第七单元确定位置（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学第七单元“确定位置”讲义通过知识框架系统梳理单元体系，从观测点、基准方向、角度、距离四大核心要素出发，用表格归纳位置相对性规律，思维导图呈现行走路线描述逻辑，清晰呈现重难点及内在联系。 讲义亮点在于“真题拔高”的分层练习设计，如作图题按比例尺定点、解答题描述路线，培养空间观念与应用意识。易错指引针对观测点混淆等错误提供方法指导，基础学生掌握规范表述，优秀学生深化逻辑推理，助力教师精准教学。

第七单元 确定位置（讲义） 知识精讲 一、单元整体认知 1. 知识定位 （1）本单元是小学阶段位置与方向知识的进阶内容，在低年级简单方位、数对确定位置的基础上，学习用方向、角度、距离精准确定物体位置。 （2）属于数形结合类知识点，融合角度测量、比例尺、线段长度等知识，是生活导航、识图定位的核心数学模型。 （3）为初中平面直角坐标系、极坐标、方位几何知识奠定基础，是小学几何空间观念的重要提升模块。 2. 核心学习内容 （1）掌握精准方位表述方法，区分偏方向、基准方向。 （2）学会结合角度、距离两个条件，唯一确定物体位置。 （3）掌握根据观测点变化重新判断位置的方法。 （4）掌握描述简单行走路线、平移路线的完整方法。 3. 核心数学思想 （1）数形结合思想：依托平面图、角度、线段长度直观确定点位。 （2）对应思想：观测点、方向、角度、距离四要素一一对应，唯一锁定位置。 （3）相对思想：两地位置具有相对性，方向相反、角度相同、距离相等。 二、确定位置的四大核心要素 1. 观测点 （1）定义：观察、判断物体位置的参照中心点，所有方向、角度均以观测点为基准。 （2）核心特征：位置是相对的，观测点一旦改变，物体的方向描述随之改变。 （3）定位原则：所有位置描述必须先确定观测点，无观测点则无法精准定位。 2. 基准方向 （1）基础正方向分为正东、正西、正南、正北四个主方向。 （2）斜向基准方向分为东北、西北、东南、西南四个复合基础方向。 3. 偏转角度 （1）角度用于精准区分斜向位置，是精准定位的关键条件。 （2）角度的顶点必须在观测点，一条边对准基准正方向，另一条边对准目标物体。 4. 实际距离 （1）仅靠方向和角度无法确定唯一位置，同一方向上存在无数个点。 （2）结合距离可以锁定唯一位置，距离是定点的必要条件。 三、精准方位的标准表述规则 1. 两类标准偏方向表述 （1）北偏东、北偏西 ① 以正北方向为起始基准，向东或向西偏转一定角度。 （2）南偏东、南偏西 ① 以正南方向为起始基准，向东或向西偏转一定角度。 2. 表述优先级规范 （1）数学规范优先使用南北偏东西表述，不优先使用东西偏南北。 （2）偏转角度一律取小于45°的角，保证表述统一、规范、最简。 3. 特殊角度对应方向 （1）45°：北偏东45°等同于东北方向，其余三个斜向同理。 （2）90°：偏转90°直接对应正东、正西、正南、正北主方向。 四、平面图定位与比例尺对应关系 1. 图上距离与实际距离 （1）平面示意图均附带比例尺，图上1段固定线段对应固定实际距离。 （2）通过数线段段数，结合比例尺可以算出观测点到目标点的实际距离。 2. 画图定点规范 （1）以观测点为中心，画出十字坐标，标定东西南北四个正方向。 （2）用量角器测出对应偏转角度，画出定位射线。 （3）在射线上根据比例尺截取对应图上距离，确定目标点位置。 五、位置的相对性核心规律 1. 两地相对位置特征 （1）方向相反：两地互相观测，主方向完全相反。 （2）角度相等：互相偏转的角度大小完全相同。 （3）距离相等：两地之间的直线实际距离保持不变。 2. 相对方向对应规则 （1）北偏东 ↔ 南偏西 （2）北偏西 ↔ 南偏东 （3）正东 ↔ 正西，正南 ↔ 正北 六、描述行走路线的完整知识点 1. 路线描述核心逻辑 （1）分段描述路线，每一段都需要重新确定当前观测点、行进方向、偏转角度、行走距离。 （2）前一段的终点，是后一段的观测起点，观测点随行进位置不断变化。 2. 标准描述句式 （1）从起点出发，沿某偏方向、某角度行走对应实际距离，到达下一地点。 （2）依次分段描述，完整串联全程行进轨迹。 易错指引 1. 观测点易错 （1）忽略观测点，默认固定中心点，导致所有方向判断错误。 （2）描述路线时不更换观测点，沿用初始观测点判断后续方向。 2. 方向表述易错 （1）颠倒基准方向，乱用东偏北、西偏南等不规范表述。 （2）偏转角度取值大于45°，表述不标准、不简洁。 3. 角度测量易错 （1）量角器中心点未对准观测点，0刻度线未对准南北基准线。 （2）看错内外圈刻度，导致偏转角度数值错误。 4. 位置相对性易错 （1）只反向方向，不保留相同角度，导致相对位置描述错误。 （2）误认为两地互相观测距离不相等，混淆相对位置规律。 5. 定点逻辑易错 （1）只写方向角度，缺少距离条件，无法唯一确定位置。 （2）图上距离和实际距离混淆，未结合比例尺换算。 真题拔高 一、填空题 1．在音乐教室里，聪聪坐在第5列第4排，用数对（5，4）表示，丫丫在他正后方一排，丫丫的位置用数对表示是( )。 2．超市在学校南偏西30°的方向，那么学校在超市( )的方向。 3．聪聪家在龙龙家的南偏东55°方向，距离是3.5km，从聪聪家去龙龙家应向( )方向行( )km。 4．小明在教室的位置是第4列第2行，用数对（4，2）表示，小丽坐在小明正后面，可用数对( )表示。 5．在正方形中，点A的位置用数对表示是（1，1），点B的位置用数对表示是（5，1），那么点C的位置用数对表示是( )，点P的位置用数对表示是( )。 6．影院观影区座位按列、行编排。小红坐在第5列第9行，记作（5，9），小明坐在第9列第2行，可以用数对表示为( )。 7．小侯、小龙、小鹏三个人玩捉迷藏，小侯在小龙的南偏东45°方向上，距离是5米，小鹏在小龙北偏西45°方向上，距离是5米，那么小侯在小鹏( )方向上。 8．小宁在教室里的位置用数对表示是（5，3），“5”表示他在第5( )，“3”表示他在第3( )。与他同列前面一桌同学的位置用数对表示是( )。 9．小丽家在小明家的东偏北30°方向上，距离是600米。则小明家在小丽家( )偏( )( )°方向上，距离是( )米。 10．明明和乐乐一起去看电影，明明的座位“2排7座”用数对表示为（2，7），若乐乐的座位以同样的方式表示为（12，4），则他的座位在( )排( )座。 二、选择题 11．慧慧从家向东偏南30°走810米到学校，放学时应该这样走（    ）。 A．向西偏北30°走810米 B．向西偏北60°走810米 C．向东偏北30°走810米 D．向东偏北60°走810米 12．雒雒先向西偏北45°方向走200m，再向东偏北45°方向走200m，现在他所在的位置在起点的（    ）方向。 A．正东 B．东北 C．正北 D．西北 13．小明在小红的东偏南30°的方向上，小红在小明的（    ）方向上。 A．西偏北30° B．北偏西30° C．南偏东30° D．无法确定 14．乐乐从家出发，他向北偏西60°方向走了1.5千米到达图书馆。回家时，他从图书馆出发，向（    ）方向走了1.5千米回到家。 A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60° 15．一艘轮船正向南偏西30°的方向航行，因接到紧急指令，需按顺时针方向转动90°去执行任务，此时轮船的航行方向是（    ）。 A．北偏东30° B．北偏西30° C．北偏东60° D．北偏西60° 三、判断题 16．小刚家在小亮家南偏东35°方向距离800米的地方，如果小刚从自己家出发向北偏西35°方向行800米，刚好到小亮家。( ) 17．数对（3，4）和（4，3）所表示的位置是同一个位置。( ) 18．数对（3，7）和（7，3）表示的是同一个位置。( ) 19．数对和表示的位置在同一行。( ) 20．小红的位置是（3，2），小丽的位置是（2，3），她们俩是同桌。( ) 四、作图题 21．按要求画一画，填一填。 （1）画出图①绕点P顺时针旋转90°得到的图形。点M旋转后的对应点的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出将图②按2∶1放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积比是（    ）。 （3）若图中每个小方格的边长是2cm，图③圆的面积是（    ）cm2；若图中三角形AOC是等边三角形，点A在圆心O（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）cm处。 五、解答题 22．如图，已知甲城到乙城的图上距离是4cm，实际距离是80km，乙城到丙城的图上距离是2cm。看图填一填。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)丙城在乙城( )65°方向，实际距离( )km处。 (3)丁城在甲城北偏西50°方向，实际距离30km处，在上图中标出丁城的位置。 23．中国的智能驾驶正在高速发展，某市开展了全自动无人驾驶出行服务。下面是阳阳乘坐全自动无人驾驶车辆的路线图，根据路线图回答下列问题。 (1)从阳阳家出发，向( )偏( )( )°方向行驶( )米可以到达商场。 (2)从商场出发，怎样行驶可以到达书店？ (3)电影院位于书店东偏南20°方向600米处。在图上标出电影院的位置。 24．如图为李明家附近的各类场馆分布图，仔细看图，完成下面各题。 （1）李明家在学校东偏南40°方向上，距离150米，请在图中画出李明家的位置。 （2）商场在体育馆的（    ）（    ）°方向上，距离（    ）米；商场在公园的（    ）（    ）°方向上，距离（    ）米。 （3）李明的步行速度是75米/分，他从家沿此路线步行到公园，一共走了（    ）米，需要（    ）分钟。 25．中国象棋起源于中国，是中华民族的文化瑰宝，是中国普及最广的棋类项目。在中国象棋走棋规则中，马走“日”，相（象）走“田”。如图，“马”的下一步可以走到哪些位置？把这些位置用数对表示出来。“相”呢？ 26．适逢节假日，聪聪一家打算去洛阳游玩，下图是他们规划的自驾游路线。 （1）聪聪爸爸计划以30千米/时的速度驾车，根据聪聪一家的自驾游路线图填写下表。 方向 路程/千米 用时/分 王城公园→应天门 应天门→十字街 十字街→洛邑古城 洛邑古城→河洛古城 （2）根据（1）中的信息，若他们上午10：00从十字街出发，在洛邑古城停留2小时，在12：30能到达河洛古城吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 确定位置（讲义） 知识精讲 一、单元整体认知 1. 知识定位 （1）本单元是小学阶段位置与方向知识的进阶内容，在低年级简单方位、数对确定位置的基础上，学习用方向、角度、距离精准确定物体位置。 （2）属于数形结合类知识点，融合角度测量、比例尺、线段长度等知识，是生活导航、识图定位的核心数学模型。 （3）为初中平面直角坐标系、极坐标、方位几何知识奠定基础，是小学几何空间观念的重要提升模块。 2. 核心学习内容 （1）掌握精准方位表述方法，区分偏方向、基准方向。 （2）学会结合角度、距离两个条件，唯一确定物体位置。 （3）掌握根据观测点变化重新判断位置的方法。 （4）掌握描述简单行走路线、平移路线的完整方法。 3. 核心数学思想 （1）数形结合思想：依托平面图、角度、线段长度直观确定点位。 （2）对应思想：观测点、方向、角度、距离四要素一一对应，唯一锁定位置。 （3）相对思想：两地位置具有相对性，方向相反、角度相同、距离相等。 二、确定位置的四大核心要素 1. 观测点 （1）定义：观察、判断物体位置的参照中心点，所有方向、角度均以观测点为基准。 （2）核心特征：位置是相对的，观测点一旦改变，物体的方向描述随之改变。 （3）定位原则：所有位置描述必须先确定观测点，无观测点则无法精准定位。 2. 基准方向 （1）基础正方向分为正东、正西、正南、正北四个主方向。 （2）斜向基准方向分为东北、西北、东南、西南四个复合基础方向。 3. 偏转角度 （1）角度用于精准区分斜向位置，是精准定位的关键条件。 （2）角度的顶点必须在观测点，一条边对准基准正方向，另一条边对准目标物体。 4. 实际距离 （1）仅靠方向和角度无法确定唯一位置，同一方向上存在无数个点。 （2）结合距离可以锁定唯一位置，距离是定点的必要条件。 三、精准方位的标准表述规则 1. 两类标准偏方向表述 （1）北偏东、北偏西 ① 以正北方向为起始基准，向东或向西偏转一定角度。 （2）南偏东、南偏西 ① 以正南方向为起始基准，向东或向西偏转一定角度。 2. 表述优先级规范 （1）数学规范优先使用南北偏东西表述，不优先使用东西偏南北。 （2）偏转角度一律取小于45°的角，保证表述统一、规范、最简。 3. 特殊角度对应方向 （1）45°：北偏东45°等同于东北方向，其余三个斜向同理。 （2）90°：偏转90°直接对应正东、正西、正南、正北主方向。 四、平面图定位与比例尺对应关系 1. 图上距离与实际距离 （1）平面示意图均附带比例尺，图上1段固定线段对应固定实际距离。 （2）通过数线段段数，结合比例尺可以算出观测点到目标点的实际距离。 2. 画图定点规范 （1）以观测点为中心，画出十字坐标，标定东西南北四个正方向。 （2）用量角器测出对应偏转角度，画出定位射线。 （3）在射线上根据比例尺截取对应图上距离，确定目标点位置。 五、位置的相对性核心规律 1. 两地相对位置特征 （1）方向相反：两地互相观测，主方向完全相反。 （2）角度相等：互相偏转的角度大小完全相同。 （3）距离相等：两地之间的直线实际距离保持不变。 2. 相对方向对应规则 （1）北偏东 ↔ 南偏西 （2）北偏西 ↔ 南偏东 （3）正东 ↔ 正西，正南 ↔ 正北 六、描述行走路线的完整知识点 1. 路线描述核心逻辑 （1）分段描述路线，每一段都需要重新确定当前观测点、行进方向、偏转角度、行走距离。 （2）前一段的终点，是后一段的观测起点，观测点随行进位置不断变化。 2. 标准描述句式 （1）从起点出发，沿某偏方向、某角度行走对应实际距离，到达下一地点。 （2）依次分段描述，完整串联全程行进轨迹。 易错指引 1. 观测点易错 （1）忽略观测点，默认固定中心点，导致所有方向判断错误。 （2）描述路线时不更换观测点，沿用初始观测点判断后续方向。 2. 方向表述易错 （1）颠倒基准方向，乱用东偏北、西偏南等不规范表述。 （2）偏转角度取值大于45°，表述不标准、不简洁。 3. 角度测量易错 （1）量角器中心点未对准观测点，0刻度线未对准南北基准线。 （2）看错内外圈刻度，导致偏转角度数值错误。 4. 位置相对性易错 （1）只反向方向，不保留相同角度，导致相对位置描述错误。 （2）误认为两地互相观测距离不相等，混淆相对位置规律。 5. 定点逻辑易错 （1）只写方向角度，缺少距离条件，无法唯一确定位置。 （2）图上距离和实际距离混淆，未结合比例尺换算。 真题拔高 一、填空题 1．在音乐教室里，聪聪坐在第5列第4排，用数对（5，4）表示，丫丫在他正后方一排，丫丫的位置用数对表示是( )。 【答案】 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示排。已知聪聪坐在第列第排，丫丫在他正后方一排，说明丫丫与聪聪在同一列，排数比聪聪多，据此求出丫丫所在的列数和排数，再用数对表示出来。 【详解】聪聪的位置是，即第列第排。 因为丫丫在聪聪正后方一排， 所以丫丫的列数不变，仍是第列， 丫丫的排数是：（排）。 所以丫丫的位置用数对表示是。 2．超市在学校南偏西30°的方向，那么学校在超市( )的方向。 【答案】北偏东30° 【分析】两个地点的方向是相对的。超市在学校南偏西30°，写出南偏西30°的反方向即可。 【详解】南偏西30°的反方向是北偏东30°。学校在超市的北偏东30°方向。（答案不唯一） 3．聪聪家在龙龙家的南偏东55°方向，距离是3.5km，从聪聪家去龙龙家应向( )方向行( )km。 【答案】 北偏西55° 3.5 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】根据分析可知，聪聪家在龙龙家的南偏东55°方向，距离是3.5km，从聪聪家去龙龙家应向北偏西55°方向行3.5km。（方向答案不唯一） 4．小明在教室的位置是第4列第2行，用数对（4，2）表示，小丽坐在小明正后面，可用数对( )表示。 【答案】 【分析】用数对表示位置时，第一个数字表示列，第二个数字表示行，小丽坐在小明正后面，她与小明同一列，在小明的后一行。据此解答。 【详解】由分析可得：小丽在教室的位置是第4列第3行，可用数对（4，3）表示。 5．在正方形中，点A的位置用数对表示是（1，1），点B的位置用数对表示是（5，1），那么点C的位置用数对表示是( )，点P的位置用数对表示是( )。 【答案】 【分析】数对第一个数表示列，第二个数表示行，点A和点B在同一行，不同列，，可知正方形的边长为，点P在中间，所以在第列，第行，点C在第列，第行。 【详解】点C的位置用数对表示是，点P的位置用数对表示是。 6．影院观影区座位按列、行编排。小红坐在第5列第9行，记作（5，9），小明坐在第9列第2行，可以用数对表示为( )。 【答案】（9，2） 【分析】根据题意可知，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此写出小明座位的数对。 【详解】根据分析可知，小红坐在第5列第9行，记作（5，9），小明坐在第9列第2行，可以用数对表示为（9，2）。 7．小侯、小龙、小鹏三个人玩捉迷藏，小侯在小龙的南偏东45°方向上，距离是5米，小鹏在小龙北偏西45°方向上，距离是5米，那么小侯在小鹏( )方向上。 【答案】南偏东45° 【分析】根据已知条件先确定小侯、小龙、小鹏三人的位置关系：因为南偏东45°与北偏西45°刚好在一条直线上，且小侯和小鹏到小龙的距离都是5米，所以小侯、小龙、小鹏三人在同一条直线上，小侯和小鹏在小龙的两侧；再确定小侯相对于小鹏的位置：以小鹏为观测点时，那么小侯就在小鹏的南偏东45°方向，距离是2×5＝10米。 【详解】根据分析可知：小侯和小鹏的位置在同一条直线上，且方向完全相反，以小鹏为观测点时，小侯在小鹏的南偏东45°方向，也可以说东偏南45°方向。 因此，小侯、小龙、小鹏三个人玩捉迷藏，小侯在小龙的南偏东45°方向上，距离是5米，小鹏在小龙北偏西45°方向上，距离是5米，那么小侯在小鹏南偏东45°（或东偏南45°）方向上。 8．小宁在教室里的位置用数对表示是（5，3），“5”表示他在第5( )，“3”表示他在第3( )。与他同列前面一桌同学的位置用数对表示是( )。 【答案】 列 行 （5，2） 【分析】①数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数。 ②与他同列前面第一桌同学的位置的列数与小宁相同，行数为2，由此即可填空。 【详解】（5，3）中第一个数为列数，第二个数为行数，则“5”表示他在第5列，“3”表示他在第3行。 与他同列前面一桌同学的位置列数为5，行数为2，则用数对表示为（5，2）。 9．小丽家在小明家的东偏北30°方向上，距离是600米。则小明家在小丽家( )偏( )( )°方向上，距离是( )米。 【答案】 西 南 30 600 【分析】小丽家在小明家的东偏北30°方向上，距离是600米，是以小明家为观测点；小明家在小丽家的方向是以小丽家为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同。 【详解】小丽家在小明家的东偏北30°方向上，距离是600米。则小明家在小丽家（西）偏（南）（30）°方向上，距离是（600）米。（答案不唯一） 10．明明和乐乐一起去看电影，明明的座位“2排7座”用数对表示为（2，7），若乐乐的座位以同样的方式表示为（12，4），则他的座位在( )排( )座。 【答案】 12 4 【分析】由题意可知，数对中括号里面逗号前面的数字表示第几排，逗号后面的数字表示第几个座位，即（12，4）表示座位“12排4座”，据此解答。 【详解】分析可知，明明的座位“2排7座”用数对表示为（2，7），若乐乐的座位以同样的方式表示为（12，4），则他的座位在12排4座。 二、选择题 11．慧慧从家向东偏南30°走810米到学校，放学时应该这样走（    ）。 A．向西偏北30°走810米 B．向西偏北60°走810米 C．向东偏北30°走810米 D．向东偏北60°走810米 【答案】A 【分析】两地之间的位置关系有相对性，即两个地点之间的位置关系，方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】根据分析：慧慧从家向东偏南30°走810米到学校，放学时应该这样走向西偏北30°走810米。 12．雒雒先向西偏北45°方向走200m，再向东偏北45°方向走200m，现在他所在的位置在起点的（    ）方向。 A．正东 B．东北 C．正北 D．西北 【答案】C 【分析】本题考查位置与方向的知识。解题关键在于理解“西偏北”和“东偏北”的含义，并结合行走的距离进行分析。两次行走的水平方向（东西方向）位移相互抵消，垂直方向（南北方向）位移叠加，从而确定最终位置相对于起点的方向。 【详解】西偏北45°与东偏北45°，两段路程长度相等，向西的水平位移和向东的水平位移抵消，只剩下向北的位移，最终位置在起点正北。 13．小明在小红的东偏南30°的方向上，小红在小明的（    ）方向上。 A．西偏北30° B．北偏西30° C．南偏东30° D．无法确定 【答案】A 【分析】根据位置的相对性可知，两个物体的位置关系是方向相反，角度相等。东与西相对，南与北相对，角度保持不变。 【详解】“东”的相反方向是“西”，“南”的相反方向是“北”。所以方向由“东偏南”变为“西偏北”。 已知角度为30°，则相对位置的角度仍为30°； 小红在小明的西偏北30°方向上。 14．乐乐从家出发，他向北偏西60°方向走了1.5千米到达图书馆。回家时，他从图书馆出发，向（    ）方向走了1.5千米回到家。 A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60° 【答案】B 【分析】根据两个物体的位置相对性，分别以它们为观测点，看到对方的方向相反，角度和距离相等，据此解答。 【详解】乐乐从家出发，他向北偏西60°方向走了1.5千米到达图书馆。回家时，他从图书馆出发，向南偏东60°方向走了1.5千米回到家。 15．一艘轮船正向南偏西30°的方向航行，因接到紧急指令，需按顺时针方向转动90°去执行任务，此时轮船的航行方向是（    ）。 A．北偏东30° B．北偏西30° C．北偏东60° D．北偏西60° 【答案】D 【分析】确定南偏西30°对应的基准方向和角度关系，因为转动要求为顺时针转90°，所以以初始航向为基准，按顺时针方向叠加90°的转角，结合方向计算最终航向，将计算得到的最终航向转换为标准的方位角表述即可。 【详解】原航向是南偏西30°，说明方向在正南和正西之间，和正南方向夹角为30°；顺时针转动就是和钟表指针转动方向一致。 顺时针转动90°时，先转60°就到达正西方向，还需要继续转90°60°30°，最终方向落在正北和正西之间，和正北方向夹角为60°，也就是北偏西60°。 三、判断题 16．小刚家在小亮家南偏东35°方向距离800米的地方，如果小刚从自己家出发向北偏西35°方向行800米，刚好到小亮家。( ) 【答案】√ 【分析】根据物体位置的相对性原理，两个物体的位置关系是相对的，方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】由题意可知，小刚家在小亮家南偏东35°方向距离800米处。根据位置的相对性，观测点互换后，方向相反，角度相等，距离相等。南偏东的相反方向是北偏西，角度仍为35°，距离仍为800米。因此小亮家在小刚家北偏西35°方向距离800米处。题中说法正确。 故答案为：√ 17．数对（3，4）和（4，3）所表示的位置是同一个位置。( ) 【答案】× 【分析】解答这道题需明确数对的表示规则：先列后行，即数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 【详解】根据分析： 数对（3，4）表示第3列第4行，数对（4，3）表示第4列第3行，它们表示的位置不同，因此说法错误。 故答案为：× 18．数对（3，7）和（7，3）表示的是同一个位置。( ) 【答案】× 【分析】根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此判断。 【详解】数对（3，7）表示第3列，第7行； 数对（7，3）表示第7列，第3行； 所以在同一幅图上，（3，7）和（7，3）表示的不是同一个位置，原题干说法错误。 故答案为：× 19．数对和表示的位置在同一行。( ) 【答案】× 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】数对表示第6列第4行，数对表示第6列第6行，数对和表示的位置在同一列，不在同一行，原题说法错误。 故答案为：× 20．小红的位置是（3，2），小丽的位置是（2，3），她们俩是同桌。( ) 【答案】× 【分析】用数对表示位置时，括号内的第一个数字表示列，第二个数字表示行，若小红和小丽是同桌，她们应该是列数相邻，行数相同，据此分析解答。 【详解】由题干可知，小红在第3列第2行，小丽在第2列第3行，她们列数相邻，但行数不同，所以两人不是同桌，题干说法错误。 故答案为：× 四、作图题 21．按要求画一画，填一填。 （1）画出图①绕点P顺时针旋转90°得到的图形。点M旋转后的对应点的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出将图②按2∶1放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积比是（    ）。 （3）若图中每个小方格的边长是2cm，图③圆的面积是（    ）cm2；若图中三角形AOC是等边三角形，点A在圆心O（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）cm处。 【答案】（1） （1，4） （2） （3）113.04；东；北；60；6 【分析】（1）针对图形旋转问题：先确定旋转中心P、旋转方向为顺时针、旋转角度90°三个要素，找到图①的各个顶点，分别画出各顶点绕P顺时针旋转90°后的位置，依次连接得到旋转后图形，再根据数对“先列后行”的规则确定M点旋转后的对应点坐标。 （2）针对图形放大问题：先确定图②的边长，按照2：1的放大比例计算放大后图形的边长，画出放大后的图形，因为图形放大的面积比是边长比的平方，所以用边长平方的比计算面积比。 （3）针对圆的面积与位置问题：先数出圆的半径占的方格数，结合每个小方格边长2cm算出实际半径，用圆的面积公式计算面积；因为三角形AOC是等边三角形，所以可得OA与OC的夹角，结合方向标“上北下南左西右东”确定A点相对于O点的方向，再根据半径长度算出OA的实际距离。 【详解】（1）图略；点M旋转后的对应点在第1列第4行，用数对表示是（1，4） （2）图略；放大后的图形与原图形的面积比是4∶1； （3）3.14×（2×3）2＝113.04（cm2），图③圆的面积是113.04cm2； 根据图中三角形AOC是等边三角形，可知三角形AOC三个内角都是60度，由图意可知：以圆心O为观测点，A点在圆心东偏北60°（或北偏东30°）的方向上，又因半径是6厘米，于是就可以求出圆心与A点的距离是6厘米。（方向角度不唯一） 五、解答题 22．如图，已知甲城到乙城的图上距离是4cm，实际距离是80km，乙城到丙城的图上距离是2cm。看图填一填。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)丙城在乙城( )65°方向，实际距离( )km处。 (3)丁城在甲城北偏西50°方向，实际距离30km处，在上图中标出丁城的位置。 【答案】(1)/ (2) 东偏南 40 (3) 【分析】利用“比例尺＝图上距离∶实际距离”算出这幅图的比例尺；根据图中标示可知上北下南，左西右东，写出丙城在乙城的方向。用“实际距离＝图上距离÷比例尺”算出丙到乙的实际距离；利用“图上距离＝实际距离×比例尺”算出丁城与甲城的图上距离，结合题中给的方向标出丁城的位置。 【详解】（1）80km＝8000000cm （2） （cm） 4000000cm＝40km 丙城在乙城东偏南65°方向，实际距离40km。 （3）30km＝3000000 cm （cm） 图略。 23．中国的智能驾驶正在高速发展，某市开展了全自动无人驾驶出行服务。下面是阳阳乘坐全自动无人驾驶车辆的路线图，根据路线图回答下列问题。 (1)从阳阳家出发，向( )偏( )( )°方向行驶( )米可以到达商场。 (2)从商场出发，怎样行驶可以到达书店？ (3)电影院位于书店东偏南20°方向600米处。在图上标出电影院的位置。 【答案】(1) 西 北 30 1000 (2) 从商场出发，向南偏西（或西偏南）方向行驶600米到达书店。 (3) 【分析】（1）根据图片标注的比例尺可知，图上1厘米代表实际距离200米，可求出它们之间的图上距离，再根据地图上的方向，即可描述出它们之间的位置关系； （2）由图中信息可知，从商场出发，向南偏西45°方向（或西偏南），行驶600米可到达书店； （3）电影院位于书店东偏南20°方向600米处，根据实际距离除以比例尺求出书店到电影院的图上距离，再根据地图上的方向和距离画出电影院的位置。 【详解】（1）从阳阳家出发，向西偏北30°（或北偏西）方向行驶1000米可以到达商场。 （2）从商场出发，向南偏西（或西偏南）方向行驶600米到达书店。 （3）书店到电影院的图上距离：（厘米） 电影院位于书店东偏南20°方向3厘米处。图略 24．如图为李明家附近的各类场馆分布图，仔细看图，完成下面各题。 （1）李明家在学校东偏南40°方向上，距离150米，请在图中画出李明家的位置。 （2）商场在体育馆的（    ）（    ）°方向上，距离（    ）米；商场在公园的（    ）（    ）°方向上，距离（    ）米。 （3）李明的步行速度是75米/分，他从家沿此路线步行到公园，一共走了（    ）米，需要（    ）分钟。 【答案】（1） （2）北偏西，30，300；北偏东，45，200； （3）1050；14 【分析】（1）以学校为观测点，李明家在学校以东方向为主方向，在东方向的基础上向南方向偏转40°方向上，图中1段代表100米，150÷100＝1.5，学校到李明家有1.5段，由此即可画图。 （2）以体育馆为观测点，找到商场在体育馆的主方向，在主方向的基础上偏转的方向、度数和距离即可填空； 以公园为观测点，找到商场在公园的主方向，在主方向的基础上偏转的方向、度数和距离即可填空； （3）用李明家与学校的距离150米，加上学校到体育馆的距离，加上体育馆到商场的距离，再加上商场到公园的距离即可求出一共走了多少米； 用总路程除以李明的速度75米/分即可求出步行的时间。 【详解】 （1） （2）以体育馆为观测点，商场在体育馆以北方向为主方向，在北方向的基础上向西方向偏转30°方向上，图中1段代表100米，商场到体育馆有3段，所以距离是100×3＝300（米）； 以公园为观测点，商场在公园以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转45°方向上，图中1段代表100米，商场到公园有2段，所以距离是100×2＝200（米）； 即商场在体育馆的北偏西30°方向上，距离300米；商场在公园的北偏东45°方向上，距离200米。 （3）（米） 150＋400＋300＋200＝1050（米） 1050÷75＝14（分钟） 即他从家沿此路线步行到公园，一共走了1050米，需要14分钟。 25．中国象棋起源于中国，是中华民族的文化瑰宝，是中国普及最广的棋类项目。在中国象棋走棋规则中，马走“日”，相（象）走“田”。如图，“马”的下一步可以走到哪些位置？把这些位置用数对表示出来。“相”呢？ 【答案】“马”：（0，0）、（2，0）、（3，1）、（0，4）、（2，4）、（3，3）；“相”：（4，2）、（8，2） 【分析】中国象棋中“马”和“象”的走棋规则。根据规则，“马”可以走“日”字形，即从当前位置跳过一格，到达另一端的格子上，共有6个可能的走位；“相”可以走“田”字形，即从当前位置向对角线方向跳过两格，共有2个可能的走位。 【详解】“马”当前的位置为（1，2），则根据“马走日”的规则，“马”的下一步可以走到的位置有（0，0）、（2，0）、（3，1）、（0，4）、（2，4）、（3，3）。 “相”当前的位置为（6，0），则根据相走“田”的规则，“相”的下一步可以走到的位置有（4，2）、（8，2）。 答：“马”可以走到（0，0）、（2，0）、（3，1）、（0，4）、（2，4）、（3，3）。“相”可以走到（4，2）、（8，2）。 26．适逢节假日，聪聪一家打算去洛阳游玩，下图是他们规划的自驾游路线。 （1）聪聪爸爸计划以30千米/时的速度驾车，根据聪聪一家的自驾游路线图填写下表。 方向 路程/千米 用时/分 王城公园→应天门 应天门→十字街 十字街→洛邑古城 洛邑古城→河洛古城 （2）根据（1）中的信息，若他们上午10：00从十字街出发，在洛邑古城停留2小时，在12：30能到达河洛古城吗？ 【答案】（1）填表见详解 （2）能 【分析】（1）根据距离和方向描述路线图，并通过“时间＝路程÷速度”求出每一段路所需要的时间。 （2）本题是简单的路程与时间问题，通过（1）中得到的各段路线所需要的时间加起来得到最后所需的时间，以10：00为起始时间，加上中间经过的时间，得到最后到达的时间，和12：30比较，即可判断是否能在12：30到达河洛古城。 【详解】（1）①90°－80°＝10° 应天门位于王城公园北偏东80°（或东偏北10°）方向，距离是4.2千米处。 30千米/时＝0.5千米/分 4.2÷0.5＝8.4（分钟） 从王城公园到应天门需要花费8.4分钟。 ②90°－15°＝75° 十字街位于应天门东偏北15°（或北偏东75°）方向，距离是3.2千米处。 3.2÷0.5＝6.4（分钟） 因此从应天门到十字街需要花费6.4分钟。 ③180°－110°－15°＝55°，90°－55°＝35° 洛邑古城位于十字街南偏东35°（或东偏南55°）方向，距离是1.5千米处。 1.5÷0.5＝3（分钟） 因此从十字街到洛邑古城需要花费3分钟。 ④90°－74°＝16° 河洛古城位于洛邑古城北偏东74°（或东偏北16°）方向，距离是7.5千米处。 7.5÷0.5＝15（分钟） 因此从洛邑古城到河洛古城需花费15分钟。 填表如下： 方向 路程/千米 用时/分 王城公园→应天门 北偏东80° 4.2 8.4 应天门→十字街 东偏北15° 3.2 6.4 十字街→洛邑古城 南偏东35° 1.5 3 洛邑古城→河洛古城 北偏东74° 7.5 15 （2）从十字街到河洛古城需要：3＋15＝18（分钟） 10时＋2小时＋18分钟＝12时18分 12时18分＜12时30分 答：他们12：30能到达河洛古城。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $