第七单元确定位置（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学第七单元“确定位置”复习讲义通过知识框架图系统梳理了从基本认知到位置描述的完整体系，将方向与距离、比例尺换算、位置相对性等核心知识点按“基础概念-精准定位-实际应用”的逻辑递进，并用思维导图呈现观测点、角度测量等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“问题情境化”的练习设计，如无人机飞行路线、中国象棋“马”的位置等例题，结合生活实际培养空间观念和应用意识。真题拔高涵盖作图、路线描述等分层题型，易错点汇总针对性解决观测点判断、方向表述等高频错误，助力学生用数学语言精准表达位置关系，教师可据此实施分层教学提升复习效率。

第七单元 确定位置（单元举一反三讲义） 知识精讲 知识点一、确定位置的基本认知 1. 确定位置的数学意义 在平面内确定物体的位置，需要依据统一的观测标准和精准数据，单一条件无法唯一确定位置。小学数学中主要学习方向＋距离的极坐标定位方法，能够精准描述平面内任意点的具体位置。 2. 定位必备两个条件 平面内精准确定物体位置，必须同时具备两个条件：准确的方向和准确的距离，二者缺一不可。只有方向没有距离、只有距离没有方向，都只能确定范围，无法确定唯一位置。 3. 观测点的核心作用 所有方向、距离的描述，都必须依托观测点。观测点发生改变，物体的相对方向、位置描述也会随之改变，观测点是确定位置的基准。 知识点二、八个基本方位认知 1. 四大正方向 平面图通用方位规则：上北、下南、左西、右东。正北、正南、正西、正东为四个基准正方向。 2. 四大斜方向 东北方向：正东与正北之间；西北方向：正西与正北之间；东南方向：正东与正南之间；西南方向：正西与正南之间。 3. 精准方位与模糊方位的区别 东北、东南等属于模糊方位范围；数学定位需要精准角度，如北偏东、南偏西等带度数的精准方向，是本单元核心规范表述。 知识点三、精准方向的规范表述（核心知识点） 1. 两种标准表述方式 （1）北偏东/西：以正北方向为基准，向东或向西偏转一定角度； （2）南偏东/西：以正南方向为基准，向东或向西偏转一定角度。 2. 表述优先级规则 数学规范中，优先以南北为基准描述方向，一般不说东偏北、西偏南，统一使用北偏东、北偏西、南偏东、南偏西标准表述。 3. 特殊角度对应关系 偏转45°时，南北偏方向与东西斜方向重合，如北偏东45°即为东北方向。 4. 角度测量规则 角度是基准线（南北线）与观测视线的夹角，测量时量角器中心对准观测点，0刻度线与正北或正南基准线重合，读取视线对应的角度。 知识点四、比例尺与实际距离换算 1. 比例尺的意义 平面图上的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，是图上距离与实际距离换算的唯一依据。 2. 比例尺常见形式 （1）线段比例尺：用线段标注图上1厘米对应实际多少米或千米； （2）数值比例尺：用最简整数比表示图上距离与实际距离的倍数关系。 3. 距离换算公式 实际距离＝图上距离×比例尺对应倍数；图上距离＝实际距离÷比例尺对应倍数。定位作图与位置描述中，必须根据比例尺统一换算实际距离。 知识点五、根据方向和距离确定物体位置 1. 完整定位四要素 精准描述物体位置必须包含：观测点、精准方向（含角度）、实际距离、参照物，四要素完整才可唯一确定位置。 2. 文字描述位置规范步骤 （1）找准观测点，明确以谁为中心进行观测； （2）确定基准方向，读出偏转角度； （3）根据比例尺算出实际距离； （4）规范句式：XX在观测点的XX偏XX（角度）方向，距离XX处。 知识点六、根据条件在平面图上画出物体位置 1. 标准作图步骤 （1）定中心：确定观测点的位置，作为坐标中心点； （2）定方向：以南北线为基准，用量角器量出对应偏转角度，画出方向射线； （3）定长度：根据实际距离和比例尺，计算出图上距离； （4）定点位：在方向射线上量取对应图上距离，标出物体位置； （5）标信息：标注角度、实际距离、物体名称，保证图形完整规范。 2. 作图注意事项 角度必须精准测量，射线方向不能偏移；图上距离取值准确，严格按照比例尺换算，不得估算。 知识点七、位置的相对性 1. 相对位置核心规律 两个物体的位置具有相对性：观测点互换后，距离保持不变，方向完全相反，角度大小不变。 2. 方向相反对应规则 北对南、南对北、东对西、西对东；北偏东对应南偏西、北偏西对应南偏东，偏转角度数值完全相同。 3. 核心结论 A在B的北偏东30°、距离100米处，则B一定在A的南偏西30°、距离100米处，角度与距离不变，方向反向。 知识点八、描述简单的行走路线 1. 路线描述核心要求 描述行走路线需要分段描述，每一段都要单独确定观测点、行进方向、行进距离，逐段依次说明。 2. 标准描述步骤 （1）确定起点，以当前位置为观测点； （2）说明本段行进的精准方向（含角度）； （3）说明本段行走的实际距离； （4）到达下一个转折点后，更换新观测点，重复上述步骤，直至终点。 3. 路线描述规范 不允许笼统描述方向，必须精准到角度和距离；每一段观测点随位置移动实时更新，不可全程使用同一观测点。 知识点九、单元高频易错点汇总 1. 方向表述不规范 习惯性使用东偏北、西偏南表述，违背南北优先的数学规范；混淆模糊方位与精准角度方位。 2. 观测点判断错误 描述位置、描述路线时找错观测点，导致方向完全相反，是本单元最高频错误。 3. 角度测量错误 量角器基准线对错，以东西线为基准读数，导致角度读取偏差。 4. 距离换算失误 忽略比例尺换算，直接用图上距离代替实际距离，单位不统一、计算出错。 5. 相对位置概念混淆 互换观测点后，记错角度、改动距离，不理解“距不变、角不变、向相反”的核心规律。 6. 路线描述不完整 分段遗漏、缺少角度或距离，观测点不更新，路线描述逻辑混乱。 例题讲解 【例题】 1．无人机将外卖投送到笔架山公园的空投柜A。下图是无人机飞行路线图，柜A在出发点的( )偏( )( )°的方向，距离出发点( )m。（图上一小格表示100m） 【例题】 2．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图，“马”现在所在的位置用数对表示是( )。依据“马走日”的规则，即马先横向或纵向移动一格，再斜向移动一格，那么“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是( )。 【例题】 3．填一填，画一画。 (1)在一次军事演习中，A舰目前位于军港的( )方向( )km处。 (2)B航母目前在军港的南偏东40°方向400km处，请在图中表示出B航母位置。 【例题】 4．下图是一个十字路口，小兰在十字路口的正北方向，距离路口中心950米，小红在十字路口中心，小芳家在路口中心东偏南30°方向上，距离路口中心1000米。小红由西向东行，每分行100米，小兰由北向南行，两人同时出发，5分钟后小兰还没到路口，这时两人到路口中心的距离恰好相等。 (1)请在上图中用“▲”标出小芳家所在的位置。 (2)请在上图中用“●”分别标出小兰和小红行走5分后所在的位置。 (3)小兰每分走多少米？（写出解答过程） 真题拔高 二、填空题 5．商场在学校北偏西60度的方向上，那么学校在商场( )的方向上。 6．在同一幅图中，与南偏西60°在同一个方向的是( )。 7．观众区，小红的位置用数对表示是（5，3），小刚的位置是（7，3），两人坐在同一( )，中间隔了( )位同学。 8．小华家在小强家西偏南60°的方向上，小强家在小华家的( )方向上。 9．如果A大楼在B商场南偏西35°约500m处，那么B商场在A大楼( )35°约500m处。 10．明明家在花园的西偏南40°方向600m处，则花园在明明家( )处。 11．如图，在梯形ABCD中，点B和D的位置分别是（8，9）、（4，5）。那么点A的位置是( )，点C的位置是( )。 12．淘气上学时，从家向东偏南30°方向行走480m就可以到达学校。放学时，如果原路返回，要向( )方向行走( )m。 三、选择题 13．学校组织看电影，小方坐在（1，4）的位置，小星坐在（1，2）的位置，小明与她俩坐在同一条直线上，小明坐在（    ）。 A．（1，3） B．（3，4） C．（2，4） D．（2，3） 14．榕榕从济南大明湖风景区某处出发，先向北偏东°方向走了400m，然后向西偏北°方向走了400m，此时榕榕在起点的（    ）方向上。 A．正东 B．正北 C．西北 D．东北 15．南偏西，还可以说成（    ）。 A．北偏西 B．西偏南 C．西偏南 D．西偏北 16．在一场足球比赛中，2号球员看守门员在南偏东20°方向，那么守门员看2号球员在（    ）方向。 A．北偏西20° B．南偏西20° C．北偏东20° D．北偏西70° 17．小明从教学楼出发沿南偏西方向到达图书馆，原路返回时应该从图书馆沿（    ）方向到达教学楼。 A．北偏西 B．北偏东 C．南偏西 D．南偏东 四、判断题 18．王明在班级的位置用数对表示是（6，4），那么王明正前面一个位置用数对表示是（6，3）。( ) 19．无人机表演队形用数对（6，y）表示，说明所有无人机都在同一列。( ) 20．游船在湖心亭的南偏西65°方向120m处，则湖心亭在游船的北偏东65°方向120m处。( ) 21．升旗台在教学楼的南偏东30°方向，则教学楼在升旗台的北偏西30°方向。( ) 22．小红家在学校南偏东30°方向750米处，则学校在小红家北偏西60°方向750米处。( ) 五、作图题 23．按要求在方格图中作图和填空。如图，每个小方格的边长表示1厘米。 (1)图①中，将平行四边形沿高剪开，分成了一个直角三角形和一个直角梯形，把其中的直角三角形向右平移( )厘米，平行四边形就变成了长方形。 (2)把图②中的三角形绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。如果把点的位置用数对表示为，那么旋转后和点对应的点的位置用数对表示为（    ）。 (3)图③是一个轴对称图形的一半，请以直线为对称轴，画出这个轴对称图形的另一半；然后再画出这个轴对称图形按1∶2缩小后的图形。 六、解答题 24．下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求答题。 (1)图中点A的位置用数对表示是_______________。 (2)点C在点A的( )方向，点B在点C的( )方向。 (3)画出将图①绕点A顺时针旋转90度，再向下平移4格后的图形②。 (4)画出将图形①按2∶1放大后得到的图形③。 (5)图形③的面积是( )平方厘米：图形③的面积与图形①的面积比是( )。 25．写出小明从学校到家的行走路线。 26．如图是汉江小学的平面图（每个小正方形格的边长是1厘米）。 (1)大门的位置是（4，1），那么游泳馆的位置是__________；教学楼在操场的______偏______ ______°方向。 (2)经过测量，从食堂到教学楼的实际距离是1200米，这幅图的比例尺是____________。 (3)请你根据平面图的信息，再提一个数学问题并解答。 27．如图，以灯塔为观测点。已知甲港口的位置是东偏北30°，实际距离灯塔6000m，图上距离是3cm。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)若乙港口到灯塔的图上距离是4cm，乙港口的位置是( )，实际距离灯塔( )m。 (3)丙港口的位置是南偏西60°，实际距离灯塔3000m，请在图上标出丙港口的位置。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 确定位置（单元举一反三讲义） 知识精讲 知识点一、确定位置的基本认知 1. 确定位置的数学意义 在平面内确定物体的位置，需要依据统一的观测标准和精准数据，单一条件无法唯一确定位置。小学数学中主要学习方向＋距离的极坐标定位方法，能够精准描述平面内任意点的具体位置。 2. 定位必备两个条件 平面内精准确定物体位置，必须同时具备两个条件：准确的方向和准确的距离，二者缺一不可。只有方向没有距离、只有距离没有方向，都只能确定范围，无法确定唯一位置。 3. 观测点的核心作用 所有方向、距离的描述，都必须依托观测点。观测点发生改变，物体的相对方向、位置描述也会随之改变，观测点是确定位置的基准。 知识点二、八个基本方位认知 1. 四大正方向 平面图通用方位规则：上北、下南、左西、右东。正北、正南、正西、正东为四个基准正方向。 2. 四大斜方向 东北方向：正东与正北之间；西北方向：正西与正北之间；东南方向：正东与正南之间；西南方向：正西与正南之间。 3. 精准方位与模糊方位的区别 东北、东南等属于模糊方位范围；数学定位需要精准角度，如北偏东、南偏西等带度数的精准方向，是本单元核心规范表述。 知识点三、精准方向的规范表述（核心知识点） 1. 两种标准表述方式 （1）北偏东/西：以正北方向为基准，向东或向西偏转一定角度； （2）南偏东/西：以正南方向为基准，向东或向西偏转一定角度。 2. 表述优先级规则 数学规范中，优先以南北为基准描述方向，一般不说东偏北、西偏南，统一使用北偏东、北偏西、南偏东、南偏西标准表述。 3. 特殊角度对应关系 偏转45°时，南北偏方向与东西斜方向重合，如北偏东45°即为东北方向。 4. 角度测量规则 角度是基准线（南北线）与观测视线的夹角，测量时量角器中心对准观测点，0刻度线与正北或正南基准线重合，读取视线对应的角度。 知识点四、比例尺与实际距离换算 1. 比例尺的意义 平面图上的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，是图上距离与实际距离换算的唯一依据。 2. 比例尺常见形式 （1）线段比例尺：用线段标注图上1厘米对应实际多少米或千米； （2）数值比例尺：用最简整数比表示图上距离与实际距离的倍数关系。 3. 距离换算公式 实际距离＝图上距离×比例尺对应倍数；图上距离＝实际距离÷比例尺对应倍数。定位作图与位置描述中，必须根据比例尺统一换算实际距离。 知识点五、根据方向和距离确定物体位置 1. 完整定位四要素 精准描述物体位置必须包含：观测点、精准方向（含角度）、实际距离、参照物，四要素完整才可唯一确定位置。 2. 文字描述位置规范步骤 （1）找准观测点，明确以谁为中心进行观测； （2）确定基准方向，读出偏转角度； （3）根据比例尺算出实际距离； （4）规范句式：XX在观测点的XX偏XX（角度）方向，距离XX处。 知识点六、根据条件在平面图上画出物体位置 1. 标准作图步骤 （1）定中心：确定观测点的位置，作为坐标中心点； （2）定方向：以南北线为基准，用量角器量出对应偏转角度，画出方向射线； （3）定长度：根据实际距离和比例尺，计算出图上距离； （4）定点位：在方向射线上量取对应图上距离，标出物体位置； （5）标信息：标注角度、实际距离、物体名称，保证图形完整规范。 2. 作图注意事项 角度必须精准测量，射线方向不能偏移；图上距离取值准确，严格按照比例尺换算，不得估算。 知识点七、位置的相对性 1. 相对位置核心规律 两个物体的位置具有相对性：观测点互换后，距离保持不变，方向完全相反，角度大小不变。 2. 方向相反对应规则 北对南、南对北、东对西、西对东；北偏东对应南偏西、北偏西对应南偏东，偏转角度数值完全相同。 3. 核心结论 A在B的北偏东30°、距离100米处，则B一定在A的南偏西30°、距离100米处，角度与距离不变，方向反向。 知识点八、描述简单的行走路线 1. 路线描述核心要求 描述行走路线需要分段描述，每一段都要单独确定观测点、行进方向、行进距离，逐段依次说明。 2. 标准描述步骤 （1）确定起点，以当前位置为观测点； （2）说明本段行进的精准方向（含角度）； （3）说明本段行走的实际距离； （4）到达下一个转折点后，更换新观测点，重复上述步骤，直至终点。 3. 路线描述规范 不允许笼统描述方向，必须精准到角度和距离；每一段观测点随位置移动实时更新，不可全程使用同一观测点。 知识点九、单元高频易错点汇总 1. 方向表述不规范 习惯性使用东偏北、西偏南表述，违背南北优先的数学规范；混淆模糊方位与精准角度方位。 2. 观测点判断错误 描述位置、描述路线时找错观测点，导致方向完全相反，是本单元最高频错误。 3. 角度测量错误 量角器基准线对错，以东西线为基准读数，导致角度读取偏差。 4. 距离换算失误 忽略比例尺换算，直接用图上距离代替实际距离，单位不统一、计算出错。 5. 相对位置概念混淆 互换观测点后，记错角度、改动距离，不理解“距不变、角不变、向相反”的核心规律。 6. 路线描述不完整 分段遗漏、缺少角度或距离，观测点不更新，路线描述逻辑混乱。 例题讲解 【例题】 1．无人机将外卖投送到笔架山公园的空投柜A。下图是无人机飞行路线图，柜A在出发点的( )偏( )( )°的方向，距离出发点( )m。（图上一小格表示100m） 【答案】 西 北 65 400 【分析】以出发点为观测中心，先根据图上的方位标识确定空投柜A的方向（西偏北65°），再数出图上的格数，结合每格代表的100m，求出实际距离。 【详解】100×4＝400（m） 无人机将外卖投送到笔架山公园的空投柜A。下图是无人机飞行路线图，柜A在出发点的西偏北65°的方向，距离出发点400m。（答案不唯一） 【例题】 2．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图，“马”现在所在的位置用数对表示是( )。依据“马走日”的规则，即马先横向或纵向移动一格，再斜向移动一格，那么“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是( )。 【答案】 （7，1） （5，2）、（8，3） 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行；依据“马走日”的规则，找出马所走的所有可能位置，并用数对表示。据此解答。 【详解】“马”现在所在的位置用数对表示是（7，1），“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是（5，2）、（8，3）。 【例题】 3．填一填，画一画。 (1)在一次军事演习中，A舰目前位于军港的( )方向( )km处。 (2)B航母目前在军港的南偏东40°方向400km处，请在图中表示出B航母位置。 【答案】(1) 正西 200 (2) 【分析】（1）先以军港为观测点，判断A舰的方位，再根据图上1段代表100km，确定A舰到军港的图上距离对应的实际距离。 （2）先根据图上1段代表100km求出B航母到军港的图上距离，再以军港为顶点，按南偏东40°的方向画出射线，最后在射线上量取对应长度确定位置。 【详解】（1）2×100＝200（km） 在一次军事演习中，A舰目前位于军港的正西方向200km处。 （2）400÷100＝4（段） 图略 【例题】 4．下图是一个十字路口，小兰在十字路口的正北方向，距离路口中心950米，小红在十字路口中心，小芳家在路口中心东偏南30°方向上，距离路口中心1000米。小红由西向东行，每分行100米，小兰由北向南行，两人同时出发，5分钟后小兰还没到路口，这时两人到路口中心的距离恰好相等。 (1)请在上图中用“▲”标出小芳家所在的位置。 (2)请在上图中用“●”分别标出小兰和小红行走5分后所在的位置。 (3)小兰每分走多少米？（写出解答过程） 【答案】(1) (2) (3)100×5＝500（米） 950－500＝450（米） 450÷5＝90（米/分） 答：小兰每分走90米。 【分析】（1）先根据1厘米表示500米求出小芳家到路口中心的图上长度，再以路口中心为顶点，向东偏南30°画射线，在射线上截取对应长度，标注▲。 （2）先算出小红5分钟走的路程，确定小红现在距离路口中心的距离；再结合两人此时到路口距离相等，得到小兰剩余到路口的距离，分别在对应方位标出两个●。 （3）先算出小红5分钟行走的路程，该路程等于小兰5分钟后剩余到路口的距离；用小兰初始总距离减去剩余距离，得到小兰5分钟走的路程，最后除以时间求出每分钟行走速度。 【详解】（1）1000÷500＝2（厘米） 图略 （2）100×5＝500（米） 图略 （3）略 真题拔高 二、填空题 5．商场在学校北偏西60度的方向上，那么学校在商场( )的方向上。 【答案】南偏东60度 【分析】两个地点的位置具有相对性，观测点互换后，方向相反，角度不变。 【详解】北的反方向是南，西的反方向是东，原来北偏西60度，调换观测点后就是南偏东60度。 6．在同一幅图中，与南偏西60°在同一个方向的是( )。 【答案】 西偏南30°/西偏南30度 【分析】先明确方向表示的基本规则，因为南偏西的方向是从正南方向为起始边，向西偏转对应角度，所以首先确定该方向的基准和偏转关系。西偏南的角度和南偏西的角度之和为90°，所以可通过90°减去已知偏转角度，得到该方向对应的西偏南表述的角度。 【详解】正南和正西的夹角是90°，南偏西60°，意思是从正南方向往西侧转60°，剩下的从正西往南侧转的角度就是，所以这个方向也可以说成西偏南30°，二者指向同一个位置。 7．观众区，小红的位置用数对表示是（5，3），小刚的位置是（7，3），两人坐在同一( )，中间隔了( )位同学。 【答案】 行 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。对比小红和小刚的数对，第二个数相同说明行数相同，第一个数不同说明列数不同。求中间隔了几位同学，就是用较大的列数减去较小的列数再减去1。 【详解】数对（5，3）是第5列第3行，（7，3）是第7列第3行，所以同一行。 7－5－1＝1（位） 8．小华家在小强家西偏南60°的方向上，小强家在小华家的( )方向上。 【答案】东偏北 【分析】方向的相对性：方向相反，角度相同，距离相等。 【详解】小华家在小强家西偏南60°的方向上，小强家在小华家的东偏北60°方向上。 9．如果A大楼在B商场南偏西35°约500m处，那么B商场在A大楼( )35°约500m处。 【答案】北偏东 【分析】A大楼在B商场南偏西35°约500m处，是以B商场为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同，据此解答。 【详解】根据分析，B商场在A大楼北偏东35°约500m处。 10．明明家在花园的西偏南40°方向600m处，则花园在明明家( )处。 【答案】东偏北40°方向600m 【分析】位置的相对性，当观测点互换时，方向互为反向，角度不变，距离不变；“东”的相反方向是“西”，“北”的相反方向是“南”，据此解答。 【详解】明明家在花园的西偏南40°方向600m处，则花园在明明家东偏北40°方向600m处，或北偏东50°方向600m处。 11．如图，在梯形ABCD中，点B和D的位置分别是（8，9）、（4，5）。那么点A的位置是( )，点C的位置是( )。 【答案】 （5，9） （9，5） 【分析】数对表示位置规则：数对（列数，行数），第一个数字代表第几列，第二个数字代表第几行，同一竖直线上的点列数相同，同一水平线的点行数相同。 【详解】根据分析， 点A：与点B同行，在点D的右边一列，所以表示为（5，9）。 点C：与点D同行，在点B的右边一列，所以表示为（9，5）。 12．淘气上学时，从家向东偏南30°方向行走480m就可以到达学校。放学时，如果原路返回，要向( )方向行走( )m。 【答案】 北偏西60° 480 【分析】地图上按上北下南左西右东确定方向，返回时的路程与去时路程一样；也可以根据方向的相对性，东偏南对西偏北，角度和距离不变，进行填空。 【详解】由分析可得：放学时，如果原路返回，图中要向上偏左或左偏上，走同样路程，因此要向北偏西60°或西偏北30°方向行走480m。 三、选择题 13．学校组织看电影，小方坐在（1，4）的位置，小星坐在（1，2）的位置，小明与她俩坐在同一条直线上，小明坐在（    ）。 A．（1，3） B．（3，4） C．（2，4） D．（2，3） 【答案】A 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行。小方坐在（1，4）的位置，小星坐在（1，2）的位置，小方与小星都在第1列，不在同一行，小明与她俩坐在同一条直线上，说明三个人都坐在第1列。据此判断。 【详解】A．（1，3）表示第1列第3行，与小方和小星在同一列，符合题意； B．（3，4）表示第3列第4行，与小方和小星不在同一列，不符合题意； C．（2，4）表示第2列第4行，与小方和小星不在同一列，不符合题意； D．（2，3）表示第2列第3行，与小方和小星不在同一列，不符合题意。 14．榕榕从济南大明湖风景区某处出发，先向北偏东°方向走了400m，然后向西偏北°方向走了400m，此时榕榕在起点的（    ）方向上。 A．正东 B．正北 C．西北 D．东北 【答案】B 【分析】按照给定的方向和距离依次画出两段行走路线，连接起点和终点就能判断最终的相对方向。 【详解】以起点为观测点，向北偏东60°方向画长度为400米的线段，到达第一个节点。 以第一个节点为观测点，向西偏北30°方向画长度为400米的线段，到达终点。 连接起点与终点，可得出终点在起点的正北方向。即此时榕榕在起点的正北方向。 15．南偏西，还可以说成（    ）。 A．北偏西 B．西偏南 C．西偏南 D．西偏北 【答案】C 【分析】正南和正西两个方向的夹角为90°，因为“南偏西30°”是从正南方向出发，向西偏转30°，所以如果转换为以正西方向为基准的表述，就需要计算从正西方向向南偏转的角度。利用正南与正西的夹角和已知偏转角度的关系，计算对应偏转角度，匹配正确选项。 【详解】正南和正西两个方向是互相垂直的，夹角为90°，南偏西30°是以正南方向为起始边，向西偏转30°。如果换以正西方向为起始边，向南偏转的角度就是，也就是西偏南60°。 16．在一场足球比赛中，2号球员看守门员在南偏东20°方向，那么守门员看2号球员在（    ）方向。 A．北偏西20° B．南偏西20° C．北偏东20° D．北偏西70° 【答案】A 【分析】两个地点的相对位置，观测点互换时方向相反，角度大小相等。 【详解】观测点从2号球员换成守门员，方向南北相反、东西相反，角度不变：南的反方向是北，东的反方向是西，角度仍为20°，因此守门员看2号球员在北偏西20°方向。 17．小明从教学楼出发沿南偏西方向到达图书馆，原路返回时应该从图书馆沿（    ）方向到达教学楼。 A．北偏西 B．北偏东 C．南偏西 D．南偏东 【答案】B 【分析】两地观测点互换，方向相反，角度不变。据此解答。 【详解】南的反方向是北，西的反方向是东，角度45°不变，所以原路返回是北偏东45°。 四、判断题 18．王明在班级的位置用数对表示是（6，4），那么王明正前面一个位置用数对表示是（6，3）。( ) 【答案】√ 【分析】数对第一个数表示列，第二个数表示行，正前方位置列数不变，行数减1。 【详解】王明位置（6，4）代表第6列第4行，正前面位置行数为：，列数不变仍为6，对应数对为（6，3）。 因此题干说法正确。 故答案为：√ 19．无人机表演队形用数对（6，y）表示，说明所有无人机都在同一列。( ) 【答案】√ 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，第一个数相同的位置在同一列。 【详解】数对的第一个数代表列数，所有无人机的数对第一个数都是6，说明列数相同，因此都在同一列。 故答案为：√ 20．游船在湖心亭的南偏西65°方向120m处，则湖心亭在游船的北偏东65°方向120m处。( ) 【答案】√ 【分析】两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反、角度相同、距离相等。 【详解】观测点由湖心亭变为游船，方向中南与北相对，西与东相对，角度保持不变，距离保持120m不变，因此湖心亭在游船的北偏东方向120m处。 故答案为：√ 21．升旗台在教学楼的南偏东30°方向，则教学楼在升旗台的北偏西30°方向。( ) 【答案】√ 【分析】位置具有相对性，观测点互换时，两个地点的相对位置方向相反，角度大小和距离相等。 【详解】南的相反方向是北，东的相反方向是西，相对位置的角度保持不变，所以当升旗台在教学楼南偏东30°方向时，教学楼就在升旗台北偏西30°方向，题中说法正确。 故答案为：√ 22．小红家在学校南偏东30°方向750米处，则学校在小红家北偏西60°方向750米处。( ) 【答案】× 【分析】两个物体位置相对时，互换观测点，看到对方的方向相反，角度和距离相等。 【详解】小红家在学校南偏东方向750米处，则学校在小红家北偏西方向750米处，题干中角度为的说法错误。 故答案为：× 五、作图题 23．按要求在方格图中作图和填空。如图，每个小方格的边长表示1厘米。 (1)图①中，将平行四边形沿高剪开，分成了一个直角三角形和一个直角梯形，把其中的直角三角形向右平移( )厘米，平行四边形就变成了长方形。 (2)把图②中的三角形绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。如果把点的位置用数对表示为，那么旋转后和点对应的点的位置用数对表示为（    ）。 (3)图③是一个轴对称图形的一半，请以直线为对称轴，画出这个轴对称图形的另一半；然后再画出这个轴对称图形按1∶2缩小后的图形。 【答案】(1)6 (2)， （14，6） (3) 【分析】（1）小方格的边长表示1厘米，看向右平移几格就是几厘米：要变成长方形，三角形的上边顶点平移到右上顶点处，； （2）绕A点顺时针旋转90°，A点不动，其他点绕A点顺时针旋转90°，依次连接旋转后的点得到旋转后的图形，大小形状都不变；用数对表示位置：第一个数字是列数，第二个数字是行数； （3）画轴对称图形另一半的方法是：对称轴两侧的对应点到对称轴的距离完全相等，依次找到所有顶点的对称点再连线即可；图形按1：2缩小，就是把原图形每条边的长度都变为原来的一半，原图形上底4格，下底8格，高是2格，缩小后上底为2格，下底为4格，高为1格，形状保持不变。 【详解】（1）平行四边形的上底边为6厘米，三角形向右平移6厘米，平行四边形就变成了长方形。 （2）旋转后和点B对应的点在第14列第6行，用数对表示为（14，6）。 （3）略 六、解答题 24．下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求答题。 (1)图中点A的位置用数对表示是_______________。 (2)点C在点A的( )方向，点B在点C的( )方向。 (3)画出将图①绕点A顺时针旋转90度，再向下平移4格后的图形②。 (4)画出将图形①按2∶1放大后得到的图形③。 (5)图形③的面积是( )平方厘米：图形③的面积与图形①的面积比是( )。 【答案】(1)（8，7） (2) 西北 西南 (3) (4) (5) 16 4∶1 【分析】（1）用数对表示物体的位置，第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）由图可知，上北下南，左西右东。以点A为观测点，点C在点A的左上方，即西北方向。以点C为观测点，点B在点C的左下方，即西南方向。 （3）图形①绕点A顺时针旋转90°，旋转后图形的形状和大小不变，旋转中心点A的位置不变，顺时针方向是钟表上指针转动的方向。先分别找到点B、C绕点A顺时针旋转90°后的对应点，并依次连线。旋转完成后，将图形①的所有顶点都向下平移4格，最后将对应点首尾相连，就得到图形②。 （4）按2∶1放大，就是将图形①的每一条边都放大到原来的2倍。由图可知，图形①是一个等腰三角形，底AB长4厘米，高是2厘米，放大后三角形的形状不变，底是4×2＝8（厘米），高是2×2＝4（厘米）。所以画一个底8厘米，高4厘米的等腰三角形，就得到图形③。 （5）先利用“三角形的面积＝底×高÷2”分别计算出图形①和③的面积，再根据比的意义写出面积比并化简。 【详解】（1）由图可知，点A在第8列第7行，用数对表示是（8，7）。 （2）根据分析，点C在点A的西北方向，点B在点C的西南方向。 （3）略 （4）略 （5）图形①的面积：4×2÷2＝4（平方厘米） 图形③的面积：（4×2）×（2×2）÷2＝16（平方厘米） 图形③的面积∶图形①的面积＝16∶4＝4∶1 25．写出小明从学校到家的行走路线。 【答案】小明从学校出发，先向北偏西40°方向走250米到公园，再向南偏西70°方向走200米到电影院，再向正南方向走100米到达小明家。 【分析】首先确定方向基准，因为图中标注了向上为北，所以遵循“上北下南、左西右东”的方向规则。 以学校为起点，观察学校到公园的方向角度和路程，确定第一段行走的方向和距离。 再以公园为观测点，观察公园到电影院的方向角度和路程，确定第二段行走的方向和距离。 最后以电影院为观测点，观察电影院到小明家的方向和路程，确定第三段行走的方向和距离，按顺序整合三段路线即可。 【详解】略 26．如图是汉江小学的平面图（每个小正方形格的边长是1厘米）。 (1)大门的位置是（4，1），那么游泳馆的位置是__________；教学楼在操场的______偏______ ______°方向。 (2)经过测量，从食堂到教学楼的实际距离是1200米，这幅图的比例尺是____________。 (3)请你根据平面图的信息，再提一个数学问题并解答。 【答案】(1) （5，5） 南 东 45 (2)1∶40000 (3)游泳馆到图书馆的图上距离是2厘米，游泳馆到图书馆的实际距离是多少米？（答案不唯一） 800米 【分析】（1）数对表示位置：第一个数字是列数（对应下方数字），第二个数字是行数（对应左边数字）； 图上方向遵循上北下南左西右东的规则，以操场为观测点，教学楼在操场的下方（南）偏右（东）方向，横纵距离都相差2格，夹角为45°。 （2）比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离是3cm，先将m乘进率100换算为cm，再解答； （3）可以根据（2）的比例尺提问一个处于同一行或者同一列的两个地点的实际距离，如游泳馆到图书馆的图上距离是2厘米，游泳馆到图书馆的实际距离是多少米？根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离（问题不唯一，合理即可） 【详解】（1）游泳馆在第5列第5行，所以数对是（5，5）； 教学楼在操场的南偏东45°方向。（答案不唯一） （2）1200米＝120000厘米 3∶120000 ＝（3÷3）∶（120000÷3） ＝1∶40000 （3）游泳馆到图书馆的图上距离是2厘米，游泳馆到图书馆的实际距离是多少米？（答案不唯一） 2÷ ＝2×40000 ＝80000（厘米） 80000厘米＝800米 答：游泳馆到图书馆的实际距离是800米。 27．如图，以灯塔为观测点。已知甲港口的位置是东偏北30°，实际距离灯塔6000m，图上距离是3cm。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)若乙港口到灯塔的图上距离是4cm，乙港口的位置是( )，实际距离灯塔( )m。 (3)丙港口的位置是南偏西60°，实际距离灯塔3000m，请在图上标出丙港口的位置。 【答案】(1) (2) 北偏西/西偏北 (3) 【分析】（1）求比例尺：比例尺＝图上距离：实际距离； （2）确定乙港口位置和实际距离：根据题图方向标注，乙港口在灯塔北偏西45°方向；根据比例尺，1cm图上距离对应实际2000m，再据此求出实际距离； （3）标注丙港口：实际3000m换算后，图上距离为300000÷200000＝1.5cm，按照方向要求量取标注即可。 【详解】（1）6000m＝6000×100＝600000cm 比例尺：3∶600000＝（3÷3）∶（600000÷3）＝1∶200000 （2）4×2000＝8000（m） 若乙港口到灯塔的图上距离是4cm，乙港口的位置是北偏西45°（或西偏北），实际距离灯塔8000m。 （3）300000÷200000＝1.5（cm） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $