第三章整式及其加减章末测试复习卷2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减章末复习卷，覆盖整式核心知识，通过基础巩固、规律探究及实际应用，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式识别、同类项、代数式求值|结合商品售价（6题）、图形面积（7题）考查应用| |填空题|5/15|单项式次数、数字规律|多项式与字母无关（13题）、图形拼接周长（14题）体现抽象| |解答题|8/85|化简求值、规律探究、分类讨论|新运算定义（18题）、图形规律（21题）、分类讨论（23题）培养推理与创新|

· 第三章 整式及其加减 章末测试复习卷 · 2026-2027学年北师大版七年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式：，0，，，，其中整式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．已知与是同类项，则（        ） A．， B．， C．， D．， 3．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是次 C．是多项式 D．的常数项为 4．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．一种商品进价为每件a元，先按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．工厂马师傅要做一个工具盒，如图，是一个长、宽分别是a、b的长方形铁皮，现在它的四个角上都剪去一个边长为x的正方形，则剩余部分的面积是（   ） A． B． C． D． 8．一种新运算“”，规定如下：对于任意有理数，，满足．则的值为（    ）． A． B． C． D． 9．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2024次输出的结果为（    ）    A．6 B．0 C．24 D．12 10．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 个点，记第1个图形中总的点数为，第2个图形中总的点数为，依次为以下说法错误的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．单项式的次数是______． 12．已知，那么代数式的值是________． 13．已知多项式的值与m的大小无关，则该多项式的值为_____ 14．如图，5个长为，宽为的小长方形和2块阴影长方形I，II拼接成了一个大的长方形．则阴影长方形I，II的周长之和为___________ 15．如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第4列的数是_______．    三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．化简： (1)； (2)． 17．先化简，再求值：，其中． 18．定义一种新运算“”：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)先化简，再求值：，其中． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．已知， (1)求 (2)当，时，求的值． 20．如图，阴影部分是一个商标图案，其中O为半圆的圆心，为长方形的对角线，，．（结果保留） (1)用含a，b的式子表示商标图案的面积S； (2)当时，求S的值． 21．如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，…，照此规律拼下去． (1)4块地砖拼得的正方形的个数为_______________个； (2)请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个； (3)若m块地砖拼得的正方形的个数是，求m的值． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22．观察以下一系列等式∶ ①； ②； ③； …… (1)请按照这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式∶ ． (2)若字母 n 代表第 n 个等式，请用字母 n 表示上面所发现的规律∶ ． (3)请利用上述规律计算的值．（ 结果用幂的形式表示） 23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即，， 时， 则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， 则． 综上所述，值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)，则_______，，则_______，，则_______； (2)三个有理数，，满足 ，求的值． (3)若，， 为三个不为的有理数，且 ，求的值． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C D A D A B D 1．C 【分析】本题考查了整式的识别．单项式和多项式统称为整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此求解即可． 【详解】解：的分母含字母，不是整式， ，0，，是整式，共4个． 故选：C． 2．B 【分析】根据相同字母的指数相同即可求出m和n的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可． 3．C 【分析】本题主要考查了单项式及多项式，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可． 【详解】解：A、的系数是，故该选项错误； B、的次数是次，故该选项错误； C、是多项式，故该选项正确； D、的常数项为，故该选项错误； 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用整体代入的思想．根据，可得，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查合并同类项和去括号法则，合并同类项需字母及指数相同；去括号时，括号前是负号，括号内各项变号． 根据合并同类项法则和去括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A：， ∵ 和不是同类项， ∴ 不能合并，选项错误． B：， ∵ 和指数不同，不是同类项， ∴ 不能合并，选项错误． C：， ∵ 和字母指数不同，不是同类项， ∴ 不能合并，选项错误． D：（去括号）， ∵ 和是同类项， ∴ 合并得，再减， ∴ 结果为，选项正确． 故选：D ． 6．A 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】解：∵进价为a元， ∴第一次售价为元， ∵按售价的九折出售， ∴最终售价为元， 故选A． 7．D 【分析】本题考查了列代数式，审清题意、弄清量之间的关系是解题的关键． 长方形的面积是，4个小正方形的面积是，则剩余部分的面积为长方形的面积与四个小正方形的面积差． 【详解】 解：根据题意得：长方形的面积是，4个小正方形的面积是， 则剩余部分的面积是． 故选：D． 8．A 【详解】∵， ∴． 9．B 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，找到规律是解题的关键；先分别计算出前几次的输出结果：第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，第4次输出的结果为0，第5次输出的结果为0，…，进而归纳得到规律：即从4次开始，输出的结果都为0，由此即可求解． 【详解】解：第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，第4次输出的结果为0，第5次输出的结果为0，…，进而归纳得到规律：即从4次开始，输出的结果都为0，则第2024次输出的结果为0； 故选：B． 10．D 【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导出一般性规律是解题的关键． 由题意，可推导一般性规律为，，然后对各选项进行计算判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴可推导一般性规律为，， ∴，A正确，故不符合要求； ，B正确，故不符合要求； 当时，， 解得，，C正确，故不符合要求； 当时，， 解得，，D错误，故符合要求； 故选：D． 11．3 【分析】本题考查了单项式的次数．根据单项式的次数概念“单项式中的数字因数叫这个单项式的系数”进行计算即可得． 【详解】解：单项式的次数是3． 故答案为：3． 12． 【分析】本题主要考查了求代数式的值，整体代入的思想方法，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了合并同类项，多项式值的无关型问题．先把多项式合并同类项，然后根据多项式的值与无关，即令含的项的系数为，求出，进而即可求出多项式的值． 【详解】解：， 多项式的值与的大小无关， ， ， 多项式的值为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查的是列代数式，整式的混合运算的相关知识，解题的关键是明确掌握长方形的周长计算．由题意可知，阴影长方形Ⅰ，Ⅱ长的和为、宽的和为y，依此可求阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和． 【详解】解：由题意可知，阴影长方形Ⅰ，Ⅱ长的和为、宽的和为y， 则阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和为：． 故答案为：． 15．2022 【分析】观察图表可知，第n行第一个数是，所以第45行第一个数是，即可得到第45行，第4列的数． 【详解】解：观察图表可知，第n行第一个数是， ∴第45行第一个数是， ∴第45行，第4列的数是， 故答案为：2022． 【点睛】本题考查数字类规律探究，解题的关键是准确找出数字排列的规律． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17． 【分析】本题主要考查整式的化简求值，对整式进行化简是解题的关键． 首先对整式进行化简，化到最简后代入即可求解． 【详解】解:原式 ∵当时， ∴原式． 18．(1) (2)， 【分析】本题考查了新定义，整式的加减，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，再代入x，y，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得； （2）解：由题意得， 当时，原式． 19．(1)8a (2) 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值， （1），根据整式的加减法法则计算； （2），将数值代入计算即可. 【详解】（1）解：原式； （2）解：当时，原式. 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据图形结合三角形与圆的面积公式可进行求解； （2）把代入（1）中代数式进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知： 商标图案的面积； （2）解：由（1）可得：当时， ． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了图形规律问题 ，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示确定一般规律即可求解． （1）由图可知：4块地砖拼得个正方形； （2）由1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，4块地砖拼得个正方形，…，照此规律拼下去，n块地砖拼得的正方形的个数为个正方形，即可求解； （3）由题意可知：，即可求解； 【详解】（1）解：由图可知：4块地砖拼得个正方形； （2）解：由1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，4块地砖拼得个正方形，…， 照此规律拼下去，n块地砖拼得的正方形的个数为个正方形， 故答案为：； （3）解：由题意可知：，解得：， 的值为． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是理解题意，得出一般规律． （1）根据已知等式的指数与序数的关系即可得； （2）观察各等式得到2的相邻两个正整数幂的差等于2的较小的正整数次幂，即（n为正整数）； （3）将原式变形为，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵①； ②； ③； ∴第④个等式为：； （2）解：由（1）知，第n个等式为：； （3）解：                                                             ． 23．(1) ，1 ， (2)1或 (3)1 【分析】本题考查带绝对值的分式运算，熟练运用“分类讨论”的数学思想是解题的关键． （1）根据绝对值的性质，去绝对值进行计算求解即可； （2）由于 ，则，，都是负数或其中两个为正数，另一个为负数，进行分类讨论，求解代数式的值即可； （3），，为三个不为 0 的有理数，且，则，，中负数有 2 个，正数有 1 个，求出，再代入代数式计算求解即可． 【详解】（1）解：，则， ，则， ，则两者同号， 设、，则， 设、，则， 故答案为：，，； （2）解；由于 ， 则，，都是负数或其中两个为正数，另一个为负数， ①当 ，，都是负数，即 、， 时， 则：； ② ，，有一个为负数，另两个为正数时，设，， 则 ， 因此的值为或； （3）解：，，为三个不为 0 的有理数，且， 则，，中负数有 2 个，正数有 1 个， 所以， 则． 答案第8页，共10页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $