第五章 一元一次方程 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 2026年新人教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》单元卷，适用于单元复习，覆盖方程定义、解法及实际应用，通过真实情境与梯度设计落实数学思维与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|方程定义、去分母、相反数性质、实际应用（如茶具配套）|结合钦州期末真题，考查抽象能力与推理意识| |填空题|6题/18分|同解方程、方程解判断、长方形周长、数轴距离、新定义运算|含参数问题与几何情境，体现符号意识| |解答题|6题/52分|解方程、含参方程求解、鸡棚面积、工程问题、超市促销计费|电费分档、促销优惠等真实情境，落实模型意识与应用能力|

2026年新人教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》单元测试 一、单选题 1．下列各式中，属于方程的是（     ） A． B． C． D． 2．解方程时，去分母正确的是（     ） A． B． C． D． 3．代数式与的值互为相反数，则x的值为（     ） A． B． C． D． 4．若关于的一元一次方程的解为，则的值为（     ）． A． B． C． D． 5．2. (2026•钦州期末)已知2a＝b＋1，则下列等式中不成立的是(　 　) A. 2a－b＝1 B. a＝ C. 4a＝2b＋2 D. 2a－3＝b－3 6．小红有35元钱，小华有x元钱，小红给了小华3元钱后，两人的钱同样多，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若关于x的方程2x＋a＋5b＝0的解是x＝－3，则式子6－2a－10b的值为(　 　) A. －6 B. 0 C. 12 D. 18 8. (2026•济宁期末)某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用x千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为(　 　) A. 3x＝6(9－x) B. 3x＝4×6(9－x) C. 6×3x＝4(9－x) D. 4×3x＝6(9－x) 9． 若a，b，c为互不相等的有理数，且b＝ a＋ c，则下列结论正确的是(　 　) A. a＞b＞c B. c＞b＞a C. a－c＝6(a－b) D. a－b＝5(b－c) 10．为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准：某户去年一年的电费是1834元，则该户去年一年的用电量是（   ） 计费档 户年用电量 单价/[元/] 第一档 第二档 第三档 A．2800 B．3400 C．4400 D．5200 二、填空题 11．若关于x的方程和有相同的解，则______． 12．___________（填“是”或“不是”）方程的解 13．一个长方形的宽为厘米，长比宽的倍少厘米，长方形的周长为厘米，则可列方程为______． 14．如果数轴上的点A对应有理数为，那么与A点相距6个单位长度的点所对应的有理数为___________． 15．对任意的数a，定义：，已知，则_________． 16．甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙、丙三人做的零件个数比为．现在甲、乙、丙三人一起做了51个零件，则丙做了________个零件． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2) (3) (4)． 18．已知关于的方程的解是，求的值． 19．已知两个整式，，其中系数被缺损，当时，值为． (1)求所表示的数； (2)先化简，再求值，其中． 20．小红家用14 m长的铁丝在墙边围成了一个长方形鸡棚，如图，若鸡棚的长AB比宽BC多6 m，且宽的一边有一扇1 m宽的门，门上方不需要铁丝，铁丝衔接处长度忽略不计.求该鸡棚的面积. 21．课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需天，徒弟单独完成需天，”就因校长叫他听一个电话而离开了教室． (1)请你把题目补充完整并作出解答； (2)若先由徒弟做天，再两人合作，完成任务后共得到报酬元，如果按各人的工作量计算报酬，那么应如何分配？ 22．【新情境 促销信息】 小王看到两个超市的促销信息如图所示. (1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？ (2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？ (3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元的商品，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年新人教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D D C A D C B 1．D 【分析】以方程的定义为依据，从是否含未知数、是否为等式两个角度判断各选项． 【详解】解：A、是等式，但不含未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，不是方程，不符合题意； C、含有未知数，但不是等式，不是方程，不符合题意； D、既含有未知数，又是等式，是方程，符合题意． 2．D 【分析】去分母时需给方程每一项都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘常数项，本题分母为2和4，最小公倍数是4，计算后即可得到正确结果． 【详解】解：原方程为 ， ∵分母2和4的最小公倍数为4， ∴给方程两边每一项同时乘以4，得： ， 化简得：． 3．B 【分析】本题利用相反数的性质，互为相反数的两个数和为，据此列出一元一次方程，求解方程即可得到的值. 【详解】解： 代数式与的值互为相反数， ， 去括号得 ， 合并同类项得 ， 移项得 ， 系数化为得 . 4．D 【分析】本题考查一元一次方程的解的概念，方程的解能使方程左右两边相等，将已知解代入原方程即可求出的值． 【详解】∵是一元一次方程的解， ∴将代入方程得：， 整理得：， 解得：． 5．D 6．C 【分析】根据题意可得等量关系为：小华的钱数小红的钱数，将小红有35元钱，小华有元钱代入等量关系式后求解． 【详解】解：根据题意，得． 7．A 8．D 9．C 10．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，可推出该户去年一年的用电量在第二档，设该户去年一年的用电量是，分别表示出第一档和第二档的费用，二者的和为1834元，据此建立方程求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴该户去年一年的用电量在第二档， 设该户去年一年的用电量是， 由题意得，， 解得， ∴该户去年一年的用电量是， 故选：B． 11．8 【分析】先解不含参数的一元一次方程得到的值，再代入含参数的方程即可求出． 【详解】解：解方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 两个方程有相同的解， 把代入，得． 12．不是 【分析】本题考查了方程的解的概念，熟练掌握方程的解的概念．把分别代入方程的左右两边计算，即可判断答案． 【详解】解：当时， 左边， 右边， 左边右边， 不是方程的解． 故答案为：不是． 13． 【分析】由一个长方形的宽为厘米，长比宽的倍少厘米，则长为厘米，然后通过长方形周长公式即可求解． 【详解】解：由一个长方形的宽为厘米，长比宽的倍少厘米， 所以长为厘米， 所以列方程为． 14．或/或 【分析】设与A点相距6个单位长度的点所对应的有理数为，根据数轴上两点间的距离公式列方程，分情况求解即可． 【详解】解：设与A点相距个单位长度的点所对应的有理数为， 由题意得，即， 去绝对值得或， 解得或． 15．9 【分析】根据定义得到的表达式，列出关于的方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ． 16．24 【分析】本题考查了列方程解应用题，设未知数，利用等量关系列方程是解题的关键. 【详解】解：设甲做了个零件，由甲、乙、丙三人做的零件个数比为，则乙做了个零件，丙做了个零件，得： ， 解得：， ， 故答案为： ． 17．（1）解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得； （2）解： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 把系数化为1，得：； （3）解： 两边同时乘以，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 把系数化为1，得：． （4）解：， 去分母（方程两边同乘），得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得． 18． 【分析】将代入方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：把代入方程， 得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得． 19．(1)所表示的数为 (2)化简结果为，值为 【分析】本题考查解一元一次方程和整式加减运算的化简求值，关键是通过代入已知条件求出未知系数，再进行整式加减的化简与计算． （1）设未知系数为，代入时的值建立方程求解； （2）先代入求出的系数化简，再代入求值． 【详解】（1）解：设所表示的数为，则， ∵当时，， ∴， 解得； （2）解：∵，， ∴， 当时，． 20．解：设BC的长为x m，则AB的长为(x＋6) m. 根据题意得x＋6＋2x－1＝14， 解得x＝3.所以x(x＋6)＝3×(3＋6)＝27. 答：该鸡棚的面积为27 m2. 21．(1)见解析 (2)师傅徒弟每人均应得元 【分析】（1）补充“两人合作需要几天完成？”，设需要天可以完成，列出一元一次方程，进而求出的值； （2）徒弟先做一天，可求出第一天徒弟做了总工作量的，剩下了由徒弟与师傅共同完成，设徒弟师傅还需天完成剩余的，列出一元一次方程，进而求出的值，然后按工作量比例分配报酬即可． 【详解】（1）解：补充：问两人合作需要几天完成？ 设两人合作需天完成， ∵师傅单独完成需天，徒弟单独完成需天， ∴， 解得：， 答：两人合作需要天可完成． （2）解：设徒弟先做天后，师傅徒弟一起还要天能完成剩余工作量， ∵师傅单独完成需天，徒弟单独完成需天 ∴， 解得：， ∴徒弟共完成总工作量的，报酬为（元）； 师傅完成总工作量的，报酬为（元）． 答：师傅徒弟每人均应得元． 22．解：(1)当一次性购物标价总额是300元时， 在甲超市需付款：300×0.88＝264(元)， 在乙超市需付款：300×0.9＝270(元). 解：(2)由图中的信息可知， 只有当购物标价总额超过500元时， 两家超市才可能付款总金额相等. 设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样. 由题意可得0.88x＝500×(1－10％)＋(x－500)×0.8， 解得x＝625. 答：当标价总额是625时， 甲、乙超市实付款一样. 解：(3)由题意可得，小王两次到乙超市分别 购物标价198元和466元的商品时，需要付款198＋466×0.9＝617.4(元)； 小王一次性到乙超市购物标价198＋466＝664(元)的商品，需要付款500×(1－10％)＋(66－500)×0.8＝581.2(元)，617.4－581.2＝36.2(元). 答：可以节省36.2元. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $