第六章 几何图形初步 单元检测（暑期自主练习）2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第六章几何图形初步单元检测，立足暑期自主复习，覆盖立体图形、线段角、尺规作图等核心知识，结合生活情境与文化素材，注重几何直观与推理意识培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|立体图形视图（1题）、展开图（2题）、方向角（5题）|结合北京西站方向角（5题）、《滕王阁序》正方体展开图（8题），考查空间观念| |填空题|4|点动成线（13题）、角的比较（14题）、动点中点（15题）|以“枪挑一条线”（13题）体现数学与生活联系，动态问题（15题）培养抽象能力| |解答题|9|几何体识别（17题）、角平分线计算（18题）、新定义“五美点”（24题）|设计“五美点”“双倍和谐线”（25题）等创新题型，提升推理能力与应用意识|

第六章 几何图形初步 单元检测（暑期自主练习）2026-2027学年人教版七年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下面四个几何体中，从正面看到的图形是三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．某个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体为（   ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．长方体 D．圆锥 3．如图，已知线段，．按如下步骤完成尺规作图，则的长是（    ） 作射线；在射线上截取；在线段上截取． A． B． C． D． 4．图中的角是，若用一个放大5倍的放大镜看这个角，它是（   ） A． B． C． D． 5．北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向．则的角度是（    ） A． B． C． D． 6．如图是由8个大小相同的小正方体组成的立体图形，从上面看到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 7．如图，从甲地到乙地已有一条环山公路a，现又花费人力物力修建隧道b，能解释这一现象最合理的数学知识是（　　） A．两点确定一直线 B．两点之间线段最短 C．点动成线 D．过一点可以作无数条直线 8．王勃的《滕王阁序》中有一句是“落霞与孤鹜齐飞”，将除“与”字外的六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对面上的字是（    ） A．孤 B．鹜 C．齐 D．飞 9．如图，将一副三角板重叠放在一起，，直角顶点重合于点O．若，则的度数为（　） A． B． C． D． 10．如图，已知是直线上的点，分别是和的角平分线，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，是线段上一点，，分别是，的中点．若要求出线段的长，只需知道（    ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 12．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④当时，点N表示的数为数轴的原点； ⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变． A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．①④⑤ 二、填空题 13．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为______． 14．已知，，请你比较它们的大小：______．（填 “” “”或“”）． 15．如图， 线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点． ①运动后，；②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变；④当时，运动时间为．   以上说法正确的是______． 16．已知，是的平分线，，是的平分线，则的度数为_____． 三、解答题 17． (1)哪些是你学过的长方体、正方体？ (2)请你从图中找出与圆锥、圆柱类似的几何体； (3)你还能发现哪些物体的形状与我们学过的几何体相同或相近？ 18．如图，平分，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的度数． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（1）一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V．如果，，求V的值． （2）当，时，求代数式的值． 21．写出图中符合下列条件的角． (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以点为顶点的角； (3)图中所有小于平角的角（可用简便方法表示）． 22．如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体，在网格中对应位置画出从正面、左面和上面看该几何体得到的图形． 23．如图，A，B，C，D四个点在同一平面内． (1)利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹． ①作射线； ②连接，并作一条线段使它等于． (2)观察（1）题得到的图形：我们发现线段，得出这个结论的依据是什么？ 24．已知点C在线段上，若或，则称点C是线段的“五美点”． 【理解定义】 （1）若线段，C是线段的“五美点”，则______； 【解决问题】 （2）如图，E在射线上，． ①若点D、F均为线段的“五美点”，且，又K为线段的中点，求线段的长度； ②点P从点O出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线向右运动，同时点Q从点E出发，以每秒2个单位长度的速度也沿射线向右运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，两点同时停止运动，请问当P、E、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的“五美点”时，t的值是多少？请直接写出答案，不必写过程． 25． 【阅读理解】 定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线，，位于直线l同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，（或射线，）的“双倍和谐线”． 【迁移运用】 （1）如图1，射线 　　（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”；射线 　　（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”； （2）类似的，在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足3倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“三倍和谐线”．如图2，点O在直线上，，，射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为t秒． ①当射线与射线重合时，运动停止．若射线是射线，的“三倍和谐线”时，求t的值； ②当射线与射线重合时，运动停止．若在射线旋转的同时， 绕点O以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分．当射线位于射线左侧且射线是射线，的“三倍和谐线”时，求的度数． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 几何图形初步 单元检测（暑期自主练习）2026-2027学年人教版七年级数学上册 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B A B D B D B C A C 1．B 【分析】本题考查了三视图的识别，正确判断立体图形的主视图是解题的关键． 只需从正面观察各个立体图形，即可做出判断． 【详解】解：A、长方体从正面看到的图形是长方形，故该选项不符合题意； B、圆锥从正面看到的图形是三角形，故该选项符合题意； C、圆柱从正面看到的图形是长方形，故该选项不符合题意； D、球体从正面看到的图形是圆，故该选项不符合题意． 故选： B． 2．B 【分析】本题考查几何体的展开图，熟记常见几何体的展开图是解题的关键.由展开图可知，几何体的上下底面为三角形，侧面为矩形，得到几何体为三棱柱即可. 【详解】解：由图可知，该几何体为三棱柱； 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了尺规作图——作线段，线段的和差，根据题意作出图形，然后通过线段的和与差进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，根据题意作图如下， ∴， 故选：． 4．A 【分析】此题主要考查角的含义，角的度数的大小，只与两边张开的大小有关，所以用一个放大5倍的放大镜看一个的角，仍然是，放大镜放大的只是两边的长短． 【详解】解：用一个放大5倍的放大镜看一个的角，那么看到的仍然是的角， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了方向角的计算，根据题意可得，计算即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向， ∴， 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查了从不同方向观察立体图形，熟练掌握从上面观察立体图形的形状是解题的关键．从上面观察立体图形，确定各小正方体的分布位置，再匹配选项． 【详解】解：从上面看到的平面图形是： ． 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键． 根据线段的性质可得答案． 【详解】解：能解释这一现象最合理的数学知识是两点之间线段最短． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点． 根据正方体相对两个面的特征作答即可． 【详解】解：原正方体中与“霞”字所在的面相对面上的字是飞． 故选：D． 9．B 【分析】本题考查三角板中角度的计算问题． 由，，可得，结合，即可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 10．C 【分析】本题主要考查角平分线定义，以及角的和差，根据角平分线定义，以及角的和差逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：分别是和的角平分线， ， ， 故A选项正确，不符合题意； ， ， ， 故B选项正确，不符合题意； ， C选项错误，符合题意； ， 故D选项正确，不符合题意； 故选：C． 11．A 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义，根据中点的定义得出，，再根据得出答案． 【详解】解：设， ∵M，N分别是，的中点， ∴，. ∵， ∴． 故选：A． 12．C 【分析】本题考查了数轴，根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断③；求出点P表示的数为6，可得点N表示的数为0即可判断④；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断⑤． 【详解】解：∵已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故①正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故②是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或10，故③错误； 当时，, ∴点P表示的数为， ∵点N为的中点， ∴点N表示的数为，即原点，故④正确； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故⑤错误； ∴正确结论有①②④， 故选：C． 13．点动成线，线动成面 【分析】根据点、线、面的运动关系，将生活实物抽象为几何图形，结合点动成线、线动成面的性质分析即可． 【详解】解：枪尖可看作点，点运动形成线，因此“枪挑一条线”对应点动成线； 棍可看作线，线运动形成面，因此“棍扫一大片”对应线动成面． 14． 【分析】本题主要考查角度数的比较大小，先把两个角化成统一的形式再进行比较即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∵ ∴． 15．②③④ 【分析】本题考查了线段的中点定义，线段的和差倍问题，一元一次方程的应用，根据题意分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：运动后，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴，故①错误； 设运动，则，， ∵为的中点，为的中点， ∴，， ∴， ∴的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ∵，， ∴， ∴的值不变，故③正确； ∵，， 当时，则， 解得，故④正确； 综上，说法正确的是②③④， 故答案为：②③④． 16．或 【分析】本题考查角平分线的定义和几何图形中角度的计算，分射线在内部和外部两种情形，画出对应的示意图，讨论求解即可． 【详解】解：∵，是的平分线，，是的平分线， ∴； 如图所示，当射线在内部时，则； 如图所示，当射线在外部时，则； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 17．(1)物体a，h，i，n是长方体；物体b，p是正方体； (2)物体g，m类似于圆柱；物体l类似于圆锥； (3)物体e是棱锥；物体f，k是球体． 【分析】本题考查了立体图形的认识，解决本题的关键是认识实物中常见的立体图形：圆柱，圆锥，球体，长方体． （1）根据长方体及立方体的特征回答即可； （2）根据圆柱及圆锥的特征回答即可； （3）根据柱体及锥体的特征回答即可； 【详解】（1）解：由立体图形可得，物体a，h，i，n是长方体；物体b，p是正方体； （2）解：由题中图形可得，物体g，m类似于圆柱；物体l类似于圆锥； （3）解：物体e是棱锥；物体f，k是球体． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，几何图形中角度计算问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）先根据角平分线的意义得出，，再根据两角之和求得的度数； （2）先根据角平分线的意义得出，再利用，求得，从而可得． 【详解】（1）解：∵平分，平分，，， ∴，， ∴； （2）解：∵平分，平分，， ∴ ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查角度的运算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键． （1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满，则转化为度； （2）首先将度转化为分，然后计算除法即可； （3）根据角度的乘法运算法则求解即可； （4）首先计算括号内加法，然后计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（1）；；（2）36 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，根据题意列出正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式，把，代入计算即可； （2）把，代入计算即可． 【详解】解：（1）， 当，时，； （2）当，时， ． 21．(1) (2) (3)， 【分析】（1）根据角的表示方法进行求解即可； （2）根据角的表示方法进行求解即可； （3）根据角的表示方法进行求解即可． 【详解】（1）解：能用一个大写字母表示的角为 （2）解：由题意得，以点为顶点的角有； （3）解：由题意得，图中所有小于平角的角有，． 【点睛】本题主要考查了角的表示方法，熟知角的表示方法是解题的关键． 22． 如下图， 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正面看从左往右3列正方形的个数依次为2、1、3， 左面看从左往右2列正方形的个数依次为3、1，上面看从左往右3列正方形的个数依次为1、1、2，依此画出图形即可． 【详解】略 23．(1)①如图所示，射线即为所求； ②如图所示，线段，线段即为所求； (2)两点之间，线段最短． 【分析】本题主要考查了复杂作图，解决问题的关键是掌握线段、射线的概念以及线段的性质．解题时注意：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． （1）①连接并延长即可； ②以点A为圆心，长为半径画弧交于F，以F为圆心长为半径画弧交于点E，则线段； （2）根据两点之间，线段最短，可得． 【详解】（1）略 （2）解：根据两点之间，线段最短，可得． 故答案为：两点之间，线段最短． 24．（1）5或1，（2）①；②t=或t=或t=或t= 【分析】本题主要考查了线段的和差，两点之间的距离，中点的定义， 对于（1），先根据，结合C是线段的“五美点”，可得或，然后根据的长度得出答案； 对于（2）①，先根据点D、F均为线段的“五美点”，且，可得，，即可得，再根据K为线段的中点得出，然后根据得出答案； ②先根据点P，点Q在数轴上表示的数，及点P追上点Q时，求出， 分两种情况：点E是线段的“五美点”，可得或，再列出方程，求出解即可；点P是线段的“五美点”，可得或，再列出方程，求出解即可. 【详解】解：（1）∵C在线段上， ∴． ∵C是线段的“五美点”， ∴或，即或． ∴或． 又∵， ∴或1． 故答案为：5或1； （2）①∵点D、F均为线段的“五美点”，且， ∴，， ∴， ∵K为线段的中点， ∴， ∴； ②由题意得：点P在数轴上表示的数为，点Q在数轴上表示的数为，点P追上点Q时， ， 解得：， Ⅰ、点E是线段的“五美点”，则或， ∴或， 解得：或； Ⅱ、点P是线段的“五美点”，则或， 或， 解得：或， 综上：或或或 25．（1）不是，是；（2）①或；②或． 【分析】本题主要考查新定义下的角度的计算、角平分线的定义和解一元一次方程， 根据题意“双倍和谐线”找，或的关系，但没有符合条件的，故不是；根据题意可得，则射线是射线，的“双倍和谐线”； ①由题意得：，，列出“三倍和谐线”或，分别求解即可；②由题意得，，，，则有，结合“三倍和谐线”列出或分别求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，或，则射线不是射线，的“双倍和谐线”； 根据题意得，则射线是射线，的“双倍和谐线”； 故答案为：不是，是； （2）①由题意得：，， ∵射线是射线，的“三倍和谐线”， ∴或． 当时，如图， 则：．解得：； 当时，如图， 则：．解得：． 综上，当射线是射线，的“双倍和谐线”时，t的值为或． ②由题意得：，，， ∴， ∵射线位于射线左侧， ∴． ∵射线是射线，的“三倍和谐线”， ∴或． 当时，如图， 则．解得： ． ∴； 当时，如图， ．解得： ． ∴． 综上，的度数为或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $