第六单元放大与缩小（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学“放大与缩小”单元复习讲义通过知识框架图系统梳理知识体系，涵盖知识定位、核心数学思想、基础概念、缩放比含义、通用规律、方格纸操作步骤及与平移旋转的区别，用对比表格区分放大比与缩小比，思维导图呈现边长、周长、面积缩放规律，突出变与不变思想等重难点及内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与方法创新，包含填空、选择、判断、作图、解答题等题型，如“正方形按1∶3缩小后的周长比与面积比”“根据比例尺计算菜地实际面积”等题，通过“线变倍、面变方”口诀强化规律记忆，培养几何直观与模型思想，基础学生可掌握操作步骤，优秀学生能深化应用，助力教师精准复习教学。

第六单元 放大与缩小（讲义） 知识精讲 一、单元整体认知 1. 知识定位 （1）本单元是比的知识的几何应用延伸，依托比的意义、比值、比的基本性质，研究平面图形的缩放规律。 （2）是小学阶段图形运动的重要内容，区别于平移、旋转，属于图形大小变换，只改变尺寸、不改变形状。 （3）为后续比例尺学习、几何图形面积比例计算、初中相似图形知识奠定核心基础。 2. 核心数学思想 （1）变与不变思想：图形大小发生变化，形状、角度、图形结构保持不变。 （2）模型思想：用固定的比量化图形缩放倍数，建立边长、周长、面积的缩放模型。 （3）数形结合思想：结合方格纸直观操作，理解图形缩放的数学规律。 二、图形放大与缩小的基础概念 1. 图形缩放的定义 （1）将一个平面图形的所有对应边，按照**相同的比**同步变长或变短，这种图形变换方式叫做图形的放大或缩小。 （2）核心前提：必须所有边按统一比例变化，仅改变部分边长会导致图形形状改变，不属于规范的放大与缩小。 2. 缩放的核心特征 （1）不变量 ① 图形的整体形状保持不变。 ② 图形所有内角的度数保持不变。 ③ 图形各部分的对应关系、长宽比例结构保持不变。 （2）变化量 ① 图形的边长、周长、面积大小发生改变。 ② 图形整体尺寸同步放大或缩小。 三、缩放比的含义与区分规则 1. 缩放比的标准定义 （1）图形缩放的比为变化后图形边长∶原图形边长，顺序固定不可颠倒。 （2）比的前项代表新图形尺寸，后项代表原图形尺寸。 2. 放大比与缩小比的区分 （1）放大比 ① 特征：比值大于1，前项大于后项。 ② 含义：新图形边长是原图形的对应倍数，图形整体变大。 （2）缩小比 ① 特征：比值小于1，前项小于后项。 ② 含义：新图形边长比原图形短，图形整体变小。 （3）特殊说明：比值等于1时，图形大小、形状均不改变，不属于放大或缩小。 四、图形缩放的通用规律 1. 边长与周长缩放规律 （1）图形按n∶1的比放大，边长、周长同时扩大到原来的n倍。 （2）图形按1∶n的比缩小，边长、周长同时缩小为原来的<n>1/n</n>。 （3）核心结论：图形边长、周长的缩放倍数与缩放比的比值完全一致。 2. 图形面积缩放规律 （1）图形按n∶1的比放大，面积扩大到原来的n的平方倍。 （2）图形按1∶n的比缩小，面积缩小为原来的<n>1/n²</n>。 （3）核心口诀：线变倍、面变方，边长周长同倍数，面积倍数是平方。 3. 立体图形拓展规律（拓展认知） （1）平面缩放只改变二维尺寸，立体图形缩放后，体积缩放倍数为立方倍，小学阶段仅作认知了解。 五、方格纸规范缩放图形的步骤 1. 基础操作原则 （1）所有对应边必须严格按照指定比缩放，每一条边缩放倍数统一。 （2）图形角度、顶点相对位置保持不变，保证图形形状不变。 2. 通用缩放步骤 （1）看原图：数出原图形每条边对应的方格边长。 （2）算新边长：根据缩放比，计算出缩放后每条边的方格长度。 （3）定点描点：确定图形顶点位置，按新边长找准对应顶点。 （4）连线成型：依次连接各顶点，得到放大或缩小后的完整图形。 3. 常见图形缩放要点 （1）长方形、正方形：长和宽按相同比例缩放，长宽比保持不变。 （2）三角形：底和高按相同比例缩放，内角大小不变。 （3）圆形：半径按指定比例缩放，圆心位置不变，形状保持圆形。 六、放大缩小与平移旋转的区别 1. 平移、旋转特征 （1）图形形状、大小完全不变，仅改变图形位置。 （2）边长、周长、面积均无任何变化。 2. 放大、缩小特征 （1）图形形状不变，大小发生改变。 （2）属于图形的相似变换，区别于位置变换。 易错指引 1. 缩放比概念易错 （1）颠倒缩放比前后项，混淆新图形与原图形的对应关系。 （2）误将比值小于1的比当作放大比，比值大于1的当作缩小比。 2. 缩放规律易错 （1）误认为面积缩放倍数和边长倍数一致，忘记面积是平方倍变化。 （2）缩放图形时，部分边长未按统一比例变化，导致图形变形。 3. 操作认知易错 （1）缩放图形时改变内角大小、图形结构，违背缩放不变特征。 （2）混淆图形位置变换与大小变换的区别，概念界定模糊。 4. 细节逻辑易错 （1）认为只要图形变大就是放大、变小就是缩小，忽略必须按统一比例缩放的核心前提。 （2）忽略缩放后图形长宽比、内角、形状不变的核心特征。 真题拔高 一、填空题 1．芒山石雕是河南永城的一项传统技艺，属于“传统美术”类非物质文化遗产，该技艺选用永城当地的石材为原料，以凿、锤、钎、錾等为工具，采用圆、浮、透、线、沉、影等技法进行雕刻。一个长方体石雕，从正面看长28cm，宽20cm，张师傅将这个图形按照1∶2缩小画在图纸上，缩小后的面积是( )。 2．在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲乙两地的距离是2.5厘米，上午8时30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10时30分到达。这架飞机每小时行( )千米。 3．裴秀是西晋初期杰出的地理学家，他按照“一分为十里，一寸为百里”的标准主持绘制了《禹贡地域图》18篇。古代长度单位“分”和“里”与现代长度单位换算关系是：一分＝厘米，十里＝5000米。把“一分为十里”换算成现代的比例尺是( )。在《禹贡地域图》上量得徐州到扬州的距离约为22厘米，徐州到扬州的实际距离约是( )千米。 4．一幅地图的比例尺是1∶6000000，即图上1厘米表示实际距离( )千米。如果A、B两地间的实际距离是180千米，则A、B在这幅地图上的距离是( )厘米。 5．在一幅地图上，图上的1厘米表示实际距离300米，这幅地图的比例尺是( )。 6．甲、乙两地相距80km，在一幅地图上量得两地相距为4cm，这幅地图的比例尺是( )。 7．一个机器零件长2.5毫米，画在设计图上长2厘米，这幅图的比例尺是( )。 8．把一个边长是4cm的正方形，按1∶3缩小后。缩小后的图形和原来图形的周长比是( )，面积比是( )。 9．在一幅比例尺是的地图上，量得从临汾到北京的图上距离为15厘米。临汾到北京的实际距离为( )千米。小明爸爸计划开车自驾从临汾到北京，上午9：00出发，平均速度为100千米/小时，中途休息1小时，预计( )到达北京。 10．把一个长4cm、宽2cm的长方形按放大，得到的图形的面积是( )。 二、选择题 11．学校要建造一个长100m、宽60m的长方形体育馆，现要把设计图画在一张A4（长29.7cm，宽21cm）纸上，选用下列（    ）作比例尺比较合适。 A．1∶10 B．1∶20 C．1∶500 D．1∶5000 12．把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．1∶2000000 C．1∶40 D．1∶4000000 13．把一个长方形的各边按1∶4的比缩小后，缩小后的图形与原图形的面积比是（    ）。 A．1∶4 B．1∶8 C．1∶12 D．1∶16 14．在比例尺是（    ）的平面图上，图上4厘米长的线段表示实际距离0.5毫米。 A．8∶1 B．1∶8 C．80∶1 D．1∶80 15．我国西晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。他运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，如果按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是（    ）。 A．1∶18 B．1∶1800 C．1∶18000 D．1∶1800000 三、判断题 16．一个长方形按照1∶3的比缩小后，面积也缩小到原来的。( ) 17．把一个底9cm，高6cm的三角形按的比缩小，缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比是。( ) 18．把一个图形按照4∶1的比例放大，形状没有发生变化。( ) 19．一幅北京地图的比例尺是，一幅武汉地图的比例尺是，武汉地图的比例尺比北京地图的比例尺大。( ) 20．把一个长方形按缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是，面积比是。( ) 四、作图题 21．（1）画出将三角形向右平移5格后的图形A。 （2）画出将三角形绕点O按顺时针方向旋转90度后的图形B。 （3）画出将三角形按2∶1放大后的图形C。 五、解答题 22．把一块长与宽的比为4∶3的长方形菜地，用1∶500的比例尺画在图纸上，得到长方形的周长为28厘米，这块长方形菜地的实际面积是多少平方米？ 23．在一幅比例尺是1∶400的平面图上，量得一个长方形大棚种植地的周长是60厘米，长与宽的比是7∶3，这个大棚种植地的占地面积是多少平方米？ 24．在比例尺是1∶500的图纸上，量得长方形菜地的长是4厘米，宽是3厘米，这块菜地的实际面积是多少平方米？ 25．周末淘气一家开车去奶奶家。在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得淘气家到奶奶家的距离是8.5厘米，如果爸爸开车每小时行驶80千米，行驶2小时能否到达奶奶家？ 26．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，若把它画在比例尺是1∶300000的图纸上，全长18.1厘米，港珠澳大桥实际全长是多少千米？ 27．在一幅比例尺是1∶5000000的中国地图上，量得湛江到广州的公路长是8.5厘米。李叔叔开车从湛江去广州参观第15届全运会主会场。他上午10：30从湛江开出，下午3：30到达广州市。请你算一算，李叔叔驾车的平均速度是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 放大与缩小（讲义） 知识精讲 一、单元整体认知 1. 知识定位 （1）本单元是比的知识的几何应用延伸，依托比的意义、比值、比的基本性质，研究平面图形的缩放规律。 （2）是小学阶段图形运动的重要内容，区别于平移、旋转，属于图形大小变换，只改变尺寸、不改变形状。 （3）为后续比例尺学习、几何图形面积比例计算、初中相似图形知识奠定核心基础。 2. 核心数学思想 （1）变与不变思想：图形大小发生变化，形状、角度、图形结构保持不变。 （2）模型思想：用固定的比量化图形缩放倍数，建立边长、周长、面积的缩放模型。 （3）数形结合思想：结合方格纸直观操作，理解图形缩放的数学规律。 二、图形放大与缩小的基础概念 1. 图形缩放的定义 （1）将一个平面图形的所有对应边，按照**相同的比**同步变长或变短，这种图形变换方式叫做图形的放大或缩小。 （2）核心前提：必须所有边按统一比例变化，仅改变部分边长会导致图形形状改变，不属于规范的放大与缩小。 2. 缩放的核心特征 （1）不变量 ① 图形的整体形状保持不变。 ② 图形所有内角的度数保持不变。 ③ 图形各部分的对应关系、长宽比例结构保持不变。 （2）变化量 ① 图形的边长、周长、面积大小发生改变。 ② 图形整体尺寸同步放大或缩小。 三、缩放比的含义与区分规则 1. 缩放比的标准定义 （1）图形缩放的比为变化后图形边长∶原图形边长，顺序固定不可颠倒。 （2）比的前项代表新图形尺寸，后项代表原图形尺寸。 2. 放大比与缩小比的区分 （1）放大比 ① 特征：比值大于1，前项大于后项。 ② 含义：新图形边长是原图形的对应倍数，图形整体变大。 （2）缩小比 ① 特征：比值小于1，前项小于后项。 ② 含义：新图形边长比原图形短，图形整体变小。 （3）特殊说明：比值等于1时，图形大小、形状均不改变，不属于放大或缩小。 四、图形缩放的通用规律 1. 边长与周长缩放规律 （1）图形按n∶1的比放大，边长、周长同时扩大到原来的n倍。 （2）图形按1∶n的比缩小，边长、周长同时缩小为原来的<n>1/n</n>。 （3）核心结论：图形边长、周长的缩放倍数与缩放比的比值完全一致。 2. 图形面积缩放规律 （1）图形按n∶1的比放大，面积扩大到原来的n的平方倍。 （2）图形按1∶n的比缩小，面积缩小为原来的<n>1/n²</n>。 （3）核心口诀：线变倍、面变方，边长周长同倍数，面积倍数是平方。 3. 立体图形拓展规律（拓展认知） （1）平面缩放只改变二维尺寸，立体图形缩放后，体积缩放倍数为立方倍，小学阶段仅作认知了解。 五、方格纸规范缩放图形的步骤 1. 基础操作原则 （1）所有对应边必须严格按照指定比缩放，每一条边缩放倍数统一。 （2）图形角度、顶点相对位置保持不变，保证图形形状不变。 2. 通用缩放步骤 （1）看原图：数出原图形每条边对应的方格边长。 （2）算新边长：根据缩放比，计算出缩放后每条边的方格长度。 （3）定点描点：确定图形顶点位置，按新边长找准对应顶点。 （4）连线成型：依次连接各顶点，得到放大或缩小后的完整图形。 3. 常见图形缩放要点 （1）长方形、正方形：长和宽按相同比例缩放，长宽比保持不变。 （2）三角形：底和高按相同比例缩放，内角大小不变。 （3）圆形：半径按指定比例缩放，圆心位置不变，形状保持圆形。 六、放大缩小与平移旋转的区别 1. 平移、旋转特征 （1）图形形状、大小完全不变，仅改变图形位置。 （2）边长、周长、面积均无任何变化。 2. 放大、缩小特征 （1）图形形状不变，大小发生改变。 （2）属于图形的相似变换，区别于位置变换。 易错指引 1. 缩放比概念易错 （1）颠倒缩放比前后项，混淆新图形与原图形的对应关系。 （2）误将比值小于1的比当作放大比，比值大于1的当作缩小比。 2. 缩放规律易错 （1）误认为面积缩放倍数和边长倍数一致，忘记面积是平方倍变化。 （2）缩放图形时，部分边长未按统一比例变化，导致图形变形。 3. 操作认知易错 （1）缩放图形时改变内角大小、图形结构，违背缩放不变特征。 （2）混淆图形位置变换与大小变换的区别，概念界定模糊。 4. 细节逻辑易错 （1）认为只要图形变大就是放大、变小就是缩小，忽略必须按统一比例缩放的核心前提。 （2）忽略缩放后图形长宽比、内角、形状不变的核心特征。 真题拔高 一、填空题 1．芒山石雕是河南永城的一项传统技艺，属于“传统美术”类非物质文化遗产，该技艺选用永城当地的石材为原料，以凿、锤、钎、錾等为工具，采用圆、浮、透、线、沉、影等技法进行雕刻。一个长方体石雕，从正面看长28cm，宽20cm，张师傅将这个图形按照1∶2缩小画在图纸上，缩小后的面积是( )。 【答案】140 【分析】一个长方体石雕，从正面看是一个长28cm，宽20cm的长方形。将这个图形按照1∶2缩小画在图纸上，即缩小后的长和宽是原来长度的，缩小后的长为：28×＝14（cm），缩小后的宽为：20×＝10（cm），然后根据长方形的面积＝长×宽，求出缩小后的面积即可。 【详解】缩小后的长为：28×＝14（cm） 缩小后的宽为：20×＝10（cm） 缩小后的面积为：14×10＝140（） 2．在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲乙两地的距离是2.5厘米，上午8时30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10时30分到达。这架飞机每小时行( )千米。 【答案】 750 【分析】已知图上距离和比例尺，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出两地的实际距离，用飞机的到达时间减去起飞时间得出飞机的飞行时间，再根据速度＝路程÷时间计算结果。计算实际距离时根据1千米＝100000厘米进行单位换算，用千米表示。 【详解】2.5÷＝2.5×60000000＝150000000（厘米） 150000000厘米＝1500千米 10时30分－8时30分＝2小时 1500÷2＝750（千米/时） 3．裴秀是西晋初期杰出的地理学家，他按照“一分为十里，一寸为百里”的标准主持绘制了《禹贡地域图》18篇。古代长度单位“分”和“里”与现代长度单位换算关系是：一分＝厘米，十里＝5000米。把“一分为十里”换算成现代的比例尺是( )。在《禹贡地域图》上量得徐州到扬州的距离约为22厘米，徐州到扬州的实际距离约是( )千米。 【答案】 1∶1500000 330 【分析】根据比例尺公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，先算出1分对应图上长度、十里对应的实际长度，再根据1米＝100厘米，把米换算为厘米，统一单位后化简比得到比例尺； 根据实际距离公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据1千米＝1000米＝100000厘米，把厘米换算成千米作单位。 【详解】图上1分＝厘米，实际10里＝5000米＝500000厘米， 比例尺＝∶500000＝（×3）∶（500000×3）＝1∶1500000； 22÷＝22×1500000＝33000000（厘米） 33000000厘米＝330千米 所以，徐州到扬州的实际距离约是330千米。 4．一幅地图的比例尺是1∶6000000，即图上1厘米表示实际距离( )千米。如果A、B两地间的实际距离是180千米，则A、B在这幅地图上的距离是( )厘米。 【答案】 60 3 【分析】根据比例尺可知，图上1厘米代表实际6000000厘米，根据1千米＝100000厘米换算单位即可； 先将实际距离的千米数换算成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离。 【详解】6000000÷100000＝60（千米） 180×100000＝18000000（厘米） 18000000×＝3（厘米） 5．在一幅地图上，图上的1厘米表示实际距离300米，这幅地图的比例尺是( )。 【答案】 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此将单位化统一，再化简比。 【详解】300米＝30000厘米 1厘米∶30000厘米＝1∶30000 6．甲、乙两地相距80km，在一幅地图上量得两地相距为4cm，这幅地图的比例尺是( )。 【答案】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；且前后单位必须相同，统一换算成厘米，再化成最简整数比即可。1km＝100000cm 【详解】80km＝8000000cm ＝（4÷4）∶（8000000÷4） ＝ 比例尺为。 7．一个机器零件长2.5毫米，画在设计图上长2厘米，这幅图的比例尺是( )。 【答案】/ 【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比，即。由于题干中图上距离和实际距离的单位不统一（分别为厘米和毫米，），计算前必须先统一单位，通常将高级单位换算成低级单位，然后再进行比的化简，最终结果应为最简整数比。 【详解】 2厘米毫米 即这幅图的比例尺是（ ）。 8．把一个边长是4cm的正方形，按1∶3缩小后。缩小后的图形和原来图形的周长比是( )，面积比是( )。 【答案】 【分析】边长缩小为原来的，正方形周长＝边长×4，面积＝边长×边长，代入数值进行求解。 【详解】缩小后的边长为厘米 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 9．在一幅比例尺是的地图上，量得从临汾到北京的图上距离为15厘米。临汾到北京的实际距离为( )千米。小明爸爸计划开车自驾从临汾到北京，上午9：00出发，平均速度为100千米/小时，中途休息1小时，预计( )到达北京。 【答案】 750 17：30/17时30分 【分析】比例尺1∶5000000表示图上1厘米代表实际5000000厘米。先用图上距离15厘米乘5000000，求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米。求到达时间时，先用路程除以速度求出行驶时间，再加上中途休息的1小时，最后从上午9：00起向后推算。 【详解】15×5000000＝75000000（厘米） 1千米＝1000米＝100000厘米 75000000÷100000＝750（千米） 750÷100＝7.5（小时） 1小时＝60分 0.5×60＝30（分） 7.5小时＝7小时30分 7小时30分＋1小时＝8小时30分 上午9：00经过8小时30分是17：30。 所以临汾到北京的实际距离为750千米，预计17：30到达北京。 10．把一个长4cm、宽2cm的长方形按放大，得到的图形的面积是( )。 【答案】128 【分析】一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大后的长是16cm，宽是8cm，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出放大后的图形的面积。 【详解】（cm） （cm） （） 把一个长4cm、宽2cm的长方形按放大，得到的图形的面积是128。 二、选择题 11．学校要建造一个长100m、宽60m的长方形体育馆，现要把设计图画在一张A4（长29.7cm，宽21cm）纸上，选用下列（    ）作比例尺比较合适。 A．1∶10 B．1∶20 C．1∶500 D．1∶5000 【答案】C 【分析】首先统一单位，将长方形体育馆的长、宽转换成以厘米为单位的数值。 根据比例尺＝图上距离∶实际距离，推出图上距离＝实际距离×比例尺。 分别计算出各选项比例尺对应的图上的长和宽，与A4纸的长和宽进行比较。图上距离既要小于纸张尺寸以便画下，又不能过小以保证图纸清晰，从而选出最合适的比例尺。 【详解】实际长： 实际宽： A .图上长：（cm） 图上宽：（cm） 因为，图纸画不下，此选项比例尺不合适。 B.图上长：（cm） 图上宽：（cm） 因为，图纸画不下，此选项比例尺不合适。 C .图上长：（cm） 图上宽：（cm） 因为，且，既能画下，大小也合适，此选项比例尺比较合适。 D .图上长：（cm） 图上宽：（cm） 虽然能画下，但图形太小，不便于观察和设计，此选项比例尺不合适。 综上所述，选用作比例尺比较合适。 12．把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．1∶2000000 C．1∶40 D．1∶4000000 【答案】B 【分析】观察图可知，图上距离1cm表示实际距离20km，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此将单位化统一，再化简比。 【详解】因为1km＝100000cm，所以20km＝2000000cm 因此，1cm∶20km ＝1cm∶2000000cm ＝1∶2000000 13．把一个长方形的各边按1∶4的比缩小后，缩小后的图形与原图形的面积比是（    ）。 A．1∶4 B．1∶8 C．1∶12 D．1∶16 【答案】D 【分析】长方形的面积＝长×宽，可以采用举例的方法解答，分别求出缩小后的长与宽，也就是用原来的长和宽除以4，然后求出原面积和缩小后的面积，然后相比。 【详解】假设原长方形的长为8cm，宽为4cm 原面积：8×4＝32（）。 缩小后的长：8÷4＝2（cm） 缩小后的宽：4÷4＝1（cm） 缩小后的面积：2×1＝2（） 2∶32 ＝（2÷2）∶（32÷2） ＝1∶16 14．在比例尺是（    ）的平面图上，图上4厘米长的线段表示实际距离0.5毫米。 A．8∶1 B．1∶8 C．80∶1 D．1∶80 【答案】C 【分析】根据比例尺的定义：比例尺 = 图上距离∶实际距离，先将单位换算一致，再写出比并化简为最简整数比。 【详解】厘米＝毫米 在比例尺是80∶1的平面图上，图上4厘米长的线段表示实际距离0.5毫米。 15．我国西晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。他运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，如果按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是（    ）。 A．1∶18 B．1∶1800 C．1∶18000 D．1∶1800000 【答案】D 【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比。根据题干给出的进率，将实际距离的单位“里”统一换算成图上距离的单位“寸”，再根据比例尺公式写出比并化简。 【详解】1里＝300步，1步＝6尺，1尺＝10寸 1里换算成寸：300×6×10＝18000（寸） 100里＝100×18000＝1800000（寸） 所以该图的比例尺为： 三、判断题 16．一个长方形按照1∶3的比缩小后，面积也缩小到原来的。( ) 【答案】× 【分析】长方形按 的比缩小，表示缩小后的长和宽分别是原来长和宽的。根据长方形的面积公式，面积的变化比例是长和宽变化比例的乘积，再进行比较判断。 【详解】 一个长方形按照1∶3的比缩小后，面积也缩小到原来的，所以原说法错误。 故答案为：× 17．把一个底9cm，高6cm的三角形按的比缩小，缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比是。( ) 【答案】× 【分析】根据缩小的意义，把三角形的底和高分别缩小到原来的，求出缩小后三角形的底和高；根据三角形面积＝底×高÷2，求出缩小后的三角形面积和原来的三角形面积，再根据比的意义，用缩小后三角形面积∶原来三角形面积，求出它们的面积比，再进行比较。 【详解】缩小后三角形的底：9×＝3（cm）；高：6×＝2（cm） （3×2÷2）∶（9×6÷2） ＝（6÷2）∶（54÷2） ＝3∶27 ＝（3÷3）∶（27÷3） ＝1∶9 把一个底9cm，高6cm的三角形按的比缩小，缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比是1∶9。 故答案为：× 18．把一个图形按照4∶1的比例放大，形状没有发生变化。( ) 【答案】√ 【分析】根据图形放大与缩小的定义，把一个图形按照一定的比放大或缩小，只是图形的大小发生了变化，图形的形状没有发生变化。据此判断即可。 【详解】把一个图形按照4∶1的比例放大，是指把图形的各边长度扩大到原来的4倍，在此过程中，图形对应角的度数不变，对应边的比相等。所以，图形的大小发生了变化，但形状没有发生变化。 故原题说法正确。 故答案为：√ 19．一幅北京地图的比例尺是，一幅武汉地图的比例尺是，武汉地图的比例尺比北京地图的比例尺大。( ) 【答案】× 【分析】比较两幅地图比例尺的大小，首先需要将线段比例尺转化为数值比例尺，并统一单位。比例尺本质上是图上距离与实际距离的比（即分数），分子相同的情况下，分母越小，分数值越大，比例尺就越大。 【详解】武汉地图的线段比例尺，表示图上 1cm代表实际距离 40km，40km＝4000000cm。所以，武汉地图的数值比例尺为 1∶4000000。 1∶300000＝ 1∶4000000＝ ＞，所以武汉地图的比例尺比北京地图的比例尺小。原题说法错误。 故答案为：× 20．把一个长方形按缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是，面积比是。( ) 【答案】× 【分析】把一个图形按缩小，缩小后的图形与原图形的对应边长之比、周长之比都等于，而面积之比等于边长之比的平方，即。本题中缩小比是，周长比应为，面积比应为。题目中给出的面积比是，与规律不符。可以通过假设法设出具体数值进行验证。 【详解】假设原来长方形的长是厘米，宽是厘米。 缩小后的长：（厘米） 缩小后的宽：（厘米） 原来的周长：（厘米） 原来的面积：（平方厘米） 缩小后的周长：（厘米） 缩小后的面积：（平方厘米） 周长比： 面积比：，不是，原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题 21．（1）画出将三角形向右平移5格后的图形A。 （2）画出将三角形绕点O按顺时针方向旋转90度后的图形B。 （3）画出将三角形按2∶1放大后的图形C。 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形A。 （2）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B。 （3）直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把这个三角形两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形C。 【详解】（1）略 （2）略 （3）原来三角形的两条直角边长分别是2格和3格，放大后的三角形的两条直角边分别是2×2＝4（格）和3×2＝6（格）。 五、解答题 22．把一块长与宽的比为4∶3的长方形菜地，用1∶500的比例尺画在图纸上，得到长方形的周长为28厘米，这块长方形菜地的实际面积是多少平方米？ 【答案】1200平方米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此用28除以2求出长与宽的和。长与宽的比为4∶3，则长占长、宽之和的，用长、宽之和乘即可求出长，然后用长、宽之和减去长得到宽。再依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出长和宽的实际长度，进而求出这块地的实际面积，根据1米＝100厘米换算单位。 【详解】28÷2× ＝14× ＝8（厘米） 28÷2－8 ＝14－8 ＝6（厘米） 实际的长：8÷＝4000（厘米）＝40米 实际的宽：6÷＝3000（厘米）＝30米 实际的面积：40×30＝1200（平方米） 答：这块长方形菜地的实际面积是1200平方米。 23．在一幅比例尺是1∶400的平面图上，量得一个长方形大棚种植地的周长是60厘米，长与宽的比是7∶3，这个大棚种植地的占地面积是多少平方米？ 【答案】3024平方米 【分析】已知长与宽的比是7∶3，先用长方形的周长÷2求出长与宽的和，接着用长与宽的和×长占和的分率求出长，长与宽的和×宽占和的分率求出宽，再根据图上距离÷比例尺＝实际距离，分别求出实际的长与宽，实际的面积＝长×宽，据此列式解答，注意单位的换算。 【详解】60÷2＝30（厘米） 长：30× ＝30× ＝21（厘米） 宽：30× ＝30× ＝9（厘米） 21÷ ＝21×400 ＝8400（厘米） ＝84（米） 9÷ ＝9×400 ＝3600（厘米） ＝36（米） 84×36＝3024（平方米） 答：这个大棚种植地的占地面积是3024平方米。 24．在比例尺是1∶500的图纸上，量得长方形菜地的长是4厘米，宽是3厘米，这块菜地的实际面积是多少平方米？ 【答案】300平方米 【分析】已知图上距离和比例尺，利用关系式“实际距离＝图上距离÷比例尺”分别求出长方形菜地实际的长和宽。由于问题要求实际面积的单位是平方米，需先将计算出的实际长度单位从厘米换算成米，最后根据长方形的面积公式“长方形的面积＝长×宽”求解。 【详解】实际长：（厘米）＝20米 实际宽：（厘米）＝15米 实际面积：（平方米） 答：这块菜地的实际面积是300平方米。 25．周末淘气一家开车去奶奶家。在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得淘气家到奶奶家的距离是8.5厘米，如果爸爸开车每小时行驶80千米，行驶2小时能否到达奶奶家？ 【答案】 淘气去奶奶家的路程是170千米，汽车2小时行驶的路程是160千米，160＜170，不能到达。 【分析】根据“实际距离＝图上距离比例尺”求出淘气家到奶奶家的实际距离，并注意将单位换算成千米；然后根据“路程＝速度时间”求出爸爸开车2小时能行驶的路程；最后比较实际距离与行驶路程的大小，若行驶路程小于实际距离，则不能到达。 【详解】（厘米） 厘米千米 （千米） 答：行驶2小时不能到达奶奶家。 26．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，若把它画在比例尺是1∶300000的图纸上，全长18.1厘米，港珠澳大桥实际全长是多少千米？ 【答案】54.3千米 【分析】根据“图上距离∶比例尺＝实际距离”，结合题意分析解答即可。 【详解】1∶300000＝ 18.1÷＝18.1×300000＝5430000（厘米） 5430000厘米＝5430000÷100000＝54.3千米 答：港珠澳大桥实际全长是54.3千米。 27．在一幅比例尺是1∶5000000的中国地图上，量得湛江到广州的公路长是8.5厘米。李叔叔开车从湛江去广州参观第15届全运会主会场。他上午10：30从湛江开出，下午3：30到达广州市。请你算一算，李叔叔驾车的平均速度是多少？ 【答案】85千米/小时 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出湛江到广州的实际距离，再根据1千米＝100000厘米，把结果的单位化成千米； 再把普通计时法转化为24时计时法，即中午12时以前的时刻，直接去掉前面的“上午”“早上”等词即可，中午12时以后的时刻，把小时数加上12，去掉前面的“下午”“晚上”等词即可，并根据“结束时刻－开始时刻＝经过时间”，求出李叔叔驾车行驶的时间； 最后根据“路程÷时间＝速度”，即可求出李叔叔驾车的平均速度。 【详解】8.5÷＝8.5×5000000＝42500000（厘米） 42500000厘米＝425千米 上午10：30＝10：30 下午3：30＝15：30 15：30－10：30＝5（小时） 425÷5＝85（千米/小时） 答：李叔叔驾车的平均速度是85千米/小时。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $