第3章 整式及其加减 单元测试卷-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 该单元卷聚焦“整式及其加减”，覆盖代数式、同类项、整式运算及应用，通过生活情境（如手机收费、商品利润）和规律探究（图案计数），考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|代数式表示（第1题）、同类项（第6题）、规律探究（第12题）|结合生活情境，考查符号意识与抽象能力| |填空题|4/12|去括号法则（第13题）、同类项应用（第14题）、利润计算（第15题）|聚焦基础概念，强化数学语言表达| |解答题|7/52|整式化简（第17题）、数轴动点问题（第23题）、化简求值（第19题）|综合考查运算能力与推理意识，体现模型思想|

第3章 整式及其加减 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）某种手机卡的市话收费上次已按原收费标准降低了a元/分钟，现在又降价25%．若原收费标准为b元/分钟，那么现收费标准可用代数式表示为（　　）元/分钟． A．（1﹣25%）（b﹣a） B．（1﹣25%）b﹣a C．25%（b﹣a） D．25%b﹣a 2．（3分）一个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，那么这个三位数是（　　） A．a+b+c B．abc C．100a+10b+c D．110（a+b+c） 3．（3分）在式子n﹣3，，1，80%t，S＝ab中，代数式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（3分）单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3 B．，5 C．﹣2，5 D．﹣2，3 5．（3分）已知关于x的多项式（m﹣2）x3﹣mx﹣3中x的一次项系数为﹣3，则这个多项式为（　　） A．x3﹣3x﹣3 B．﹣5x3﹣3x﹣3 C．﹣x3﹣3x﹣3 D．5x3﹣3x﹣3 6．（3分）下列各组是同类项是（　　） A．2m2与2n2 B．2x2y与﹣x2y C．3与a D．3ab与3ac 7．（3分）已知x﹣2y＝﹣2，则代数式5﹣2x+4y的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1 8．（3分）当x＝0时，嘉淇计算多项式kx+b的值为4，当x＝1时，kx+b的值为7，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（3分）下列运算结果正确的是（　　） A．5x4﹣3x3＝2x B．3mn+4＝7m C．﹣a2b+b2a＝0 D．2a5+7a5＝9a5 10．（3分）a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|b|+|b﹣a|﹣|a+b|＝（　　） A．﹣a+3b B．﹣3a C．3b D．﹣3a+3b 11．（3分）若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（　　） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 12．（3分）如图是用★和◎按一定规律拼成的．第1个图案中有3个◎，第2个图案中有6个◎，第3个图案中有9个◎，第4个图案中有12个◎…，依此规律，第206个图案中◎的个数为（　　） A．600个 B．612个 C．615个 D．618个 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．（3分）由去括号得　 　 ． 14．（3分）若anb2与是同类项，则﹣nm＝　 　 ． 15．（3分）某商店进100件某种商品，这种商品每件成本x元，原来按成本增加25%定价出售了，现在由于库存积压减价，每件比进价降低1元出售，商品最后全部卖出后的利润是 　 　 元．（用含有x的式子表示） 16．（3分）如图是一个数值转换机．若输入数-3，则输出数是 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）合并同类项： （1）a2﹣3a+5+3a2+2a﹣7； （2）x2﹣5xy+yx﹣2x2． 18．（6分）化简： （1）（4a2b﹣5ab2）+（3a2b﹣4ab2）； （2）2（2a2﹣9b）﹣3（﹣4a2+b）． 19．（7分）化简求值： （1）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|a|+|c﹣a|+|c﹣b|． （2）求多项式5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b的值，其中a、b满足（a﹣4）2+|b+1|＝0． 20．（8分）已知关于x，y的多项式（4x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1），若多项式的值与字母x的取值无关，求ab的值． 21．（8分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是7：5，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为120cm，宽为33cm，若左、右边的宽均位acm，求： （1）装裱后对联的天头长与地头长； （2）装裱后对联的长与宽的差． 22．（8分）如图，一张长为acm、宽为bcm的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长为ccm的正方形． （1）用代数式表示剩余纸张的面积； （2）当a＝5，b＝3，c＝1时，求剩余纸张的面积． 23．（9分）如图，已知数轴上两点A、B．点C为数轴上的动点，其表示的数为x． （1）数轴上点A与点B之间的距离是　 　 ；若点C到点A、B的距离相等，则点C表示的数x的值为 　 　 ； （2）点D也是数轴上的一个动点，已知点C的运动速度为每秒2个单位长度，动点C、D同时分别从点A、B出发开始运动． ①若点C、D相向而行，在表示数的点相遇，求点D的运动速度； ②若点D的运动速度是每秒4个单位长度，C、D两点同时向左匀速运动，则当C、D两点之间的距离为2时，两点运动了多长时间？ （3）若动点C从点A出发，第一次向左运动1个单位长度，第二次向右运动2个单位长度，第三次向左运动3个单位长度，…，按此规律不断在数轴上做往复运动，当点C运动了n次时，直接用含n的代数式表示出点C所表示的有理数． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：∵原收费标准为b元/分钟，按原收费标准降低了a元/分钟， ∴降价后的收费标准为（b﹣a）元/分钟， 又∵又降价25%． ∴现收费标准为（125%）（b﹣a） 元/分钟． 故选：A． 2．【解答】解：∵一个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c， ∴这个三位数为100a+10b+c， 故选：C． 3．【解答】解：式子n﹣3，，1，80%t，符合代数式的定义，是代数式； 式子s＝ab，是等式，不是代数式． 故代数式有4个． 故选：C． 4．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，5． 故选：B． 5．【解答】解：由题意得﹣m＝﹣3， 解得m＝3， ∴m﹣2＝3﹣2＝1， ∴这个多项式为x3﹣3x﹣3， 故答案为：A． 6．【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、所含字母不相同，不是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：B． 7．【解答】解：∵5﹣2x+4y＝﹣2x+4y+5， ∴当x﹣2y＝﹣2时，原式＝﹣2x+4y+5＝﹣2（x﹣2y）+5＝﹣2×（﹣2）+5＝9． 故选：A． 8．【解答】解：∵x＝0时，kx+b＝4， ∴b＝4， ∵当x＝1时，kx+b＝7， ∴k+b＝7， 即k+4＝7， ∴k＝3． 故选：C． 9．【解答】解：A、5x4与3x3不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意； B、3mn与4不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意； C、﹣a2b与b2a不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意； D、2a5+7a5＝9a5，选项计算正确，符合题意． 故选：D． 10．【解答】解：由图可知，a＜0＜b，|a|＞|b|， ∴b﹣a＞0，a+b＜0， 故|a|+|b|+|b﹣a|﹣|a+b|＝﹣a+b+b﹣a+a+b＝﹣a+3b， 故选：A． 11．【解答】解：（2k+3）2﹣4k2 ＝（2k+3+2k）（2k+3﹣2k） ＝（4k+3）×3 ＝3（4k+3）， 因为k为任意整数， 所以3（4k+3）能被3整除， 所以（2k+3）2﹣4k2能被3整除． 故选：B． 12．【解答】解：第1个图案中有3×1＝3个◎， 第2个图案中有3×2＝6个◎， 第3个图案中有3×3＝9个◎， 第4个图案中有3×4＝12个◎， …； ∴第n个图案中有3n个◎， ∵3×206＝618． ∴第206个图案中◎的个数为618． 故选：D． 二.填空题 13．【解答】解：， ， 3﹣2x+20＝3x． ∴由去括号得：3﹣2x+20＝3x． 故答案为：3﹣2x+20＝3x． 14．【解答】解：∵anb2与是同类项， ∴n＝3，m＝2， ∴﹣nm＝﹣32＝﹣9， 故答案为：﹣9． 15．【解答】解：10025%x+100×（1）×（﹣1）＝（15x﹣40）（元）， ∴商品最后全部卖出后的利润是（15x﹣40）元． 故答案为：（15x﹣40）． 16．【解答】解：501转换成n进制数为：5n2+1， 5n2＝405， n2＝81； 故n＝9（不考虑负值）； 故答案为：9． 三．解答题 17．【解答】解：（1）a2﹣3a+5+3a2+2a﹣7 ＝（1+3）a2+（﹣3+2）a+（5﹣7） ＝4a2﹣a﹣2； （2）x2﹣5xy+yx﹣2x2 ＝（1﹣2）x2+（﹣5+1）xy ＝﹣x2﹣4xy． 18．【解答】解：（1）（4a2b﹣5ab2）+（3a2b﹣4ab2） ＝4a2b﹣5ab2+3a2b﹣4ab2 ＝7a2b﹣9ab2； （2）2（2a2﹣9b）﹣3（﹣4a2+b） ＝4a2﹣18b+12a2﹣3b ＝16a2﹣21b． 19．【解答】解：（1）由数轴可得a＜0＜b＜c， ∴c﹣a＞0，c﹣b＞0， ∴|a|+|c﹣a|+|c﹣b|＝﹣a+c﹣a+c﹣b＝﹣2a﹣b+2c； （2）5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b ＝5ab2﹣（2a2b﹣4ab2+2a2b）+4a2b ＝5ab2﹣2a2b+4ab2﹣2a2b+4a2b ＝9ab2， ∵（a﹣4）2+|b+1|＝0， ∴a﹣4＝0，b+1＝0， ∴a＝4，b＝﹣1， ∴原式＝9×4×（﹣1）2＝36． 20．【解答】解：原式＝（4﹣2b）x2+（a+3）x+7， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴4﹣2b＝0，a+3＝0， 解得：a＝﹣3，b＝2， ∴ab＝（﹣3）2＝9． 21．【解答】解：（1）∵左、右边的宽均为acm，且左、右边均为天头长与地头长的和的， ∴天头长与地头长的和是（12a）cm， ∵天头长与地头长的比是7：5， ∴天头长为，地头长为； （2）装裱后对联的长为（120+12a）cm，装裱后对联的宽为（33+2a）cm， ∴装裱后对联长与宽的差为（120+12a）﹣（33+2a）＝（10a+87）cm． 22．【解答】解：（1）剩余纸张的面积为：（ab﹣4c2）cm2； （2）把a＝5，b＝3，c＝1代入ab﹣4c2，得5×3﹣4×12＝15﹣4＝11（cm2）． 23．【解答】解：（1）由所给数轴可知， 点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3， 所以点A与点B之间的距离是3﹣（﹣1）＝4； 因为点C到点A、B的距离相等， 则﹣1， 所以点C表示的数为1． 故答案为：4，1； （2）①由题知， 点C运动的时间为：[]÷2（s）， 则点D运动的速度为：（3）3（单位/s）， 所以点D的速度为3单位/s； ②设两个点运动了ts， 则ts后点C表示的数为﹣1﹣2t，点D表示的数为3﹣4t， 当点C在点D左侧时， 3﹣4t﹣（﹣1﹣2t）＝2， 解得t＝1． 当点D在点C左侧时， ﹣1﹣2t﹣（3﹣4t）＝2， 解得t＝3， 综上所述，两点运动了1s或3s； （3）由题知， 第1次运动后，点C表示的数为﹣1﹣1， 第2次运动后，点C表示的数为﹣1﹣1+2＝﹣1+1， 第3次运动后，点C表示的数为﹣1﹣1+2﹣3＝﹣1﹣2， 第4次运动后，点C表示的数为﹣1﹣1+2﹣3+4＝﹣1+2， …， 所以当n为奇数时，第n次运动后，点C所表示的有理数为； 当n为偶数时，第n次运动后，点C所表示的有理数为﹣1． 学科网（北京）股份有限公司 $