第一单元小数乘法和除法（二）（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学讲义通过层级框架系统梳理小数乘法和除法进阶知识，涵盖小数乘除计算法则、积商近似值、循环小数及四则混合运算，用对比表格呈现乘除法大小变化规律，思维导图厘清小数分类体系，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于“易错指引+分层真题”设计，针对积的小数位数补0、商的近似值方法等易错点精准提示，真题中“装50千克油需几个油桶”（进一法）、“温度差算山高”等实际问题，培养运算能力与模型意识。基础题巩固法则，拔高题提升综合应用，助力学生自主复习，支持教师分层教学。

第一单元 小数乘法和除法（二）（讲义） 知识精讲 一、单元整体说明 1. 知识定位 （1）本单元是对五年级小数乘除法的进阶提升，重点学习小数乘小数、小数除以小数的复杂计算，同时拓展积、商的近似值、循环小数、小数四则混合运算等内容。 （2）是小学阶段小数计算的收官核心内容，为分数计算、百分数计算、方程计算奠定计算基础。 2. 核心学习目标 （1）掌握复杂小数乘除法的笔算算理与规范格式。 （2）熟练掌握积与商的近似值求取方法。 （3）认识循环小数、有限小数、无限小数，理清小数分类体系。 （4）掌握小数四则混合运算及简便运算规则。 二、小数乘法进阶计算（小数×小数） 1. 小数乘小数计算法则 （1）先按照整数乘法的计算方法算出乘积。 （2）数出两个因数中一共有几位小数。 （3）从积的右边起数出相应位数，点上小数点。 （4）① 若积的小数位数不足，需要在积的前面补0占位，再点小数点。 （5）② 若积末尾有0，可根据小数的性质去掉末尾的0，化简小数。 2. 小数乘法小数点规律 （1）因数中一共有几位小数，积就有几位小数（未化简前）。 （2）积化简后小数位数可以少于因数总小数位数。 3. 小数乘法大小变化规律 （1）一个非0数乘大于1的小数，积大于原数。 （2）一个非0数乘小于1的小数，积小于原数。 （3）一个非0数乘1，积等于原数。 三、小数除法进阶计算（小数÷小数） 1. 核心转化思想 （1）计算除数是小数的除法，核心是利用商不变规律，将小数除法转化为整数除法。 2. 小数除以小数计算法则 （1）看除数：观察除数有几位小数。 （2）移小数点：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数，使除数变成整数。 （3）补0规则：如果被除数位数不够，在被除数末尾补0补足位数。 （4）计算求值：按照除数是整数的小数除法进行计算。 （5）① 小数点移动位数只由除数的小数位数决定，与被除数无关。 3. 小数除法大小变化规律 （1）一个非0数除以大于1的小数，商小于被除数。 （2）一个非0数除以小于1的小数，商大于被除数。 （3）一个非0数除以1，商等于被除数。 四、积的近似值 1. 求取方法 （1）先完整算出小数乘法的准确积。 （2）根据题目要求的保留位数，利用四舍五入法取近似值。 2. 取值规则 （1）保留几位小数，就多看后一位数字判断四舍五入。 （2）近似值末尾的0不能随意去掉，用来保证小数的精确度。 3. 书写规范 （1）准确值用等号，近似值必须用约等号。 五、商的近似值 1. 基础求取方法 （1）计算小数除法时，不需要除尽，只需比保留的位数多除出一位，再四舍五入。 （2）相比积的近似值，商的近似值无需完整计算全部小数，可简化计算步骤。 2. 两种特殊取值方法（实际应用） （1）进一法 ① 无论尾数是几，都向前一位进1。 ② 多用于装容器、租车、装箱等必须全部容纳的实际场景。 （2）去尾法 ① 无论尾数是几，全部直接舍去，只保留整数部分。 ② 多用于购物、制作物品、裁剪材料等场景，剩余部分无法使用。 3. 取值方法区分 （1）无特殊说明默认四舍五入法。 （2）解决实际问题时，根据生活逻辑选择进一法或去尾法。 六、小数的分类与循环小数 1. 小数整体分类 （1）有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 （2）无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 ① 无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数。 2. 循环小数核心概念 （1）循环小数定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （2）循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字，叫做循环节。 （3）简写规则：只写第一个循环节，在循环节的首位和末位数字上面点上循环点。 3. 细分概念区分 （1）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数。 （2）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。 （3）无限不循环小数：小数部分无限且无重复规律，无法简写。 七、小数四则混合运算 1. 运算顺序 （1）小数四则混合运算顺序与整数完全一致。 （2）同级运算从左往右依次计算。 （3）不同级运算先算乘除，后算加减。 （4）有括号的先算小括号里面的，再算括号外面的。 2. 运算定律适用性 （1）整数的运算定律全部适用于小数运算。 （2）包含：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、加法交换律、加法结合律。 （3）可利用运算定律对小数四则运算进行简便计算，简化复杂小数运算。 易错指引 1. 小数乘法易错点 （1）积的小数位数数错，位数不足忘记补0占位。 （2）先化简小数再点小数点，导致数位判断错误。 （3）混淆小数乘法大小规律，误判积与原数的大小关系。 2. 小数除法易错点 （1）移动小数点时，只移动除数不移动被除数，破坏商不变规律。 （2）被除数位数不够时，忘记补0，导致计算错误。 （3）商的小数点位置对错数位，出现商偏大或偏小问题。 3. 近似值易错点 （1）求商的近似值时，只除到保留位数，没有多除一位判断取舍。 （2）实际问题乱用四舍五入，不会区分进一法和去尾法。 （3）近似值结果末尾的0随意删除，丢失精确度。 4. 循环小数易错点 （1）分不清有限小数与无限小数，误认为循环小数是有限小数。 （2）循环节标记错误，多标或少标循环数字。 （3）无法正确区分纯循环小数和混循环小数。 5. 混合运算易错点 （1）小数运算乱用简便定律，不符合定律条件强行简算。 （2）运算顺序混乱，优先计算加减再算乘除。 真题拔高 一、填空题 1．一块长2.4米、宽1.6米的长方形菜地，面积是( )平方米；若换算成分米计算，24×16＝( )平方分米，再换算回平方米是( )平方米。 【答案】 3.84 384 3.84 【分析】根据长方形面积＝长×宽，据此求出长方形菜地面积；2.4米＝24分米；1.6米＝16分米，计算出24×16的积；1平方米＝100平方分米，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】2.4×1.6＝3.84（平方米） 2.4米＝24分米；1.6米＝16分米 24×16＝384（平方分米） 384÷100＝3.84（平方米） 所以384平方分米＝3.84平方米 2．0.04×0.06的积是( )位小数。 【答案】四 【分析】积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 【详解】0.04×0.06；0.04是两位小数，0.06是两位小数。 2＋2＝4，0.04×0.06的积是四位小数。 3．已知，，那么a÷b＝( )。 【答案】5 【分析】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，据此解答。 【详解】分析可知，计算a÷b时，先把的小数点向右移动十三位变成48，再把的小数点也向右移动十三位变成240，然后计算240÷48＝5，最后得出a÷b＝5。 4．（1）每个油桶最多能装油2.6千克，装50千克油至少需要( )个这样的油桶。 （2）一匹布60米，每套衣服至少用2.9米。这匹布最多能做( )套衣服。 【答案】 20 20 【分析】（1）求装50千克油至少需要多少桶就是求50里面有多少个2.6，用除法计算，如果剩余的油不够2.6千克，也要用一个桶装，所以要用进一法。 （2）求这匹布最多能做多少套衣服就是求60里面有多少个2.9，用除法计算，剩下的布不足2.9米就做不了1套衣服，就要舍去，需要用去尾法。 【详解】（1）50÷2.6≈20（个） （2）60÷2.9≈20（套） 5．甲×0.99＝乙÷0.99（甲、乙均不为0），则甲( )乙（填“＜”“＞”“＝”）。 【答案】＞ 【分析】采用赋值法进行分析，假设甲×0.99＝乙÷0.99＝0.99，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别计算出甲和乙，比较即可。 【详解】假设甲×0.99＝乙÷0.99＝0.99 甲＝0.99÷0.99＝1 乙＝0.99×0.99＝0.9801 1＞0.9801，因此甲＞乙。 6．幼儿园买100块奶油蛋糕，每8块装一盒，需要( )个包装盒。一个班分15块蛋糕，这些蛋糕够分给( )个班。 【答案】 13 6 【分析】由题意得，实际上是求100里面有几个8，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“进一法”保留整数。 由题意得，实际上是求100里面有几个15，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“去尾法”保留整数。 【详解】100÷8≈13（个） 100÷15≈6（个） 7．一个圆柱形汽油桶，从里面量直径是0.8米，高是1.2米，这个桶的容积是( )立方分米，如果每升汽油重0.75千克，那么这个汽油桶能装( )千克汽油。 【答案】 602.88 452.16 【分析】题干给出的直径和高单位是“米”，而第一问要求的容积单位是“立方分米”。为了计算方便，应先将长度单位换算成分米，即 米 分米； 圆柱的容积计算公式为 。需先根据直径求出半径，再代入公式计算。 根据容积单位换算关系， 立方分米 升。 已知每升汽油重 千克，用容积（升）乘每升的质量即可求出总质量。 【详解】 米 分米 米 分米 （分米） （立方分米） 立方分米升 （千克） 所以这个桶的容积是 立方分米，这个汽油桶能装 千克汽油。 8．( )的1.5倍是6.3，3个0.5的和乘3.8的积是( )。 【答案】 4.2 5.7 【分析】（1）已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算。 （2）先根据求几个相同加数的和用乘法，计算，3个0.5的和；再根据求一个数的几倍是多少，用乘法，计算出这个和与3.8的积。 【详解】（1）6.3÷1.5＝4.2 （2）3×0.5＝1.5 1.5×3.8＝5.7 9．乙数除以甲数，商是0.3，余数是0.01。若甲、乙两数同时扩大到原来的10倍，则商是( )，余数是( )。 【答案】 0.3 0.1 【分析】被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也乘或除以相同的数。 【详解】乙数÷甲数＝0.3……0.01 （乙数×10）÷（甲数×10）＝0.3……（0.01×10） 0.01×10＝0.1，所以商是0.3，余数是0.1。 10．做一个奶油蛋糕要用7.5克奶油，100克奶油最多可以做( )个这样的奶油蛋糕。买32个奶油蛋糕，每6个装一盒，至少要用( )个包装盒。 【答案】 13 6 【分析】由题意得，实际上是求100里面有几个7.5； 32个蛋糕里面有几个6。 根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可，做蛋糕要用去尾法，装盒要用进一法取整。 【详解】100÷7.5≈13（个） 32÷6＝5（个）……2（个） 5＋1＝6（个） 则100克奶油最多可以做13个这样的奶油蛋糕。买32个奶油蛋糕，每6个装一盒，至少要用6个包装盒。 二、选择题 11．数m和n在线上的位置如下图所示，t所在位置可能是（    ）的结果。 A．m×n B．m÷n C．m＋n D．m－n 【答案】B 【分析】先根据数轴确定m和n的取值范围（0＜n＜1，1＜m＜2），且t在m和2之间；再用取特殊值法，给m、n取符合范围的具体数字，分别计算四个选项的结果，判断哪个结果落在m到2之间，即对应t的位置。 【详解】取n＝0.7（满足0＜n＜1），m＝1.4（满足1＜m＜2），此时t的范围是1.4＜t＜2。 A．m×n：1.4×0.7＝0.98，0.98＜1.4，不在1.4和2之间，不符合。 B．m÷n：1.4÷0.7＝2，再取n＝0.8、m＝1.5，1.5÷0.8＝1.875，1.4＜1.875＜2，符合t的范围。 C．m＋n：1.4＋0.7＝2.1，2.1＞2，不在1.4和2之间，不符合。 D．m－n：1.4－0.7＝0.7，0.7＜1.4，不在1.4和2之间，不符合。 12．计算中有很多简便方法。比如在计算除法时，利用商不变的性质，可以把30和0.25先同时乘或除以一个数，再进行计算，这样可以使计算过程变得简便，甚至能直接口算出得数。下面几个选项中使计算变得最简便的是（    ）。 A．先同时乘100 B．先同时除以5 C．先同时乘4 D．先同时乘5 【答案】C 【分析】计算除数是小数的除法时，根据商不变的性质把被除数和除数扩大相同的倍数使除数变为整数，再按照整数除法计算，题中除数是0.25，根据25×4＝100可得0.25×4＝1，一个数除以1还得这个数本身，这样计算比较简便。 【详解】A．先同时乘100，算式变为，除数是 25，计算不够简便； B．先同时除以5，算式变为，除数仍是小数，计算不够简便； C．先同时乘4，算式变为，除数变为1，计算最简便； D．先同时乘5，算式变为，除数仍是小数，计算不够简便。 13．已知，那么（    ）。 A．0.29376 B．2.9376 C．293.76 D．2937.6 【答案】B 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）m（m≠0），另一个因数不变，那么积也乘（或除以）m。据此解答。 【详解】，因数4.32除以10，变成0.432，另一个因数6.8不变，此时积也要除以10，即29.376÷10＝2.9376，所以0.432×6.8＝2.9376。 14．下列算式中，得数最大的是（    ）。 A．3.6÷0.25 B．3.6×4.2 C．3.6÷0.4×0.9 D．3.6×（1÷0.2） 【答案】D 【分析】分别计算四个选项的结果，再比较大小，找出得数最大的选项。 【详解】A．3.6÷0.25＝14.4 B．3.6×4.2＝15.12 C．3.6÷0.4×0.9＝9×0.9＝8.1 D．3.6×（1÷0.2）＝3.6×5＝18 18＞15.12＞14.4＞8.1，得数最大的是3.6×（1÷0.2）。 15．n表示一个大于0的自然数，下面的算式中，得数最大的是（    ）。 A．n×0.9 B．n×1.1 C．n÷1.1 D．n÷1 【答案】B 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于它本身，乘大于1的数，积大于它本身；一个数（0除外），除以大于1的数，商小于它本身，除以1等于它本身，据此分析。 【详解】A．0.9＜1，所以n×0.9＜n； B．1.1＞1，所以n×1.1＞n； C．1.1＞1，所以n÷1.1＜n； D．n÷1＝n。 四个选项里，只有选项B的结果大于n，其他都不大于n，所以最大的是选项B： n×1.1。 三、判断题 16．列竖式计算12.6÷0.28时，是把“”变成“”再计算。( ) 【答案】× 【分析】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，由此可知，计算12.6÷0.28时，应该把除数和被除数的小数点同时向右移动两位变为1260÷28，据此解答。 【详解】分析可知，列竖式计算12.6÷0.28时，是把“”变成“”再计算，而不是“”，题目说法错误。 故答案为：× 17．一个不为0的数除以一个小数，商一定小于被除数。( ) 【答案】× 【分析】根据除数的不同情况分析商与被除数的关系：当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。据此解答。 【详解】由于这个小数可能大于1或小于1，因此一个不为0的数除以一个小数，商不一定小于被除数。所以题目说法错误。 故答案为：× 18．甲×0.68＝乙×1.25（甲、乙都不等于0），那么甲＞乙。( ) 【答案】√ 【分析】当两个算式的积相等，其中的一个因数越大，另一个因数就越小。据此解答。 【详解】由题意得，甲×0.68＝乙×1.25（甲、乙都不等于0），0.68＜1.25，所以甲＞乙。原题说法正确。 故答案为：√ 19．把3.6×5.8中乘数的小数点都去掉，积会扩大到原来的100倍。( ) 【答案】√ 【分析】3.6将小数点去掉变为36，扩大了10倍；5.8将小数点去掉变为58，扩大了10倍；所以算式3.6×5.8中乘数的小数点都去掉，积就扩大了10×10＝100倍。 【详解】由分析可知，把3.6×5.8中乘数的小数点都去掉，积会扩大到原来的100倍。原题说法正确。 故答案为：√ 20．在列竖式计算小数乘法和加减法时，要注意小数点对齐。( ) 【答案】× 【分析】小数之间的乘法计算时，列竖式时将它们的尾数对齐，然后再进行计算（忽略小数点，同整数乘法一样），最后将积点上相对应的小数点即可（两个乘数一共有几位小数，积就点几位）。小数之间的加、减法计算时，应先将小数点及相同数位对齐，再按照整数的加、减法计算的方法进行计算。 【详解】例如：                             在列竖式计算小数乘法时，小数末尾要对齐，计算小数加减法时，要注意小数点对齐。原说法错误。 故答案为：× 四、计算题 21．直接写出得数。 73－37＝        2.4×0.5＝        2÷0.04＝                     0＝                     【答案】36；1.2；50；18； ；0；； 【解析】略 五、解答题 22．育才小学有一块边长1米的正方形苗圃，中间种黄瓜的区域是长0.5米、宽0.3米的长方形。黄瓜区域面积是多少平方米？用分数和小数两种方法计算。 【答案】0.15平方米 【分析】根据题目要求计算长方形黄瓜区域的面积，使用“长方形面积＝长×宽”这一公式。 分数计算方法：先把长和宽的小数形式转化为对应的分数形式，再代入长方形面积公式，按照分数乘法的运算规则计算结果。 小数计算方法：直接将题目给出的长与宽的小数数值代入公式，按照小数乘法的运算规则计算即可。 【详解】方法一（分数）： 0.5＝，0.3＝ ×＝＝0.15（平方米） 方法二（小数）： 0.5×0.3＝0.15（平方米） 答：黄瓜区域面积是0.15平方米。 23．强强计算1.03×0.96这道小数乘法，得到的结果为1.889。请你不计算，判断他的计算结果是否正确，并简要说明理由。 【答案】见详解 【分析】根据小数乘法计算法则，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，因数1.03和0.96都是两位小数，积是四位小数； 也可以根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，0.96小于1，1.03乘0.96的积小于1.03，1.889大于1.03，不正确； 两个因数最低位是3和6，3乘6得18，那么积的最低位是8，1.889的最低位是9，不正确。 【详解】不正确，因为因数1.03和0.96是两位小数，因数中一共有4位小数，积是四位小数，1.889是三位小数，所以计算结果不正确。（理由不唯一） 24．AI地理勘探机器人搭载了高精度温度传感器与海拔计算模型，它遵循“海拔每升高100米，气温约下降0.6℃”的科学原理来测算山体高度。在一次勘探任务中，机器人于同一时间测得一座山的山顶温度为0.5℃，山脚温度为23.3℃。你能借助机器人的计算逻辑，求出这座山从山脚到山顶的高度是多少米吗？ 【答案】3800米 【分析】已知“海拔每升高100米，气温约下降0.6℃”，机器人于同一时间测得一座山的山顶温度为0.5℃，山脚温度为23.3℃。先求出山脚与山顶的温度差，再计算温度差里包含多少个0.6℃，即包含多少个100米的高度，最后求出总高度。 【详解】（23.3－0.5）÷0.6×100 ＝22.8÷0.6×100 ＝38×100 ＝3800（米） 答：这座山从山脚到山顶的高度是3800米。 25．妈妈到超市买了1.5千克的鸡蛋，每千克6.8元，付款发现用积分抵扣2.5元。妈妈实际付了多少元？ 【答案】7.7元 【分析】鸡蛋单价×质量＝应付钱数，应付钱数－抵扣钱数＝实际付的钱数。 【详解】 （元） 答：妈妈实际付了7.7元。 26．江宁区某舞蹈店重新装修一间舞蹈房，要用正方形地砖铺地，如果用边长0.6米的正方形地砖，一共需要400块；如果改用边长0.8米的正方形地砖，一共需要多少块？ 【答案】225块 【分析】根据题目意思，铺地的总面积保持不变。正方形面积＝边长×边长，先根据第一种地砖的边长和数量计算出舞蹈房的总面积，然后计算出第二种地砖的单块面积，最后用总面积除以第二种地砖的单块面积，即可求得所需块数。 【详解】 （块） 答：一共需要 225 块。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数乘法和除法（二）（讲义） 知识精讲 一、单元整体说明 1. 知识定位 （1）本单元是对五年级小数乘除法的进阶提升，重点学习小数乘小数、小数除以小数的复杂计算，同时拓展积、商的近似值、循环小数、小数四则混合运算等内容。 （2）是小学阶段小数计算的收官核心内容，为分数计算、百分数计算、方程计算奠定计算基础。 2. 核心学习目标 （1）掌握复杂小数乘除法的笔算算理与规范格式。 （2）熟练掌握积与商的近似值求取方法。 （3）认识循环小数、有限小数、无限小数，理清小数分类体系。 （4）掌握小数四则混合运算及简便运算规则。 二、小数乘法进阶计算（小数×小数） 1. 小数乘小数计算法则 （1）先按照整数乘法的计算方法算出乘积。 （2）数出两个因数中一共有几位小数。 （3）从积的右边起数出相应位数，点上小数点。 （4）① 若积的小数位数不足，需要在积的前面补0占位，再点小数点。 （5）② 若积末尾有0，可根据小数的性质去掉末尾的0，化简小数。 2. 小数乘法小数点规律 （1）因数中一共有几位小数，积就有几位小数（未化简前）。 （2）积化简后小数位数可以少于因数总小数位数。 3. 小数乘法大小变化规律 （1）一个非0数乘大于1的小数，积大于原数。 （2）一个非0数乘小于1的小数，积小于原数。 （3）一个非0数乘1，积等于原数。 三、小数除法进阶计算（小数÷小数） 1. 核心转化思想 （1）计算除数是小数的除法，核心是利用商不变规律，将小数除法转化为整数除法。 2. 小数除以小数计算法则 （1）看除数：观察除数有几位小数。 （2）移小数点：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数，使除数变成整数。 （3）补0规则：如果被除数位数不够，在被除数末尾补0补足位数。 （4）计算求值：按照除数是整数的小数除法进行计算。 （5）① 小数点移动位数只由除数的小数位数决定，与被除数无关。 3. 小数除法大小变化规律 （1）一个非0数除以大于1的小数，商小于被除数。 （2）一个非0数除以小于1的小数，商大于被除数。 （3）一个非0数除以1，商等于被除数。 四、积的近似值 1. 求取方法 （1）先完整算出小数乘法的准确积。 （2）根据题目要求的保留位数，利用四舍五入法取近似值。 2. 取值规则 （1）保留几位小数，就多看后一位数字判断四舍五入。 （2）近似值末尾的0不能随意去掉，用来保证小数的精确度。 3. 书写规范 （1）准确值用等号，近似值必须用约等号。 五、商的近似值 1. 基础求取方法 （1）计算小数除法时，不需要除尽，只需比保留的位数多除出一位，再四舍五入。 （2）相比积的近似值，商的近似值无需完整计算全部小数，可简化计算步骤。 2. 两种特殊取值方法（实际应用） （1）进一法 ① 无论尾数是几，都向前一位进1。 ② 多用于装容器、租车、装箱等必须全部容纳的实际场景。 （2）去尾法 ① 无论尾数是几，全部直接舍去，只保留整数部分。 ② 多用于购物、制作物品、裁剪材料等场景，剩余部分无法使用。 3. 取值方法区分 （1）无特殊说明默认四舍五入法。 （2）解决实际问题时，根据生活逻辑选择进一法或去尾法。 六、小数的分类与循环小数 1. 小数整体分类 （1）有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 （2）无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 ① 无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数。 2. 循环小数核心概念 （1）循环小数定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （2）循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字，叫做循环节。 （3）简写规则：只写第一个循环节，在循环节的首位和末位数字上面点上循环点。 3. 细分概念区分 （1）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数。 （2）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。 （3）无限不循环小数：小数部分无限且无重复规律，无法简写。 七、小数四则混合运算 1. 运算顺序 （1）小数四则混合运算顺序与整数完全一致。 （2）同级运算从左往右依次计算。 （3）不同级运算先算乘除，后算加减。 （4）有括号的先算小括号里面的，再算括号外面的。 2. 运算定律适用性 （1）整数的运算定律全部适用于小数运算。 （2）包含：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、加法交换律、加法结合律。 （3）可利用运算定律对小数四则运算进行简便计算，简化复杂小数运算。 易错指引 1. 小数乘法易错点 （1）积的小数位数数错，位数不足忘记补0占位。 （2）先化简小数再点小数点，导致数位判断错误。 （3）混淆小数乘法大小规律，误判积与原数的大小关系。 2. 小数除法易错点 （1）移动小数点时，只移动除数不移动被除数，破坏商不变规律。 （2）被除数位数不够时，忘记补0，导致计算错误。 （3）商的小数点位置对错数位，出现商偏大或偏小问题。 3. 近似值易错点 （1）求商的近似值时，只除到保留位数，没有多除一位判断取舍。 （2）实际问题乱用四舍五入，不会区分进一法和去尾法。 （3）近似值结果末尾的0随意删除，丢失精确度。 4. 循环小数易错点 （1）分不清有限小数与无限小数，误认为循环小数是有限小数。 （2）循环节标记错误，多标或少标循环数字。 （3）无法正确区分纯循环小数和混循环小数。 5. 混合运算易错点 （1）小数运算乱用简便定律，不符合定律条件强行简算。 （2）运算顺序混乱，优先计算加减再算乘除。 真题拔高 一、填空题 1．一块长2.4米、宽1.6米的长方形菜地，面积是( )平方米；若换算成分米计算，24×16＝( )平方分米，再换算回平方米是( )平方米。 2．0.04×0.06的积是( )位小数。 3．已知，，那么a÷b＝( )。 4．（1）每个油桶最多能装油2.6千克，装50千克油至少需要( )个这样的油桶。 （2）一匹布60米，每套衣服至少用2.9米。这匹布最多能做( )套衣服。 5．甲×0.99＝乙÷0.99（甲、乙均不为0），则甲( )乙（填“＜”“＞”“＝”）。 6．幼儿园买100块奶油蛋糕，每8块装一盒，需要( )个包装盒。一个班分15块蛋糕，这些蛋糕够分给( )个班。 7．一个圆柱形汽油桶，从里面量直径是0.8米，高是1.2米，这个桶的容积是( )立方分米，如果每升汽油重0.75千克，那么这个汽油桶能装( )千克汽油。 8．( )的1.5倍是6.3，3个0.5的和乘3.8的积是( )。 9．乙数除以甲数，商是0.3，余数是0.01。若甲、乙两数同时扩大到原来的10倍，则商是( )，余数是( )。 10．做一个奶油蛋糕要用7.5克奶油，100克奶油最多可以做( )个这样的奶油蛋糕。买32个奶油蛋糕，每6个装一盒，至少要用( )个包装盒。 二、选择题 11．数m和n在线上的位置如下图所示，t所在位置可能是（    ）的结果。 A．m×n B．m÷n C．m＋n D．m－n 12．计算中有很多简便方法。比如在计算除法时，利用商不变的性质，可以把30和0.25先同时乘或除以一个数，再进行计算，这样可以使计算过程变得简便，甚至能直接口算出得数。下面几个选项中使计算变得最简便的是（    ）。 A．先同时乘100 B．先同时除以5 C．先同时乘4 D．先同时乘5 13．已知，那么（    ）。 A．0.29376 B．2.9376 C．293.76 D．2937.6 14．下列算式中，得数最大的是（    ）。 A．3.6÷0.25 B．3.6×4.2 C．3.6÷0.4×0.9 D．3.6×（1÷0.2） 15．n表示一个大于0的自然数，下面的算式中，得数最大的是（    ）。 A．n×0.9 B．n×1.1 C．n÷1.1 D．n÷1 三、判断题 16．列竖式计算12.6÷0.28时，是把“”变成“”再计算。( ) 17．一个不为0的数除以一个小数，商一定小于被除数。( ) 18．甲×0.68＝乙×1.25（甲、乙都不等于0），那么甲＞乙。( ) 19．把3.6×5.8中乘数的小数点都去掉，积会扩大到原来的100倍。( ) 20．在列竖式计算小数乘法和加减法时，要注意小数点对齐。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。 73－37＝        2.4×0.5＝        2÷0.04＝                     0＝                     五、解答题 22．育才小学有一块边长1米的正方形苗圃，中间种黄瓜的区域是长0.5米、宽0.3米的长方形。黄瓜区域面积是多少平方米？用分数和小数两种方法计算。 23．强强计算1.03×0.96这道小数乘法，得到的结果为1.889。请你不计算，判断他的计算结果是否正确，并简要说明理由。 24．AI地理勘探机器人搭载了高精度温度传感器与海拔计算模型，它遵循“海拔每升高100米，气温约下降0.6℃”的科学原理来测算山体高度。在一次勘探任务中，机器人于同一时间测得一座山的山顶温度为0.5℃，山脚温度为23.3℃。你能借助机器人的计算逻辑，求出这座山从山脚到山顶的高度是多少米吗？ 25．妈妈到超市买了1.5千克的鸡蛋，每千克6.8元，付款发现用积分抵扣2.5元。妈妈实际付了多少元？ 26．江宁区某舞蹈店重新装修一间舞蹈房，要用正方形地砖铺地，如果用边长0.6米的正方形地砖，一共需要400块；如果改用边长0.8米的正方形地砖，一共需要多少块？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $