角分别为、、．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点、、对应的刻度分别为（单位：），则的长度为（ ） A. 6 B. C. D. 3 5. 某校为了解学生参加体育锻炼的情况，随机调查100名同学一周参加体育锻炼的时间，如下表所示：同学参加体育锻炼时间的中位数是（　　） 时间（小时） 6 7 8 9 人数（人） 20 30 26 24 A. 7 B. 7.5 C. 28 D. 30 6. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. y随x的减小而减小 B. 当时， C. 图象经过一、二、三象限 D. 图象经过点 7. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后点，，E在同一直线上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和构成，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入“长方形，则该长方形的面积为（ ） A. 120 B. 140 C. 130 D. 110 9. 如图，已知平行四边形，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使平行四边形成为正方形．①；②；③；④．则下列四种选法中错误的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 10. 小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米／分钟；②的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若有意义，则写出一个满足条件的整数：______． 12. 如图，已知一条直线经过点，，将这条直线向右平移与轴、轴分别交于点、，若，则直线的函数表达式为____． 13. 如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线与相交于点E，过点C作，垂足为点D，与相交于点F，若，则的度数为______． 14. 某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有甲、乙、丙个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也很相近，如图是质检员分别从个工厂的产品中抽样调查的只鸡腿的质量、如果只考虑鸡腿的规格，那么外贸公司应该买_____________厂的鸡腿.（填“甲”或“乙”或“丙”）. 15. 如图，在中，，，为的中点，为边上的一点，将沿翻折得到，与交于点，若的面积是的倍． （1） ______； （2）的长为______． 三、解答题（本大题9个小题，共75分） 16. 计算：． 17. 已知，，求代数式的值． 18. 如图在平面直角坐标系中，点在直线：上，直线：经过点，且与轴交于点． （1）先求的值，再求出直线的表达式； （2）直接写出时，的取值范围． 19. 四边形是平行四边形，点E是边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求作图（不写作法，保留作图的痕迹）． （1）在图中作出边的中点F； （2）试说明：F是的中点． 20. 为全面促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某中学对八年级的两个班分别开展不同的课后服务模式．其中，一班采用传统课后服务模式，以学科作业辅导为主；二班开展“五育融合”课后服务模式，设置了艺术创作、体育拓展、劳动实践等丰富多样的活动．一学期结束后，为了解两种课后服务模式的效果，学校对八年级一班和二班各名学生的综合素质进行评分（满分分）． 【数据收集与整理】一班和二班学生综合素质评分数据整理成如下所示的统计图、表（不完整）： 众数（分） 中位数（分） 平均数（分） 方差 一班 8 m 7.925 1.219 二班 8 8 n 0.978 （1）表中m的值为______，n的值为______，并补全统计图； （2）对于这次测试，班级成绩比较稳定的是______班（填“一”或“二”）； （3）在第二学期，对八年级一班的40名同学也实施了“五育融合”课后服务模式，学期结束后再次对一班的综合素质进行评分，已知全班同学的评分只有7分、8分、9分、10分四种，且中位数为8.5，众数人数9人求评分为10分的同学最多有多少人． 21. 如图，在四边形中，，于点B，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动，同时点Q从点C出发，以的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为． （1）填空：当________s时，四边形为矩形； （2）若，求t的值； （3）填空：当________时，在点P、Q运动过程中，四边形能构成菱形． 22. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进6千克甲种水果和10千克乙种水果共需110元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多3元． （1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？ （2）已知甲、乙两种水果的售价分别为7元/千克和11元/千克，若水果店购进这两种水果共200千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的3倍．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 【教材呈现】 在华师版八年级下册数学教材第111页学习了以下内容：菱形的对角线互相垂直． 【结论运用】 （1）如图①，菱形的对角线与相交于点，，，则菱形的面积是 　　； （2）如图②，四边形是平行四边形，点在上，四边形是菱形，连接、、，求证：； （3）如图③，四边形是菱形，点在上，四边形是菱形，连接，若，则　　度． 24. 【建立模型】 如图，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，可证明得到． 【模型应用】 （1）如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，经过点和第一象限点的直线，且，，求点的坐标； （2）在（）的条件下，求直线的表达式； （3）如图，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在第二象限内是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $