第二单元 混合运算和数量关系（三）（预习讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版（新教材）

本小学数学讲义聚焦分数四则混合运算与数量关系，系统梳理运算顺序（同级、两级、含括号）、整数运算定律推广（五大定律）、核心数量关系公式（单位“1”×对应分率=对应数量）及“比多比少”解题步骤，构建从基础计算到实际应用的完整学习支架。 资料通过“核心知识点+例题讲解+跟踪训练+培优练习”设计，突出运算定律灵活运用与单位“1”分析，培养运算能力和推理意识。课中辅助教师高效授课，课后助力学生通过分层练习查漏补缺，提升解决分数实际问题的应用意识。

第二单元 混合运算和数量关系（三） 【核心知识点+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 （一）学习目标 1. 掌握分数四则混合运算的完整运算顺序，能正确进行含两级运算、括号的分数混合运算，熟练规范计算。 2. 理解整数乘法运算定律同样适用于分数运算，能灵活运用运算定律对分数混合运算进行简便计算。 3. 掌握本课时核心数量关系，学会分析分数实际问题中的单位“1”、对应分率和对应数量。 4. 能借助数量关系解决“比一个数多/少几分之几”的实际问题，理清解题思路，规范解题步骤。 5. 培养观察、分析、简便运算的数学思维，提升解决分数实际应用题的能力，规避常规计算和解题错误。 （二）学习重难点 重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序，能运用运算定律简便计算；熟练掌握分数应用题核心数量关系并正确解题。 难点：灵活选择合适的运算定律进行简便运算；准确找准题目中的单位“1”，区分对应分率与对应数量，解决复杂的分数比多比少应用题。 核心知识点 知识点1：分数四则混合运算顺序 分数四则混合运算顺序与整数、小数四则混合运算顺序完全一致，是本课时计算核心基础： 1. 同级运算（只有加减或只有乘除）：从左往右依次计算； 2. 两级运算（既有加减又有乘除）：先算乘除，后算加减； 3. 含括号运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 计算过程中，能约分的先约分，简化计算步骤，降低计算出错概率。 知识点2：整数运算定律推广到分数 整数的五大运算定律完全适用于分数四则运算，是简便计算的核心依据，可大幅简化复杂算式： 1. 加法交换律：a＋b＝b＋a 2. 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 3. 乘法交换律：a×b＝b×a 4. 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 5. 乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c（分数简便计算最常用、最重要定律） 解题技巧：观察算式中分数分母特点，优先将能凑整、约分的数结合计算。 知识点3：分数应用题核心数量关系 本课时核心数量公式，适用于绝大多数分数比多比少应用题，是解题万能依据： 1. 基础公式：单位“1”的量 × 对应分率 = 对应数量 2. 衍生公式：单位“1”的量 ×（1±几分之几）= 比单位“1”多/少的对应数量 核心关键：找准题目中的单位“1”，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法或方程解答。通常“的前比后”的量为单位“1”。 知识点4：“比一个数多/少几分之几”解题步骤 标准化解题流程，适配所有同类应用题，步骤清晰、不易出错： 1. 找单位“1”：通读题目，确定被比较的标准量； 2. 判已知未知：判断单位“1”是已知量还是未知量，确定计算方法； 3. 找对应分率：求出所求数量对应的分率（多几分之几就加，少几分之几就减）； 4. 列式计算：代入核心数量公式计算，最后验算结果是否合理。 举例：果园有桃树60棵，梨树比桃树多1/5，求梨树棵数。单位“1”是桃树（已知），对应分率1+1/5，列式：60×(1+1/5)。 知识点5：分数混合运算简便计算技巧 1. 凑整法：将分母相同、可约分的分数优先结合运算，凑出整数简化计算； 2. 拆分法：将接近整数的分数拆分，结合乘法分配律简便运算； 3. 去括号巧算：括号前是乘号，去括号不变号；括号前是除号，去括号要变号； 4. 逆向运用定律：熟练逆用乘法分配律，提取相同分数公因数简化算式。 知识点6：本课时高频易错点汇总 1. 运算顺序错误：含括号算式漏算括号内内容，或两级运算先算加减后算乘除； 2. 简便运算滥用：无依据随意套用运算定律，符号变换错误； 3. 单位“1”找错：混淆比较量和标准量，导致分率对应错误； 4. 分率与数量混淆：带单位的具体数量和不带单位的分率混用，列式出错； 5. 计算不约分：分数运算中途不约分，导致计算量大、结果出错。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 计算下面各题，能简算的写出必要的简算步骤。 99×                            80.8×1.25 24×＋75÷2.5＋0.4                12×（＋－） 【跟踪训练】 脱式计算，能简便计算的要简便计算。                                     【例题讲解】 某街道要修一段“美丽乡村”游步道。甲工程队单独修要30天，乙工程队单独修要20天。 (1)现在两队合修，几天能完成任务？ (2)完成任务时，甲队修了600米，这条游步道一共长多少米？ 【跟踪训练】 一项工程甲、乙两个工程队共同完成，如果甲工程队单独做需要8天，乙工程队单独做需要10天。甲、乙两队合作2天后，剩下的由乙队单独完成。乙队还需要几天才能完成这项工程？ 【例题讲解】 一款燃油汽车行驶100千米需消耗汽油8升，一款新能源汽车行驶1千米的电费为0.2元。按每升汽油7.5元计算，从怀远到合肥160千米的路程，新能源汽车比燃油汽车可节省费用多少元？ 【跟踪训练】 童装厂原来做一种儿童服饰，每套用布2.2米，改进制作方法后减少了材料损耗，每套可节省用布0.2米。原来准备做800套儿童服饰的布料，现在可以做多少套？ 培优练习 一、填空题 1．优秀作业展评中六（1）班和六（2）班入选的作品数如图所示，六（2）班入选了( )件。当a＝15时，两个班共入选了( )件作品。 2．甲、乙两人计划合作加工一批零件，8天可以完成，中途甲因事停工3天，因此两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，那么需要( )天才能完成。 3．壮壮同学把10×（□＋0.6）错算成了10×□＋0.6，得到的结果与正确答案相差( )。 4．育英小学五年级（一班）有男生14人，女生人数比男生多，这个班有学生( )人。 5．从4000减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的……最后减去剩下的，最后剩( )。 6．一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独做6天只能完成这项工作的，如果甲、乙合作，则( )天可以完成这项工作。 二、判断题 7．分数乘法和整数乘法的运算定律是一样的。( ) 8．算式运用乘法分配律可以使计算简便。( ) 9．整数乘法运算律，对小数乘法也同样适用。( ) 10．阳光小学举行“最美中国摄影展”比赛，五年级提交了120幅作品，六年级提交的作品数量比五年级提交的多，六年级提交的作品数量比五年级多72幅。( ) 11．40千克的牛奶增加它的后，再减少，结果还是40千克。( ) 三、选择题 12．在计算600×（1.5＋2.4）时，李平忘记写括号了，他计算的结果比正确结果少计算的部分是（    ）。 A． B． C． D． 13．下列哪种情况最适合使用“往大估”的方法来判断钱够不够？（    ） A．想知道大概花了多少钱 B．想证明带的钱肯定够用 C．想证明带的钱肯定不够用 D．计算准确的找零金额 14．张老师要买48本《数学真好玩》，每本9.80元，她带了500元，够吗？要解决这个问题，选择（    ）方法更为合适。 A．口算 B．用竖式计算 C．用计算器计算 D．用估算判断 15．如果要判断剩下的钱够不够买一个28元的篮球，妙想把21.3看成21，把9.4看成9.她算出剩下的钱是28元。为什么她说“不一定够”或者“不够”？（    ） A．因为她算错了 B．因为把价格往小估了，实际花的钱更多，剩下的钱会比28元少 C．因为把价格往大估了，实际花的钱更少，剩下的钱会比28元多 D．因为28元正好等于篮球的价格，不能有多余的钱 16．修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，两队合修3天后，剩下的由乙队单独修，还需（    ）天完成。 A．5 B．7.5 C．9 D．10 17．运送一批货物，如果甲车单独运送，20次能完成，如果乙车单独运送，30次能完成，如果甲、乙两车合作运送，（    ）次能完成这批货物的。 A．12 B．15 C．6 D．8 四、计算题 18．怎样简便就怎样算。 0.125×25×32        86.3－15.68＋13.7－4.32          五、解答题 19．在夏季家电补贴销售活动中，文华超市一种品牌的空调原来单价是8600元，现在降价了，这台空调现在单价是多少元？ 20．CR450是中国研制的最新一代动车组列车，它的试验时速可达450千米，它的车头比复兴号CR400BF－Z型动车组的车头长。已知CR400BF－Z型动车组的车头长12.5米，CR450动车组的车头长多少米？ 21．一本故事书有480页，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩多少页没有看？ 22．有一笔钱，如果只买上衣能买20件，如果只买裤子能买60条，一件上衣和一条裤子算一套衣服，用这笔钱先买4条裤子，剩下的钱还能买多少套衣服？ 23．某公司去年用了360立方米水，今年比去年节约了。这个公司今年用了多少立方米水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 混合运算和数量关系（三） 【核心知识点+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 （一）学习目标 1. 掌握分数四则混合运算的完整运算顺序，能正确进行含两级运算、括号的分数混合运算，熟练规范计算。 2. 理解整数乘法运算定律同样适用于分数运算，能灵活运用运算定律对分数混合运算进行简便计算。 3. 掌握本课时核心数量关系，学会分析分数实际问题中的单位“1”、对应分率和对应数量。 4. 能借助数量关系解决“比一个数多/少几分之几”的实际问题，理清解题思路，规范解题步骤。 5. 培养观察、分析、简便运算的数学思维，提升解决分数实际应用题的能力，规避常规计算和解题错误。 （二）学习重难点 重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序，能运用运算定律简便计算；熟练掌握分数应用题核心数量关系并正确解题。 难点：灵活选择合适的运算定律进行简便运算；准确找准题目中的单位“1”，区分对应分率与对应数量，解决复杂的分数比多比少应用题。 核心知识点 知识点1：分数四则混合运算顺序 分数四则混合运算顺序与整数、小数四则混合运算顺序完全一致，是本课时计算核心基础： 1. 同级运算（只有加减或只有乘除）：从左往右依次计算； 2. 两级运算（既有加减又有乘除）：先算乘除，后算加减； 3. 含括号运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 计算过程中，能约分的先约分，简化计算步骤，降低计算出错概率。 知识点2：整数运算定律推广到分数 整数的五大运算定律完全适用于分数四则运算，是简便计算的核心依据，可大幅简化复杂算式： 1. 加法交换律：a＋b＝b＋a 2. 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 3. 乘法交换律：a×b＝b×a 4. 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 5. 乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c（分数简便计算最常用、最重要定律） 解题技巧：观察算式中分数分母特点，优先将能凑整、约分的数结合计算。 知识点3：分数应用题核心数量关系 本课时核心数量公式，适用于绝大多数分数比多比少应用题，是解题万能依据： 1. 基础公式：单位“1”的量 × 对应分率 = 对应数量 2. 衍生公式：单位“1”的量 ×（1±几分之几）= 比单位“1”多/少的对应数量 核心关键：找准题目中的单位“1”，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法或方程解答。通常“的前比后”的量为单位“1”。 知识点4：“比一个数多/少几分之几”解题步骤 标准化解题流程，适配所有同类应用题，步骤清晰、不易出错： 1. 找单位“1”：通读题目，确定被比较的标准量； 2. 判已知未知：判断单位“1”是已知量还是未知量，确定计算方法； 3. 找对应分率：求出所求数量对应的分率（多几分之几就加，少几分之几就减）； 4. 列式计算：代入核心数量公式计算，最后验算结果是否合理。 举例：果园有桃树60棵，梨树比桃树多1/5，求梨树棵数。单位“1”是桃树（已知），对应分率1+1/5，列式：60×(1+1/5)。 知识点5：分数混合运算简便计算技巧 1. 凑整法：将分母相同、可约分的分数优先结合运算，凑出整数简化计算； 2. 拆分法：将接近整数的分数拆分，结合乘法分配律简便运算； 3. 去括号巧算：括号前是乘号，去括号不变号；括号前是除号，去括号要变号； 4. 逆向运用定律：熟练逆用乘法分配律，提取相同分数公因数简化算式。 知识点6：本课时高频易错点汇总 1. 运算顺序错误：含括号算式漏算括号内内容，或两级运算先算加减后算乘除； 2. 简便运算滥用：无依据随意套用运算定律，符号变换错误； 3. 单位“1”找错：混淆比较量和标准量，导致分率对应错误； 4. 分率与数量混淆：带单位的具体数量和不带单位的分率混用，列式出错； 5. 计算不约分：分数运算中途不约分，导致计算量大、结果出错。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 计算下面各题，能简算的写出必要的简算步骤。 99×                            80.8×1.25 24×＋75÷2.5＋0.4                12×（＋－） 【答案】13；101； 40；5 【分析】把99分解成（98＋1）的形式，再根据乘法分配律进行简算； 把80.8分解成（80＋0.8）的形式，再根据乘法分配律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 根据乘法分配律进行简算。 【详解】99× 80.8×1.25 24×＋75÷2.5＋0.4 12×（＋－） 【跟踪训练】 脱式计算，能简便计算的要简便计算。                                     【答案】3；10； 7；75 【分析】根据分数四则混合运算顺序，先通分计算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法（除以一个数等于乘这个数的倒数）； 将32拆成8×4，然后将1.25与8、4与0.25结合，分别相乘，再求积； 将转化为，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，先计算11＋5的和，再与相乘； 将化为小数0.75，根据乘法分配律a×c－b×c＝（a－b）×c，先计算101－1的差，再与0.75相乘。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【例题讲解】 某街道要修一段“美丽乡村”游步道。甲工程队单独修要30天，乙工程队单独修要20天。 (1)现在两队合修，几天能完成任务？ (2)完成任务时，甲队修了600米，这条游步道一共长多少米？ 【答案】(1)天 (2)米 【分析】把这段游步道的全长看作单位“1”。 （1）根据工作效率工作总量工作时间，分别求出甲队和乙队的工作效率，再根据合作工作时间＝工作总量工作效率和，求出两队合修完成任务需要的天数。 （2）根据工作总量工作效率工作时间，求出完成任务时甲队修的长度占全长的几分之几，再根据单位“”的量＝对应量对应分率，用甲队修的具体长度除以对应的分率，求出这条游步道的总长度。 【详解】（1）甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 两队合修需要的天数： （天） 答：现在两队合修，天能完成任务。 （2）完成任务时甲队修的长度占全长的分率： 这条游步道的总长度： （米） 答：这条游步道一共长米。 【跟踪训练】 一项工程甲、乙两个工程队共同完成，如果甲工程队单独做需要8天，乙工程队单独做需要10天。甲、乙两队合作2天后，剩下的由乙队单独完成。乙队还需要几天才能完成这项工程？ 【答案】5.5天 【分析】根据题意，把这项工程看作单位“1”，甲工程队单独做需要8天，甲工程队的工作效率是，乙工程队单独做需要10天，乙工程队的工作效率是，甲、乙两队合作2天后，剩下的由乙队单独完成，用总的工作量减去甲、乙两队合作2天的工作量，再除以乙队的工作效率，即可求出乙队还需要几天才能完成这项工程。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝5.5（天） 答：乙队还需要5.5天才能完成这项工程。 【例题讲解】 一款燃油汽车行驶100千米需消耗汽油8升，一款新能源汽车行驶1千米的电费为0.2元。按每升汽油7.5元计算，从怀远到合肥160千米的路程，新能源汽车比燃油汽车可节省费用多少元？ 【答案】 64 元 【分析】解题思路是先求出燃油汽车行驶160千米的耗油量，再根据汽油单价求出燃油汽车的总费用；接着根据新能源汽车每千米的电费求出行驶160千米的总电费；最后用燃油汽车的总费用减去新能源汽车的总电费，即可求出节省的费用。 【详解】燃油汽车行驶160千米的耗油量： （升） 新能源汽车比燃油汽车可节省的费用： （元） 答：新能源汽车比燃油汽车可节省费用64元。 【跟踪训练】 童装厂原来做一种儿童服饰，每套用布2.2米，改进制作方法后减少了材料损耗，每套可节省用布0.2米。原来准备做800套儿童服饰的布料，现在可以做多少套？ 【答案】880套 【分析】用原来每套用的布料乘数量，算出原来做800套儿童服饰的布料。用2.2减0.2算出现在一套儿童服饰的布料。用总的布料除以现在每套用的布料即可。 【详解】（800×2.2）÷（2.2－0.2） ＝1760÷2 ＝880（套） 答：现在可以做880套。 培优练习 一、填空题 1．优秀作业展评中六（1）班和六（2）班入选的作品数如图所示，六（2）班入选了( )件。当a＝15时，两个班共入选了( )件作品。 【答案】 33 【分析】把六（1）班入选的作品数看作单位“1”，根据线段图可知，六（2）班入选的作品数比六（1）班多，六（2）班入选的作品数是六（1）班的， 用六（1）班入选的作品数量乘即可；当等于15时，把数据代入式子先算出六（2）班入选的作品数，再加上六（1）班的作品数即可。 【详解】＝（件） 当＝15时 ＋ ＝×15＋15 ＝18＋15 ＝33（件） 六（2）班入选了件，当＝15时，两个班共入选了33件作品。 2．甲、乙两人计划合作加工一批零件，8天可以完成，中途甲因事停工3天，因此两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，那么需要( )天才能完成。 【答案】12 【分析】假设这批零件的总工作量为1； 由题可知甲、乙两人计划合作加工一批零件，8天可以完成，用除法可以算出甲乙两人合作的工作效率； 总共用了10天完成，其中甲停工3天，可以理解为甲乙合作了7天（10－3＝7），乙再单独加工了3天； 用甲乙合作的工作效率乘工作时间，可以计算出7天甲乙合作的工作量； 用工作总量1减去7天甲乙合作的工作量，可得到乙3天单独工作量； 用乙3天工作量除以工作时间可得到乙的工作效率； 用甲乙合作工作效率减去乙的工作效率可得到甲的工作效率； 用工作总量1除以甲的工作效率可以得到甲单独工作的时间。 【详解】 （天） （天） 即由甲单独加工这批零件，那么需要12天才能完成。 3．壮壮同学把10×（□＋0.6）错算成了10×□＋0.6，得到的结果与正确答案相差( )。 【答案】 5.4 【分析】根据乘法分配律，正确的算式可以展开为：10×（□＋0.6）＝10×□＋10×0.6＝10×□＋6  错误的计算结果是10×□＋0.6，两个结果里的10×□部分是相同的，相差的部分就是6－0.6＝5.4。 【详解】10×（□＋0.6） ＝10×□＋10×0.6 ＝10×□＋6 10×□＋6－（10×□＋0.6） ＝10×□＋6－10×□－0.6 ＝6－0.6 ＝5.4 壮壮同学把10×（□＋0.6）错算成了10×□＋0.6，得到的结果与正确答案相差5.4。 4．育英小学五年级（一班）有男生14人，女生人数比男生多，这个班有学生( )人。 【答案】30 【分析】求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算，将男生人数看作单位“1”， 男生人数×（1＋）＝女生人数，再将男生女生人数相加即可。 【详解】14×（1＋） ＝14× ＝16（人） 一共：16＋14＝30（人） 5．从4000减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的……最后减去剩下的，最后剩( )。 【答案】40 【分析】由题意可知，4000减去它的，把4000看作单位“1”，剩下的是它的（1－），计算一个数的几分之几用乘法，则剩下的为4000×（1－），把剩下的结果看作单位“1”再减去它的，剩下对应单位“1”的（），即4000×（1－）×（1－），依此类推，把前面求得的积看作单位“1”，依据分数乘法意义即可解答． 【详解】4000×（1－）×（1－）×（1－）××（1－） ＝4000× ＝4000× ＝40 6．一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独做6天只能完成这项工作的，如果甲、乙合作，则( )天可以完成这项工作。 【答案】 6 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，先求出乙的工作效率，再求出甲、乙的工作效率和，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”列式计算即可。 【详解】 （天） 二、判断题 7．分数乘法和整数乘法的运算定律是一样的。( ) 【答案】 √ 【分析】整数乘法的运算定律在分数乘法中同样适用。 【详解】整数乘法的交换律、结合律、分配律，均适用于分数乘法，二者运算定律完全一致。 故答案为：√ 8．算式运用乘法分配律可以使计算简便。( ) 【答案】 √ 【分析】观察算式32.3×3.5＋7.7×3.5，发现两个乘法部分都含有相同的因数3.5，符合乘法分配律的结构特征a×c＋b×c＝（a＋b）×c，因此可以运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】根据乘法分配律，将算式变形为： 所以算式运用乘法分配律可以使计算简便，原题表达正确。 故答案为：√ 9．整数乘法运算律，对小数乘法也同样适用。( ) 【答案】√ 【分析】计算小数乘法时，同样可以用整数乘法的交换律、结合律、分配律来简化计算，比如计算2.5×3.6可以用2.5×4×0.9来简便运算，说明整数乘法的运算律对小数乘法是同样适用的。 【详解】整数乘法运算律对小数乘法也同样适用，原题说法正确。 故答案为：√ 10．阳光小学举行“最美中国摄影展”比赛，五年级提交了120幅作品，六年级提交的作品数量比五年级提交的多，六年级提交的作品数量比五年级多72幅。( ) 【答案】× 【分析】以五年级提交作品数量为单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，所以用五年级作品总数乘，即可得到六年级比五年级多的数量。再和题干给出的72幅对比即可判断。 【详解】（幅） ，原题说法错误。 故答案为：× 11．40千克的牛奶增加它的后，再减少，结果还是40千克。( ) 【答案】× 【分析】把40千克的牛奶看作单位“1”，，40千克增加，说明此时的质量是40千克的1＋，单位“1”已知，就用40×（1＋），求出增加后的质量，再减少，此时的质量是增加后质量的1－，单位“1”已知，用增加后的质量乘（1－），据此判断即可。 【详解】40×（1＋）×（1－） ＝40×× ＝48× ＝38.4（千克） 38.4千克≠40千克 所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题 12．在计算600×（1.5＋2.4）时，李平忘记写括号了，他计算的结果比正确结果少计算的部分是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，可得：600×（1.5＋2.4）＝600×1.5＋600×2.4，李平忘记写括号，那么他计算的式子就是600×1.5＋2.4。用正确结果减去错误结果，可得少计算的部分为：（600×1.5＋600×2.4）－（600×1.5＋2.4），据此解答。 【详解】（600×1.5＋600×2.4）－（600×1.5＋2.4） ＝600×1.5＋600×2.4－600×1.5－2.4 ＝（600×1.5－600×1.5）＋（600×2.4－2.4） ＝600×2.4－2.4 ＝（600－1）×2.4 ＝599×2.4 所以他计算的结果比正确结果少计算的部分是599×2.4。 13．下列哪种情况最适合使用“往大估”的方法来判断钱够不够？（    ） A．想知道大概花了多少钱 B．想证明带的钱肯定够用 C．想证明带的钱肯定不够用 D．计算准确的找零金额 【答案】B 【分析】本题考查估算策略在实际生活中的应用。解题关键在于理解“往大估”会使估计值大于实际值。当需要确保钱够用时，应把花费估大，若带的钱比估大的钱还多，则一定比实际花费多，从而证明钱够用。 【详解】理解估算方法：“往大估”是指把数值估计得比实际数值大，即估计值＞实际值。 A．想知道大概花了多少钱，通常采用四舍五入法估算，目的是接近实际值，不需要特意往大估，此选项错误； B．想证明带的钱肯定够用，需要将花费往大估。因为估计值＞实际值，如果带的钱数大于或等于估计值，则带的钱数一定大于实际值，能证明钱够用，此选项正确； C．想证明带的钱肯定不够用，需要将花费往小估。因为估计值＜实际值，如果带的钱数小于估计值，则带的钱数一定小于实际值，能证明钱不够用。若往大估，无法确定钱是否不够，此选项错误； D．计算准确的找零金额，需要进行精确计算，不能使用估算方法，此选项错误。 14．张老师要买48本《数学真好玩》，每本9.80元，她带了500元，够吗？要解决这个问题，选择（    ）方法更为合适。 A．口算 B．用竖式计算 C．用计算器计算 D．用估算判断 【答案】D 【分析】判断带的钱是否足够，不需要算出精确总价，估算出近似值和500元比较就能得到结果。 【详解】（元） 计算时把两个乘数都估大了，所以实际总价小于500元，钱够用，选择估算判断的方法更合适。 15．如果要判断剩下的钱够不够买一个28元的篮球，妙想把21.3看成21，把9.4看成9.她算出剩下的钱是28元。为什么她说“不一定够”或者“不够”？（    ） A．因为她算错了 B．因为把价格往小估了，实际花的钱更多，剩下的钱会比28元少 C．因为把价格往大估了，实际花的钱更少，剩下的钱会比28元多 D．因为28元正好等于篮球的价格，不能有多余的钱 【答案】B 【分析】判断剩余的钱够不够买商品时，如果把已花费商品的价格往小估算，得到的剩余钱数会比实际剩余的钱数多；如果把已花费商品的价格往大估算，得到的剩余钱数会比实际剩余的钱数少。 【详解】把21.3看成21，把9.4看成9，是把价格往小估了，由分析可知，往小估意味着算出的花费比实际少，也就是实际花的钱更多。那么算出的剩余金额（28元）就比实际剩余的要多。实际剩余的钱小于28元，所以可能不够买28元的篮球。 16．修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，两队合修3天后，剩下的由乙队单独修，还需（    ）天完成。 A．5 B．7.5 C．9 D．10 【答案】B 【分析】将工作总量看作单位“1”，利用公式“工作效率工作总量工作时间”求出甲、乙两队的工作效率。先用甲、乙工效和乘合修天数计算出两队合修3天完成的工作量，再用单位“1”减去已完成的工作量得到剩余工作量，最后利用公式“工作时间工作总量工作效率”求出乙队完成剩余工作所需的时间。 【详解】 （天） 剩下的由乙队单独修，还需7.5天完成。 17．运送一批货物，如果甲车单独运送，20次能完成，如果乙车单独运送，30次能完成，如果甲、乙两车合作运送，（    ）次能完成这批货物的。 A．12 B．15 C．6 D．8 【答案】C 【分析】把这批货物的总量看作单位“1”，根据甲、乙单独运送的次数求出各自的工作效率，再求出合作的工作效率，最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出运送这批货物的需要的次数。 【详解】把这批货物的总量看作单位“1”。 ， （次） 四、计算题 18．怎样简便就怎样算。 0.125×25×32        86.3－15.68＋13.7－4.32          【答案】100；80； ；175 【分析】将32看成4×8，再根据乘法交换律和结合律，将0.125与8结合相乘凑整，将25与4结合相乘凑整； 根据加法交换律和减法的性质，将算式变成86.3＋13.7－（15.68＋4.32）再计算； 将除法变成乘倒数，将换成小数，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算将算式变成计算； 先计算小括号内加法，再计算减法，最后计算除法。 【详解】0.125×25×32 ＝0.125×25×4×8 ＝（0.125×8）×（25×4） ＝1×100 ＝100 86.3－15.68＋13.7－4.32 ＝86.3＋13.7－（15.68＋4.32） ＝100－20 ＝80 五、解答题 19．在夏季家电补贴销售活动中，文华超市一种品牌的空调原来单价是8600元，现在降价了，这台空调现在单价是多少元？ 【答案】 元 【分析】题干中将空调的原来单价看作单位。已知降价了，意味着降低的价格是原来单价的，那么现在的单价就是原来单价的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用原来单价乘现在单价所占的分率。 【详解】 （元） 答：这台空调现在单价是元。 20．CR450是中国研制的最新一代动车组列车，它的试验时速可达450千米，它的车头比复兴号CR400BF－Z型动车组的车头长。已知CR400BF－Z型动车组的车头长12.5米，CR450动车组的车头长多少米？ 【答案】 米 【分析】把复兴号型动车组的车头长看作单位，动车组车头长是它的，单位已知，用乘法计算。 【详解】 （米） 答：动车组的车头长米。 21．一本故事书有480页，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩多少页没有看？ 【答案】234页 【分析】第一天看书对应的单位“1”是全书总页数，用总页数乘可得到第一天看的页数，再用总页数减去第一天看的页数得到第一天看完后余下的页数；第二天看书对应的单位“1”是第一天看完后余下的页数，用余下的页数乘可得到第二天看的页数；最后用总页数依次减去第一天和第二天看的页数，就能得到剩余未看的页数。 【详解】（页） （页） （页） （页） 答：还剩234页没有看。 22．有一笔钱，如果只买上衣能买20件，如果只买裤子能买60条，一件上衣和一条裤子算一套衣服，用这笔钱先买4条裤子，剩下的钱还能买多少套衣服？ 【答案】14套 【分析】把总钱数看作单位“1”，根据总价÷数量＝单价可得：上衣的单价占总钱数的比是1÷20＝，裤子的单价占总钱数的比是1÷60＝，单价×数量＝总价求出4条裤子的总价占总钱数的比，总钱数1减4条裤子的总价占比再除以裤子和上衣的单价总和占比得到可以买的衣服套数。 【详解】1÷20＝ 1÷60＝ （1－×4）÷（） ＝（1－）÷（） ＝÷ ＝×15 ＝14（套） 答：剩下的钱还能买14套衣服。 23．某公司去年用了360立方米水，今年比去年节约了。这个公司今年用了多少立方米水？ 【答案】 立方米 【分析】把去年的用水量看作单位“1”，今年比去年节约，因此今年用水量是去年的，用去年的用水量乘对应分率即可求出今年用水量。 【详解】 （立方米） 答：这个公司今年用了立方米水。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $