第五章 一元一次方程 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 七年级上册《一元一次方程》单元卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合文化传承（幻方）与现实情境（用水收费、服装促销），适配单元复习，培养运算能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|一元一次方程定义、等式性质等|如第1题辨析方程类型，夯实基础概念| |填空题|4/12|解的应用、新定义运算|如15题有理数新运算，考查符号意识| |计算题|1/6|解方程步骤|直接考查运算能力| |解答题|6/48|公式应用、实际问题建模等|如19题幻方文化渗透、23题杆秤实验，体现模型意识与创新应用|

七年级上册第五章《一元一次方程》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.在方程中，一元一次方程的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.已知，则下列等式中不成立的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各变形中，属于移项的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5.下列变形中，正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.在公式中，已知，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.一张试卷共道选择题，选对一题得分，不选或选错扣分如果一个学生得分，那么他选对的题数量为(    ) A. 道 B. 道 C. 道 D. 道 8.解方程，去分母时，方程两边都乘最简公分母(    ) A. B. C. D. 9.若的值比的值的倍还小，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.如果关于的方程的解为，那么的值为(    ) A. B. C. D. 11.用甲型和乙型机器生产同样的产品，已知台甲型机器一天生产的产品装满箱后还剩个，台乙型机器一天生产的产品还差个装满箱，每台甲型机器比每台乙型机器一天少生产个产品设每箱装个产品，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 12.如图是年月份的日历表，用形如“”的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能有  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.若是关于的方程的解，则的值为          ． 14.当          时，整式与互为相反数． 15.在有理数范围内定义运算“”例如：若，则          ． 16.小林用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验如图，他在木杆的正中间处拴绳，将木杆吊起来，吊绳处为木杆的支点，记为然后在木杆的左边挂个重物，在木杆的右边挂个重物，且并通过移动左右两边的重物直至木杆平衡记平衡时木杆左边挂重物的位置为，木杆右边挂重物的位置为，多次实验后小林发现了规律：当，，时，若设，则可列出关于的一元一次方程为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.解下列方程： ． ． 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 在公式中，已知，，，求的值． 19.本小题分 阅读材料，解答下列问题： 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，如图把图的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等． 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，如图把图的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等． 在图中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是          ． 设如图所示的三阶幻方中间的数为为整数，请用含的代数式将图幻方补充完整． 图是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求的值． 20.本小题分 我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”，例如：方程与方程为“互反方程”． 判断方程与是否为“互反方程”并说明理由． 若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值． 已知为整数，若关于的方程的解是正整数，且其与方程为“互反方程”，直接写出的值． 21.本小题分 某服装批发商促销一种裤子和恤，在促销活动期间，裤子每条定价元，恤每件定价元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一条裤子送一件恤． 方案二：裤子和恤都按定价的付款． 现某客户要购买裤子条，恤件． 按方案一购买裤子和恤共需付款          元按方案二购买裤子和恤共需付款          元用含的代数式表示． 计算一下，当购买多少件恤时，两种优惠方案付款一样 22.本小题分 某地居民用水收费标准如下表： 家庭年用水量 收费 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 已知小亮家月份至月份含月份累计用水量为． 若月份用水量为，则小亮家月份应缴水费          元 小亮家去年缴水费元，则他家去年实际用水量是多少 23.本小题分 学习了一元一次方程后，老师在综合实践课上给同学们布置了“如何自己动手做一杆秤”的实践活动，下面是同学们对本次活动的设计方案． 实践活动 如何自己动手做一杆秤 素材一 如图，用一根质地均匀的的木杆和一些等质量的小物体做下列实验，并记录每一次支点到木杆左右两边挂重物的距离： 在木杆中间处拴绳作为支点，将木杆吊起来并使左右平衡； 在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡； 在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡； 在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作并记录如下： 木杆左边挂 重物个数 支点到木杆左边 挂重物的距离 木杆右端挂 重物个数 支点到木杆右端 挂重物的距离 素材二 同学们根据这个原理自制了一个杆秤，如图所示，提钮处是支点，已知为，秤砣的质量是，不放重物只有秤盘，秤砣放在处时秤杆平衡，此时，秤盘中放入重物时，秤砣放在处时秤杆平衡，此时． 完成任务 任务一 根据素材一实验记录数据的规律，在右端重物个数不变的情况下，当木杆左边悬挂个重物时，左边重物到支点距离为           任务二 如图，在木杆右端挂个重物，支点左边挂个重物，并使左右平衡设木杆长为，支点到木杆左边挂重物处的距离为，把，作为已知数，列出关于的一元一次方程为           任务三 根据素材二，求放入重物的质量 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册第五章《一元一次方程》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 2.在方程中，一元一次方程的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】略 3.已知，则下列等式中不成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】，则故选B． 4.下列各变形中，属于移项的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】A  【解析】略 5.下列变形中，正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B  【解析】略 6.在公式中，已知，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 7.一张试卷共道选择题，选对一题得分，不选或选错扣分如果一个学生得分，那么他选对的题数量为(    ) A. 道 B. 道 C. 道 D. 道 【答案】B  【解析】略 8.解方程，去分母时，方程两边都乘最简公分母(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 9.若的值比的值的倍还小，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 10.如果关于的方程的解为，那么的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 11.用甲型和乙型机器生产同样的产品，已知台甲型机器一天生产的产品装满箱后还剩个，台乙型机器一天生产的产品还差个装满箱，每台甲型机器比每台乙型机器一天少生产个产品设每箱装个产品，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 12.如图是年月份的日历表，用形如“”的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能有  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.若是关于的方程的解，则的值为          ． 【答案】  【解析】略 14.当          时，整式与互为相反数． 【答案】  【解析】略 15.在有理数范围内定义运算“”例如：若，则          ． 【答案】  【解析】略 16.小林用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验如图，他在木杆的正中间处拴绳，将木杆吊起来，吊绳处为木杆的支点，记为然后在木杆的左边挂个重物，在木杆的右边挂个重物，且并通过移动左右两边的重物直至木杆平衡记平衡时木杆左边挂重物的位置为，木杆右边挂重物的位置为，多次实验后小林发现了规律：当，，时，若设，则可列出关于的一元一次方程为          ． 【答案】  【解析】略 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.解下列方程： ． ． 【答案】(1)解：去括号,得2x+6=3x-. 移项,得2x-3x=-6-. 合并同类项,得-x=-. 系数化为1,得x=.   (2)去分母,得5(x-4)-=20(x-3). 去括号,得5x-20-=20x-. 移项、合并同类项,得-15x=-. 系数化为1,得x=.   【解析】 略  略 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 在公式中，已知，，，求的值． 【答案】解：把，，代入， 得． 整理，得， 即， 解得．   【解析】略 19.本小题分 阅读材料，解答下列问题： 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，如图把图的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等． 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，如图把图的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等． 在图中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是          ． 设如图所示的三阶幻方中间的数为为整数，请用含的代数式将图幻方补充完整． 图是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求的值． 【答案】(1)15  (2)解：补充幻方如图所示. ​​​​​​​  (3)由题意,得17+2x=x+5+3x,解得x=6.  【解析】 略  略  略 20.本小题分 我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”，例如：方程与方程为“互反方程”． 判断方程与是否为“互反方程”并说明理由． 若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值． 已知为整数，若关于的方程的解是正整数，且其与方程为“互反方程”，直接写出的值． 【答案】(1)是. 理由:方程3x+2=x-2的解为x=-2, 方程3(x+1)=x+4的解为x=, -2=-1, 方程3x+2=x-2与3(x+1)=x+4为“互反方程”.   (2)方程3(x+1)=x+5的解为x=1, 方程=+1的解为x=-, ​​​​​​​这两方程为“互反方程”, -=-1,解得a=.   (3)m=-.  【解析】 略  略  略 21.本小题分 某服装批发商促销一种裤子和恤，在促销活动期间，裤子每条定价元，恤每件定价元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一条裤子送一件恤． 方案二：裤子和恤都按定价的付款． 现某客户要购买裤子条，恤件． 按方案一购买裤子和恤共需付款          元按方案二购买裤子和恤共需付款          元用含的代数式表示． 计算一下，当购买多少件恤时，两种优惠方案付款一样 【答案】(1)(50x+1500); (40 x+2400)   (2)根据题意,得50x+1500=40x+2400,解得x=90. 答:当购买90件T恤时,两种优惠方案付款一样.   【解析】 略  略 22.本小题分 某地居民用水收费标准如下表： 家庭年用水量 收费 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 已知小亮家月份至月份含月份累计用水量为． 若月份用水量为，则小亮家月份应缴水费          元 小亮家去年缴水费元，则他家去年实际用水量是多少 【答案】(1)50  (2)1803=540(元),1803+(300-180)4=1020(元), 540<960<1020,小亮家去年用水量超过180但不超过300. 设小亮家去年实际用水量是x. 根据题意,得1803+4(x-180)=960, 解得x=. 答:小亮家去年实际用水量是285.   【解析】 略  略 23.本小题分 学习了一元一次方程后，老师在综合实践课上给同学们布置了“如何自己动手做一杆秤”的实践活动，下面是同学们对本次活动的设计方案． 实践活动 如何自己动手做一杆秤 素材一 如图，用一根质地均匀的的木杆和一些等质量的小物体做下列实验，并记录每一次支点到木杆左右两边挂重物的距离： 在木杆中间处拴绳作为支点，将木杆吊起来并使左右平衡； 在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡； 在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡； 在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作并记录如下： 木杆左边挂 重物个数 支点到木杆左边 挂重物的距离 木杆右端挂 重物个数 支点到木杆右端 挂重物的距离 素材二 同学们根据这个原理自制了一个杆秤，如图所示，提钮处是支点，已知为，秤砣的质量是，不放重物只有秤盘，秤砣放在处时秤杆平衡，此时，秤盘中放入重物时，秤砣放在处时秤杆平衡，此时． 完成任务 任务一 根据素材一实验记录数据的规律，在右端重物个数不变的情况下，当木杆左边悬挂个重物时，左边重物到支点距离为           任务二 如图，在木杆右端挂个重物，支点左边挂个重物，并使左右平衡设木杆长为，支点到木杆左边挂重物处的距离为，把，作为已知数，列出关于的一元一次方程为           任务三 根据素材二，求放入重物的质量 【答案】解：任务一： 任务二： 任务三：设秤盘的质量为根据题意，得，解得． 秤盘的质量为设放入重物的质量为． 根据题意，得，解得． 答：放入重物的质量为．   【解析】略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $