第四章 整式的加减 单元检测（暑期自主练习）2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级上册整式的加减单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合生活情境（如“阳光慢跑”步数计算）与规律探究（如操作规律、新运算），适配暑期自主复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12题|同类项、整式运算、几何直观（面积拼接）|结合图形规律（第6题面积转化），考查推理意识| |填空|4题|代数式表示、无关性问题|联系生活实际（第14题步数计算），体现应用意识| |解答|9题|化简求值、实际应用（广场面积）、新运算|综合情境问题（23题面积计算）与创新探究（24题操作规律），发展抽象能力|

第四章 整式的加减 单元检测（暑期自主练习） 2026-2027学年人教版七年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果与是同类项，则n 的值为（    ） A．1 B．2 C． D．0 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列关于整式的说法正确的是（   ） A．单项式的系数是3 B．单项式与是同类项 C．代数式不是整式 D．多项式是三次三项式 4．如果多项式是关于x、y的三次三项式，则k的值为（   ） A．1 B．3 C．2 D．0 5．下列合并同类项的结果错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 7．若，则多项式的值为（   ） A． B． C．1 D．2 8．观察下列等式，它们的个位数字有什么规律，的个位数字是（   ） A．3 B．2 C．0 D．1 9．小嘉同学命制了一道数学练习题：“已知关于的多项式的值与的取值无关，求的值．”，则（   ） A．1 B． C．0 D． 10．已知，则式子的值为（   ） A． B． C．1 D．7 11．嘉嘉和淇淇对5个正整数进行规律探究，嘉嘉写出三个连续偶数：，淇祺写出两个连续奇数：，若，则的值一定能（   ） A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被9整除 12．有理数a，b，c满足，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．写出一个能与单项式合并的单项式：______． 14．为落实“健康第一”的教育理念，某中学开展校园“阳光慢跑”打卡活动．根据学生体质健康标准，制定科学锻炼计划：第1天慢跑4000步，前10天每天比前一天多跑150步，10天后运动量趋于稳定．若用n表示第n天（，且n为整数），则第n天的慢跑步数可用含n的代数式表示为______． 15．若，则_______． 16．多项式的值与x的取值无关，则的值为___________． 三、解答题 17．去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．先化简，再求值：，其中x，y满足． 19．已知多项式是五次三项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求多项式的常数项与各项系数的和． (2)求，的值． 20．已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值． 21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)a 0， 0， 0， 0； (2)化简． 22．老师讲完整式的加减运算后，在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用书遮挡住了一部分算式（如图）． (1)求被书遮挡部分的整式． (2)当，时，求被书遮挡部分的代数式的值． 23．某地为市民打造十五分钟健身圈，计划将一块闲置土地改造成一个休闲广场（由主广场、儿童乐园区、健身区和休闲区四个长方形组成），其平面图如图所示（单位：米）： (1)儿童乐园区比休闲区面积大多少平方米？（用含x，y的代数式表示） (2)用含x，y的代数式表示该休闲广场的总面积； (3)当，时，求该休闲广场的总面积． 24．甲、乙两名同学分别以作为起始整式，第一次分别用自己的整式的3倍减去对方的整式，得到新的整式；以后每次都用自己得到的整式的3倍分别减去对方的整式得到整式． 如表所示： 甲 乙 甲、乙所得整式的差 起始整式 第一次操作 第二次操作 … … … … (1)则______，______； (2)求第四次操作后甲、乙所得整式的差； (3)写出第次操作后甲、乙所得整式的差（直接写出结果）． 25．定义新运算“△”和“□”： ①定义新运算“△”：给定有理数a、b，对于整式A、B，规定，等式右边是通常的减法、乘法运算； ②定义新运算“□”：给定正整数n（），对于整式M，规定（按从左到右的顺序依次做“△”运算）例如：当、，时，对于，，则有，． (1)当，时，若，，求和． (2)直接写出一组a，b的值，使得对任意一个正整数n（）和任意—个整式M，都有成立． (3)当，时，若，，若（p、q为正整数，且、）中不含项，直接写出满足条件的一组p、q的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减 单元检测（暑期自主练习） 2026-2027学年人教版 七年级上册 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D C B B A B B B B D 1．A 【分析】本题考查同类项，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的．同类项要求相同字母的指数相等，比较两个单项式中字母 和 的指数，令 的指数相等解方程． 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴， ∴ ， ∴ ． 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了合并同类项，需根据合并同类项的原则判断各选项的正确性，即可作答． 【详解】解：A、与不是同类项，∴不能合并为，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了多项式，单项式以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键． 根据单项式的系数、同类项的定义、整式的判断以及多项式的次数和项数，需逐一验证每个选项的正确性即可． 【详解】解：A、单项式 的系数是数字部分，即是4，不是3，故此选项不符合题意； B、∵ 同类项要求所含字母相同且相同字母的指数相同，与 所含字母相同，但是的指数不同， ∴不是同类项，故此选项不符合题意； C、整式是分母中不含字母的代数式， 的分母是常数2，因此是整式，故此选项不符合题意； D、∵ 多项式 有三项；各项次数分别为： 的次数为2， 的次数为3，常数项1的次数为0， ∴ 最高次数为3，是三次三项式，故此选项符合题意． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据三次三项式的定义，多项式的次数为3，且项数为3．该多项式已有三项，故只需使最高次项的次数为3．第一项的次数为，第二项次数为2，第三项次数为0，因此令即可． 【详解】解：∵多项式是关于x、y的三次三项式，且已有三项， ∴最高次数为3． 第一项的次数为， 第二项的次数为2， 第三项1的次数为0． 则， ∴． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查合并同类项，掌握知识点是解题的关键． 检查各选项合并同类项的正确性，选项B中项非同类项，合并错误． 【详解】解：∵ 选项A中与是同类项，∴ ，正确． ∵ 选项B中与的x和y指数不同（前者x指数2、y指数1，后者x指数1、y指数2），非同类项，∴ 不能合并，错误． ∵ 选项C中与是同类项且互为相反数，∴ ，正确． ∵ 选项D中与是同类项，∴ ，正确． 故选B． 6．B 【分析】本题考查列代数式，根据题意，求出长方形的长和宽，利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：由图可知：长方形的宽为：，长为：， ∴长方形的面积为：； 故选B． 7．A 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先简化多项式，然后利用条件代入求值即可． 【详解】解： ． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查数字的变化类、尾数特征，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据题目中的数字和数字，可以写出前几个式子的值，从而可以发现这些式子结果的个位数字的变化特点，从而可以得到所求式子的个位数字． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， ， …， 由上可得，这列式子的结果的个位数字依次以3，2，9，0循环出现， ∵， ∴的个位数字是2， 故选：B 9．B 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，把所给多项式合并同类项，再根据多项式的值与x的取值无关得到含x的项的系数为0，据此求出p、q的值即可得到答案． 【详解】解：． ∵关于的多项式的值与的取值无关 ，且， ∴，， ∴ ， 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减法，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键．将代入，整体代入计算即可． 【详解】解：将代入，得： ， 故选：B 11．B 【分析】本题考查的是整式的加减运算的应用，将三个连续偶数和两个连续奇数用代数式表示，利用已知条件建立方程，化简目标表达式，结合奇偶性分析得出结果. 【详解】解：∵三个连续偶数：，两个连续奇数： 则 ，， ， ∴， ∴， ∴ ， 设，为奇数，则为正奇数， ∴， ∴的值一定能被整除， 故选：B 12．D 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数的乘法计算，绝对值，根据题意可得三个数不同号，且都不为0，故有为负，为正或为正，为负共两种情况，据此讨论求解即k． 【详解】解：∵，且， ∴三个数不同号，且都不为0，故A错误，不符合题意； 当三个数中有两正一负时，则为负，为正， ∴此时，，，故B结论错误，不符合题意； 当三个数中有两负一正时，则为正，为负， ∴此时，，故C结论错误，不符合题，D结论正确，符合题意； 故选：D． 13． （答案不唯一） 【详解】解：只有同类项可以合并， 单项式的同类项满足：所含字母为，的次数为，的次数为， 因此符合要求的单项式可以为. 14． 【分析】根据题意可得第天比第一天多跑了步，结合第一天的步数即可列出代数式并化简． 【详解】解：由题意得，第一天慢跑步，时，每天比前一天多跑了步， ∴第天比第一天多跑了步， ∴第天步数为：． 15．11 【分析】本题考查了合并同类项和代数式求值，灵活应用整体代入的方法是解题的关键． 由已知条件得到，然后把代数式合并同类项后化为，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：11． 16． 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值． 先化简多项式，再根据“值与x的取值无关”求出，，最后代入计算即可． 【详解】解： ． ∵多项式的值与x的取值无关， ∴，， ∴，， 即． 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则，括号前面为正号，直接将正号和括号去掉，括号内每一项的符号不变；括号前面为负号，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据去括号法则，进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 18．，． 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号、合并同类项，根据非负数的性质求出x、y的值，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴且， ∴且， ∴，， 当，时，原式． 19．(1) (2)， 【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）分别判断出多项式的常数项与各项系数，再求和即可； （2）根据多项式是五次三项式，可确定最高次项的次数为5，从而求出m；根据单项式的次数也为5，可求出n． 【详解】（1）解：∵多项式的常数项是，二次项系数是，一次项系数是2， ∴常数项与各项系数的和为； （2）解：∵多项式是五次三项式， ∴最高次项的次数为， 解得， ∵单项式的次数为，与多项式次数相同， ∴， 解得． 20．(1) (2) 【分析】本题重点考查整式的加减运算、代数式求值，去括号与合并同类项是解题的关键． （1）把与代入中，去括号合并化简即可； （2）把与的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：将，代入： 计算各项，，， 则和． 21．(1) (2) 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，化简绝对值： （1）根据点在数轴上的位置，判断即可； （2）根据式子的符号和绝对值的意义，化简绝对值即可． 【详解】（1）解：由图可知：， ∴，，，， ∴， 故答案为：； （2）由数轴可知：， ∴原式． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减的应用和求代数式的值． （1）根据题意列出算式，计算即可求解； （2）把，代入（1）的结果即可求解． 【详解】（1）解：被遮挡部分的整式为 ； （2）解：当，时， 原式 ． 23．(1)儿童乐园区比休闲区面积大平方米 (2)平方米 (3)6600平方米 【分析】（1）根据长方形面积公式列出代数式，后作差计算即可． （2）根据题意，列代数式，作差计算即可． （3）根据求代数式的值计算方法，解答即可． 本题考查了列代数式，整式的加减，求代数式的值，熟练掌握列代数式，求代数式的值是解题的关键． 【详解】（1）解：（平方米）． 答：儿童乐园区比休闲区面积大平方米． （2）解：（平方米）． 答：用含x，y的代数式表示该休闲广场的总面积为平方米． （3）解：当，时，． 当，时，该休闲广场的总面积为6600平方米． 24．(1)； (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减运算．解题的关键是理解题干中的操作方法，抽象概括出相应的数字规律． （1）根据题干中的运算方法，进行计算即可； （2）两个多项式进行相减，即可得出结果； （3）根据前三个整式，推断出相应的规律，进行作答即可． 【详解】（1）解：由题意，得： ； ； 故答案为：；． （2）解：第三次操作：甲：， 乙：， 甲、乙所得整式的差：； 第四次操作：甲：， 乙：， 甲、乙所得整式的差：； （3）解：起始整式，甲，乙所得整式的差为：； 第一次操作，甲，乙所得整式的差为：； 第二次操作，甲，乙所得整式的差为：； 第三次操作，甲，乙所得整式的差为：； ， 第次操作，甲，乙所得整式的差为：． 25．(1)，； (2)， (3)，. 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算，理解新定义是解本题的关键； （1）由题意可得，再根据新定义运算法则计算即可； （2）令，，可得，再根据新定义推导即可； （3）由，，可得，结合，，（p、q为正整数，且、）中不含项，可得运算中只考虑项，再进一步利用新定义探索即可. 【详解】（1）解：当，时， ∴， ∵，， ∴ ； ； （2）解：当，时， ∴， ∴ ； （3）解：当，时， ∴， ∵，，（p、q为正整数，且、）中不含项， ∴运算中只考虑项， ∴， ， ； ， ∴ ， ∴（p、q为正整数，且、）中不含项，满足条件的，. 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 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