第五单元圆（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学“圆”单元复习讲义通过知识框架图系统构建了从圆的概念、特征到周长面积计算的完整体系，整合转化、极限等数学思想，用对比表格呈现半径变化规律，清晰梳理重难点内在联系。 讲义亮点在于易错指引与分层练习设计，如填空题通过半径比推导周长面积比培养推理意识，计算题求阴影面积发展几何直观，帮助不同学生掌握方法，支持教师实施精准复习教学。

第五单元 圆（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是小学阶段最后一类平面曲线图形知识，承接直线图形的周长、面积学习，是平面图形知识的重要收尾模块。 （2）核心掌握圆的特征、圆的周长、圆的面积、扇形知识，同时掌握圆与正方形、长方形的组合图形规律。 （3）为后续圆柱、圆锥的表面积与体积学习奠定核心基础，是小学几何的重难点单元。 2. 核心数学思想 （1）转化思想：将曲线图形转化为直线图形推导周长、面积公式。 （2）极限思想：通过无限分割、拼接，推导圆的面积计算公式。 （3）模型思想：建立半径、直径、周长、面积之间的固定数量模型。 二、圆的基本概念与特征 1. 圆的定义 （1）圆是由一条光滑、封闭的曲线围成的平面图形，圆上所有点到中心定点的距离都相等。 （2）区别于长方形、正方形等直线图形，圆属于曲线图形。 2. 圆的各部分名称 （1）圆心 ① 圆中心的定点叫做圆心，用字母O表示。 ② 圆心是圆所有对称轴的交点，决定圆的位置。 （2）半径 ① 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。 ② 半径决定圆的大小，半径越长，圆的面积和周长越大。 （3）直径 ① 通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。 ② 直径是圆内最长的线段。 3. 圆的核心特征 （1）数量特征 ① 同一个圆内，有无数条半径、无数条直径。 ② 同一个圆内，所有半径长度相等，所有直径长度相等。 （2）尺寸关系 ① 同一个圆或等圆中，直径长度是半径的2倍，半径是直径的一半。 ② 字母公式：d=2r、r=d÷2。 （3）对称特征 ① 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 ② 圆的每一条直径所在的直线，都是圆的对称轴。 三、画圆的规范方法 1. 工具组成 （1）画圆专用工具为圆规，分为针尖脚、铅笔脚两部分。 （2）针尖脚固定圆心，两脚之间的距离为圆的半径。 2. 标准画圆步骤 （1）定点：确定圆心位置，固定圆规针尖。 （2）定距：调整圆规两脚间距，设定对应半径长度。 （3）旋转：平稳旋转圆规一周，画出完整封闭的圆形。 3. 画圆核心规律 （1）圆心定位置，半径定大小，位置和大小由两个要素共同决定。 四、圆周率与圆的周长 1. 圆的周长定义 （1）围成圆的封闭曲线的总长度，叫做圆的周长，用字母C表示。 2. 圆周率（π）核心知识点 （1）定义：圆的周长和它直径的比值，是一个固定不变的数，叫做圆周率。 （2）数值特征：π是无限不循环小数。 （3）计算取值：日常数学计算中，统一取近似值3.14。 （4）数学史料：我国数学家祖冲之是世界上最早精确计算圆周率的人。 （5）核心规律：任意大小的圆，周长与直径的比值永远是π，与圆的大小无关。 3. 圆的周长计算公式 （1）已知直径求周长：C=πd （2）已知半径求周长：C=2πr 4. 半圆周长知识点 （1）半圆周长不是圆周长的一半，包含曲线和直线两部分。 （2）组成：圆周长的一半 + 一条直径的长度。 （3）核心公式：C半圆=πr+2r 或 C半圆=πd÷2+d 五、圆的面积 1. 圆的面积定义 （1）圆所占平面的大小，叫做圆的面积，用字母S表示。 2. 圆的面积推导原理 （1）剪拼转化：把圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似的长方形。 （2）极限规律：平均分的份数越多，拼成的图形越接近标准长方形。 （3）对应关系 ① 拼成的长方形的长 = 圆周长的一半（πr）。 ② 拼成的长方形的宽 = 圆的半径（r）。 3. 圆的面积计算公式 （1）基础公式：S=πr² （2）推导逻辑：长方形面积=长×宽，圆面积=πr×r=πr² 4. 半圆面积知识点 （1）半圆面积是整个圆面积的一半，无额外边长。 （2）公式：S半圆=πr²÷2 六、半径变化的倍数规律 1. 线性量变化规律 （1）半径扩大或缩小若干倍，直径、周长同步扩大或缩小相同倍数。 2. 面积变化规律 （1）半径扩大n倍，圆的面积扩大n的平方倍。 （2）半径缩小n倍，圆的面积缩小n的平方倍。 （3）核心口诀：半径、直径、周长同倍变，面积平方变。 七、扇形基础知识点 1. 扇形定义 （1）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，叫做扇形。 2. 扇形各部分名称 （1）弧：圆上两点之间的曲线部分，叫做弧。 （2）圆心角：顶点在圆心，两条边是半径的角，叫做圆心角。 3. 扇形大小规律 （1）在同一个圆中，扇形的大小由圆心角的大小决定。 （2）圆心角越大，扇形面积越大；圆心角越小，扇形面积越小。 （3）不同圆中，圆心角相同，半径越大，扇形面积越大。 4. 特殊扇形 （1）圆心角180°的扇形是半圆。 （2）圆心角90°的扇形是四分之一圆。 八、圆与直线图形的组合规律 1. 正方形内最大的圆 （1）圆的直径等于正方形的边长。 （2）圆心与正方形中心重合。 2. 长方形内最大的圆 （1）圆的直径等于长方形的宽，以短边为直径。 （2）无法以长边为直径，否则圆超出长方形范围。 易错指引 1. 概念易错点 （1）混淆半径、直径定义，误将圆上任意线段当作直径。 （2）忽略“同一个圆或等圆中”前提，乱用d=2r关系。 （3）误认为π等于3.14，3.14只是π的近似值。 2. 周长易错点 （1）混淆半圆周长和圆周长的一半，遗漏直径长度。 （2）周长公式乱用，半径直径对应公式匹配错误。 3. 面积易错点 （1）面积计算忘记平方半径，直接用π×r计算。 （2）半径扩大倍数后，面积误扩大相同倍数，未平方。 4. 图形规律易错点 （1）长方形内画最大圆，错误以长边为直径。 （2）混淆圆的对称轴，误将半径当作对称轴。 （3）扇形判定只看弧形，忽略必须由两条半径和弧围成的条件。 真题拔高 一、填空题 1．大小两个圆的半径之比是5∶3，周长之比是( )，面积之比是( )。 2．一个半圆的半径是6厘米，那么这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 3．钟面上，分针长8厘米，如果走0.5小时，分针的尖端走过的路程是( )厘米；如果在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米，或( )平方分米。 4．一个圆的周长是18.84cm。它的面积是( )m2。 5．已知一个圆柱的底面积是3.14dm2，高是3dm，那么圆柱的表面积是( )dm2。 6．把一个直径是20厘米的圆形纸片连续对折3次，得到( )个同样大小的扇形，每个扇形的圆心角是( )度，每个扇形的面积是( )平方厘米。 7．下图是由一个正方形及其内部最大的圆所组成。若正方形的边长是10分米，则阴影部分的面积是( )平方分米。 8．在周长是12分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 9．一个圆柱侧面展开是一个边长12.56dm的正方形，圆柱的底面半径是( )dm，体积是( )dm3。 10．战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到( )的距离相等， 也就是同一个圆的( )都相等。 二、选择题 11．用两根都是16厘米的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，这两个图形的面积相比（    ）。 A．圆的面积大 B．正方形的面积大 C．一样大 D．无法判断 12．一个半圆的直径是，那么它的周长是（    ）cm。 A．12.56 B．16.56 C．6.28 D．10.28 13．杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是（    ）。 A．254.34m2 B．113.04m2 C．63.585m2 D．28.26m2 14．下面三幅图中，所有圆的半径都相等，圆心分别是平行四边形、梯形和三角形的顶点。 比较三幅图中阴影部分的面积之和，描述正确的是（    ）。 A．图①中阴影部分的面积之和最大 B．图②中阴影部分的面积之和最大 C．图③中阴影部分的面积之和最大 D．三幅图中阴影部分的面积之和一样大 15．把一个圆平均分成若干偶数等分，剪开后转化成一个近似的长方形，（    ）。 A．周长面积都不变 B．周长面积都变 C．周长不变，面积变了 D．周长变了，面积不变 三、判断题 16．三角形、圆、长方形、正方形都是轴对称图形。( ) 17．圆锥的侧面展开图是一个三角形。( ) 18．把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了20cm，原来圆的面积是314cm2。( ) 19．将一个底面直径是9cm的圆柱的侧面展开后是一个正方形，则圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。( ) 20．如图，图中的角表示的是圆心角。( ) 四、计算题 21．求阴影面积。（π取3.14）      五、作图题 22．学校原来有一个长方形花园（每小格边长代表1米），为更好利用土地，现在要把它重新设计，请按要求画一画，算一算。 (1)原来花园的东南角有一个三角形玫瑰园，3个顶点的位置分别是：、、，请画出这个玫瑰园。 (2)原来三角形DEF是一个牡丹园，现在要将这个牡丹园的位置改到西南角，新牡丹园与原来牡丹园的边长比为，且以MN为对称轴，与玫瑰园组成轴对称图形，请画出新的牡丹园。 (3)先以点为圆心，围一个半径为3米的圆，再根据“外方内圆”围一个正方形，请画出这两个花园。 (4)学校决定在圆形花园里种郁金香，种郁金香的面积是______平方米。 六、解答题 23．雒雒住的小区环境优美，绿树成荫。小区中央有一个直径10米的圆形花坛，沿着花坛一周修了一条宽1米的石子小路。 (1)石子小路的面积是多少？ (2)花坛里面按照2∶3∶5的比例分别种了月季花、天竺葵、绣球花，天竺葵的种植面积是多少？ 24．某小学为提升校园环境，新建了一个半径为5米的圆形花坛如图，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路阴影部分，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路需要多少元？ 25．小夏想知道一卷空心卷筒纸展开的总长度，设计了一个实验方案（步骤如下），请你根据实验方案计算出卷筒纸展开后的总长度。 实验步骤 ①测量卷筒纸横截面的外圆直径为14厘米，内圆直径为6厘米。 ②测量每层纸的厚度为0.02厘米。 ③计算卷筒纸的总长度。 26．一个圆锥形稻谷堆的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？ 27．某社区计划在中心广场修建一个圆形花坛，并在花坛旁边规划一个休闲区（如下图阴影部分所示），同时围绕整个休闲区边缘全部安装护栏。已知圆形花坛的直径为20米，长方形休闲区的长为25米，宽与花坛的直径相等。休闲区的占地面积是多少？休闲区边缘安装护栏的长度是多少？（π取3.14） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 圆（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是小学阶段最后一类平面曲线图形知识，承接直线图形的周长、面积学习，是平面图形知识的重要收尾模块。 （2）核心掌握圆的特征、圆的周长、圆的面积、扇形知识，同时掌握圆与正方形、长方形的组合图形规律。 （3）为后续圆柱、圆锥的表面积与体积学习奠定核心基础，是小学几何的重难点单元。 2. 核心数学思想 （1）转化思想：将曲线图形转化为直线图形推导周长、面积公式。 （2）极限思想：通过无限分割、拼接，推导圆的面积计算公式。 （3）模型思想：建立半径、直径、周长、面积之间的固定数量模型。 二、圆的基本概念与特征 1. 圆的定义 （1）圆是由一条光滑、封闭的曲线围成的平面图形，圆上所有点到中心定点的距离都相等。 （2）区别于长方形、正方形等直线图形，圆属于曲线图形。 2. 圆的各部分名称 （1）圆心 ① 圆中心的定点叫做圆心，用字母O表示。 ② 圆心是圆所有对称轴的交点，决定圆的位置。 （2）半径 ① 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。 ② 半径决定圆的大小，半径越长，圆的面积和周长越大。 （3）直径 ① 通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。 ② 直径是圆内最长的线段。 3. 圆的核心特征 （1）数量特征 ① 同一个圆内，有无数条半径、无数条直径。 ② 同一个圆内，所有半径长度相等，所有直径长度相等。 （2）尺寸关系 ① 同一个圆或等圆中，直径长度是半径的2倍，半径是直径的一半。 ② 字母公式：d=2r、r=d÷2。 （3）对称特征 ① 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 ② 圆的每一条直径所在的直线，都是圆的对称轴。 三、画圆的规范方法 1. 工具组成 （1）画圆专用工具为圆规，分为针尖脚、铅笔脚两部分。 （2）针尖脚固定圆心，两脚之间的距离为圆的半径。 2. 标准画圆步骤 （1）定点：确定圆心位置，固定圆规针尖。 （2）定距：调整圆规两脚间距，设定对应半径长度。 （3）旋转：平稳旋转圆规一周，画出完整封闭的圆形。 3. 画圆核心规律 （1）圆心定位置，半径定大小，位置和大小由两个要素共同决定。 四、圆周率与圆的周长 1. 圆的周长定义 （1）围成圆的封闭曲线的总长度，叫做圆的周长，用字母C表示。 2. 圆周率（π）核心知识点 （1）定义：圆的周长和它直径的比值，是一个固定不变的数，叫做圆周率。 （2）数值特征：π是无限不循环小数。 （3）计算取值：日常数学计算中，统一取近似值3.14。 （4）数学史料：我国数学家祖冲之是世界上最早精确计算圆周率的人。 （5）核心规律：任意大小的圆，周长与直径的比值永远是π，与圆的大小无关。 3. 圆的周长计算公式 （1）已知直径求周长：C=πd （2）已知半径求周长：C=2πr 4. 半圆周长知识点 （1）半圆周长不是圆周长的一半，包含曲线和直线两部分。 （2）组成：圆周长的一半 + 一条直径的长度。 （3）核心公式：C半圆=πr+2r 或 C半圆=πd÷2+d 五、圆的面积 1. 圆的面积定义 （1）圆所占平面的大小，叫做圆的面积，用字母S表示。 2. 圆的面积推导原理 （1）剪拼转化：把圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似的长方形。 （2）极限规律：平均分的份数越多，拼成的图形越接近标准长方形。 （3）对应关系 ① 拼成的长方形的长 = 圆周长的一半（πr）。 ② 拼成的长方形的宽 = 圆的半径（r）。 3. 圆的面积计算公式 （1）基础公式：S=πr² （2）推导逻辑：长方形面积=长×宽，圆面积=πr×r=πr² 4. 半圆面积知识点 （1）半圆面积是整个圆面积的一半，无额外边长。 （2）公式：S半圆=πr²÷2 六、半径变化的倍数规律 1. 线性量变化规律 （1）半径扩大或缩小若干倍，直径、周长同步扩大或缩小相同倍数。 2. 面积变化规律 （1）半径扩大n倍，圆的面积扩大n的平方倍。 （2）半径缩小n倍，圆的面积缩小n的平方倍。 （3）核心口诀：半径、直径、周长同倍变，面积平方变。 七、扇形基础知识点 1. 扇形定义 （1）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，叫做扇形。 2. 扇形各部分名称 （1）弧：圆上两点之间的曲线部分，叫做弧。 （2）圆心角：顶点在圆心，两条边是半径的角，叫做圆心角。 3. 扇形大小规律 （1）在同一个圆中，扇形的大小由圆心角的大小决定。 （2）圆心角越大，扇形面积越大；圆心角越小，扇形面积越小。 （3）不同圆中，圆心角相同，半径越大，扇形面积越大。 4. 特殊扇形 （1）圆心角180°的扇形是半圆。 （2）圆心角90°的扇形是四分之一圆。 八、圆与直线图形的组合规律 1. 正方形内最大的圆 （1）圆的直径等于正方形的边长。 （2）圆心与正方形中心重合。 2. 长方形内最大的圆 （1）圆的直径等于长方形的宽，以短边为直径。 （2）无法以长边为直径，否则圆超出长方形范围。 易错指引 1. 概念易错点 （1）混淆半径、直径定义，误将圆上任意线段当作直径。 （2）忽略“同一个圆或等圆中”前提，乱用d=2r关系。 （3）误认为π等于3.14，3.14只是π的近似值。 2. 周长易错点 （1）混淆半圆周长和圆周长的一半，遗漏直径长度。 （2）周长公式乱用，半径直径对应公式匹配错误。 3. 面积易错点 （1）面积计算忘记平方半径，直接用π×r计算。 （2）半径扩大倍数后，面积误扩大相同倍数，未平方。 4. 图形规律易错点 （1）长方形内画最大圆，错误以长边为直径。 （2）混淆圆的对称轴，误将半径当作对称轴。 （3）扇形判定只看弧形，忽略必须由两条半径和弧围成的条件。 真题拔高 一、填空题 1．大小两个圆的半径之比是5∶3，周长之比是( )，面积之比是( )。 【答案】 【分析】根据“大小两个圆的半径之比是5∶3”，可以设大圆的半径是5，则小圆的半径是3；根据圆的周长C＝2πr及圆的面积代入半径分别求出大圆、小圆的周长和面积，再根据比的意义，写出它们的周长之比和面积之比，并化简比。 【详解】＝（2π×5）∶（2π×3）＝5∶3 ＝（）∶（）＝25π∶9π＝25∶9 2．一个半圆的半径是6厘米，那么这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 30.84 56.52 【分析】已知半径为6厘米，根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 因此这个半圆的周长是30.84厘米，面积是56.52平方厘米。 3．钟面上，分针长8厘米，如果走0.5小时，分针的尖端走过的路程是( )厘米；如果在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米，或( )平方分米。 【答案】 25.12 28.26 0.2826 【分析】8厘米长的分针走一圈，时间过了1小时，分针尖端的轨迹是一个半径为8厘米的圆，那么走0.5小时，分针的轨迹就是这个圆的一半，先计算出这个圆的周长，再除以2；在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆，圆的直径等于这个长方形的宽，所以这个圆的直径为6厘米，则半径为3厘米，再根据圆的面积计算公式计算。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） 28.26平方厘米＝0.2826平方分米 4．一个圆的周长是18.84cm。它的面积是( )m2。 【答案】0.002826 【分析】根据圆的周长公式求出圆的半径，圆的面积公式计算出圆的面积。最后根据1平方米＝10000平方厘米进行单位换算。 【详解】 （cm） （cm2） 28.26cm2＝0.002826m2 它的面积是0.002826m2。 5．已知一个圆柱的底面积是3.14dm2，高是3dm，那么圆柱的表面积是( )dm2。 【答案】25.12 【分析】圆柱的表面积由两个底面圆面积加上侧面积组成。根据圆柱的底面积（S＝πr2），先求出圆柱的底面半径的平方，进而求出底面半径，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，即S＝2πrh，求出圆柱的侧面积，最后加上两个底面积，即可求出圆柱的表面积。 【详解】3.14÷3.14＝1（dm2） 因为1×1＝1，所以底面半径为1dm。 侧面积：2×3.14×1×3 ＝6.28×1×3 ＝18.84（dm2） 表面积：18.84＋3.14×2 ＝18.84＋6.28 ＝25.12（dm2） 6．把一个直径是20厘米的圆形纸片连续对折3次，得到( )个同样大小的扇形，每个扇形的圆心角是( )度，每个扇形的面积是( )平方厘米。 【答案】 8 45 39.25/ 【分析】把一张圆形纸对折1次，平均分成2份，所对的圆周角是360°除以2，对折2次，平均分成4份，所对的圆周角是360°除以4， 对折3次，平均分成8份，所对的圆心角是360°除以8，每个扇形的面积用圆的面积除以8，据此解答。 【详解】 （个） （度） （平方厘米） 把一个直径是20厘米的圆形纸片连续对折3次，得到8个同样大小的扇形，每个扇形的圆心角是45度，每个扇形的面积是39.25平方厘米。 7．下图是由一个正方形及其内部最大的圆所组成。若正方形的边长是10分米，则阴影部分的面积是( )平方分米。 【答案】21.5 【分析】圆是正方形内部最大的圆，所以圆的直径等于正方形的边长，已知正方形边长是10分米，则圆的直径等于10分米，那么圆的半径为5分米；阴影部分的面积＝正方形的面积−圆的面积，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝ 【详解】10×10−3.14× ＝100−3.14× ＝100−3.14×25 ＝100−78.5 ＝21.5（平方分米） 8．在周长是12分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 【答案】 9.42 7.065 【分析】正方形内最大的圆的直径与正方形的边长相等。正方形周长＝边长×4，因此边长＝周长÷4，据此先求出正方形的边长（即圆的直径）；再根据圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，求出圆的周长和面积。 【详解】边长（直径）：12÷4＝3（分米） 周长：3.14×3＝9.42（分米） 面积：3.14×（3÷2）2 ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方分米） 9．一个圆柱侧面展开是一个边长12.56dm的正方形，圆柱的底面半径是( )dm，体积是( )dm3。 【答案】 2 157.7536 【分析】底面周长与正方形的边长相同，根据“圆的周长＝”求出底面半径。圆柱的高与正方形的边长相等，根据“圆柱的体积＝”计算出圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径为： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（dm） 圆柱的体积为： 3.14×22×12.56 ＝3.14×4×12.56 ＝12.56×12.56 ＝157.7536（dm3） 10．战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到( )的距离相等， 也就是同一个圆的( )都相等。 【答案】 圆心 半径 【分析】本题考查圆的特征及数学文化常识。“一中”指圆的中心点，“同长”指从中心到圆上任意一点的距离相等。 【详解】“一中”表示圆有一个中心点，在数学中该点称为圆心。 “同长”表示从圆心到圆上任意一点的线段长度相等。 连接圆心和圆上任意一点的线段定义为半径。 因此，这句话表示圆上任意一点到圆心的距离相等，也就是同一个圆的半径都相等。 二、选择题 11．用两根都是16厘米的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，这两个图形的面积相比（    ）。 A．圆的面积大 B．正方形的面积大 C．一样大 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据题意，用两根长16厘米的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，那么铁丝的长度等于圆的周长和正方形的周长。 根据正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 最后比较正方形和圆的面积，得出结论。 【详解】正方形的边长：16÷4＝4（cm） 正方形的面积：4×4＝16（cm2） 圆的半径：16÷3.14÷2≈2.5（cm） 圆的面积： 3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（cm2） 因为19.625＞16，所以圆的面积大。 12．一个半圆的直径是，那么它的周长是（    ）cm。 A．12.56 B．16.56 C．6.28 D．10.28 【答案】D 【分析】半圆的周长是由圆周长的一半和一条直径组成的，根据半圆周长＝πd÷2＋d，据此解答。 【详解】3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（cm） 它的周长是10.28cm。 13．杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是（    ）。 A．254.34m2 B．113.04m2 C．63.585m2 D．28.26m2 【答案】D 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 14．下面三幅图中，所有圆的半径都相等，圆心分别是平行四边形、梯形和三角形的顶点。 比较三幅图中阴影部分的面积之和，描述正确的是（    ）。 A．图①中阴影部分的面积之和最大 B．图②中阴影部分的面积之和最大 C．图③中阴影部分的面积之和最大 D．三幅图中阴影部分的面积之和一样大 【答案】A 【分析】阴影部分都是扇形，所有圆半径相等，扇形面积大小只和圆心角的总度数有关；根据平行四边形、梯形、三角形的概念分析阴影部分的圆心角，然后选择正确答案即可。 【详解】①观察图形可知，阴影部分的两个圆心角都是钝角，所以总度数是大于180°。 ②阴影部分中有1个圆心角是直角（90°），有一个圆心角是锐角（小于90°），所以总度数小于180°。 ③观察可知，三个阴影部分的总度数是三角形的内角和，三角形的内角和是180°。 阴影部分总度数越大，则面积越大，所以①＞③＞②。 图①中阴影部分的面积之和最大。 15．把一个圆平均分成若干偶数等分，剪开后转化成一个近似的长方形，（    ）。 A．周长面积都不变 B．周长面积都变 C．周长不变，面积变了 D．周长变了，面积不变 【答案】D 【分析】将圆剪拼成长方形时，只是形状改变，材料未增减，因此面积保持不变；圆的周长全部转化为长方形的两条长，而长方形的两条宽是新增的（等于圆的半径），因此周长增加。 【详解】把一个圆平均分成若干偶数等分，剪开后转化成一个近似的长方形，分析如下： 面积变化分析： 拼成的近似长方形是由圆剪开的若干个小扇形拼接而成的。图形的形状发生了改变，但组成图形的所有部分的总面积没有增减。 因此，转化后的面积等于原来圆的面积，即面积不变。 周长变化分析： 设圆的半径为 原来圆的周长为： 拼成的近似长方形中，上下两条边的长度之和等于圆的周长，左右两条边的长度均等于圆的半径 近似长方形的周长为：。 比较可知：。 因此，转化后的周长比原来圆的周长增加了，即周长变了。 综上所述，把一个圆转化成一个近似的长方形后，周长变了，面积不变。 三、判断题 16．三角形、圆、长方形、正方形都是轴对称图形。( ) 【答案】× 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合。 【详解】如下图，圆、长方形、正方形都可以找到对称轴，都是轴对称图形。 但不是所有的三角形都是轴对称图形，如下图三角形就不是轴对称图形。 故答案为：× 17．圆锥的侧面展开图是一个三角形。( ) 【答案】× 【分析】根据圆锥的特征进行分析，圆锥的侧面是曲面，沿顶点到底面圆周上任意一点的线段剪开后的展开图是扇形，而三角形是由三条线段围成的平面图形，二者形状不同，据此判断。 【详解】圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。将圆锥的侧面沿顶点到底面圆周上任意一点的线段剪开并展开，得到的图形是一个扇形。三角形是由三条线段首尾顺次连接围成的平面图形。扇形与三角形的形状不同。因此，圆锥的侧面展开图是一个三角形的说法错误。 故答案为：× 18．把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了20cm，原来圆的面积是314cm2。( ) 【答案】√ 【分析】把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的两条长的和就是圆的周长，长方形的宽就是圆的半径；那么长方形的周长比圆的周长增加的部分就是长方形的两个宽，也就是圆的两个半径；根据圆的面积公式：代入数据即可求解。 【详解】圆的半径：20÷2＝10（cm） 圆的面积：3.14×10 ＝3.14×100 ＝314（cm），所以原题干说法正确； 故答案为：√ 19．将一个底面直径是9cm的圆柱的侧面展开后是一个正方形，则圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。( ) 【答案】 √ 【分析】圆柱的侧面沿高展开通常是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。题中侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高，即展开图（正方形）的边长等于圆柱的底面周长。根据圆的周长公式 求出底面周长，即展开图（正方形）的边长，再根据正方形的周长＝边长×4，计算出侧面展开图的周长，即可判断。 【详解】展开图的边长：3.14×9＝28.26（cm） 展开图的周长：28.26×4＝113.04（cm） 所以，圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。原题说法正确。 故答案为：√ 20．如图，图中的角表示的是圆心角。( ) 【答案】× 【分析】根据圆心角的定义，顶点在圆心，两边都与圆相交的角叫做圆心角，据此判断图中的角是否符合圆心角的特征。 【详解】图中角的顶点O不在圆心上，角的两边OA和OB都不是圆的半径，不符合圆心角的定义。 故答案为：× 四、计算题 21．求阴影面积。（π取3.14）      【答案】19.44cm2 【分析】根据题图，阴影部分的面积等于长8cm、宽4cm长方形的面积，减去半径是4÷2＝2（cm）的圆面积，圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】长方形的面积：8×4＝32（cm2） 圆的半径：4÷2＝2（cm） 圆的面积：π×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 故阴影面积＝32－12.56＝19.44（cm2） 五、作图题 22．学校原来有一个长方形花园（每小格边长代表1米），为更好利用土地，现在要把它重新设计，请按要求画一画，算一算。 (1)原来花园的东南角有一个三角形玫瑰园，3个顶点的位置分别是：、、，请画出这个玫瑰园。 (2)原来三角形DEF是一个牡丹园，现在要将这个牡丹园的位置改到西南角，新牡丹园与原来牡丹园的边长比为，且以MN为对称轴，与玫瑰园组成轴对称图形，请画出新的牡丹园。 (3)先以点为圆心，围一个半径为3米的圆，再根据“外方内圆”围一个正方形，请画出这两个花园。 (4)学校决定在圆形花园里种郁金香，种郁金香的面积是______平方米。 【答案】(1) (2) (3) (4)28.26 【分析】（1）根据数对的规则，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。在图中找到这三个点并连接成三角形。 （2）按照边长比1∶2进行缩放，即缩小后的三角形的各边长是原三角形各边长的，原三角形的底占6格，高占12格，缩小后的三角形的底占3格，高占6格；接着分别找出玫瑰园各顶点关于对称轴MN的对称点，将找到的对称点依次连接，确定新牡丹园的位置并画出。 （3）以点（7，3）为圆心，半径为3米画圆；再根据“外方内圆”，画出圆外的正方形，其边长等于圆的直径。 （4）根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值计算，即可求出种郁金香的面积。 【详解】（1）略 （2）6÷2＝3（格） 12÷2＝6（格） （3）略 （4）3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 六、解答题 23．雒雒住的小区环境优美，绿树成荫。小区中央有一个直径10米的圆形花坛，沿着花坛一周修了一条宽1米的石子小路。 (1)石子小路的面积是多少？ (2)花坛里面按照2∶3∶5的比例分别种了月季花、天竺葵、绣球花，天竺葵的种植面积是多少？ 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】（1）石子小路是圆环，圆环面积＝外圆面积－内圆花坛面积；先算花坛半径，小路宽1米，外圆半径＝花坛半径＋1，再套圆面积公式计算； （2）先算出花坛总面积，按2∶3∶5分配，先求总份数，天竺葵占3份，用花坛面积乘对应分率得到种植面积。 【详解】（1）花坛半径：10÷2＝5（米） 外圆半径：5＋1＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 113.04－78.5＝34.54（平方米） 答：石子小路的面积是34.54平方米。 （2）总份数：2＋3＋5＝10 （平方米） 答：天竺葵的种植面积是23.55平方米。 24．某小学为提升校园环境，新建了一个半径为5米的圆形花坛如图，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路阴影部分，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路需要多少元？ 【答案】1727元 【分析】根据题意可知鹅卵石路的面积是环形面积，根据环形面积公式：，把数据代入可求出鹅卵石路的面积，然后用所求面积乘每平方米鹅卵石路需要的价钱，即可解答。 【详解】5＋1＝6（米） 3.14×62－3.14×52 ＝3.14×36－3.14×25 ＝113.04－78.5 ＝34.54（平方米） 34.54×50＝1727（元） 答：铺完这条鹅卵石路共需要1727元。 25．小夏想知道一卷空心卷筒纸展开的总长度，设计了一个实验方案（步骤如下），请你根据实验方案计算出卷筒纸展开后的总长度。 实验步骤 ①测量卷筒纸横截面的外圆直径为14厘米，内圆直径为6厘米。 ②测量每层纸的厚度为0.02厘米。 ③计算卷筒纸的总长度。 【答案】6280厘米 【分析】卷筒纸的横截面面积（圆环面积）＝纸的长度×纸的厚度。分别用外圆和内圆的直径除以2算出外圆和内圆的半径，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）算出卷筒纸的横截面面积；然后用卷筒纸的横截面面积除以纸的厚度即可算出卷筒纸的长度。 【详解】14÷2＝7（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×（72－32） ＝3.14×（49－9） ＝3.14×40 ＝125.6（平方厘米） 125.6÷0.02＝6280（厘米） 答：卷筒纸展开后的总长度是6280厘米。 26．一个圆锥形稻谷堆的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？ 【答案】3140千克 【分析】先根据底面周长求出底面半径（r＝C÷π÷2），再利用圆锥体积公式求出体积，最后用体积乘每立方米稻谷的质量求出总重量。 【详解】底面半径： （米） 稻谷堆的体积： （立方米） 稻谷堆的总重量： （千克） 答：这堆稻谷重3140千克。 27．某社区计划在中心广场修建一个圆形花坛，并在花坛旁边规划一个休闲区（如下图阴影部分所示），同时围绕整个休闲区边缘全部安装护栏。已知圆形花坛的直径为20米，长方形休闲区的长为25米，宽与花坛的直径相等。休闲区的占地面积是多少？休闲区边缘安装护栏的长度是多少？（π取3.14） 【答案】343平方米；101.4米 【分析】（1）休闲区的占地面积＝长方形的面积－半圆的面积；长方形的面积＝长×宽。圆的面积＝。 （2）护栏的长度＝长×2＋宽＋圆周长的一半；圆的周长＝。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（平方米） 答：休闲区的占地面积是343平方米。 ＝ ＝（米） 答：休闲区边缘安装护栏的长度是101.4米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $