第三章整式及其加减章末测试复习卷2026-2027学年北师大版七年级数学上册

•                    第三章 整式及其加减 章末测试复习卷
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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列各式：，0，，，，其中整式有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．已知与是同类项，则（        ）

A．， B．， C．， D．，

3．下列说法正确的是（      ）

A．的系数是 B．的次数是次

C．是多项式 D．的常数项为

4．若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．下列计算中，正确的是（   ）

A． B．

C． D．

6．一种商品进价为每件a元，先按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（   ）

A．元 B．元 C．元 D．元

7．工厂马师傅要做一个工具盒，如图，是一个长、宽分别是a、b的长方形铁皮，现在它的四个角上都剪去一个边长为x的正方形，则剩余部分的面积是（   ）

A．    B．    C．   D．

8．一种新运算“”，规定如下：对于任意有理数，，满足．则的值为（    ）．

A． B． C． D．

9．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2024次输出的结果为（    ）

  

A．6 B．0 C．24 D．12

10．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 个点，记第1个图形中总的点数为，第2个图形中总的点数为，依次为以下说法错误的是（    ）

A． B．

C．若，则 D．若，则

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．单项式的次数是______．

12．已知，那么代数式的值是________．

13．已知多项式的值与m的大小无关，则该多项式的值为_____

14．如图，5个长为，宽为的小长方形和2块阴影长方形I，II拼接成了一个大的长方形．则阴影长方形I，II的周长之和为___________

15．如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第4列的数是_______．

  

三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16．化简：

(1)；

(2)．

17．先化简，再求值：，其中．

18．定义一种新运算“”：对任意有理数a，b都有，例如：．

(1)求的值；

(2)先化简，再求值：，其中．

四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．已知，

(1)求

(2)当，时，求的值．

20．如图，阴影部分是一个商标图案，其中O为半圆的圆心，为长方形的对角线，，．（结果保留）

(1)用含a，b的式子表示商标图案的面积S；

(2)当时，求S的值．

21．如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，…，照此规律拼下去．

(1)4块地砖拼得的正方形的个数为_______________个；

(2)请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个；

(3)若m块地砖拼得的正方形的个数是，求m的值．

五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分）

22．观察以下一系列等式∶

①；

②；

③；

……

(1)请按照这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式∶ ．

(2)若字母 n 代表第 n 个等式，请用字母 n 表示上面所发现的规律∶ ．

(3)请利用上述规律计算的值．（ 结果用幂的形式表示）

23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．

【提出问题】三个有理数，，满足，求的值．

【解决问题】

解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．

①，，都是正数，即，， 时，

则；

②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，

则．

综上所述，值为或．

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)，则_______，，则_______，，则_______；

(2)三个有理数，，满足 ，求的值．

(3)若，， 为三个不为的有理数，且 ，求的值．

参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	B	C	C	D	A	D	A	B	D

 

1．C

【分析】本题考查了整式的识别．单项式和多项式统称为整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此求解即可．

【详解】解：的分母含字母，不是整式，

，0，，是整式，共4个．

故选：C．

2．B

【分析】根据相同字母的指数相同即可求出m和n的值．

【详解】解：∵与是同类项，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．

3．C

【分析】本题主要考查了单项式及多项式，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可．

【详解】解：A、的系数是，故该选项错误；

B、的次数是次，故该选项错误；

C、是多项式，故该选项正确；

D、的常数项为，故该选项错误；

故选：C．

4．C