第二单元 混合运算和数量关系（三）（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学单元复习讲义通过框架图系统梳理分数混合运算与数量关系知识体系，从运算顺序、定律推广到实际问题，按“基础规则-简便运算-数量关系-易错点”递进，用核心模型总结“单位‘1’×分率=分量”等关系，突出稍复杂分数乘法问题等重难点。 讲义亮点在于分层练习设计，如工程问题“甲3天乙5天，先乙做2天，合作需几天”，结合解题步骤培养运算能力与模型意识。例题涵盖基础型到综合型，易错点汇总助学生规避错误，教师可据此实施分层教学，提升复习效率。

第二单元 混合运算和数量关系（三）（单元举一反三讲义） 知识精讲 知识点一、分数四则混合运算的运算顺序 1. 核心运算规则 分数四则混合运算的运算顺序与整数、小数四则混合运算顺序完全一致，适用于所有分数连算、混合计算场景。 （1）同级运算：只有加减或只有乘除的同级分数运算，按照从左往右的顺序依次计算； （2）不同级运算：既有乘除又有加减的混合运算，先算乘除法，后算加减法； （3）含括号运算：算式中有小括号、中括号的，先算小括号里面的内容，再算中括号里面的内容，最后计算括号外面的运算。 2. 计算注意事项 （1）分数计算过程中，能约分的先约分，简化计算步骤，降低计算错误率； （2）计算结果必须化为最简分数，假分数可根据要求化为带分数； （3）脱式计算需保证步骤完整，不跳步、不漏算，严格遵循运算顺序。 知识点二、整数运算定律推广到分数四则运算 1. 定律适用范围 整数的四则运算定律、运算性质完全适用于分数运算，合理运用可实现简便计算，简化复杂分数混合运算。 2. 核心运算定律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a，适用于分数连加运算，调整加数顺序凑整简化计算； （2）加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，优先结合分母相同、可凑整数的分数； （3）乘法交换律：a×b＝b×a，调整分数乘法因数顺序，方便约分计算； （4）乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)，适用于分数连乘，优先结合可约分的因数； （5）乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c，是分数简便运算最核心定律，可正向拆分、逆向提取公因数。 3. 运算性质拓展 （1）减法性质：a－b－c＝a－(b＋c)，连续减去多个分数，等于减去所有分数的和； （2）除法性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)，连续除以多个分数，等于除以所有分数的积。 4. 易错点提醒 （1）乘法分配律使用时，括号内所有数必须与括号外分数相乘，严禁漏乘； （2）无运算定律可用时，必须严格按照运算顺序计算，不可随意调换计算顺序； （3）分数除法无分配律，严禁将除法拆分套用分配律公式。 知识点三、分数四则混合运算常见题型与计算规范 1. 常见题型分类 （1）基础型：纯分数加减、纯分数乘除同级运算； （2）混合型：分数乘除与加减结合的两步及多步运算； （3）括号型：含小括号、中括号的多层嵌套分数运算； （4）简便型：可通过运算定律、运算性质凑整、约分简化的运算。 2. 通用计算规范 （1）遇分数除法，先统一转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数），再参与计算； （2）算式中既有整数、小数又有分数时，优先统一化为分数计算，避免小数分数转换出错； （3）每一步计算及时约分，最终结果必须是最简分数，分母不为0。 知识点四、简单的分数乘法数量关系（核心应用） 1. 基础核心数量关系 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，通用公式：单位“1”的量 × 对应分率 ＝ 对应分量。 2. 单位“1”的判定方法 （1）找关键字：“的”前、“比”后、“占”后、“是”后的量，为单位“1”的量； （2）整体与部分：整体总量为单位“1”，部分量为对应分量； （3）默认标准量：题目中作为对比、参照的基准量为单位“1”。 3. 基础数量关系延伸 （1）已知单位“1”，求比单位“1”多几分之几的量：单位“1”的量 ×（1＋对应分率）＝ 对应分量； （2）已知单位“1”，求比单位“1”少几分之几的量：单位“1”的量 ×（1－对应分率）＝ 对应分量。 知识点五、稍复杂的分数乘法实际问题数量关系 1. 题型特征 题目中包含两个及以上分率、存在多步数量关系，所求分量不直接对应已知分率，需要间接计算，是本单元重难点。 2. 核心解题数量模型 （1）总量减部分模型：总量－总量×部分分率 ＝ 剩余分量，可简化为：总量×（1－部分分率）＝ 剩余分量； （2）增量求和模型：原量＋原量×增加分率 ＝ 现量，可简化为：原量×（1＋增加分率）＝ 现量； （3）多层分率模型：连续求一个数的几分之几，总量×第一层分率×第二层分率＝最终分量。 3. 数量关系解题步骤 （1）定单位：准确找准题目中的单位“1”，区分不同分率对应的不同单位“1”； （2）辨分率：明确每个分率对应的具体数量，区分“对应分率”与“多余分率”； （3）列关系：根据数量模型，梳理整体与部分、增量与减量的数量关系； （4）算结果：结合分数四则混合运算规则计算，结果化简。 知识点六、分数运算常见易错点汇总 1. 运算顺序易错 混淆乘除、加减优先级，同级运算颠倒顺序，含括号运算漏算内层、错算外层。 2. 简便运算易错 滥用运算定律，除法套用乘法分配律、乘法分配律漏乘、凑整错误，无简便条件强行简算。 3. 分数计算易错 分数除法未转化倒数、约分不彻底、结果未化为最简分数，整数与分数运算格式错误。 4. 数量关系易错 找错单位“1”、混淆分率与具体量、多步问题中搞错分率对应对象，增减分率公式混用。 知识点七、分数混合运算与数量关系应用原则 1. 计算优先原则：能简算则简算，无简算条件严格按顺序计算，保证计算精准度； 2. 先理关系后计算：解决实际问题时，优先梳理单位“1”、分率、分量三者关系，再列式计算； 3. 对应原则：分率与所求数量必须一一对应，不对应分率需先转化、再计算。 例题讲解 【例题】 1．中国画（简称“国画”），是中国独有的传统绘画艺术。某工厂要为一批中国画进行装裱，若由甲组单独装裱，需要3天完成，若由乙组单独装裱，需要5天完成。若先由乙组单独装裱2天，剩下的由甲、乙两组合作装裱完，剩下的还需要( )天完成。 【例题】 2．一项工程，甲独修要9天完成，乙独修要12天完成。两队合修( )天完成了这项工程的。 【例题】 3．一项工程，甲单独完成需要18天，乙单独完成需要16天。如果甲先做几天后有事离开，乙接着单独做4天完成。甲先做了多少天？（用方程解答） 【例题】 4．东方印刷厂原计划每天印书2.5万册，14天完成，实际提前了4天完成。实际每天印书多少万册？ 真题拔高 二、填空题 5．淘气去年身高135cm，今年比去年长高了，淘气今年身高( )cm。 6．丫丫在文具店买了一个68.2元的书包和一支15.98元的钢笔，估算一下，丫丫买这两件商品大约花了( )元。 7．一个小数的小数点向左移动一位和向右移动一位得到的两个数相差52.47，这个小数是( )。 8．规定：表示不大于的最大整数，（x）表示不小于的最小整数，[x）表示最接近的整数。例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3；[2.3）＝2。按此规定：[20.8]＋（21.1）＋[22.7）＝( )。 9．一个三角形零件的底是5.6cm，高是4cm，它的面积是( )。 10．比25米多是( )米，比25米多米是( )米。 11．一个梯形与一个平行四边形等高，且平行四边形的底等于梯形两底之和，它们的面积之和是54.6cm2，平行四边形的面积是( )cm2。 12．比25千克多是( )千克。 三、选择题 13．计算时，可以由（    ）计算得到3＋5。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．以上都用到 14．阳光小学在校园里开辟一块长6.85米，宽2.93米的长方形劳动教育实践种植园地，让学生在种植中体验劳动的乐趣。估一估，这块地的实际面积不会超过（    ）平方米。 A．21 B．20 C．18 D．12 15．小华用计算器计算“3.6×0.8”时，发现按键“8”坏了。下面四种方法中，不能得到正确结果的是（    ）。 A．3.6×0.4×2 B．3.6×0.2×4 C．3.6×1－3.6×0.2 D．3.6×0.9－3.6 16．淘气在计算1.25×1.6时，想到了多种方法，其中错误的是（    ）。 A．1.25×1.6＝1×1＋0.25×0.6 B．1.25×1.6＝（125×16）÷1000 C．1.25×1.6＝（1.25×8）×0.2 D．1.25×1.6＝1.25×（1＋0.6） 17．修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，两队合修3天后，剩下的由乙队单独修，还需（    ）天完成。 A．5 B．7.5 C．9 D．10 四、判断题 18．。( ) 19．笑笑录入一份稿件，录入后还剩700字，这份稿件共有980字。( ) 20．把一根50米长的绳子先增加后再减少，还是50米。( ) 21．从里面连续减去1000个，结果等于0。( ) 22．阳光小学举行“最美中国摄影展”比赛，五年级提交了120幅作品，六年级提交的作品数量比五年级提交的多，六年级提交的作品数量比五年级多72幅。( ) 五、计算题 23．脱式计算。（能简算的要简算） 34＋（×）×54                8.5×4.68＋0.15×46.8 ×＋×－×7            ＋×（÷） 六、解答题 24．无人餐厅采用了多款智能餐饮设备，顾客通过点餐系统下单后，做菜、传菜都无需人工参与，全流程自动化运行。已知甲机器单独工作3小时能完成全部订单，乙机器单独工作5小时能完成全部订单。两台机器同时工作多少小时能完成全部订单？ 25．修一条900米长的公路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，几天可以修完？ 26．一项工程，甲队单独做30天完成，乙队单独做50天完成。两队合作10天后，余下的由甲队单独完成，还需要多少天？ 27．妈妈在超市买了3条毛巾和4块香皂，每条毛巾8元，妈妈付了50元，找回6.80元，每块香皂多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 混合运算和数量关系（三）（单元举一反三讲义） 知识精讲 知识点一、分数四则混合运算的运算顺序 1. 核心运算规则 分数四则混合运算的运算顺序与整数、小数四则混合运算顺序完全一致，适用于所有分数连算、混合计算场景。 （1）同级运算：只有加减或只有乘除的同级分数运算，按照从左往右的顺序依次计算； （2）不同级运算：既有乘除又有加减的混合运算，先算乘除法，后算加减法； （3）含括号运算：算式中有小括号、中括号的，先算小括号里面的内容，再算中括号里面的内容，最后计算括号外面的运算。 2. 计算注意事项 （1）分数计算过程中，能约分的先约分，简化计算步骤，降低计算错误率； （2）计算结果必须化为最简分数，假分数可根据要求化为带分数； （3）脱式计算需保证步骤完整，不跳步、不漏算，严格遵循运算顺序。 知识点二、整数运算定律推广到分数四则运算 1. 定律适用范围 整数的四则运算定律、运算性质完全适用于分数运算，合理运用可实现简便计算，简化复杂分数混合运算。 2. 核心运算定律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a，适用于分数连加运算，调整加数顺序凑整简化计算； （2）加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，优先结合分母相同、可凑整数的分数； （3）乘法交换律：a×b＝b×a，调整分数乘法因数顺序，方便约分计算； （4）乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)，适用于分数连乘，优先结合可约分的因数； （5）乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c，是分数简便运算最核心定律，可正向拆分、逆向提取公因数。 3. 运算性质拓展 （1）减法性质：a－b－c＝a－(b＋c)，连续减去多个分数，等于减去所有分数的和； （2）除法性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)，连续除以多个分数，等于除以所有分数的积。 4. 易错点提醒 （1）乘法分配律使用时，括号内所有数必须与括号外分数相乘，严禁漏乘； （2）无运算定律可用时，必须严格按照运算顺序计算，不可随意调换计算顺序； （3）分数除法无分配律，严禁将除法拆分套用分配律公式。 知识点三、分数四则混合运算常见题型与计算规范 1. 常见题型分类 （1）基础型：纯分数加减、纯分数乘除同级运算； （2）混合型：分数乘除与加减结合的两步及多步运算； （3）括号型：含小括号、中括号的多层嵌套分数运算； （4）简便型：可通过运算定律、运算性质凑整、约分简化的运算。 2. 通用计算规范 （1）遇分数除法，先统一转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数），再参与计算； （2）算式中既有整数、小数又有分数时，优先统一化为分数计算，避免小数分数转换出错； （3）每一步计算及时约分，最终结果必须是最简分数，分母不为0。 知识点四、简单的分数乘法数量关系（核心应用） 1. 基础核心数量关系 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，通用公式：单位“1”的量 × 对应分率 ＝ 对应分量。 2. 单位“1”的判定方法 （1）找关键字：“的”前、“比”后、“占”后、“是”后的量，为单位“1”的量； （2）整体与部分：整体总量为单位“1”，部分量为对应分量； （3）默认标准量：题目中作为对比、参照的基准量为单位“1”。 3. 基础数量关系延伸 （1）已知单位“1”，求比单位“1”多几分之几的量：单位“1”的量 ×（1＋对应分率）＝ 对应分量； （2）已知单位“1”，求比单位“1”少几分之几的量：单位“1”的量 ×（1－对应分率）＝ 对应分量。 知识点五、稍复杂的分数乘法实际问题数量关系 1. 题型特征 题目中包含两个及以上分率、存在多步数量关系，所求分量不直接对应已知分率，需要间接计算，是本单元重难点。 2. 核心解题数量模型 （1）总量减部分模型：总量－总量×部分分率 ＝ 剩余分量，可简化为：总量×（1－部分分率）＝ 剩余分量； （2）增量求和模型：原量＋原量×增加分率 ＝ 现量，可简化为：原量×（1＋增加分率）＝ 现量； （3）多层分率模型：连续求一个数的几分之几，总量×第一层分率×第二层分率＝最终分量。 3. 数量关系解题步骤 （1）定单位：准确找准题目中的单位“1”，区分不同分率对应的不同单位“1”； （2）辨分率：明确每个分率对应的具体数量，区分“对应分率”与“多余分率”； （3）列关系：根据数量模型，梳理整体与部分、增量与减量的数量关系； （4）算结果：结合分数四则混合运算规则计算，结果化简。 知识点六、分数运算常见易错点汇总 1. 运算顺序易错 混淆乘除、加减优先级，同级运算颠倒顺序，含括号运算漏算内层、错算外层。 2. 简便运算易错 滥用运算定律，除法套用乘法分配律、乘法分配律漏乘、凑整错误，无简便条件强行简算。 3. 分数计算易错 分数除法未转化倒数、约分不彻底、结果未化为最简分数，整数与分数运算格式错误。 4. 数量关系易错 找错单位“1”、混淆分率与具体量、多步问题中搞错分率对应对象，增减分率公式混用。 知识点七、分数混合运算与数量关系应用原则 1. 计算优先原则：能简算则简算，无简算条件严格按顺序计算，保证计算精准度； 2. 先理关系后计算：解决实际问题时，优先梳理单位“1”、分率、分量三者关系，再列式计算； 3. 对应原则：分率与所求数量必须一一对应，不对应分率需先转化、再计算。 例题讲解 【例题】 1．中国画（简称“国画”），是中国独有的传统绘画艺术。某工厂要为一批中国画进行装裱，若由甲组单独装裱，需要3天完成，若由乙组单独装裱，需要5天完成。若先由乙组单独装裱2天，剩下的由甲、乙两组合作装裱完，剩下的还需要( )天完成。 【答案】 / 【分析】将整个装裱工作看作单位“1”。先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”计算甲和乙的工作效率；然后根据“工作量＝工作效率×工作时间”计算乙单独完成的工作量；剩余工作量＝1－乙单独完成的工作量；合作时间＝剩余工作量÷合作效率＝剩余工作量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率）。 【详解】 （天） 【例题】 2．一项工程，甲独修要9天完成，乙独修要12天完成。两队合修( )天完成了这项工程的。 【答案】4 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，要计算两队合作的工作效率，即甲的工作效率与乙的工作效率之和。用需要完成的工作量除以两队合作的工作效率，即可得到合修的时间。 【详解】1÷9＝ 1÷12＝ （天） 由上可知，两队合修4天完成了这项工程的。 【例题】 3．一项工程，甲单独完成需要18天，乙单独完成需要16天。如果甲先做几天后有事离开，乙接着单独做4天完成。甲先做了多少天？（用方程解答） 【答案】天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，据此分别确定甲、乙的工作效率，设甲先做了天，根据甲的工作效率×甲的工作时间＋乙的工作效率×乙的工作时间＝总工作量，列出方程解答即可。 【详解】解：设甲先做了天。 答：甲先做了天。 【例题】 4．东方印刷厂原计划每天印书2.5万册，14天完成，实际提前了4天完成。实际每天印书多少万册？ 【答案】3.5万册 【分析】已知原计划每天印书2.5万册，14天完成，用原计划每天印书的数量乘天数，求出印书的总数量； 已知实际提前了4天完成，那么实际完成天数是（14－4）天；再用印书的总数量除以实际完成的天数，求出实际每天印书的数量。 【详解】（2.5×14）÷（14－4） ＝35÷10 ＝3.5（万册） 答：实际每天印书3.5万册。 真题拔高 二、填空题 5．淘气去年身高135cm，今年比去年长高了，淘气今年身高( )cm。 【答案】139.5 【分析】把去年的身高看作单位“1”。今年的身高是去年的（1＋），求今年的身高，用乘法计算。 【详解】135×（1＋） ＝135× ＝139.5（cm） 6．丫丫在文具店买了一个68.2元的书包和一支15.98元的钢笔，估算一下，丫丫买这两件商品大约花了( )元。 【答案】84 【分析】把书包的单价68.2元估成68元，钢笔的单价15.98元估成16元，再相加即可。 【详解】68.2≈68；15.98≈16 68＋16＝84（元） 所以丫丫买这两件商品大约花了84元。（答案不唯一） 7．一个小数的小数点向左移动一位和向右移动一位得到的两个数相差52.47，这个小数是( )。 【答案】5.3 【分析】把这个小数看作1份，这个小数的小数点向左移动一位，那么这个小数缩小到原来的，即为0.1份；这个小数的小数点向右移动一位，那么这个小数扩大到原来的10倍，即为10份；两个数相差（10－0.1）份；用两数的差值52.47除以份数差，求出一份数，也就是这个小数。 【详解】52.47÷（10－0.1） ＝52.47÷9.9 ＝5.3 8．规定：表示不大于的最大整数，（x）表示不小于的最小整数，[x）表示最接近的整数。例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3；[2.3）＝2。按此规定：[20.8]＋（21.1）＋[22.7）＝( )。 【答案】 【分析】根据题意，[]中不大于的最大整数为，（）中不小于的最小整数为，[）最接近的整数为，则可解答。 【详解】 按此规定：[20.8]＋（21.1）＋[22.7）＝。 9．一个三角形零件的底是5.6cm，高是4cm，它的面积是( )。 【答案】 【分析】三角形的底和高已知，根据三角形的面积公式：即可求出三角形的面积。 【详解】 （） 10．比25米多是( )米，比25米多米是( )米。 【答案】 【分析】（1）先区分两个的含义：第一个是分率，第二个是具体长度，这是解题的关键；“比25米多”，是多25米的，单位“1”已知，求比已知数多（或少）几分之几的数是多少，用乘法，用25米乘，可求得，用到分数乘法的意义。 （2）“比25米多米”，是多具体的长度，所以直接用25米加上米即可求得结果，用到加法的意义。 【详解】（1） （米） （2）（或）（米） 所以：比25米多是40米，比25米多米是（或）米，还可以是25.6米，（答案不唯一）。 11．一个梯形与一个平行四边形等高，且平行四边形的底等于梯形两底之和，它们的面积之和是54.6cm2，平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】 36.4 【分析】根据题意，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形与平行四边形等高，且平行四边形的底等于梯形两底之和，所以平行四边形的面积＝（上底＋下底）×高，所以梯形的面积＝平行四边形的面积÷2，即梯形的面积＋平行四边形的面积＝54.6，平行四边形的面积是梯形面积的2倍，把梯形的面积看作1份，则平行四边形的面积就是2份，也就是3份的面积是54.6，用54.6除以3，即可求出梯形的面积，用梯形的面积乘2，即可求出平行四边形的面积。 【详解】根据分析： 1＋2＝3 54.6÷3＝18.2（） 18.2×2＝36.4（） 即平行四边形的面积是36.4。 12．比25千克多是( )千克。 【答案】30 【分析】把25千克看作单位“1”，单位“1”已知，求比它多的重量，先用1加求出对应分率，再用25乘这个分率即可解答。 【详解】25×（1＋） ＝25× ＝30（千克） 三、选择题 13．计算时，可以由（    ）计算得到3＋5。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．以上都用到 【答案】B 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 【详解】 ＝ ＝3＋5 所以计算时，可以由乘法分配律计算得到3＋5。 14．阳光小学在校园里开辟一块长6.85米，宽2.93米的长方形劳动教育实践种植园地，让学生在种植中体验劳动的乐趣。估一估，这块地的实际面积不会超过（    ）平方米。 A．21 B．20 C．18 D．12 【答案】A 【分析】要确定实际面积不会超过的数值，需把长和宽都估成比原数大的相近整数，算出的结果一定大于实际面积。 【详解】把长6.85米估为7米，宽2.93米估为3米：（平方米）。 因为，，所以，即实际面积不会超过21平方米。 15．小华用计算器计算“3.6×0.8”时，发现按键“8”坏了。下面四种方法中，不能得到正确结果的是（    ）。 A．3.6×0.4×2 B．3.6×0.2×4 C．3.6×1－3.6×0.2 D．3.6×0.9－3.6 【答案】D 【分析】利用乘法运算定律变形各选项算式，或直接计算结果，与的正确结果对比，找出错误选项即可。 【详解】原式正确结果： A．，结果正确； B．，结果正确； C．，结果正确； D．，所得结果小于0，和正确结果不符。 16．淘气在计算1.25×1.6时，想到了多种方法，其中错误的是（    ）。 A．1.25×1.6＝1×1＋0.25×0.6 B．1.25×1.6＝（125×16）÷1000 C．1.25×1.6＝（1.25×8）×0.2 D．1.25×1.6＝1.25×（1＋0.6） 【答案】A 【分析】先计算1.25×1.6的正确结果，再分别验证各选项是否正确。 【详解】1.25×1.6＝2 A．1×1＋0.25×0.6＝1＋0.15＝1.15，和正确结果不相等，错误； B．（125×16）÷1000＝2000÷1000＝2，和正确结果相等，正确； C．（1.25×8）×0.2＝10×0.2＝2，和正确结果相等，正确； D．1.25×（1＋0.6）＝1.25×1.6，所以正确。 17．修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，两队合修3天后，剩下的由乙队单独修，还需（    ）天完成。 A．5 B．7.5 C．9 D．10 【答案】B 【分析】将工作总量看作单位“1”，利用公式“工作效率工作总量工作时间”求出甲、乙两队的工作效率。先用甲、乙工效和乘合修天数计算出两队合修3天完成的工作量，再用单位“1”减去已完成的工作量得到剩余工作量，最后利用公式“工作时间工作总量工作效率”求出乙队完成剩余工作所需的时间。 【详解】 （天） 剩下的由乙队单独修，还需7.5天完成。 四、判断题 18．。( ) 【答案】√ 【分析】根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c进行判断。 【详解】算式符合乘法分配律的计算规则，所以等式成立。 故答案为：√ 19．笑笑录入一份稿件，录入后还剩700字，这份稿件共有980字。( ) 【答案】× 【分析】把这份稿子的总字数看作单位“1”，那么还剩下（1－），对应的是700字，根据分数除法的意义，用除法解答即可。 【详解】700÷（1－） ＝700÷ ＝2450（字），这份稿件共有2450字，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了分数四则混合运算，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，先找出700字对应的分率是解题关键。 20．把一根50米长的绳子先增加后再减少，还是50米。( ) 【答案】× 【分析】将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×增加后的对应分率×减少后的对应分率＝现在长度。 【详解】50×（1＋）×（1－） ＝50×× ＝48（米） 故答案为：× 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 21．从里面连续减去1000个，结果等于0。( ) 【答案】√ 【分析】根据题干描述，列出算式，计算即可。 【详解】－1000× ＝－ ＝0 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。 22．阳光小学举行“最美中国摄影展”比赛，五年级提交了120幅作品，六年级提交的作品数量比五年级提交的多，六年级提交的作品数量比五年级多72幅。( ) 【答案】× 【分析】以五年级提交作品数量为单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，所以用五年级作品总数乘，即可得到六年级比五年级多的数量。再和题干给出的72幅对比即可判断。 【详解】（幅） ，原题说法错误。 故答案为：× 五、计算题 23．脱式计算。（能简算的要简算） 34＋（×）×54                8.5×4.68＋0.15×46.8 ×＋×－×7            ＋×（÷） 【答案】54；46.8； 0； 【分析】（1）先计算括号里的分数乘法，再将54与约分，可较快求出乘积。 （2）把0.15×46.8改写成1.5×4.68，两个乘积都有因数4.68，再用乘法分配律的逆运算简算。 （3）三个乘积都有因数，提取这个相同因数后计算括号内的结果。 （4）先算括号里的分数除法，转化为乘除数的倒数，再按先乘后加的顺序计算。 【详解】（1）34＋（×）×54 ＝34＋×54 ＝34＋10×2 ＝34＋20 ＝54 （2）8.5×4.68＋0.15×46.8 ＝8.5×4.68＋1.5×4.68 ＝（8.5＋1.5）×4.68 ＝10×4.68 ＝46.8 （3）×＋×－×7 ＝×（＋－7） ＝×（－7） ＝×（7－7） ＝×0 ＝0 （4）＋×（÷） 六、解答题 24．无人餐厅采用了多款智能餐饮设备，顾客通过点餐系统下单后，做菜、传菜都无需人工参与，全流程自动化运行。已知甲机器单独工作3小时能完成全部订单，乙机器单独工作5小时能完成全部订单。两台机器同时工作多少小时能完成全部订单？ 【答案】 小时 【分析】把全部订单的工作总量看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别求出甲、乙机器的工作效率，相加得到合作效率之和，再用工作总量除以合作效率之和，即可求出两台机器同时工作的时长。 【详解】 （小时） 答：两台机器同时工作小时能完成全部订单。 25．修一条900米长的公路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，几天可以修完？ 【答案】6天 【分析】已知工作总量和两队单独完成的时间，先用工作总量除以单独完成的时间，算出两队各自的工作效率，甲、乙两队工作效率再相加，求出合作工作效率，最后用工作总量除以合作工作效率得到合作时间。 【详解】 （天） 答：6天可以修完。 26．一项工程，甲队单独做30天完成，乙队单独做50天完成。两队合作10天后，余下的由甲队单独完成，还需要多少天？ 【答案】14天 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲队的工作效率和乙队的工作效率；再根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲队和乙队的工作效率的和×10，求出两队合作10天的工作量；再用工作量－两队合作10天的工作量，求出剩下的工作量，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩余工作量÷甲队工作效率，即可解答。 【详解】1÷30＝；1÷50＝ （＋）×10 ＝（＋）×10 ＝×10 ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×30 ＝14（天） 答：还需要14天。 27．妈妈在超市买了3条毛巾和4块香皂，每条毛巾8元，妈妈付了50元，找回6.80元，每块香皂多少元？ 【答案】4.8元 【分析】已知每条毛巾8元，买了3条，根据“总价＝单价×数量”求出买3条毛巾花的钱数；然后用付的钱数减去找回的钱数，再减去买毛巾花的钱数，求出买4块香皂花的钱数；根据“单价＝总价÷数量”，求出每块香皂的价格。 【详解】（50－6.8－8×3）÷4 ＝（50－6.8－24）÷4 ＝19.2÷4 ＝4.8（元） 答：每块香皂4.8元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $