第一单元小数乘法和除法（二）（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学单元复习讲义通过结构化知识框架系统梳理小数乘除法知识体系，涵盖计算法则、规律应用、简便运算等十大知识点，以步骤分解、规律对比表呈现核心内容，突出小数点处理、0的规范使用等重难点及内在联系。 讲义亮点在于“实际情境问题链”设计，如测量山峰高度、小麦分装等例题，培养应用意识与运算能力。方法指导聚焦简便运算凑整组合、近似数场景化取值，基础题巩固计算，拔高题提升综合应用，易错汇总助力精准突破，支持教师分层教学与学生自主复习。

第一单元 小数乘法和除法（二）（单元举一反三讲义） 知识精讲 知识点一、小数乘小数（进阶计算） 1. 核心计算法则 延续小数乘法转化思想，将小数乘法完全转化为整数乘法计算，核心是根据两个因数的总小数位数确定积的小数点位置，完整步骤如下： （1）整数计算：忽略两个因数的小数点，按照整数乘法的计算方法算出完整积； （2）判定位数：统计两个因数中一共包含的小数位数总和； （3）定点化简：从整数积的右边起数出对应总小数位数，点上小数点；若积的小数部分末尾有0，必须去掉进行化简；若积的位数不足总小数位数，在积的左侧补0占位后再点小数点。 2. 竖式计算规范 列竖式计算小数乘小数时，统一采用末位对齐原则，而非小数点对齐，区别于小数加减法的对齐方式，是小数乘法专属对位规则。 3. 积的小数位数判定规则 两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和；若计算后积的末尾存在0，化简后积的小数位数会少于总位数，判定原始积位数以未化简前为准。 4. 易错核心提醒 （1）严禁遗漏补0：当整数积的位数小于两个因数总小数位数时，必须在积的前面补0补足位数，再点小数点； （2）末尾0化简时机：必须在正确点完小数点后，再去掉小数末尾的0，不可先去0再定点。 知识点二、小数乘法积的变化规律 1. 因数与积的大小关系（0除外） 设不为0的数a，与小数b相乘，规律通用： （1）当b＞1时，积＞a，一个数乘大于1的小数，乘积比原数大； （2）当b＝1时，积＝a，一个数乘1，乘积与原数相等； （3）当0＜b＜1时，积＜a，一个数乘小于1的小数，乘积比原数小。 2. 积的缩放规律 （1）一个因数扩大n倍、另一个因数不变，积扩大n倍；一个因数缩小n倍、另一个因数不变，积缩小n倍； （2）一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍（0除外），积保持不变； （3）两个因数分别扩大m倍、n倍，积扩大m×n倍；两个因数分别缩小m倍、n倍，积缩小m×n倍。 知识点三、小数乘法的简便运算 1. 运算定律适用范围 整数乘法的所有运算定律完全适用于小数乘法，是小数简便计算的核心依据，可有效简化多步小数乘法、乘加、乘减混合计算。 2. 三大核心运算定律 （1）乘法交换律：a×b＝b×a，适用于调整因数计算顺序，优先凑整计算； （2）乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)，适用于多个小数连乘，优先结合能凑成整数、整十、整百的因数； （3）乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c，正向用于拆分凑整数，逆向用于提取公因数，是小数简便计算最常用定律。 3. 高频凑整组合 熟记小数专属凑整搭配：0.25×4＝1、0.125×8＝1、2.5×4＝10、1.25×8＝10，是简便运算的核心突破口。 4. 易错点提示 运用乘法分配律时，必须保证括号内所有数均与括号外的数相乘，杜绝漏乘、少乘的情况，严禁混淆运算定律公式。 知识点四、积的近似数（进阶） 1. 取值核心方法 统一采用四舍五入法截取积的近似数，核心规则：保留几位小数，就观察下一位数字，数字≥5向前一位进1，数字＜5直接舍去尾数。 2. 精准操作步骤 （1）完整计算出小数乘法的精确积，计算过程需比保留位数多算一位，保证取值精准； （2）根据题目要求的保留位数，观察对应尾数首位数字； （3）完成四舍五入取值，保留指定小数位数。 3. 关键注意事项 （1）近似数末尾的0不能随意删除，末尾0代表小数的精确度，删除后精确度会发生改变； （2）生活实际场景中，可根据需求灵活调整取值方法，不局限于四舍五入。 知识点五、除数是小数的除法（核心重难点） 1. 核心转化原理 依据商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。将陌生的除数是小数的除法，转化为熟悉的除数是整数的小数除法计算。 2. 标准化计算步骤 （1）看小数位数：观察除数一共有几位小数； （2）移小数点：将除数的小数点向右移动对应位数，使除数转化为整数； （3）同步移位：被除数的小数点同时向右移动相同位数，位数不足时，在被除数末尾补0补足； （4）规范计算：按照除数是整数的小数除法法则进行计算，对齐商的小数点。 3. 除数是整数的除法补充规则 （1）整数部分不够除时，商的整数部分写0占位，点上小数点后继续除； （2）除到被除数末尾仍有余数，在余数后补0继续除； （3）商的小数点必须与转化后被除数的小数点严格对齐。 4. 高频易错点 （1）移位不同步：只移动除数小数点，忘记移动被除数小数点，或移动位数不一致； （2）补0不规范：被除数位数不足时，未及时补0，导致计算错误； （3）小数点错位：商的小数点与原被除数小数点对齐，而非转化后的小数点。 知识点六、小数除法中商的变化规律 1. 被除数、除数与商的大小关系（0除外） （1）除数＞1时，商＜被除数，一个数除以大于1的小数，越除越小； （2）除数＝1时，商＝被除数，一个数除以1，数值保持不变； （3）0＜除数＜1时，商＞被除数，一个数除以小于1的小数，越除越大。 2. 商的缩放规律 （1）除数不变，被除数扩大/缩小几倍，商同步扩大/缩小相同倍数； （2）被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍；除数缩小几倍，商反而扩大几倍； （3）被除数和除数同时扩大/缩小相同倍数（0除外），商保持不变。 知识点七、商的近似数 1. 计算取值规则 求商的近似数时，无需算出完整无限小数，只需计算到比保留位数多一位，再用四舍五入法取值即可，简化计算步骤。 2. 实际场景取值方法 （1）四舍五入法：适用于普通计算、数值统计等常规场景； （2）进一法：适用于分装、运输、购票、装容器等场景，无论尾数是几，均向前一位进1，保证物品全部容纳； （3）去尾法：适用于制作物品、购买商品等场景，无论尾数是几，直接舍去尾数，只保留整数部分，保证成品完整可用。 3. 易错提醒 商的近似数末尾的0同样代表精确度，题目指定保留小数位数时，末尾0不可省略。 知识点八、有限小数与无限小数 1. 有限小数 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数除法计算后，能够除尽、无无限循环尾数的商均为有限小数。 2. 无限小数 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数除法计算时，余数持续重复出现，商的数字不断循环，无法除尽，结果为无限小数。 3. 循环小数（拓展核心） 无限小数中，小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，重复出现的数字称为循环节。 知识点九、小数乘除混合运算 1. 运算顺序 完全沿用整数四则混合运算顺序，规则如下： （1）无括号时，同级运算（只有乘除）从左往右依次计算；含乘除加减混合，先算乘除、后算加减； （2）有括号时，先算小括号里面的，再算括号外面的；多层括号先算内层、再算外层。 2. 简便运算原则 小数乘除混合运算中，可灵活运用乘法交换律、结合律调整计算顺序，优先计算能凑整、简化运算的部分，提升计算准确率和速度。 知识点十、小数乘除法实际应用与易错汇总 1. 核心应用场景 广泛应用于购物计价、单位换算、行程计算、物品分装、产量统计、资费计算等生活实际问题，核心是根据题意找准数量关系，选择乘法或除法列式。 2. 通用易错汇总 （1）小数点错误：乘法小数点位数数错、除法小数点移位错乱，是最高频错误； （2）0的处理失误：积、商末尾0化简随意，中间0、占位0遗漏； （3）规律混淆：混淆积与商的大小变化规律，误判计算结果范围； （4）取值不当：实际问题中未根据场景选择进一法、去尾法，机械使用四舍五入法； （5）运算混乱：混合运算中运算顺序颠倒，简便运算定律误用、漏用。 例题讲解 【例题】 1．物理知识表明，高度每增加100米，气温下降0.6℃。聪聪和同桌想到了测量“哪吒山峰”的办法：他们在某天上午9时，测得山脚和山顶的气温分别是38℃和11.6℃。由此可以推算出“哪吒山峰”高( )米。 【答案】4400 【分析】先用减法求出山脚和山顶的气温差，然后用气温差除以0.6℃，里面有几个0.6℃，高度就有几个100米。 【详解】38－11.6＝26.4（℃） 26.4÷0.6＝44 44×100＝4400（米） “哪吒山峰”高4400米。 【例题】 2．芒种时节迎来了丰收。叶伯伯家预计能收小麦2.14吨，每40千克装一袋，需要( )个袋子才能装完；如果每50千克装一袋，能装满( )袋。 【答案】 54 42 【分析】首先要把小麦总质量的单位由吨换算为千克，用到质量单位换算关系：1吨＝1000千克。 如果计算每40千克装一袋需要的袋子数，那么用总质量除以每袋可装的质量，此时不管剩余多少千克都需要额外1个袋子，采用进一法取整。 如果计算每50千克装一袋能装满的袋数，那么用总质量除以每袋可装的质量，此时剩余不足50千克的部分不能算装满的袋，采用去尾法取整。 【详解】2.14吨＝2140千克 2140÷40＝53.5≈54（个） 2140÷50＝42.8（个）≈42（个） 即，每40千克装一袋，需要54个袋子才能装完；每50千克装一袋，能装满42袋。 【例题】 3．一个正方形桌面的边长是0.8米。 (1)现在要给这个桌面配上一块同样大小的玻璃面板，这块玻璃的面积应该是多大？ (2)想要给这个桌面配上一个桌布，并且四周都要下垂10厘米，这块桌布的面积是多大？ 【答案】(1)0.64平方米 (2)1平方米 【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，用0.8×0.8，即可求出这块玻璃的面积； （2）根据1米＝100厘米，即10厘米＝0.1米，把厘米换算成米，四周都下垂10厘米，即桌布的边长比桌面边长多2个0.1米，即桌布的边长为0.8＋0.1×2米，再根据正方形的面积公式，即可求出这块桌布的面积是多大。 【详解】（1）0.8×0.8＝0.64（平方米） 答：这块玻璃的面积应该是0.64平方米。 （2）10÷100＝0.1，即10厘米＝0.1米， 桌布的边长为： 0.8＋0.1×2 ＝0.8＋0.2 ＝1（米） 1×1＝1（平方米） 答：这块桌布的面积是1平方米。 【例题】 4．王老师带同学们去爬山，上山每时行2.4千米，2.5时到达山顶，下山时，每时走4千米，下山要用多少时？ 【答案】 1.5时 【分析】路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，上下山的路程相等，先根据上山的速度和时间求出山脚到山顶的总路程，再用总路程除以下山的速度，就能得到下山所需的时间。 【详解】（千米） （时） 答：下山要用1.5时。 真题拔高 二、填空题 5．6.08×0.5的积保留一位小数约是( )。 【答案】3.0 【分析】小数乘法的运算法则：先按照整数乘法的法则求出积，再看两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去；保留一位小数，就是将百分位的数字进行四舍五入，满五进一，不满五舍去，保留到小数点后一位。 【详解】6.08×0.5＝3.04 3.04百分位是4，舍去，保留一位小数是3.0。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.25×0.99( )0.99    28.8÷0.8( )28.8    3.4÷1.1( )3.4÷0.9 【答案】 【分析】一个数（除外），乘小于的数，积比原数小；乘大于的数，积比原数大；除以小于的数，商比原数大；除以大于的数，商比原数小，据此填空。 【详解】，； ，； ，，，，所以。 7．天安门广场是世界上最大的城市中心广场，东西宽500米，南北长880米。它的占地面积是( )平方米，相当于( )公顷，1平方千米大约有( )个这样的广场。 【答案】 440000 44 2 【分析】天安门广场形状近似长方形，根据长方形面积公式“面积＝长×宽”，代入数据计算即可得到平方米数； 1公顷＝10000平方米，将平方米数除以10000即可得到公顷数； 1平方千米＝100公顷，用1平方千米对应的公顷数除以天安门广场的公顷数，结果保留整数即可。 【详解】（平方米） （公顷） 1平方千米＝100公顷 （个） 8．已知158×26＝4108，则15.8×2.6＝( )，410.8÷26＝( )。 【答案】 41.08 15.8 【分析】已知158×26＝4108，利用积的变化规律，两个因数分别除以10，积就连续除以10两次；除法部分除数不变，被除数除以10，商也随之除以10，分别求出两道算式结果。 【详解】15.8×2.6＝4108÷10÷10＝41.08 410.8÷26＝158÷10＝15.8 9．从金水桥到升旗台距离103.5米，护旗队员每步75厘米，正好走( )步。 【答案】138 【分析】先要将两个长度量的单位统一，总步数等于总距离除以每步的长度，所以单位统一后，用总距离除以每步长度即可得到结果。 【详解】75厘米0.75米 （步） 10．玩具汽车每辆售价3.5元，王叔叔有100元，最多可以买_____辆这样的玩具汽车。 【答案】28 【分析】根据题意，用总钱数除以单价就是买到的数量，需要用“去尾法”，据此列式解答即可。 【详解】（辆）（元） 玩具汽车每辆售价元，王叔叔有元，最多能买辆玩具汽车。 三、选择题 11．王阿姨用一根长35m的红丝带包装礼盒，每个礼盒要用1.6m长的红丝带，这些红丝带最多可以包装（    ）个礼盒。 A．21 B．21.875 C．22 D．23 【答案】A 【分析】总长度除以每个礼盒用的长度，礼盒的数量必须是完整的整数，剩下的不够1.6m的丝带没办法再包装1个完整的礼盒，所以用去尾法保留整数。 【详解】35÷1.6≈21（个） 12．下面四个算式中，结果比400小的是（    ）。 A．65×7.2 B．43×10.1 C．67.3÷0.1 D．429÷1.1 【答案】D 【分析】分别计算四个选项的结果，再与400比较大小即可。 【详解】A．65×7.2＝468，468＞400，不符合题意； B．43×10.1＝434.3，434.3＞400，不符合题意； C．67.3÷0.1＝673，673＞400，不符合题意； D．429÷1.1＝390，390＜400，符合题意。 13．下面各题计算结果用“进一法”取近似值的是（    ）。 A．王裁缝有28m布，做一套衣服用布2.4m，最多能做多少套衣服 B．工地有34.8t石子，一辆汽车每次运6t，几次运完 C．现有180个梨，40个装一箱，可以装满几箱 D．每张门票20.5元，买45张需付多少元 【答案】B 【分析】剩余部分仍需要1个完整单位完成整件事时用进一法；剩余部分达不到完整单位要求时用去尾法；付款类问题需按精确金额计算。 【详解】A．，剩余布料不够做1套衣服，最多做11套，用去尾法。 B．，运5次后剩余的石子还需要再运1次，共需运6次，用进一法。 C．，剩余的梨不够装满1箱，能装满4箱，用去尾法。 D．，需按实际金额付款，不需要用进一法取近似值。 14．某珠宝店用每根长1.2分米的金条加工定制首饰，每件首饰需截取长0.34分米的金条原料。一根这样的金条最多能加工（    ）件同款首饰。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】求一根金条最多能加工多少件首饰，就是求1.2分米里包含多少个0.34分米，用除法计算，剩余原料不够做1件时要舍去，采用去尾法取整数。 【详解】（件） 剩余金条长度不足0.34分米，无法加工1件首饰，因此最多能加工3件。 15．“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线，同样的工作，过去平均每件货物需要每名工人用时3秒，“智能大脑”的工作效率相当于（    ）名工人。 A．300 B．900 C．1500 D．4500 【答案】D 【分析】先计算1名工人完成300件货物需要的总时长，再用总时长除以智能大脑的工作时间，就能得到相当于的工人数量。 【详解】（秒） （名） “智能大脑”的工作效率相当于4500名工人。 四、判断题 16．算式4÷7的得数保留一位小数是0.5。( ) 【答案】× 【分析】计算的商，保留一位小数需要计算到小数点后第二位，再根据四舍五入法判断结果是否正确。 【详解】 保留一位小数时，观察小数点后第二位是7，，向十分位进1，得。 故答案为：× 17．如果x÷y＝6，那么y和6都是x的因数，x是y和6的倍数。( ) 【答案】× 【分析】因数和倍数是在非0自然数范围内研究的。根据除法算式判断因数和倍数时，还必须知道被除数和除数都是非0自然数。题目没有给出这一条件，因此可以举一个符合除法算式但不是非0自然数的例子进行检验。 【详解】例如x＝1.2，y＝0.2，则 1.2÷0.2＝6 但1.2和0.2不是非0自然数，不能说0.2和6都是1.2的因数，也不能说1.2是0.2和6的倍数，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．一个不为0的数乘0.01，这个数就缩小到原数的。( ) 【答案】√ 【分析】小数乘法的计算方法：根据整数的方法计算，最后看因数中有几个小数点，积就保留几位小数即可；由于一个不为0的数乘0.01，相当于把这个数的小数点向左移动两位，那么积就会缩小到原来的，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 一个不为0的数乘0.01，这个数就缩小到原数的。原题说法正确。 故答案为：√ 19．a×b可能大于a÷b（a、b均不为0）。( ) 【答案】√ 【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。 一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。据此解答。 【详解】当b＜1时，a×b小于a÷b，如4×0.1＜4÷0.1；当b＞1时，a×b大于a÷b，如4×2＞4÷2。即a×b可能大于a÷b。原题说法正确。 故答案为：√ 20．在8.8÷□中，□中的数比1大，那么商大于8.8。( ) 【答案】× 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数；据此解答。 【详解】在8.8÷□中，□中的数比1大，那么8.8÷□＜8.8，因此原题干的说法是错误的。 故答案为：× 五、计算题 21．直接写出得数。 0.2×0.4＝            6×0.5＝            3.5÷5＝            25×4＝                0.9÷9＝ 36÷0.1＝            3a－a＝            5x＋2x＝            0.3b＋1.2b＝            2.5a＋a＝ 【答案】0.08；3；0.7；100；0.1； 360；2a；7x；1.5b；3.5a 【解析】略 六、解答题 22．李叔叔买回一块三角形的玻璃，底是2.4m，高是1.6m。已知每平方米玻璃38元，这块玻璃一共要花多少元？ 【答案】72.96元 【分析】利用“三角形面积＝底×高÷2”算出三角形面积，再用每平方米玻璃价格乘面积可算得这块玻璃一共多少元。 【详解】 （平方米） （元） 答：这块玻璃一共要花72.96元。 23．超市里6瓶矿泉水的售价是7.2元，小巧有36元，可买这种矿泉水多少瓶？ 【答案】30瓶 【分析】已知6瓶矿泉水的售价是7.2元，根据“单价＝总价÷数量”求出每瓶矿泉水的价格；求36元可买这种矿泉水的瓶数，根据“数量＝总价÷单价”求解。 【详解】36÷（7.2÷6） ＝36÷1.2 ＝30（瓶） 答：可买这种矿泉水30瓶。 24．淘气与奇思周末一起登山，上山时每小时行走2.4千米，1.8小时到达山顶；下山时原路返回，因走得快，只用了1.2小时。 (1)上山和下山共走多少千米？ (2)在这次登山过程中，上山与下山平均每小时行走多少千米？ 【答案】(1)8.64千米 (2)2.88千米 【分析】（1）速度×时间＝路程，用2.4千米乘1.8小时，计算出上山的路程。“原路返回”说明下山的路程和上山的路程相等，据此分析。 （2）上山与下山的平均速度＝上山与下山的总路程÷上山与下山的总时间，代入数据计算即可。 【详解】（1）2.4×1.8×2 ＝4.32×2 ＝8.64（千米） 答：上山和下山共走8.64千米。 （2）8.64÷（1.8＋1.2） ＝8.64÷3 ＝2.88（千米） 答：上山与下山平均每小时行走2.88千米。 25．为了庆祝“六一”儿童节，实验小学买了50盆杜鹃花和月季花，杜鹃花的盆数是月季花的1.5倍。杜鹃花和月季花各有多少盆？ 【答案】月季花有20盆，杜鹃花有30盆 【分析】将月季花的盆数看作1份，杜鹃花的盆数就是1.5份，总盆数对应总份数，先求出1份的数量即月季花的盆数，再计算杜鹃花的盆数。 【详解】总份数： 月季花的盆数：（盆） 杜鹃花的盆数：（盆） 答：杜鹃花有30盆，月季花有20盆。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数乘法和除法（二）（单元举一反三讲义） 知识精讲 知识点一、小数乘小数（进阶计算） 1. 核心计算法则 延续小数乘法转化思想，将小数乘法完全转化为整数乘法计算，核心是根据两个因数的总小数位数确定积的小数点位置，完整步骤如下： （1）整数计算：忽略两个因数的小数点，按照整数乘法的计算方法算出完整积； （2）判定位数：统计两个因数中一共包含的小数位数总和； （3）定点化简：从整数积的右边起数出对应总小数位数，点上小数点；若积的小数部分末尾有0，必须去掉进行化简；若积的位数不足总小数位数，在积的左侧补0占位后再点小数点。 2. 竖式计算规范 列竖式计算小数乘小数时，统一采用末位对齐原则，而非小数点对齐，区别于小数加减法的对齐方式，是小数乘法专属对位规则。 3. 积的小数位数判定规则 两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和；若计算后积的末尾存在0，化简后积的小数位数会少于总位数，判定原始积位数以未化简前为准。 4. 易错核心提醒 （1）严禁遗漏补0：当整数积的位数小于两个因数总小数位数时，必须在积的前面补0补足位数，再点小数点； （2）末尾0化简时机：必须在正确点完小数点后，再去掉小数末尾的0，不可先去0再定点。 知识点二、小数乘法积的变化规律 1. 因数与积的大小关系（0除外） 设不为0的数a，与小数b相乘，规律通用： （1）当b＞1时，积＞a，一个数乘大于1的小数，乘积比原数大； （2）当b＝1时，积＝a，一个数乘1，乘积与原数相等； （3）当0＜b＜1时，积＜a，一个数乘小于1的小数，乘积比原数小。 2. 积的缩放规律 （1）一个因数扩大n倍、另一个因数不变，积扩大n倍；一个因数缩小n倍、另一个因数不变，积缩小n倍； （2）一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍（0除外），积保持不变； （3）两个因数分别扩大m倍、n倍，积扩大m×n倍；两个因数分别缩小m倍、n倍，积缩小m×n倍。 知识点三、小数乘法的简便运算 1. 运算定律适用范围 整数乘法的所有运算定律完全适用于小数乘法，是小数简便计算的核心依据，可有效简化多步小数乘法、乘加、乘减混合计算。 2. 三大核心运算定律 （1）乘法交换律：a×b＝b×a，适用于调整因数计算顺序，优先凑整计算； （2）乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)，适用于多个小数连乘，优先结合能凑成整数、整十、整百的因数； （3）乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c，正向用于拆分凑整数，逆向用于提取公因数，是小数简便计算最常用定律。 3. 高频凑整组合 熟记小数专属凑整搭配：0.25×4＝1、0.125×8＝1、2.5×4＝10、1.25×8＝10，是简便运算的核心突破口。 4. 易错点提示 运用乘法分配律时，必须保证括号内所有数均与括号外的数相乘，杜绝漏乘、少乘的情况，严禁混淆运算定律公式。 知识点四、积的近似数（进阶） 1. 取值核心方法 统一采用四舍五入法截取积的近似数，核心规则：保留几位小数，就观察下一位数字，数字≥5向前一位进1，数字＜5直接舍去尾数。 2. 精准操作步骤 （1）完整计算出小数乘法的精确积，计算过程需比保留位数多算一位，保证取值精准； （2）根据题目要求的保留位数，观察对应尾数首位数字； （3）完成四舍五入取值，保留指定小数位数。 3. 关键注意事项 （1）近似数末尾的0不能随意删除，末尾0代表小数的精确度，删除后精确度会发生改变； （2）生活实际场景中，可根据需求灵活调整取值方法，不局限于四舍五入。 知识点五、除数是小数的除法（核心重难点） 1. 核心转化原理 依据商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。将陌生的除数是小数的除法，转化为熟悉的除数是整数的小数除法计算。 2. 标准化计算步骤 （1）看小数位数：观察除数一共有几位小数； （2）移小数点：将除数的小数点向右移动对应位数，使除数转化为整数； （3）同步移位：被除数的小数点同时向右移动相同位数，位数不足时，在被除数末尾补0补足； （4）规范计算：按照除数是整数的小数除法法则进行计算，对齐商的小数点。 3. 除数是整数的除法补充规则 （1）整数部分不够除时，商的整数部分写0占位，点上小数点后继续除； （2）除到被除数末尾仍有余数，在余数后补0继续除； （3）商的小数点必须与转化后被除数的小数点严格对齐。 4. 高频易错点 （1）移位不同步：只移动除数小数点，忘记移动被除数小数点，或移动位数不一致； （2）补0不规范：被除数位数不足时，未及时补0，导致计算错误； （3）小数点错位：商的小数点与原被除数小数点对齐，而非转化后的小数点。 知识点六、小数除法中商的变化规律 1. 被除数、除数与商的大小关系（0除外） （1）除数＞1时，商＜被除数，一个数除以大于1的小数，越除越小； （2）除数＝1时，商＝被除数，一个数除以1，数值保持不变； （3）0＜除数＜1时，商＞被除数，一个数除以小于1的小数，越除越大。 2. 商的缩放规律 （1）除数不变，被除数扩大/缩小几倍，商同步扩大/缩小相同倍数； （2）被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍；除数缩小几倍，商反而扩大几倍； （3）被除数和除数同时扩大/缩小相同倍数（0除外），商保持不变。 知识点七、商的近似数 1. 计算取值规则 求商的近似数时，无需算出完整无限小数，只需计算到比保留位数多一位，再用四舍五入法取值即可，简化计算步骤。 2. 实际场景取值方法 （1）四舍五入法：适用于普通计算、数值统计等常规场景； （2）进一法：适用于分装、运输、购票、装容器等场景，无论尾数是几，均向前一位进1，保证物品全部容纳； （3）去尾法：适用于制作物品、购买商品等场景，无论尾数是几，直接舍去尾数，只保留整数部分，保证成品完整可用。 3. 易错提醒 商的近似数末尾的0同样代表精确度，题目指定保留小数位数时，末尾0不可省略。 知识点八、有限小数与无限小数 1. 有限小数 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数除法计算后，能够除尽、无无限循环尾数的商均为有限小数。 2. 无限小数 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数除法计算时，余数持续重复出现，商的数字不断循环，无法除尽，结果为无限小数。 3. 循环小数（拓展核心） 无限小数中，小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，重复出现的数字称为循环节。 知识点九、小数乘除混合运算 1. 运算顺序 完全沿用整数四则混合运算顺序，规则如下： （1）无括号时，同级运算（只有乘除）从左往右依次计算；含乘除加减混合，先算乘除、后算加减； （2）有括号时，先算小括号里面的，再算括号外面的；多层括号先算内层、再算外层。 2. 简便运算原则 小数乘除混合运算中，可灵活运用乘法交换律、结合律调整计算顺序，优先计算能凑整、简化运算的部分，提升计算准确率和速度。 知识点十、小数乘除法实际应用与易错汇总 1. 核心应用场景 广泛应用于购物计价、单位换算、行程计算、物品分装、产量统计、资费计算等生活实际问题，核心是根据题意找准数量关系，选择乘法或除法列式。 2. 通用易错汇总 （1）小数点错误：乘法小数点位数数错、除法小数点移位错乱，是最高频错误； （2）0的处理失误：积、商末尾0化简随意，中间0、占位0遗漏； （3）规律混淆：混淆积与商的大小变化规律，误判计算结果范围； （4）取值不当：实际问题中未根据场景选择进一法、去尾法，机械使用四舍五入法； （5）运算混乱：混合运算中运算顺序颠倒，简便运算定律误用、漏用。 例题讲解 【例题】 1．物理知识表明，高度每增加100米，气温下降0.6℃。聪聪和同桌想到了测量“哪吒山峰”的办法：他们在某天上午9时，测得山脚和山顶的气温分别是38℃和11.6℃。由此可以推算出“哪吒山峰”高( )米。 【例题】 2．芒种时节迎来了丰收。叶伯伯家预计能收小麦2.14吨，每40千克装一袋，需要( )个袋子才能装完；如果每50千克装一袋，能装满( )袋。 【例题】 3．一个正方形桌面的边长是0.8米。 (1)现在要给这个桌面配上一块同样大小的玻璃面板，这块玻璃的面积应该是多大？ (2)想要给这个桌面配上一个桌布，并且四周都要下垂10厘米，这块桌布的面积是多大？ 【例题】 4．王老师带同学们去爬山，上山每时行2.4千米，2.5时到达山顶，下山时，每时走4千米，下山要用多少时？ 真题拔高 二、填空题 5．6.08×0.5的积保留一位小数约是( )。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.25×0.99( )0.99    28.8÷0.8( )28.8    3.4÷1.1( )3.4÷0.9 7．天安门广场是世界上最大的城市中心广场，东西宽500米，南北长880米。它的占地面积是( )平方米，相当于( )公顷，1平方千米大约有( )个这样的广场。 8．已知158×26＝4108，则15.8×2.6＝( )，410.8÷26＝( )。 9．从金水桥到升旗台距离103.5米，护旗队员每步75厘米，正好走( )步。 10．玩具汽车每辆售价3.5元，王叔叔有100元，最多可以买_____辆这样的玩具汽车。 三、选择题 11．王阿姨用一根长35m的红丝带包装礼盒，每个礼盒要用1.6m长的红丝带，这些红丝带最多可以包装（    ）个礼盒。 A．21 B．21.875 C．22 D．23 12．下面四个算式中，结果比400小的是（    ）。 A．65×7.2 B．43×10.1 C．67.3÷0.1 D．429÷1.1 13．下面各题计算结果用“进一法”取近似值的是（    ）。 A．王裁缝有28m布，做一套衣服用布2.4m，最多能做多少套衣服 B．工地有34.8t石子，一辆汽车每次运6t，几次运完 C．现有180个梨，40个装一箱，可以装满几箱 D．每张门票20.5元，买45张需付多少元 14．某珠宝店用每根长1.2分米的金条加工定制首饰，每件首饰需截取长0.34分米的金条原料。一根这样的金条最多能加工（    ）件同款首饰。 A．3 B．4 C．5 D．6 15．“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线，同样的工作，过去平均每件货物需要每名工人用时3秒，“智能大脑”的工作效率相当于（    ）名工人。 A．300 B．900 C．1500 D．4500 四、判断题 16．算式4÷7的得数保留一位小数是0.5。( ) 17．如果x÷y＝6，那么y和6都是x的因数，x是y和6的倍数。( ) 18．一个不为0的数乘0.01，这个数就缩小到原数的。( ) 19．a×b可能大于a÷b（a、b均不为0）。( ) 20．在8.8÷□中，□中的数比1大，那么商大于8.8。( ) 五、计算题 21．直接写出得数。 0.2×0.4＝            6×0.5＝            3.5÷5＝            25×4＝                0.9÷9＝ 36÷0.1＝            3a－a＝            5x＋2x＝            0.3b＋1.2b＝            2.5a＋a＝ 六、解答题 22．李叔叔买回一块三角形的玻璃，底是2.4m，高是1.6m。已知每平方米玻璃38元，这块玻璃一共要花多少元？ 23．超市里6瓶矿泉水的售价是7.2元，小巧有36元，可买这种矿泉水多少瓶？ 24．淘气与奇思周末一起登山，上山时每小时行走2.4千米，1.8小时到达山顶；下山时原路返回，因走得快，只用了1.2小时。 (1)上山和下山共走多少千米？ (2)在这次登山过程中，上山与下山平均每小时行走多少千米？ 25．为了庆祝“六一”儿童节，实验小学买了50盆杜鹃花和月季花，杜鹃花的盆数是月季花的1.5倍。杜鹃花和月季花各有多少盆？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $